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    探究失誤原因反思教學問題

    2016-04-20 12:35張克玉
    中學數(shù)學雜志(初中版) 2016年2期
    關鍵詞:符號意識

    【摘要】符號意識是《義務教育數(shù)學課程標準》(2011年版)提出的10個核心概念之一.建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式,但符號意識的形成與發(fā)展仍常被忽視.通過對學生中考失誤原因的探究分析,說明發(fā)展符號意識的重要性;結(jié)合教材課時內(nèi)容的分析解讀,說明理解教材對教學的現(xiàn)實意義.

    【關鍵詞】符號意識;角色缺位;角色錯位;理解教材

    安徽省2015年中考數(shù)學試卷第22題是一道題意較明了,也無須經(jīng)過復雜推理與計算的試題,但從筆者所在市三區(qū)聯(lián)合網(wǎng)上閱卷的中考成績統(tǒng)計來看,本題平均得分約為409分(滿分12分),得0分的比例為428%.一道看似平淡無奇的試題,如此低的得分率,其原因值得我們探究.筆者曾在文獻[1]中,對學生的失分原因作過分析,但總覺得還沒有揭示出真正原因,本文將作進一步探究.為方便閱讀先將試題呈現(xiàn)如下:圖1

    試題為了節(jié)省材料,某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊,用總長為80m圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①、②、③三塊矩形區(qū)域,而且這三塊矩形區(qū)域面積相等.設BC長度為xm,矩形區(qū)域ABCD面積為ym2.

    (1)求y與x之間函數(shù)關系式,并注明自變量x取值范圍;

    (2)x為何值時,y有最大值?最大值是多少?1失誤原因再探究

    1.1分析學生解決本題存在的障礙

    學生正確解決本題存在的障礙主要有三處:(1)能找到線段DF與FC,F(xiàn)G與GE的關系.如果學生將“三塊矩形區(qū)域面積相等”這一用文字表達的意思,能用幾何語言(數(shù)學符號)表述,即DF·FG=HG·GE=FC·BC,便不難得到FG=GE=12BC=12x,DF=2FC.

    (2)能用字母(如設FC=a)將(1)中找到的線段數(shù)量關系進行刻畫,得到DF=HG=AE=2a.(3)能以“總長為80m”作為相等關系構(gòu)建方程,列出以a,x為未知數(shù)的二元一次方程,并用含x的代數(shù)式表示a,至此便能列出y與x之間的函數(shù)關系式.

    按當時制定的評分細則,本題的得分點有很多,如能推理出DF與FC、DC(或AE與EB、AB),F(xiàn)G與GE、FE的數(shù)量關系便可得分等.

    學生本題得0分,說明障礙(1)不能跨越;從閱卷過程來看,雖然也有學生得出了DF與FC,F(xiàn)G與GE的關系,但因不能借助字母(如字母a)將其進行刻畫,仍然不能將問題正確解決,這說明他們不能跨越障礙(2);能跨越障礙(1)、(2)的學生,絕大部分都能正確列出y與x之間的函數(shù)關系式.因此,跨越障礙(1)、(2)是正確解決本題的前提,也是關鍵所在.

    1.2探究造成障礙難以逾越的深層次原因

    “會把實際問題或現(xiàn)實情境中的數(shù)量關系用符號表示出來,這個過程叫做符號化”[2].符號化的過程,是解決數(shù)學問題比較重要的環(huán)節(jié).障礙(1)難以逾越說明學生還缺乏“符號化”的能力;《義務教育數(shù)學課程標準》(2011年版)指出:“符號意識主要是指能夠理解并運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進行運算和推理”.障礙(2)的難以逾越說明學生的符號意識還沒有很好地形成.障礙(3)難以逾越的原因雖然涉及到方程思想,但如果不能逾越障礙(1)、(2),逾越障礙(3)更無從談起.因此,筆者認為符號意識的缺失是造成本題學生失誤的主要原因.

    1.3探尋造成學生符號意識缺失的主要原因

    首先,思考符號意識形成與發(fā)展的主要途徑.

    《心理學》告訴我們:通過實踐,使客觀存在作用于人腦,便形成意識.數(shù)學的符號意識,必然通過數(shù)學活動的實踐來形成.因此筆者認為:

    (1)符號意識,在新知識的學習探究過程中形成.例如在“用字母表示數(shù)”、“觀察·歸納·猜想”、“方程、不等式的應用”及“函數(shù)”等相關內(nèi)容的學習中,要讓學生在數(shù)學活動中,較充分體驗能用數(shù)學符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律,且使得到的結(jié)論更具一般性;在幾何圖形的概念、性質(zhì)等有關內(nèi)容的學習中,讓學生在數(shù)學活動中,明白可以使用符號進行運算和推理,并感悟運用符號進行運算和推理的必要性,從而有助于學生符號意識的形成.

    (2)符號意識,在知識的應用及問題的解決過程中進一步發(fā)展.例如在代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等有關問題解決過程中,多讓學生通過自主實踐與探究,逐步掌握能借用字母對有關量之間的數(shù)量關系進行刻畫并感受其便捷性;在幾何計算與證明的有關問題解決過程中,多讓學生在實踐與探究中,進一步體會用數(shù)學符號進行計算與推理的優(yōu)越性,從而提高學生主動運用符號解決問題的意識,在此基礎上進一步發(fā)展學生的符號意識.

    其次,反思在學生的符號意識形成過程中,我們存在的問題.

    符號意識,在從無到有、從有到發(fā)展的過程中,教師應充擔引導者的角色.但在實際工作中,我們還存在著一些問題,主要表現(xiàn)在:

    (1)角色缺位

    角色缺位主要表現(xiàn)在:在相關內(nèi)容學習過程中,我們錯失許多對學生進行引導并讓其感悟的機會.如滬科版教材在代數(shù)式前安排了一節(jié)“用字母表示數(shù)”的內(nèi)容,該節(jié)以三個問題,5個填空的方式呈現(xiàn),文末有說明用字母表示數(shù)意義的一段話,從文本內(nèi)容看較為淺顯.無論是在平時的聽課,還是出版的教學案例集以及從網(wǎng)上搜索到的教學設計,我們看到許多教師都是在處理完三個問題后,便是讓學生做“用字母表示數(shù)”(其實是列代數(shù)式)的習題,在分析與講解的過程中,強調(diào)了代數(shù)式書寫的注意事項.從而教學重心在不知不覺中轉(zhuǎn)移到了“如何列代數(shù)式”、“代數(shù)式規(guī)范書寫的要求”等方面.本是一個有助于學生符號意識形成的很好契機,卻因教師對課程標準的不明確,導致教師角色的缺位而錯失良機.

    (2)角色錯位

    角色錯位表現(xiàn)在:在新知識的學習及問題的解決過程中,我們常常通過“告訴”的方式,幫助學生形成.例如在代數(shù)有關問題中,當需要用字母對問題中的有關量之間關系進行刻畫時,卻常被我們簡單地描述成“設未知數(shù)”,隨后通過分析,便用所設未知數(shù)將相關量表示出來.而學生對于為什么要設未知數(shù),應該設哪個量,為什么設這個量缺乏必要的思考,從而感受不到符號運用的必要性,不利于學生符號意識的形成;在幾何教學中,在得出概念及性質(zhì)后,教師便緊接著介紹其幾何語言表示,形成了“一個定義,幾項說明”的模式.結(jié)果“圍繞概念的一切東西都有了,唯獨沒有學生,沒有學生的感受,沒有學生思考的機會,甚至阻塞了學生理解的可能”[3],因而學生的符號意識難以得到很好地發(fā)展.“數(shù)學符號不能簡單地作為一種人為的習慣而直接灌輸給學生,這樣做的后果就是強化其抽象性,并妨礙學生感悟它”[4].2教學啟示

    2.1全面把握并深刻理解課程標準

    在學生符號意識的形成與發(fā)展過程中,因為缺乏對課程標準的把握與理解,造成教師角色的缺位與錯位.《全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》(2001年版)便提出了“課程內(nèi)容的學習要發(fā)展學生的符號感”.2011版又將“符號感”提升為“符號意識”,并將之與運算能力,推理能力、模型思想、應用意識、創(chuàng)新意識等一起作為學生發(fā)展的十大核心概念之一,但教學實踐中,學生符號意識發(fā)展并沒有像運算能力、推理能力等那樣得到教師的足夠重視.只有全面把握課程標準,才能避免教學過程中教師角色缺位情況的發(fā)生.

    “學生是數(shù)學學習的主體,在積極參與學習活動的過程中不斷得到發(fā)展”,“學生在積極參與教學活動的過程中,通過獨立思考,合作交流,逐步感悟數(shù)學思想”[5].只有深刻理解課程標準,在教學過程中我們才不會錯位,從而能落實學生在學習過程中的主體地位.只有減少“告訴”的時間,學生才有更多地參與機會,在參與的過程中會獲得多一份感悟.也只有通過感悟獲得的,才能理解更深刻,記憶更持久,運用更靈活.

    2.2充分理解教材

    如果教師眼中只有文本所呈現(xiàn)的表象內(nèi)容,那么教學目標必然單一,教學視野也必狹窄.理解教材就是通過研讀并審視教材,理解教材文本顯性內(nèi)容背后隱藏的道理,從而明確每節(jié)課的教學價值,以此確定合適的教學目標與方法.在此基礎上,可以根據(jù)需要重組與創(chuàng)新教材.例如對于“用字母表示數(shù)”這課時,如果我們能對教材所設三個問題:“神舟五號”飛船繞地球一周、n周需要的時間;用整數(shù)K表示奇數(shù)、偶數(shù);月歷表同一列三個數(shù)a、b、c之間的關系等素材進行研讀,就該理解其目的是讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,初步體會“運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律,并使結(jié)論更具一般性”的意義,以此形成符號意識.

    其實,學生在小學階段已接觸過用字母表示數(shù).那么本節(jié)課如此淺顯的內(nèi)容卻獨立成節(jié),其教學價值是什么?筆者認為,其不僅僅是在內(nèi)容上實現(xiàn)小學與初中的銜接與過渡,更是通過對現(xiàn)實情境中問題的解決,讓學生進一步感知用字母表示數(shù)的必要性及其意義,并初步領會代數(shù)語言的簡潔性,在此基礎上,進一步形成符號意識.同時,讓學生在經(jīng)歷從具體到抽象、從特殊到一般的過程中,實現(xiàn)認知上的一次飛躍.有了對本節(jié)教材這樣的理解,我們就能明確本節(jié)課應該做什么,怎么做.

    我們可以從“過去”、“現(xiàn)在”、“未來”三個角度來理解教材.“過去”即分析學生在過去學段學習中,已了解或掌握了與本課時相關的哪些內(nèi)容;“現(xiàn)在”是指了解學生在過去學段的學習及生活實踐中,目前達到的認知水平與形成的已有經(jīng)驗;“未來”是指思考本課時教材文本內(nèi)容背后隱藏的道理,從而通過本節(jié)課的學習,對學生的后續(xù)發(fā)展有何影響等等.

    學生在學習過程中存在的問題,常能找到教師教學失誤的影子.如果我們重視對學生每一次考試失誤原因的分析,并以此不斷調(diào)整與改進自己的教育教學方法,會有助于減少學生今后學習考試失誤的產(chǎn)生,更利于學生的可持續(xù)發(fā)展.

    參考文獻

    [1]張克玉.閱卷報告——解答題答題失誤現(xiàn)象分析安徽第22題[J].中學數(shù)學教學參考(中旬),2015(11):29-30

    [2]李幫魁,吳行鵬.數(shù)學符號意識的形成途徑[J].教育科學論壇,2012(2):44-45

    [3]裴光亞.數(shù)學教師的專業(yè)發(fā)展:在書房與教室間穿行的教研人生[M].西安,陜西師范大學出版總社有限公司,2013

    [4]王曉峰.在數(shù)學實驗中發(fā)展學生的符號意識[J].中國數(shù)學教育(初中版),2015(11):7-10

    [5]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準[M].北京:北京師范大學出版社,2011

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