探究失誤原因反思教學問題

【摘要】符號意識是《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）提出的10個核心概念之一.建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式，但符號意識的形成與發(fā)展仍常被忽視.通過對學生中考失誤原因的探究分析，說明發(fā)展符號意識的重要性；結(jié)合教材課時內(nèi)容的分析解讀，說明理解教材對教學的現(xiàn)實意義.

【關鍵詞】符號意識；角色缺位；角色錯位；理解教材

安徽省2015年中考數(shù)學試卷第22題是一道題意較明了，也無須經(jīng)過復雜推理與計算的試題，但從筆者所在市三區(qū)聯(lián)合網(wǎng)上閱卷的中考成績統(tǒng)計來看，本題平均得分約為409分（滿分12分），得0分的比例為428%.一道看似平淡無奇的試題，如此低的得分率，其原因值得我們探究.筆者曾在文獻[1]中，對學生的失分原因作過分析，但總覺得還沒有揭示出真正原因，本文將作進一步探究.為方便閱讀先將試題呈現(xiàn)如下：圖1

試題為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤（岸堤足夠長）為一邊，用總長為80m圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①、②、③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域面積相等.設BC長度為xm，矩形區(qū)域ABCD面積為ym2.

（1）求y與x之間函數(shù)關系式，并注明自變量x取值范圍；

（2）x為何值時，y有最大值？最大值是多少？1失誤原因再探究

1.1分析學生解決本題存在的障礙

學生正確解決本題存在的障礙主要有三處：（1）能找到線段DF與FC，F(xiàn)G與GE的關系.如果學生將“三塊矩形區(qū)域面積相等”這一用文字表達的意思，能用幾何語言（數(shù)學符號）表述，即DF·FG=HG·GE=FC·BC，便不難得到FG=GE=12BC=12x，DF=2FC.

（2）能用字母（如設FC=a）將（1）中找到的線段數(shù)量關系進行刻畫，得到DF=HG=AE=2a.（3）能以“總長為80m”作為相等關系構(gòu)建方程，列出以a，x為未知數(shù)的二元一次方程，并用含x的代數(shù)式表示a，至此便能列出y與x之間的函數(shù)關系式.

按當時制定的評分細則，本題的得分點有很多，如能推理出DF與FC、DC（或AE與EB、AB），F(xiàn)G與GE、FE的數(shù)量關系便可得分等.

學生本題得0分，說明障礙（1）不能跨越；從閱卷過程來看，雖然也有學生得出了DF與FC，F(xiàn)G與GE的關系，但因不能借助字母（如字母a）將其進行刻畫，仍然不能將問題正確解決，這說明他們不能跨越障礙（2）；能跨越障礙（1）、（2）的學生，絕大部分都能正確列出y與x之間的函數(shù)關系式.因此，跨越障礙（1）、（2）是正確解決本題的前提，也是關鍵所在.

1.2探究造成障礙難以逾越的深層次原因

“會把實際問題或現(xiàn)實情境中的數(shù)量關系用符號表示出來，這個過程叫做符號化”[2].符號化的過程，是解決數(shù)學問題比較重要的環(huán)節(jié).障礙（1）難以逾越說明學生還缺乏“符號化”的能力；《義務教育數(shù)學課程標準》（2011年版）指出：“符號意識主要是指能夠理解并運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理”.障礙（2）的難以逾越說明學生的符號意識還沒有很好地形成.障礙（3）難以逾越的原因雖然涉及到方程思想，但如果不能逾越障礙（1）、（2），逾越障礙（3）更無從談起.因此，筆者認為符號意識的缺失是造成本題學生失誤的主要原因.

1.3探尋造成學生符號意識缺失的主要原因

首先，思考符號意識形成與發(fā)展的主要途徑.

《心理學》告訴我們：通過實踐，使客觀存在作用于人腦，便形成意識.數(shù)學的符號意識，必然通過數(shù)學活動的實踐來形成.因此筆者認為：

（1）符號意識，在新知識的學習探究過程中形成.例如在“用字母表示數(shù)”、“觀察·歸納·猜想”、“方程、不等式的應用”及“函數(shù)”等相關內(nèi)容的學習中，要讓學生在數(shù)學活動中，較充分體驗能用數(shù)學符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律，且使得到的結(jié)論更具一般性；在幾何圖形的概念、性質(zhì)等有關內(nèi)容的學習中，讓學生在數(shù)學活動中，明白可以使用符號進行運算和推理，并感悟運用符號進行運算和推理的必要性，從而有助于學生符號意識的形成.

（2）符號意識，在知識的應用及問題的解決過程中進一步發(fā)展.例如在代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等有關問題解決過程中，多讓學生通過自主實踐與探究，逐步掌握能借用字母對有關量之間的數(shù)量關系進行刻畫并感受其便捷性；在幾何計算與證明的有關問題解決過程中，多讓學生在實踐與探究中，進一步體會用數(shù)學符號進行計算與推理的優(yōu)越性，從而提高學生主動運用符號解決問題的意識，在此基礎上進一步發(fā)展學生的符號意識.

其次，反思在學生的符號意識形成過程中，我們存在的問題.

符號意識，在從無到有、從有到發(fā)展的過程中，教師應充擔引導者的角色.但在實際工作中，我們還存在著一些問題，主要表現(xiàn)在：

（1）角色缺位

角色缺位主要表現(xiàn)在：在相關內(nèi)容學習過程中，我們錯失許多對學生進行引導并讓其感悟的機會.如滬科版教材在代數(shù)式前安排了一節(jié)“用字母表示數(shù)”的內(nèi)容，該節(jié)以三個問題，5個填空的方式呈現(xiàn)，文末有說明用字母表示數(shù)意義的一段話，從文本內(nèi)容看較為淺顯.無論是在平時的聽課，還是出版的教學案例集以及從網(wǎng)上搜索到的教學設計，我們看到許多教師都是在處理完三個問題后，便是讓學生做“用字母表示數(shù)”（其實是列代數(shù)式）的習題，在分析與講解的過程中，強調(diào)了代數(shù)式書寫的注意事項.從而教學重心在不知不覺中轉(zhuǎn)移到了“如何列代數(shù)式”、“代數(shù)式規(guī)范書寫的要求”等方面.本是一個有助于學生符號意識形成的很好契機，卻因教師對課程標準的不明確，導致教師角色的缺位而錯失良機.

（2）角色錯位

角色錯位表現(xiàn)在：在新知識的學習及問題的解決過程中，我們常常通過“告訴”的方式，幫助學生形成.例如在代數(shù)有關問題中，當需要用字母對問題中的有關量之間關系進行刻畫時，卻常被我們簡單地描述成“設未知數(shù)”，隨后通過分析，便用所設未知數(shù)將相關量表示出來.而學生對于為什么要設未知數(shù)，應該設哪個量，為什么設這個量缺乏必要的思考，從而感受不到符號運用的必要性，不利于學生符號意識的形成；在幾何教學中，在得出概念及性質(zhì)后，教師便緊接著介紹其幾何語言表示，形成了“一個定義，幾項說明”的模式.結(jié)果“圍繞概念的一切東西都有了，唯獨沒有學生，沒有學生的感受，沒有學生思考的機會，甚至阻塞了學生理解的可能”[3]，因而學生的符號意識難以得到很好地發(fā)展.“數(shù)學符號不能簡單地作為一種人為的習慣而直接灌輸給學生，這樣做的后果就是強化其抽象性，并妨礙學生感悟它”[4].2教學啟示

2.1全面把握并深刻理解課程標準

在學生符號意識的形成與發(fā)展過程中，因為缺乏對課程標準的把握與理解，造成教師角色的缺位與錯位.《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》（2001年版）便提出了“課程內(nèi)容的學習要發(fā)展學生的符號感”.2011版又將“符號感”提升為“符號意識”，并將之與運算能力，推理能力、模型思想、應用意識、創(chuàng)新意識等一起作為學生發(fā)展的十大核心概念之一，但教學實踐中，學生符號意識發(fā)展并沒有像運算能力、推理能力等那樣得到教師的足夠重視.只有全面把握課程標準，才能避免教學過程中教師角色缺位情況的發(fā)生.

“學生是數(shù)學學習的主體，在積極參與學習活動的過程中不斷得到發(fā)展”，“學生在積極參與教學活動的過程中，通過獨立思考，合作交流，逐步感悟數(shù)學思想”[5].只有深刻理解課程標準，在教學過程中我們才不會錯位，從而能落實學生在學習過程中的主體地位.只有減少“告訴”的時間，學生才有更多地參與機會，在參與的過程中會獲得多一份感悟.也只有通過感悟獲得的，才能理解更深刻，記憶更持久，運用更靈活.

2.2充分理解教材

如果教師眼中只有文本所呈現(xiàn)的表象內(nèi)容，那么教學目標必然單一，教學視野也必狹窄.理解教材就是通過研讀并審視教材，理解教材文本顯性內(nèi)容背后隱藏的道理，從而明確每節(jié)課的教學價值，以此確定合適的教學目標與方法.在此基礎上，可以根據(jù)需要重組與創(chuàng)新教材.例如對于“用字母表示數(shù)”這課時，如果我們能對教材所設三個問題：“神舟五號”飛船繞地球一周、n周需要的時間；用整數(shù)K表示奇數(shù)、偶數(shù)；月歷表同一列三個數(shù)a、b、c之間的關系等素材進行研讀，就該理解其目的是讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，初步體會“運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律，并使結(jié)論更具一般性”的意義，以此形成符號意識.

其實，學生在小學階段已接觸過用字母表示數(shù).那么本節(jié)課如此淺顯的內(nèi)容卻獨立成節(jié)，其教學價值是什么？筆者認為，其不僅僅是在內(nèi)容上實現(xiàn)小學與初中的銜接與過渡，更是通過對現(xiàn)實情境中問題的解決，讓學生進一步感知用字母表示數(shù)的必要性及其意義，并初步領會代數(shù)語言的簡潔性，在此基礎上，進一步形成符號意識.同時，讓學生在經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊到一般的過程中，實現(xiàn)認知上的一次飛躍.有了對本節(jié)教材這樣的理解，我們就能明確本節(jié)課應該做什么，怎么做.

我們可以從“過去”、“現(xiàn)在”、“未來”三個角度來理解教材.“過去”即分析學生在過去學段學習中，已了解或掌握了與本課時相關的哪些內(nèi)容；“現(xiàn)在”是指了解學生在過去學段的學習及生活實踐中，目前達到的認知水平與形成的已有經(jīng)驗；“未來”是指思考本課時教材文本內(nèi)容背后隱藏的道理，從而通過本節(jié)課的學習，對學生的后續(xù)發(fā)展有何影響等等.

學生在學習過程中存在的問題，常能找到教師教學失誤的影子.如果我們重視對學生每一次考試失誤原因的分析，并以此不斷調(diào)整與改進自己的教育教學方法，會有助于減少學生今后學習考試失誤的產(chǎn)生，更利于學生的可持續(xù)發(fā)展.

參考文獻

[1]張克玉.閱卷報告——解答題答題失誤現(xiàn)象分析安徽第22題[J].中學數(shù)學教學參考（中旬），2015（11）：29-30

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[3]裴光亞.數(shù)學教師的專業(yè)發(fā)展：在書房與教室間穿行的教研人生[M].西安，陜西師范大學出版總社有限公司，2013

[4]王曉峰.在數(shù)學實驗中發(fā)展學生的符號意識[J].中國數(shù)學教育（初中版），2015（11）：7-10

[5]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2011