數(shù)學(xué)教學(xué)中“符號意識”的培養(yǎng)

陶榆萍

對比讀新舊《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，很多地方的變化與堅持都引起了我的一些思考，其中從實驗稿中的“符號感”到2011版中的“符號意識”的細(xì)微變化也引發(fā)我的一些想法，結(jié)合自身教學(xué)實踐，將從以下幾方面談?wù)勥@種變化的價值。

一、僅僅是一詞之差嗎？

從“符號感”到“符號意識”，“感”感覺、直感，在某種程度上是指對某種事物或現(xiàn)象的一種敏感性，仿佛是主體的一種本能，一種直接的“感覺”?！耙庾R”在心理學(xué)中的定義是人所特有的一種對客觀現(xiàn)實的高級心理反映形式，是主體自身通過大腦思維而產(chǎn)生的一種自覺的心理活動。而數(shù)學(xué)的本質(zhì)是概念和符號，并通過概念和符號進(jìn)行運算和推理。符號意識最重要的內(nèi)涵是運用符號進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和表達(dá)，進(jìn)行數(shù)學(xué)活動。足見，這應(yīng)該是“意識”的問題，而不僅僅是“感”了，看來不光是“一詞”的變化，而是內(nèi)涵得到了更恰當(dāng)?shù)脑忈尅?/p>

二、如何培養(yǎng)“符號意識”？

學(xué)生的符號意識不是與生俱來的，也非一日之功，而是貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整個過程之中，伴隨著學(xué)生思維的提高逐步發(fā)展的。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生將學(xué)到以下幾類數(shù)學(xué)符號：（1）數(shù)字符號，如0、1、2……等；（2）字母符號，用來表示數(shù)量關(guān)系、計算公式等；（3）關(guān)系符號，如=、>、<等；（4）運算符號，如+、-、×、÷等；（5）結(jié)合符號；（6）單位符號；（7）其他特定符號，如小數(shù)點、百分號等。作為數(shù)學(xué)教師我們又應(yīng)當(dāng)如何在教學(xué)過程中落實這些數(shù)學(xué)符號意識的培養(yǎng)呢？

1、在數(shù)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)字符號意識。

孩子與數(shù)學(xué)的第一次親密接觸，一般都是先從認(rèn)識數(shù)字符號開始的，而對數(shù)字符號意識的培養(yǎng)是在一次次的數(shù)概念教學(xué)中完成的。如，一年級教學(xué)0～9的認(rèn)識，學(xué)生在已經(jīng)具有的對物體個數(shù)有一定生活經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，逐步將具體情景抽象，認(rèn)識到不同情景中的相同物體個數(shù)都可以用同一個數(shù)字符號表示，而且學(xué)生發(fā)現(xiàn)相同的數(shù)字符號可以表示不同情景中該數(shù)字符號所表示的物體的個數(shù)。例：認(rèn)識“1”，學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個滑梯、一只鳥……等都可以用一個點來表示，進(jìn)而可以用同一個數(shù)字符號1來表示，認(rèn)識1后，學(xué)生又可以用1來表示任何情景中的一個物體，由此讓學(xué)生感受到數(shù)字符號1的神奇。

2、在“用字母表示數(shù)”的教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生字母符號意識。

用字母表示數(shù)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號、學(xué)會用符號表示具體情景中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要一步。教材先是通過簡單的問題情景，讓學(xué)生理解字母可以表示數(shù)，并學(xué)習(xí)用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和計算公式；再聯(lián)系一些稍復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)用含有字母的式子表示稍復(fù)雜的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和計算公式。盡管教材中有單獨內(nèi)容來教學(xué)“用字母表示數(shù)”，但實際教學(xué)中當(dāng)學(xué)生認(rèn)識到字母可以表示數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和計算公式后，能否主動嘗試將字母運用到數(shù)量關(guān)系的運算中呢？這就決定符號意識是否真正得到提高。

例如：用小棒按右圖的要求擺圖形，

擺1個四邊形要4根小棒，擺2個四邊形要7根小棒，擺4個四邊形要 根小棒。擺n個四邊形要 根小棒。

學(xué)生在最后一問出來前，很少有學(xué)生能主動想到用含有字母的式子表示小棒根數(shù)與四邊形個數(shù)之間的關(guān)系，那怕你繼續(xù)問擺5個四邊形、6個……學(xué)生都會算小棒的根數(shù)，卻不能更主動地去抽象兩者的關(guān)系。

又如：六年級數(shù)學(xué)上冊《認(rèn)識長方體和正方體》一單元中有這樣一道思考題：

將這個正方體表面圖上油漆，然后切分成小正方體，切分后得到的小正方體三面涂色的小正方體有幾個？兩面涂色、一面涂色和不涂色的小正方體各有幾個？

如果此題的教學(xué)就停止在解答完這一題，那就錯失了一次培養(yǎng)學(xué)生符號意識的機(jī)會，如果能繼續(xù)出示棱長為4的正方體也像這樣切分成若干個小正方體，三面、兩面、一面和不涂色的小正方體各有多少個？棱長為5……直至棱長為n呢？

在教學(xué)中教師要善于抓住機(jī)會追問最后一問來幫助學(xué)生從“算術(shù)”走向“代數(shù)”，進(jìn)一步體驗數(shù)學(xué)的概括性和抽象性，發(fā)展符號意識，也使思維能達(dá)到更高的抽象層次。

其實，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，加上教師的培養(yǎng)意識，學(xué)生運用符號的意識和能力也就會逐步得到提高。例如：四年級教學(xué)搭配規(guī)律時，通常是以生活中各種實物情景呈現(xiàn)的，但學(xué)生解決問題時是否還會用實物進(jìn)行搭配才能解決問題呢？顯然不是，學(xué)生會從想到用一些圖形和數(shù)字符號來代替實物進(jìn)行搭配，從中找到規(guī)律來解決實際問題。這樣的例子在教學(xué)中也經(jīng)常會遇到，如六年級教學(xué)“用替換的策略解決實際問題”時，學(xué)生也會用一定的符號來代替“大杯和小杯”；在教學(xué)“用假設(shè)的策略解決實際問題”時，學(xué)生同樣會用一定的符號來解決雞兔同籠的問題等。

正如鄭毓信教授在《幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的符號語言》中所言：“數(shù)學(xué)本身就應(yīng)該被看成是一種語言”，“從這個角度去分析，‘?dāng)?shù)學(xué)地談?wù)摵汀當(dāng)?shù)學(xué)地寫本身就應(yīng)被看成數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一?！碑?dāng)學(xué)生具備了一定的符號意識，那也就能逐步掌握了數(shù)學(xué)的符號語言。讓我們?yōu)閷W(xué)生能逐步掌握數(shù)學(xué)的符號語言做一個有心的教師！

【作者單位：常州市新北區(qū)薛家中心小學(xué) 江蘇】