• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    “符號意識”的認(rèn)識與培養(yǎng)

    2015-01-21 08:44:35李加樹
    云南教育·小學(xué)教師 2014年12期
    關(guān)鍵詞:符號意識列方程字母

    李加樹

    符號是數(shù)學(xué)的語言,是數(shù)學(xué)存在的具體化,是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一是要使學(xué)生懂得符號的意義,會運用符號解決實際問題和數(shù)學(xué)本身的問題,發(fā)展學(xué)生的符號意識。

    一、追本溯源:準(zhǔn)確把握符號意識的內(nèi)涵

    數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號,并通過概念和符號進行運算和推理?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中將“符號感”修改為“符號意識”,表述為能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。除了概念的厘清外,還去掉了“能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”,增加了“知道使用符號可以進行一般性的運算和推理”,總體上減小了難度,“有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式”。

    二、追尋價值:符號意識的培養(yǎng)意義何在

    符號意識主要指人們主動地、普遍地運用符號去表述研究的對象。對于學(xué)生而言,就是要完成從文字語言→數(shù)學(xué)語言→符號語言的轉(zhuǎn)換,建立符號意識,可以準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)思想,避免日常語言的繁復(fù)、冗長或含混不清。在符號意識的滲透上,從最初數(shù)學(xué)符號的引入,到變元思想的滲透,再到用字母表示數(shù),最后到列方程解決實際問題,層層遞進,螺旋上升,幫助學(xué)生逐步建立符號意識。

    符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式,對數(shù)學(xué)的發(fā)展起著重要的推動作用,系統(tǒng)地運用符號,可以簡明地表達(dá)數(shù)學(xué)思想,從而簡化數(shù)學(xué)運算或推理過程,加快數(shù)學(xué)思維的速度,促進數(shù)學(xué)思想的交流。

    三、尋求策略:符號意識的培養(yǎng)何以實現(xiàn)

    1.理解符號意義,擴展符號鏈接,熟練運用符號。

    引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確、深刻地理解符號的意義是形成符號意識的前提。根據(jù)數(shù)學(xué)符號抽象化、層次化的特點,教學(xué)時,可以由代表數(shù)字的字母符號聯(lián)想到代表抽象元素的字母符號;由幾個字母符號聯(lián)想到多個字母符號等。其次,對數(shù)學(xué)符號進行橫向聯(lián)想,即由眼前的數(shù)學(xué)對象聯(lián)想到相關(guān)對象。如,由符號1可以聯(lián)想到、單位“1”、0.5+0.5等。最后,激發(fā)學(xué)生對眼前的數(shù)學(xué)符號逆向聯(lián)想,如,見到“÷”就聯(lián)想到乘法??傊龑?dǎo)學(xué)生理解符號的意義,挖掘符號與相關(guān)知識的聯(lián)系,并在運用中理解和擴展符號間的連接,形成符號意識。

    2.會用符號表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。

    教師要培養(yǎng)學(xué)生的符號意識,使學(xué)生學(xué)會符號運算,給學(xué)生提供機會經(jīng)歷從“具體事物——個性化的符號表示——學(xué)會數(shù)學(xué)的表示”這一逐步形式化、符號化的過程。

    (1)鼓勵用自己的方式表示。學(xué)生已有的生活經(jīng)驗中潛藏著符號意識,這是發(fā)展符號意識的重要基礎(chǔ)。因此,無論在哪個階段教學(xué)知識點,都應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己獨特的方式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。如,教學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級下冊“加法交換律”時,在學(xué)生舉例、發(fā)現(xiàn)規(guī)律后,教師應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方式表示這一規(guī)律,即嘗試用“符號化”的思想表示加法交換律。有的學(xué)生用“甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)”來表示;有的用符號“▲+★=★+▲”表示;還有的用字母“a+b=b+a”表示……“符號意識”的發(fā)展需要有堅強的經(jīng)驗基礎(chǔ),教師要讓學(xué)生在主動嘗試的基礎(chǔ)上,進一步交流、分享,豐富經(jīng)驗,學(xué)習(xí)符號化的多種途徑,逐步體會用符號解決問題的優(yōu)越性。

    (2)鼓勵用字母表示數(shù)。用字母表示數(shù)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號、學(xué)會用符號表示具體情境中隱含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要一步。從研究一個特定的數(shù)到用字母表示一般的數(shù)是學(xué)生認(rèn)識上的一次飛躍。因此,可以分三個層面進行教學(xué):一是用字母表示數(shù);二是用字母表示運算法則、運算律和計算公式;三是用恰當(dāng)?shù)淖帜副硎緮?shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。如,教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級上冊“用字母表示數(shù)”時,要讓學(xué)生初步理解用字母表示數(shù)的必要性,經(jīng)歷用字母表示數(shù)的抽象概括過程。教材編排的4道例題不僅層層遞進,而且各有重點,處理得相當(dāng)細(xì)膩。例1著重由符號表示數(shù)過渡到用字母表示數(shù)。例2在教學(xué)用字母表示運算定律的同時,介紹含字母式子中省略乘號的書寫方法。例3在教學(xué)用字母表示計算公式的同時,介紹“平方”的書寫方法以及數(shù)與字母相乘的書寫習(xí)慣,進而教學(xué)代入求值。例4著重教學(xué)用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系,并繼續(xù)學(xué)習(xí)代入求值。從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并用符號來表示,是將具體問題一般化的過程。一般化和符號化對數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)思考來說是本質(zhì)的,能揭示存在于一類問題中的共性和普遍性。

    3.在具體情境中理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。

    教學(xué)中,要使學(xué)生在現(xiàn)實情境中理解符號所表示的意義,并能初步理解代數(shù)式、表格、圖象之間的轉(zhuǎn)換。如,教學(xué)人教版數(shù)學(xué)六年級下冊“正比例的意義”時,例1呈現(xiàn)了用相同的圓柱形杯子裝水的實驗,用列表的形式給出了裝水的高度和相應(yīng)的體積的實驗數(shù)據(jù),讓學(xué)生填出對應(yīng)的底面積。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察此表,研究水的體積和高度這兩個量的變化關(guān)系及規(guī)律。通過對表中數(shù)據(jù)的研究,體會“變”與“不變”,先體會正比例研究的是兩個變量之間的變化關(guān)系,再引導(dǎo)學(xué)生進一步探索兩種量在變化過程中存在的規(guī)律,即“比值一定”,并用關(guān)系式=k(一定)來表示這一規(guī)律。通過教學(xué)例2,讓學(xué)生用圖象表示正比例關(guān)系,認(rèn)識正比例關(guān)系圖象,實現(xiàn)圖象表示與圖形表示的轉(zhuǎn)換,幫助學(xué)生進一步認(rèn)識成正比例的量的變化規(guī)律。如果告訴學(xué)生x和y是兩個相關(guān)聯(lián)的變量,且y=4x,學(xué)生能轉(zhuǎn)化成=4,則表明學(xué)生不僅理解了正比例的意義,還能順利實現(xiàn)符號間的轉(zhuǎn)換。用多種形式描述和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象不僅能加強對數(shù)學(xué)概念的理解,還能獲得解決問題的重要策略。把變量之間的關(guān)系從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種表示形式,是構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。圖象對于理解變量之間的關(guān)系具有十分重要的意義,它將關(guān)系式和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為幾何形式,其直觀性有著其他表示方式無法替代的作用。

    4.能選擇恰當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題。

    在解決實際問題的過程中,第一步往往是將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,并用恰當(dāng)?shù)姆栠M行表達(dá),這也是“數(shù)學(xué)化”的過程。第二步才是選擇算法,進行相應(yīng)的符號運算。同時,由于用方程解決實際問題能使思考過程比較直接、簡明,使某些實際問題的解決化難為易,有利于減少學(xué)生的學(xué)習(xí)困難,有利于培養(yǎng)解決實際問題的能力。因此,要特別重視列方程解決實際問題的教學(xué),即引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,并用符號語言建立等量關(guān)系。如,教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級上冊“簡易方程”時,教師要引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā),經(jīng)歷尋找實際問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系并列方程解答的過程,自主理解并掌握有關(guān)方程的解法,加深對列方程解決實際問題的體驗。其間要重點處理好三個關(guān)鍵環(huán)節(jié):一是根據(jù)題意找出數(shù)量間的相等關(guān)系;二是根據(jù)等量關(guān)系列出方程;三是解方程并檢驗。因為教材中每道例題都擔(dān)負(fù)著教學(xué)列方程和解方程的雙重任務(wù),因此,在解決實際問題的過程中,應(yīng)著力讓學(xué)生體會列方程解決問題的優(yōu)越性,掌握列方程解決問題的基本步驟,增加對方程思想的體會,發(fā)展符號意識。

    隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入,符號意識的要求越來越高。教學(xué)中,教師要幫助學(xué)生理解符號的意義,逐步引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“具體情境——抽象的符號表示——深化應(yīng)用”這一逐步形式化、符號化的過程,促進符號意識的形成。

    責(zé)任編輯:徐新亮

    符號是數(shù)學(xué)的語言,是數(shù)學(xué)存在的具體化,是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一是要使學(xué)生懂得符號的意義,會運用符號解決實際問題和數(shù)學(xué)本身的問題,發(fā)展學(xué)生的符號意識。

    一、追本溯源:準(zhǔn)確把握符號意識的內(nèi)涵

    數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號,并通過概念和符號進行運算和推理?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中將“符號感”修改為“符號意識”,表述為能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。除了概念的厘清外,還去掉了“能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”,增加了“知道使用符號可以進行一般性的運算和推理”,總體上減小了難度,“有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式”。

    二、追尋價值:符號意識的培養(yǎng)意義何在

    符號意識主要指人們主動地、普遍地運用符號去表述研究的對象。對于學(xué)生而言,就是要完成從文字語言→數(shù)學(xué)語言→符號語言的轉(zhuǎn)換,建立符號意識,可以準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)思想,避免日常語言的繁復(fù)、冗長或含混不清。在符號意識的滲透上,從最初數(shù)學(xué)符號的引入,到變元思想的滲透,再到用字母表示數(shù),最后到列方程解決實際問題,層層遞進,螺旋上升,幫助學(xué)生逐步建立符號意識。

    符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式,對數(shù)學(xué)的發(fā)展起著重要的推動作用,系統(tǒng)地運用符號,可以簡明地表達(dá)數(shù)學(xué)思想,從而簡化數(shù)學(xué)運算或推理過程,加快數(shù)學(xué)思維的速度,促進數(shù)學(xué)思想的交流。

    三、尋求策略:符號意識的培養(yǎng)何以實現(xiàn)

    1.理解符號意義,擴展符號鏈接,熟練運用符號。

    引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確、深刻地理解符號的意義是形成符號意識的前提。根據(jù)數(shù)學(xué)符號抽象化、層次化的特點,教學(xué)時,可以由代表數(shù)字的字母符號聯(lián)想到代表抽象元素的字母符號;由幾個字母符號聯(lián)想到多個字母符號等。其次,對數(shù)學(xué)符號進行橫向聯(lián)想,即由眼前的數(shù)學(xué)對象聯(lián)想到相關(guān)對象。如,由符號1可以聯(lián)想到、單位“1”、0.5+0.5等。最后,激發(fā)學(xué)生對眼前的數(shù)學(xué)符號逆向聯(lián)想,如,見到“÷”就聯(lián)想到乘法??傊?,要引導(dǎo)學(xué)生理解符號的意義,挖掘符號與相關(guān)知識的聯(lián)系,并在運用中理解和擴展符號間的連接,形成符號意識。

    2.會用符號表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。

    教師要培養(yǎng)學(xué)生的符號意識,使學(xué)生學(xué)會符號運算,給學(xué)生提供機會經(jīng)歷從“具體事物——個性化的符號表示——學(xué)會數(shù)學(xué)的表示”這一逐步形式化、符號化的過程。

    (1)鼓勵用自己的方式表示。學(xué)生已有的生活經(jīng)驗中潛藏著符號意識,這是發(fā)展符號意識的重要基礎(chǔ)。因此,無論在哪個階段教學(xué)知識點,都應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己獨特的方式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。如,教學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級下冊“加法交換律”時,在學(xué)生舉例、發(fā)現(xiàn)規(guī)律后,教師應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方式表示這一規(guī)律,即嘗試用“符號化”的思想表示加法交換律。有的學(xué)生用“甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)”來表示;有的用符號“▲+★=★+▲”表示;還有的用字母“a+b=b+a”表示……“符號意識”的發(fā)展需要有堅強的經(jīng)驗基礎(chǔ),教師要讓學(xué)生在主動嘗試的基礎(chǔ)上,進一步交流、分享,豐富經(jīng)驗,學(xué)習(xí)符號化的多種途徑,逐步體會用符號解決問題的優(yōu)越性。

    (2)鼓勵用字母表示數(shù)。用字母表示數(shù)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號、學(xué)會用符號表示具體情境中隱含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要一步。從研究一個特定的數(shù)到用字母表示一般的數(shù)是學(xué)生認(rèn)識上的一次飛躍。因此,可以分三個層面進行教學(xué):一是用字母表示數(shù);二是用字母表示運算法則、運算律和計算公式;三是用恰當(dāng)?shù)淖帜副硎緮?shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。如,教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級上冊“用字母表示數(shù)”時,要讓學(xué)生初步理解用字母表示數(shù)的必要性,經(jīng)歷用字母表示數(shù)的抽象概括過程。教材編排的4道例題不僅層層遞進,而且各有重點,處理得相當(dāng)細(xì)膩。例1著重由符號表示數(shù)過渡到用字母表示數(shù)。例2在教學(xué)用字母表示運算定律的同時,介紹含字母式子中省略乘號的書寫方法。例3在教學(xué)用字母表示計算公式的同時,介紹“平方”的書寫方法以及數(shù)與字母相乘的書寫習(xí)慣,進而教學(xué)代入求值。例4著重教學(xué)用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系,并繼續(xù)學(xué)習(xí)代入求值。從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并用符號來表示,是將具體問題一般化的過程。一般化和符號化對數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)思考來說是本質(zhì)的,能揭示存在于一類問題中的共性和普遍性。

    3.在具體情境中理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。

    教學(xué)中,要使學(xué)生在現(xiàn)實情境中理解符號所表示的意義,并能初步理解代數(shù)式、表格、圖象之間的轉(zhuǎn)換。如,教學(xué)人教版數(shù)學(xué)六年級下冊“正比例的意義”時,例1呈現(xiàn)了用相同的圓柱形杯子裝水的實驗,用列表的形式給出了裝水的高度和相應(yīng)的體積的實驗數(shù)據(jù),讓學(xué)生填出對應(yīng)的底面積。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察此表,研究水的體積和高度這兩個量的變化關(guān)系及規(guī)律。通過對表中數(shù)據(jù)的研究,體會“變”與“不變”,先體會正比例研究的是兩個變量之間的變化關(guān)系,再引導(dǎo)學(xué)生進一步探索兩種量在變化過程中存在的規(guī)律,即“比值一定”,并用關(guān)系式=k(一定)來表示這一規(guī)律。通過教學(xué)例2,讓學(xué)生用圖象表示正比例關(guān)系,認(rèn)識正比例關(guān)系圖象,實現(xiàn)圖象表示與圖形表示的轉(zhuǎn)換,幫助學(xué)生進一步認(rèn)識成正比例的量的變化規(guī)律。如果告訴學(xué)生x和y是兩個相關(guān)聯(lián)的變量,且y=4x,學(xué)生能轉(zhuǎn)化成=4,則表明學(xué)生不僅理解了正比例的意義,還能順利實現(xiàn)符號間的轉(zhuǎn)換。用多種形式描述和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象不僅能加強對數(shù)學(xué)概念的理解,還能獲得解決問題的重要策略。把變量之間的關(guān)系從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種表示形式,是構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。圖象對于理解變量之間的關(guān)系具有十分重要的意義,它將關(guān)系式和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為幾何形式,其直觀性有著其他表示方式無法替代的作用。

    4.能選擇恰當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題。

    在解決實際問題的過程中,第一步往往是將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,并用恰當(dāng)?shù)姆栠M行表達(dá),這也是“數(shù)學(xué)化”的過程。第二步才是選擇算法,進行相應(yīng)的符號運算。同時,由于用方程解決實際問題能使思考過程比較直接、簡明,使某些實際問題的解決化難為易,有利于減少學(xué)生的學(xué)習(xí)困難,有利于培養(yǎng)解決實際問題的能力。因此,要特別重視列方程解決實際問題的教學(xué),即引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,并用符號語言建立等量關(guān)系。如,教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級上冊“簡易方程”時,教師要引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā),經(jīng)歷尋找實際問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系并列方程解答的過程,自主理解并掌握有關(guān)方程的解法,加深對列方程解決實際問題的體驗。其間要重點處理好三個關(guān)鍵環(huán)節(jié):一是根據(jù)題意找出數(shù)量間的相等關(guān)系;二是根據(jù)等量關(guān)系列出方程;三是解方程并檢驗。因為教材中每道例題都擔(dān)負(fù)著教學(xué)列方程和解方程的雙重任務(wù),因此,在解決實際問題的過程中,應(yīng)著力讓學(xué)生體會列方程解決問題的優(yōu)越性,掌握列方程解決問題的基本步驟,增加對方程思想的體會,發(fā)展符號意識。

    隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入,符號意識的要求越來越高。教學(xué)中,教師要幫助學(xué)生理解符號的意義,逐步引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“具體情境——抽象的符號表示——深化應(yīng)用”這一逐步形式化、符號化的過程,促進符號意識的形成。

    責(zé)任編輯:徐新亮

    符號是數(shù)學(xué)的語言,是數(shù)學(xué)存在的具體化,是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一是要使學(xué)生懂得符號的意義,會運用符號解決實際問題和數(shù)學(xué)本身的問題,發(fā)展學(xué)生的符號意識。

    一、追本溯源:準(zhǔn)確把握符號意識的內(nèi)涵

    數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號,并通過概念和符號進行運算和推理?!读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》中將“符號感”修改為“符號意識”,表述為能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。除了概念的厘清外,還去掉了“能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”,增加了“知道使用符號可以進行一般性的運算和推理”,總體上減小了難度,“有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式”。

    二、追尋價值:符號意識的培養(yǎng)意義何在

    符號意識主要指人們主動地、普遍地運用符號去表述研究的對象。對于學(xué)生而言,就是要完成從文字語言→數(shù)學(xué)語言→符號語言的轉(zhuǎn)換,建立符號意識,可以準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)思想,避免日常語言的繁復(fù)、冗長或含混不清。在符號意識的滲透上,從最初數(shù)學(xué)符號的引入,到變元思想的滲透,再到用字母表示數(shù),最后到列方程解決實際問題,層層遞進,螺旋上升,幫助學(xué)生逐步建立符號意識。

    符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進行數(shù)學(xué)思考的重要形式,對數(shù)學(xué)的發(fā)展起著重要的推動作用,系統(tǒng)地運用符號,可以簡明地表達(dá)數(shù)學(xué)思想,從而簡化數(shù)學(xué)運算或推理過程,加快數(shù)學(xué)思維的速度,促進數(shù)學(xué)思想的交流。

    三、尋求策略:符號意識的培養(yǎng)何以實現(xiàn)

    1.理解符號意義,擴展符號鏈接,熟練運用符號。

    引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確、深刻地理解符號的意義是形成符號意識的前提。根據(jù)數(shù)學(xué)符號抽象化、層次化的特點,教學(xué)時,可以由代表數(shù)字的字母符號聯(lián)想到代表抽象元素的字母符號;由幾個字母符號聯(lián)想到多個字母符號等。其次,對數(shù)學(xué)符號進行橫向聯(lián)想,即由眼前的數(shù)學(xué)對象聯(lián)想到相關(guān)對象。如,由符號1可以聯(lián)想到、單位“1”、0.5+0.5等。最后,激發(fā)學(xué)生對眼前的數(shù)學(xué)符號逆向聯(lián)想,如,見到“÷”就聯(lián)想到乘法??傊?,要引導(dǎo)學(xué)生理解符號的意義,挖掘符號與相關(guān)知識的聯(lián)系,并在運用中理解和擴展符號間的連接,形成符號意識。

    2.會用符號表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。

    教師要培養(yǎng)學(xué)生的符號意識,使學(xué)生學(xué)會符號運算,給學(xué)生提供機會經(jīng)歷從“具體事物——個性化的符號表示——學(xué)會數(shù)學(xué)的表示”這一逐步形式化、符號化的過程。

    (1)鼓勵用自己的方式表示。學(xué)生已有的生活經(jīng)驗中潛藏著符號意識,這是發(fā)展符號意識的重要基礎(chǔ)。因此,無論在哪個階段教學(xué)知識點,都應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己獨特的方式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。如,教學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級下冊“加法交換律”時,在學(xué)生舉例、發(fā)現(xiàn)規(guī)律后,教師應(yīng)鼓勵學(xué)生用自己喜歡的方式表示這一規(guī)律,即嘗試用“符號化”的思想表示加法交換律。有的學(xué)生用“甲數(shù)+乙數(shù)=乙數(shù)+甲數(shù)”來表示;有的用符號“▲+★=★+▲”表示;還有的用字母“a+b=b+a”表示……“符號意識”的發(fā)展需要有堅強的經(jīng)驗基礎(chǔ),教師要讓學(xué)生在主動嘗試的基礎(chǔ)上,進一步交流、分享,豐富經(jīng)驗,學(xué)習(xí)符號化的多種途徑,逐步體會用符號解決問題的優(yōu)越性。

    (2)鼓勵用字母表示數(shù)。用字母表示數(shù)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號、學(xué)會用符號表示具體情境中隱含的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要一步。從研究一個特定的數(shù)到用字母表示一般的數(shù)是學(xué)生認(rèn)識上的一次飛躍。因此,可以分三個層面進行教學(xué):一是用字母表示數(shù);二是用字母表示運算法則、運算律和計算公式;三是用恰當(dāng)?shù)淖帜副硎緮?shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。如,教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級上冊“用字母表示數(shù)”時,要讓學(xué)生初步理解用字母表示數(shù)的必要性,經(jīng)歷用字母表示數(shù)的抽象概括過程。教材編排的4道例題不僅層層遞進,而且各有重點,處理得相當(dāng)細(xì)膩。例1著重由符號表示數(shù)過渡到用字母表示數(shù)。例2在教學(xué)用字母表示運算定律的同時,介紹含字母式子中省略乘號的書寫方法。例3在教學(xué)用字母表示計算公式的同時,介紹“平方”的書寫方法以及數(shù)與字母相乘的書寫習(xí)慣,進而教學(xué)代入求值。例4著重教學(xué)用含有字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系,并繼續(xù)學(xué)習(xí)代入求值。從具體的情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并用符號來表示,是將具體問題一般化的過程。一般化和符號化對數(shù)學(xué)活動和數(shù)學(xué)思考來說是本質(zhì)的,能揭示存在于一類問題中的共性和普遍性。

    3.在具體情境中理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。

    教學(xué)中,要使學(xué)生在現(xiàn)實情境中理解符號所表示的意義,并能初步理解代數(shù)式、表格、圖象之間的轉(zhuǎn)換。如,教學(xué)人教版數(shù)學(xué)六年級下冊“正比例的意義”時,例1呈現(xiàn)了用相同的圓柱形杯子裝水的實驗,用列表的形式給出了裝水的高度和相應(yīng)的體積的實驗數(shù)據(jù),讓學(xué)生填出對應(yīng)的底面積。然后引導(dǎo)學(xué)生觀察此表,研究水的體積和高度這兩個量的變化關(guān)系及規(guī)律。通過對表中數(shù)據(jù)的研究,體會“變”與“不變”,先體會正比例研究的是兩個變量之間的變化關(guān)系,再引導(dǎo)學(xué)生進一步探索兩種量在變化過程中存在的規(guī)律,即“比值一定”,并用關(guān)系式=k(一定)來表示這一規(guī)律。通過教學(xué)例2,讓學(xué)生用圖象表示正比例關(guān)系,認(rèn)識正比例關(guān)系圖象,實現(xiàn)圖象表示與圖形表示的轉(zhuǎn)換,幫助學(xué)生進一步認(rèn)識成正比例的量的變化規(guī)律。如果告訴學(xué)生x和y是兩個相關(guān)聯(lián)的變量,且y=4x,學(xué)生能轉(zhuǎn)化成=4,則表明學(xué)生不僅理解了正比例的意義,還能順利實現(xiàn)符號間的轉(zhuǎn)換。用多種形式描述和呈現(xiàn)數(shù)學(xué)現(xiàn)象不僅能加強對數(shù)學(xué)概念的理解,還能獲得解決問題的重要策略。把變量之間的關(guān)系從一種形式轉(zhuǎn)換為另一種表示形式,是構(gòu)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要一環(huán)。圖象對于理解變量之間的關(guān)系具有十分重要的意義,它將關(guān)系式和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為幾何形式,其直觀性有著其他表示方式無法替代的作用。

    4.能選擇恰當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題。

    在解決實際問題的過程中,第一步往往是將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題,并用恰當(dāng)?shù)姆栠M行表達(dá),這也是“數(shù)學(xué)化”的過程。第二步才是選擇算法,進行相應(yīng)的符號運算。同時,由于用方程解決實際問題能使思考過程比較直接、簡明,使某些實際問題的解決化難為易,有利于減少學(xué)生的學(xué)習(xí)困難,有利于培養(yǎng)解決實際問題的能力。因此,要特別重視列方程解決實際問題的教學(xué),即引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,并用符號語言建立等量關(guān)系。如,教學(xué)人教版數(shù)學(xué)五年級上冊“簡易方程”時,教師要引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識經(jīng)驗出發(fā),經(jīng)歷尋找實際問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系并列方程解答的過程,自主理解并掌握有關(guān)方程的解法,加深對列方程解決實際問題的體驗。其間要重點處理好三個關(guān)鍵環(huán)節(jié):一是根據(jù)題意找出數(shù)量間的相等關(guān)系;二是根據(jù)等量關(guān)系列出方程;三是解方程并檢驗。因為教材中每道例題都擔(dān)負(fù)著教學(xué)列方程和解方程的雙重任務(wù),因此,在解決實際問題的過程中,應(yīng)著力讓學(xué)生體會列方程解決問題的優(yōu)越性,掌握列方程解決問題的基本步驟,增加對方程思想的體會,發(fā)展符號意識。

    隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入,符號意識的要求越來越高。教學(xué)中,教師要幫助學(xué)生理解符號的意義,逐步引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“具體情境——抽象的符號表示——深化應(yīng)用”這一逐步形式化、符號化的過程,促進符號意識的形成。

    責(zé)任編輯:徐新亮

    猜你喜歡
    符號意識列方程字母
    巧用勾股定理列方程
    緩存:從字母B到字母Z
    利用待定系數(shù)法列方程
    字母派對
    不變量引航 列方程稱王
    用符號化思想點亮小學(xué)數(shù)學(xué)課堂
    小學(xué)階段數(shù)學(xué)符號意識研究綜述
    小學(xué)生數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)
    巧列方程,妙解趣題
    小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)展學(xué)生符號意識的有效策略
    女性生殖器流出的白浆| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久| 99久国产av精品国产电影| 成人漫画全彩无遮挡| 男女边吃奶边做爰视频| 26uuu在线亚洲综合色| 我的老师免费观看完整版| a级片在线免费高清观看视频| 黄色欧美视频在线观看| 在线亚洲精品国产二区图片欧美 | 精品亚洲乱码少妇综合久久| 国产日韩欧美视频二区| 欧美精品亚洲一区二区| av在线播放精品| 久久久国产一区二区| 九色亚洲精品在线播放| 中国国产av一级| 成人国产麻豆网| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 亚洲国产日韩一区二区| 午夜视频国产福利| 精品久久久噜噜| 久久久久久久亚洲中文字幕| 纯流量卡能插随身wifi吗| 啦啦啦啦在线视频资源| 亚洲五月色婷婷综合| 五月天丁香电影| 国产精品久久久久成人av| 一二三四中文在线观看免费高清| 久久久久人妻精品一区果冻| 国产一区亚洲一区在线观看| 一级毛片 在线播放| 日本色播在线视频| 国产精品无大码| 只有这里有精品99| 超色免费av| 男女边摸边吃奶| 成人亚洲欧美一区二区av| 国产在线免费精品| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 色5月婷婷丁香| 久久毛片免费看一区二区三区| 亚洲三级黄色毛片| 国产在线一区二区三区精| 久久久久久久大尺度免费视频| 丰满饥渴人妻一区二区三| 中国国产av一级| av又黄又爽大尺度在线免费看| 久久精品国产自在天天线| 亚洲无线观看免费| 丝袜喷水一区| 九色亚洲精品在线播放| 久久精品夜色国产| 在线 av 中文字幕| 能在线免费看毛片的网站| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 综合色丁香网| av国产精品久久久久影院| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 亚洲精品国产色婷婷电影| 欧美少妇被猛烈插入视频| 色吧在线观看| 国产伦精品一区二区三区视频9| 69精品国产乱码久久久| 欧美日韩精品成人综合77777| 日本av免费视频播放| av播播在线观看一区| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 免费人妻精品一区二区三区视频| 视频在线观看一区二区三区| 2022亚洲国产成人精品| 亚洲av欧美aⅴ国产| 国产永久视频网站| 一级,二级,三级黄色视频| 伊人亚洲综合成人网| 日韩一本色道免费dvd| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 亚洲精品乱码久久久久久按摩| 久久久久久久久久久久大奶| 高清黄色对白视频在线免费看| 九九在线视频观看精品| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 大陆偷拍与自拍| .国产精品久久| 久久国产精品大桥未久av| 夫妻性生交免费视频一级片| 国产精品一区二区在线观看99| 国产欧美亚洲国产| 精品少妇黑人巨大在线播放| 亚洲在久久综合| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 一个人看视频在线观看www免费| 久久久欧美国产精品| 在线播放无遮挡| 欧美+日韩+精品| 亚洲,欧美,日韩| 欧美激情极品国产一区二区三区 | 久久这里有精品视频免费| 免费少妇av软件| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 日韩精品免费视频一区二区三区 | 久久久久网色| 九色亚洲精品在线播放| 少妇人妻精品综合一区二区| 国产精品99久久99久久久不卡 | 美女国产高潮福利片在线看| 免费日韩欧美在线观看| a级毛片黄视频| 黑人高潮一二区| 亚洲av福利一区| 多毛熟女@视频| 校园人妻丝袜中文字幕| 日日摸夜夜添夜夜爱| 插阴视频在线观看视频| 国产视频内射| 日韩免费高清中文字幕av| 热99久久久久精品小说推荐| 国产av一区二区精品久久| 亚洲欧美成人精品一区二区| 免费看不卡的av| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 黄色配什么色好看| 大陆偷拍与自拍| a级毛片在线看网站| 欧美日韩在线观看h| 国产极品粉嫩免费观看在线 | 久久久久人妻精品一区果冻| 日本av手机在线免费观看| 最近中文字幕高清免费大全6| 毛片一级片免费看久久久久| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 亚洲av.av天堂| 亚洲av欧美aⅴ国产| 亚洲精品久久久久久婷婷小说| 男人操女人黄网站| 女人精品久久久久毛片| 精品久久久久久久久av| 青青草视频在线视频观看| av国产精品久久久久影院| av电影中文网址| 欧美精品亚洲一区二区| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 飞空精品影院首页| 久久久久久久大尺度免费视频| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 精品一区二区三卡| 亚洲国产精品999| 91精品三级在线观看| av有码第一页| 在线天堂最新版资源| 国产永久视频网站| 69精品国产乱码久久久| 国产一区亚洲一区在线观看| 久久影院123| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| 在现免费观看毛片| 热re99久久精品国产66热6| 狠狠精品人妻久久久久久综合| 亚洲少妇的诱惑av| 国产淫语在线视频| 99国产精品免费福利视频| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 久久免费观看电影| 日本色播在线视频| 色吧在线观看| 在线观看国产h片| 国产综合精华液| 亚洲高清免费不卡视频| 精品一区二区三区视频在线| 18禁动态无遮挡网站| 国产高清三级在线| 97超碰精品成人国产| 国产免费现黄频在线看| 亚洲av日韩在线播放| av播播在线观看一区| 亚洲怡红院男人天堂| av又黄又爽大尺度在线免费看| 国产精品女同一区二区软件| 一区二区三区免费毛片| 少妇 在线观看| 丝瓜视频免费看黄片| 久热这里只有精品99| 日本黄色日本黄色录像| 亚洲精品aⅴ在线观看| 国产一区二区三区av在线| 日韩三级伦理在线观看| 视频中文字幕在线观看| 国内精品宾馆在线| 青春草国产在线视频| av黄色大香蕉| 国产成人一区二区在线| 亚洲成人av在线免费| 69精品国产乱码久久久| 一级毛片 在线播放| 在线观看美女被高潮喷水网站| 国语对白做爰xxxⅹ性视频网站| 国产精品久久久久久精品古装| 亚洲第一av免费看| 久久鲁丝午夜福利片| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 最黄视频免费看| 啦啦啦在线观看免费高清www| 色视频在线一区二区三区| 五月天丁香电影| 精品99又大又爽又粗少妇毛片| 欧美97在线视频| 一个人看视频在线观看www免费| 两个人的视频大全免费| 国产精品偷伦视频观看了| 亚洲国产av影院在线观看| 亚洲国产精品一区三区| 在线观看www视频免费| 老司机亚洲免费影院| 秋霞在线观看毛片| 国产乱人偷精品视频| 国产av一区二区精品久久| 免费高清在线观看日韩| 日本与韩国留学比较| 日韩中文字幕视频在线看片| 免费大片18禁| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 九九爱精品视频在线观看| 精品人妻在线不人妻| 亚洲在久久综合| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 亚洲伊人久久精品综合| 伦理电影免费视频| 国内精品宾馆在线| 18禁观看日本| 国产日韩欧美亚洲二区| 日韩成人伦理影院| 一个人看视频在线观看www免费| 国产成人精品无人区| 少妇人妻 视频| 一级毛片电影观看| 性色avwww在线观看| 中文字幕制服av| 亚洲人成网站在线观看播放| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 亚洲精品日韩av片在线观看| 国产精品欧美亚洲77777| av电影中文网址| 18禁动态无遮挡网站| 亚洲欧美成人精品一区二区| 国产免费福利视频在线观看| 26uuu在线亚洲综合色| 精品一区在线观看国产| 一本一本综合久久| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| 国产一区二区三区综合在线观看 | 最近中文字幕2019免费版| 69精品国产乱码久久久| 国产亚洲最大av| 日本欧美国产在线视频| 老女人水多毛片| 精品酒店卫生间| 91aial.com中文字幕在线观看| 一级毛片电影观看| 高清欧美精品videossex| 国产欧美日韩一区二区三区在线 | 2018国产大陆天天弄谢| 嫩草影院入口| 亚洲精品国产av蜜桃| 国产伦理片在线播放av一区| 国产免费一级a男人的天堂| 国产欧美日韩综合在线一区二区| av一本久久久久| 老司机亚洲免费影院| 国产深夜福利视频在线观看| 高清视频免费观看一区二区| 日韩人妻高清精品专区| 国产精品人妻久久久影院| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 欧美3d第一页| 麻豆成人av视频| freevideosex欧美| 国产成人免费观看mmmm| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 国产乱来视频区| 欧美变态另类bdsm刘玥| 亚洲av日韩在线播放| av免费在线看不卡| 一级毛片我不卡| 香蕉精品网在线| 国产精品不卡视频一区二区| 男女边摸边吃奶| 夫妻午夜视频| 色婷婷久久久亚洲欧美| 亚洲av成人精品一区久久| 久久女婷五月综合色啪小说| 国产一区二区在线观看日韩| 久久ye,这里只有精品| 老司机亚洲免费影院| 亚洲第一av免费看| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 日本wwww免费看| 久久国产亚洲av麻豆专区| 久久久久久久国产电影| 国产成人freesex在线| 久久99精品国语久久久| 久久久久人妻精品一区果冻| 狂野欧美激情性bbbbbb| 成人综合一区亚洲| 国产视频内射| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 成人毛片a级毛片在线播放| 99热网站在线观看| 精品少妇内射三级| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃 | 亚洲精华国产精华液的使用体验| 纵有疾风起免费观看全集完整版| 大片电影免费在线观看免费| 色婷婷久久久亚洲欧美| 欧美一级a爱片免费观看看| 全区人妻精品视频| 一本—道久久a久久精品蜜桃钙片| 中文字幕av电影在线播放| 国产一级毛片在线| 久久久久国产网址| 又大又黄又爽视频免费| 在线观看免费高清a一片| 自线自在国产av| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 亚洲精品日韩av片在线观看| 国精品久久久久久国模美| 五月玫瑰六月丁香| 亚洲四区av| 久久久久国产网址| 97在线视频观看| 美女视频免费永久观看网站| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 69精品国产乱码久久久| 亚洲精品av麻豆狂野| 久久久久精品性色| 一区二区日韩欧美中文字幕 | 国产在线一区二区三区精| 成人亚洲欧美一区二区av| 最近最新中文字幕免费大全7| 日本欧美国产在线视频| 亚洲精品久久成人aⅴ小说 | 色吧在线观看| 国产亚洲精品久久久com| 日韩视频在线欧美| 我的老师免费观看完整版| 夫妻午夜视频| 建设人人有责人人尽责人人享有的| 在线精品无人区一区二区三| 如日韩欧美国产精品一区二区三区 | 久久鲁丝午夜福利片| 国产极品粉嫩免费观看在线 | 女的被弄到高潮叫床怎么办| 久久久国产精品麻豆| 桃花免费在线播放| 五月天丁香电影| 99久久精品一区二区三区| 亚洲精品亚洲一区二区| 久久午夜综合久久蜜桃| 三级国产精品片| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 欧美日韩视频精品一区| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频| 日日啪夜夜爽| 在线看a的网站| 男女高潮啪啪啪动态图| 亚洲成人一二三区av| 久久精品人人爽人人爽视色| 亚洲精品色激情综合| 国产精品99久久99久久久不卡 | 久热这里只有精品99| 男女边摸边吃奶| 黄片播放在线免费| 三上悠亚av全集在线观看| 国产男女超爽视频在线观看| 成人国产av品久久久| 亚洲欧美成人精品一区二区| 18在线观看网站| av国产精品久久久久影院| 十八禁高潮呻吟视频| 边亲边吃奶的免费视频| 久久午夜综合久久蜜桃| 18禁动态无遮挡网站| 国产有黄有色有爽视频| 成人国产av品久久久| 国产成人freesex在线| 日本vs欧美在线观看视频| 亚洲精品日本国产第一区| 久久毛片免费看一区二区三区| 91aial.com中文字幕在线观看| av在线播放精品| 极品少妇高潮喷水抽搐| 狠狠婷婷综合久久久久久88av| 一级毛片电影观看| 18禁动态无遮挡网站| 免费观看av网站的网址| a级毛片免费高清观看在线播放| 妹子高潮喷水视频| 亚洲成色77777| 在线观看三级黄色| 秋霞在线观看毛片| 亚洲中文av在线| 777米奇影视久久| 99热这里只有是精品在线观看| 亚洲精品美女久久av网站| 国产成人免费观看mmmm| 简卡轻食公司| 一本一本久久a久久精品综合妖精 国产伦在线观看视频一区 | 777米奇影视久久| 秋霞在线观看毛片| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 国产精品免费大片| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 女人久久www免费人成看片| 日韩中文字幕视频在线看片| 一边摸一边做爽爽视频免费| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 亚洲精品色激情综合| 人妻系列 视频| 女性生殖器流出的白浆| 2018国产大陆天天弄谢| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 久久精品人人爽人人爽视色| 午夜激情久久久久久久| 青春草国产在线视频| 老司机影院毛片| 伦理电影免费视频| 亚洲av在线观看美女高潮| 男女免费视频国产| 久久青草综合色| 欧美97在线视频| 街头女战士在线观看网站| 丝袜美足系列| 日韩视频在线欧美| 欧美人与性动交α欧美精品济南到 | 一级二级三级毛片免费看| 亚洲av在线观看美女高潮| 男女啪啪激烈高潮av片| xxxhd国产人妻xxx| 精品亚洲成国产av| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 国模一区二区三区四区视频| 另类亚洲欧美激情| 国产精品一国产av| 99久国产av精品国产电影| 亚洲,欧美,日韩| 日韩中文字幕视频在线看片| 蜜桃国产av成人99| 国产免费福利视频在线观看| 秋霞在线观看毛片| 中文字幕人妻丝袜制服| 青青草视频在线视频观看| 国产爽快片一区二区三区| 免费观看在线日韩| xxxhd国产人妻xxx| 男人添女人高潮全过程视频| 午夜av观看不卡| 99久国产av精品国产电影| 日韩,欧美,国产一区二区三区| 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 欧美丝袜亚洲另类| 人妻夜夜爽99麻豆av| av在线播放精品| 夜夜爽夜夜爽视频| 成人黄色视频免费在线看| 国产亚洲精品久久久com| 99国产精品免费福利视频| 黑人高潮一二区| 丝袜在线中文字幕| 国产成人精品无人区| 国产成人a∨麻豆精品| 国产av一区二区精品久久| 美女国产视频在线观看| 午夜激情福利司机影院| 天堂中文最新版在线下载| 观看美女的网站| 午夜免费观看性视频| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 少妇人妻精品综合一区二区| 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 国产高清有码在线观看视频| 精品一区二区三卡| 国产成人免费观看mmmm| 亚洲av综合色区一区| 高清黄色对白视频在线免费看| 久久99热这里只频精品6学生| 美女中出高潮动态图| 亚洲欧美成人综合另类久久久| 女性被躁到高潮视频| 黄色配什么色好看| 久久久精品94久久精品| 一个人免费看片子| 日韩中字成人| 在线免费观看不下载黄p国产| 亚洲经典国产精华液单| 一级二级三级毛片免费看| 欧美一级a爱片免费观看看| 国产国语露脸激情在线看| 秋霞在线观看毛片| 亚洲av日韩在线播放| 91精品伊人久久大香线蕉| 91精品三级在线观看| 亚洲欧洲日产国产| 老女人水多毛片| 久久精品国产自在天天线| 韩国av在线不卡| 满18在线观看网站| 嫩草影院入口| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 国产精品免费大片| 国产日韩欧美在线精品| 五月伊人婷婷丁香| 麻豆乱淫一区二区| 欧美xxⅹ黑人| 一区二区三区免费毛片| 国产一区二区三区综合在线观看 | 在线观看三级黄色| 成年av动漫网址| 欧美人与性动交α欧美精品济南到 | 一级毛片我不卡| 日本黄色日本黄色录像| 99九九线精品视频在线观看视频| 精品一区二区三卡| 精品久久久久久电影网| 久久久久久久大尺度免费视频| 一级,二级,三级黄色视频| 在线 av 中文字幕| 精品国产露脸久久av麻豆| 最近中文字幕高清免费大全6| 国产毛片在线视频| 欧美国产精品一级二级三级| 又黄又爽又刺激的免费视频.| 99热网站在线观看| 亚洲人成网站在线播| 日本与韩国留学比较| 久久久久国产精品人妻一区二区| 亚洲av日韩在线播放| 一本久久精品| 国产成人精品在线电影| 国产免费视频播放在线视频| 高清视频免费观看一区二区| 9色porny在线观看| 少妇被粗大的猛进出69影院 | 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 大片免费播放器 马上看| 欧美日本中文国产一区发布| 国产成人av激情在线播放 | 寂寞人妻少妇视频99o| 日韩欧美精品免费久久| 一个人看视频在线观看www免费| 亚洲国产精品一区三区| kizo精华| 久久ye,这里只有精品| 赤兔流量卡办理| 男女边吃奶边做爰视频| 亚洲三级黄色毛片| 久久久久视频综合| 在线观看一区二区三区激情| 国产一区二区在线观看av| 国产精品蜜桃在线观看| 欧美精品一区二区免费开放| a级毛色黄片| 这个男人来自地球电影免费观看 | 午夜激情av网站| 成人毛片a级毛片在线播放| 亚洲精品日本国产第一区| 亚洲欧美一区二区三区黑人 | 插逼视频在线观看| 国产免费视频播放在线视频| 亚洲精品美女久久av网站| 国产成人av激情在线播放 | 人成视频在线观看免费观看| 能在线免费看毛片的网站| 黑丝袜美女国产一区| 最后的刺客免费高清国语| 99国产综合亚洲精品| 99久久综合免费| 欧美最新免费一区二区三区| 精品卡一卡二卡四卡免费| 性高湖久久久久久久久免费观看| 视频中文字幕在线观看| 国产伦理片在线播放av一区| 成人漫画全彩无遮挡| 亚洲,欧美,日韩| 免费观看性生交大片5| 亚洲国产精品999| 成人漫画全彩无遮挡| 亚洲精品一二三| 成人漫画全彩无遮挡| 一本一本久久a久久精品综合妖精 国产伦在线观看视频一区 | 亚洲激情五月婷婷啪啪| 99热6这里只有精品| 国产极品天堂在线| 青春草国产在线视频| 大香蕉久久成人网| 日韩一区二区三区影片| 久久久午夜欧美精品| 国产亚洲一区二区精品| 欧美日韩视频精品一区| 国产精品久久久久久久久免| 少妇丰满av| 亚洲精品一区蜜桃| 色吧在线观看| 在线观看一区二区三区激情| 大片电影免费在线观看免费| 午夜免费观看性视频| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久 | 欧美精品国产亚洲| 一级毛片aaaaaa免费看小| 久久久精品94久久精品| 熟女av电影| 人人澡人人妻人| 岛国毛片在线播放| 国产精品久久久久久av不卡| 精品国产露脸久久av麻豆| 日韩亚洲欧美综合| 伊人亚洲综合成人网|