小學(xué)數(shù)學(xué)化歸思想的價值與應(yīng)用

廖水英

[摘 要] 化歸思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要思想，能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成縝密的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，將有效提升學(xué)生的創(chuàng)新思維，并使學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系。教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在使用此種思想時秉承數(shù)學(xué)化、熟悉化、簡單化、直觀化的理念。在小學(xué)數(shù)學(xué)化歸思想的應(yīng)用過程中，需要注意依托數(shù)學(xué)教材發(fā)掘化歸思想，在教學(xué)過程中滲透化歸思想。

[關(guān)鍵詞] 化歸思想；價值；原則；應(yīng)用策略

一般而言，“化歸”即是指對問題的轉(zhuǎn)化與歸結(jié)。通常主體遇到問題時，為了有效解決問題，會借助形式的轉(zhuǎn)化，將之歸結(jié)為相對較易解決的問題，其后，依托對轉(zhuǎn)化后的問題進(jìn)行破解，進(jìn)而解答轉(zhuǎn)化前的問題。這一過程即是化歸。從實踐角度看，此種方法乃是有效化解問題的方法，同時亦表現(xiàn)為基礎(chǔ)性的思維模式?；瘹w思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要思想，具有重要的價值，需要遵循一定的應(yīng)用原則，并講求一定的應(yīng)用策略。

一、化歸思想的價值

“化歸”這一思維模式，能夠?qū)?fù)雜的問題簡單化，進(jìn)而有效地解決問題，可以說，化歸思想對于復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的解決大有幫助，能解除學(xué)習(xí)者在解題過程中遇到的思維困境，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)者的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增進(jìn)學(xué)習(xí)者的創(chuàng)新思維。對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的學(xué)生而言，其意義表現(xiàn)為下述幾點(diǎn)：

第一，化歸思想能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成縝密的數(shù)學(xué)思維。在解決具體的數(shù)學(xué)問題時，往往需要發(fā)現(xiàn)問題的內(nèi)在聯(lián)系，此種情形實際上就是在運(yùn)用一種科學(xué)偉大的思維方式，那就是辯證思維。而且，化歸思想還能發(fā)展小學(xué)生的發(fā)散思維。往往一種問題可以通過變形化為各種不同的問題，這就需要小學(xué)生對已掌握的知識內(nèi)容融會貫通，如此一來，將使學(xué)生形成發(fā)散性數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而增進(jìn)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

第二，化歸思想將有效提升學(xué)生的創(chuàng)新思維。創(chuàng)新思維的獲得，將使學(xué)生改變對數(shù)學(xué)問題的單向度思考方式，使學(xué)生能夠充分彰顯自身的學(xué)習(xí)潛能，進(jìn)而實現(xiàn)對新接觸到的數(shù)學(xué)知識的高效領(lǐng)悟和習(xí)得。

第三，化歸思想能夠使學(xué)生形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系。所謂知識體系，即表現(xiàn)為學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。從實踐角度看，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系乃是由其自身所習(xí)得的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化建構(gòu)而成，此種轉(zhuǎn)化與建構(gòu)的過程乃是建立在學(xué)生對習(xí)得知識的化歸基礎(chǔ)之上。正如奧蘇貝爾所指出，課堂教學(xué)中的知識節(jié)點(diǎn)并非彼此孤立與割裂的，而是呈體系演進(jìn)的，即先所習(xí)得的知識乃是后將習(xí)得的知識的必要鋪墊。知識之間的遷移現(xiàn)象普遍存在于知識的習(xí)得過程之中。

二、化歸思想所遵循的原則

從內(nèi)涵層面審視化歸思想能夠發(fā)現(xiàn)，此種思想乃是依托學(xué)習(xí)者對自身已經(jīng)習(xí)得的知識的歸納，從而實現(xiàn)對新知識內(nèi)容的解構(gòu)，進(jìn)而實現(xiàn)對問題的有效解決。有鑒于此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生在使用此種思想時秉承下述理念：

第一，數(shù)學(xué)化理念。此種理念即是要求學(xué)生能夠?qū)F(xiàn)實中所遇到的問題轉(zhuǎn)化為與之相對應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，以便以自身所習(xí)得的數(shù)學(xué)知識應(yīng)對和解決問題。數(shù)學(xué)知識源自現(xiàn)實生活，因而數(shù)學(xué)知識必然要回歸現(xiàn)實生活。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一，就是要利用數(shù)學(xué)知識解決生活中的各種問題。課程標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)的目標(biāo)之一，就是培養(yǎng)實踐能力。

第二，熟悉化理念。此種理念即是要求學(xué)生在遇到新問題時，能夠?qū)⒅D(zhuǎn)化為自身所熟稔的問題從而加以應(yīng)對和解決。人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，就是一個不斷面對新知識的過程，一個解決問題的過程。從某種程度上說，這種轉(zhuǎn)化過程對學(xué)生來說既是一個探索的過程，又是一個創(chuàng)新的過程；這同新課標(biāo)中對學(xué)生自主探索能力養(yǎng)成的要求是相匹配的。

第三，簡單化理念。此種理念即是要求學(xué)生在遇到相對較為復(fù)雜的問題時，能夠?qū)⒅D(zhuǎn)化為相對較為簡單的問題。需要指出的是，對學(xué)生而言，較為復(fù)雜的問題并非絕對不可解，然而解題過程相對較為復(fù)雜，因而會影響其解題效率。有鑒于此，將相對較為復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為相對較為簡單的問題，能夠大大提升學(xué)生的解題效率，同時還能夠提升其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的信心。

第四，直觀化理念。此種理念即是要求學(xué)生具備將相對較為抽象的問題轉(zhuǎn)化為相對較為具體的問題的能力。抽象的問題通常對學(xué)生的思辨能力要求較高，而將之轉(zhuǎn)化為相對較為具體的問題，則能夠使學(xué)生更易于理解，從而有效解決問題。

三、化歸思想的應(yīng)用

小學(xué)數(shù)學(xué)化歸思想在應(yīng)用過程中需要注意以下幾點(diǎn)：

1.依托數(shù)學(xué)教材發(fā)掘化歸思想

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主旨在于使學(xué)生掌握基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)知識，習(xí)得科學(xué)的數(shù)學(xué)思維方式。其中，基礎(chǔ)知識被直接承載在數(shù)學(xué)教材之中，教學(xué)內(nèi)容所呈現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的概念、法則、公式、性質(zhì)等“有形”的現(xiàn)成知識，反映了知識間的縱向聯(lián)系。數(shù)學(xué)思維方式則是一條暗線，不成體系地分散于教材的各部分中，并且是蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程中，體現(xiàn)出不同數(shù)學(xué)知識彼此間的關(guān)聯(lián)。它通常暗含于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識之中，唯有正確理解和掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，方能洞見和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思維方式。

小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須對教材進(jìn)行細(xì)致的研讀，洞悉和掌握其中的編寫理念，進(jìn)而實現(xiàn)對教材體例的了然于胸，從而在教學(xué)中科學(xué)應(yīng)用化歸思想。

2.在教學(xué)過程中滲透化歸思想

小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須依托恰當(dāng)?shù)钠鯔C(jī)，以便實現(xiàn)對化歸思想的有效滲透，具體可采取如下方式：

第一，教師應(yīng)當(dāng)在為學(xué)生講授新知識時滲透化歸思想，具體可通過創(chuàng)設(shè)特定的教學(xué)情境，使學(xué)生主動對新知識進(jìn)行化歸，從而幫助學(xué)生夯實已經(jīng)習(xí)得的知識，同時解決新問題。

例如，圓的面積公式的推導(dǎo)，用到化曲為直的思考方法，通過將圓分割成若干等份，拼成近似的長方形，由圓的半徑與面積的關(guān)系轉(zhuǎn)化為長方形的長和寬與面積的關(guān)系，由長方形的面積公式推導(dǎo)出圓的面積的公式。

第二，教師應(yīng)當(dāng)在帶領(lǐng)學(xué)生解題練習(xí)過程中滲透化歸思想。教師應(yīng)當(dāng)意識到，解題的目的并非在于單純地求得正確的答案，而是應(yīng)當(dāng)使學(xué)生在解題的過程中鍛煉其數(shù)學(xué)解題思維，有鑒于此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在遴選與設(shè)計題型時，務(wù)求題目能夠提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，以便使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到切實的增進(jìn)。

第三，教師應(yīng)當(dāng)在帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)知識時滲透化歸思想。在新知識學(xué)習(xí)階段以及解題練習(xí)階段滲透化歸思想之后，教師應(yīng)當(dāng)組織學(xué)生進(jìn)行小結(jié)或復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識的本質(zhì)，從而使學(xué)生深化對化歸思想的認(rèn)知，進(jìn)而在日后的學(xué)習(xí)過程中自主應(yīng)用化歸思想。

例如，教學(xué)五年級“多邊形面積計算”，教師在此前已大量滲透轉(zhuǎn)化思想，因此，在教學(xué)平行四邊形面積時，學(xué)生提出把平行四邊形剪拼成長方形，再計算面積。教師可在此明確提出，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，面積不變。學(xué)生多次嘗試轉(zhuǎn)化，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，探究轉(zhuǎn)化過程中哪些量發(fā)生變化，哪些量沒有變，探尋轉(zhuǎn)化思想的本源，并嘗試運(yùn)用。

化歸思想不但是重要的數(shù)學(xué)解題方法，更是學(xué)習(xí)者所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)思維。因此，小學(xué)教師應(yīng)當(dāng)在教學(xué)中創(chuàng)設(shè)合理的教學(xué)情境，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識過程中領(lǐng)悟和形成化歸思想，增進(jìn)對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)熱情。

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責(zé)任編輯 李杰杰