巧借數(shù)學(xué)案例特性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力

沈言權(quán)

摘 要： 案例教學(xué)是鍛煉和培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力的有效途徑和載體。本文就如何運(yùn)用數(shù)學(xué)案例內(nèi)在特性培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行了概述。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)教學(xué) 問(wèn)題案例 問(wèn)題特性 數(shù)學(xué)思維能力

教育學(xué)認(rèn)為，數(shù)學(xué)是思維活動(dòng)的“藝術(shù)”科學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性、邏輯性、嚴(yán)密性，為學(xué)習(xí)對(duì)象的數(shù)學(xué)思維能力訓(xùn)練，搭建了實(shí)踐“載體”，提供了活動(dòng)“平臺(tái)”。數(shù)學(xué)案例是數(shù)學(xué)教材內(nèi)涵要義的生動(dòng)“概括”和外在“代言”。初中生在感知、研析、解答不同類(lèi)型代數(shù)案例和幾何案例的進(jìn)程中，需要通過(guò)思考、分析、概括、推理、判斷等思維活動(dòng)，使得他們的數(shù)學(xué)思維能力能夠得到鍛煉和提升。數(shù)學(xué)案例在鍛煉和培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力方面的“功效”，已經(jīng)得到了廣大教學(xué)工作者的肯定和認(rèn)可，數(shù)學(xué)案例已成為培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)思維能力的一個(gè)有效“載體”和重要“途徑”?，F(xiàn)我就運(yùn)用數(shù)學(xué)案例特點(diǎn)，培養(yǎng)思維能力進(jìn)行論述。

一、巧借案例解析特性，培養(yǎng)邏輯推理能力

判斷、推導(dǎo)、概括，是數(shù)學(xué)思維能力的重要活動(dòng)形式。學(xué)生在探知、找尋、總結(jié)解決問(wèn)題思路及解答問(wèn)題策略方法的進(jìn)程中，需要進(jìn)行思考、探析、推導(dǎo)、概括等數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。學(xué)生在其探析問(wèn)題案例的實(shí)踐進(jìn)程中，邏輯推理能力能夠得到有效的培養(yǎng)和鍛煉，從而為思維活動(dòng)的深入有效開(kāi)展打基礎(chǔ)、積素養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)教師在案例講解過(guò)程中應(yīng)該充分發(fā)揮解題活動(dòng)的解析特性，對(duì)整個(gè)案例解析過(guò)程進(jìn)行有效設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生參與到對(duì)數(shù)學(xué)案例條件及解答思路的分析、思考等實(shí)踐活動(dòng)中，組織學(xué)生分析找尋問(wèn)題條件內(nèi)在關(guān)系，層層緊扣，環(huán)環(huán)相連，逐步推導(dǎo)解決問(wèn)題的方法步驟。教師做好初中生思維分析活動(dòng)的指導(dǎo)點(diǎn)撥工作，保證案例解析活動(dòng)效果，推理過(guò)程嚴(yán)密合理，逐步提高初中生邏輯推理能力。

問(wèn)題：如圖1所示，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠ACG的度數(shù)是多少？

圖1

生：解析問(wèn)題條件，結(jié)合解題要求，指出：根據(jù)問(wèn)題條件及要求，可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)利用平行線的性質(zhì)內(nèi)容構(gòu)件等量關(guān)系求該角的度數(shù)。

師：對(duì)解析活動(dòng)進(jìn)行指點(diǎn)：要注意EF∥AD這一條件，利用問(wèn)題條件中的關(guān)系，通過(guò)等量代換，建立有效等量關(guān)系式。

生：推導(dǎo)該案例解題思路：由EF∥AD，可以得到∠2=∠3，通過(guò)等量代換推導(dǎo)出DG∥BA，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解。

師進(jìn)行解題思路點(diǎn)評(píng)：要注意運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)，同時(shí)要注重?cái)?shù)形結(jié)合解題思想的運(yùn)用。

生：解決問(wèn)題，展示解題過(guò)程，相互進(jìn)行評(píng)判。

師：引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)歸納該案例解題策略。

二、巧借案例數(shù)形特性，培養(yǎng)空間想象能力

空間想象能力，是數(shù)學(xué)思維能力的重要內(nèi)涵之一。我發(fā)現(xiàn)，很多初中生空間想象能力低下，面對(duì)復(fù)雜抽象的空間圖形時(shí)，手足無(wú)措，不能進(jìn)行很好的抽象分析和想象思維。初中階段是承上啟下的過(guò)渡階段，高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科案例解答中，特別是解析一些立體幾何圖形案例的過(guò)程中，需要學(xué)生具有良好的空間思維能力。這就要求初中數(shù)學(xué)教師要做好初中生空間想象能力培養(yǎng)的基礎(chǔ)工作。初中數(shù)學(xué)學(xué)科問(wèn)題案例，特別是幾何部分問(wèn)題案例，它通過(guò)精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和直觀的圖形符合二者之間的有機(jī)融合，為初中生空間想象能力的培養(yǎng)提供了有效“抓手”。因此，教師應(yīng)借助初中數(shù)學(xué)案例數(shù)形結(jié)合的特性，設(shè)計(jì)數(shù)與形有機(jī)結(jié)合的問(wèn)題案例，指導(dǎo)初中生結(jié)合數(shù)學(xué)問(wèn)題條件內(nèi)容，畫(huà)出相對(duì)應(yīng)的平面圖形或觀察圖形畫(huà)出條件揭示的關(guān)系，從而進(jìn)行深刻的思維活動(dòng)，逐步培養(yǎng)初中生良好的空間想象能力。如“⊙O是△ABC的一個(gè)內(nèi)接圓，AB=AC，BD是⊙O的弦，并且AB∥CD，現(xiàn)在過(guò)A點(diǎn)作這個(gè)圓的切線AE和DC，它們的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F，求證四邊形ABCE是平行四邊形。如果AE=6，CD=5，試求出OF的長(zhǎng)度”的講解中，教師直接講解問(wèn)題條件及要求，初中生比較難以接受。此時(shí)，要求初中生結(jié)合問(wèn)題條件內(nèi)容，將數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形符號(hào)，畫(huà)出如圖2所示的圖形，初中生在數(shù)形互補(bǔ)的條件下，再進(jìn)行問(wèn)題條件分析，就游刃而解，較容易得到問(wèn)題解答的關(guān)鍵之處在于：“正確作出連接AO，交BC的與點(diǎn)H，雙向延長(zhǎng)OF分別交AB，CD于點(diǎn)N，M的輔助線?！边@一過(guò)程有助于初中生空間想象力的有效培養(yǎng)。

圖2

三、巧借案例發(fā)散特性，培養(yǎng)創(chuàng)新求異能力

教育發(fā)展學(xué)指出，數(shù)學(xué)案例具有顯著的發(fā)散特性，具體表現(xiàn)在案例表現(xiàn)形式具有多樣性，解題要求上具有遞進(jìn)性，解題途徑上具有多樣性。數(shù)學(xué)案例所具有的發(fā)散特性，為初中生創(chuàng)新求異思維能力的培養(yǎng)創(chuàng)造了條件。教師在問(wèn)題案例講解時(shí)，應(yīng)借助數(shù)學(xué)案例發(fā)散特性，在問(wèn)題設(shè)計(jì)上要力求豐富性，在解題要求上力求深刻性，在解題方法上力求靈活性，多設(shè)置具有一題多解、一題多問(wèn)、一題多練等開(kāi)放特點(diǎn)的案例，鼓勵(lì)和指導(dǎo)初中生進(jìn)行豐富多樣、形式靈活的思維研析活動(dòng)，讓初中生在發(fā)散性問(wèn)題案例解析中，創(chuàng)新求異的思維得到有效鍛煉。

如“如圖3所示，在△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，BD=AC，CG=AB”條件基礎(chǔ)上，教師采用變式訓(xùn)練的形式，設(shè)計(jì)出“求證：AD=AG”、“AD與AG的位置關(guān)系如何”等解題要求，組織初中生進(jìn)行思維和探究活動(dòng)，從其他角度進(jìn)行思考分析活動(dòng)，以此鍛煉初中生創(chuàng)新思維能力。又如在“全等三角形的判定和性質(zhì)”案例解析中，初中生根據(jù)問(wèn)題條件進(jìn)行探析三角形全等的活動(dòng)時(shí)，構(gòu)建不同等量關(guān)系，可以通過(guò)不同判定定理正確兩個(gè)三角形全等，教師此時(shí)對(duì)他們的解題思路進(jìn)行肯定，然后進(jìn)行對(duì)比分析，選擇最合適的解答方法。在此過(guò)程中，初中生思維創(chuàng)新能力得到有效訓(xùn)練。

圖3

值得注意的是，思維能力訓(xùn)練是系統(tǒng)、長(zhǎng)期工程，需要教師落實(shí)在點(diǎn)點(diǎn)滴滴的活動(dòng)中，需要學(xué)生認(rèn)真進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)，提升數(shù)學(xué)思維能力素養(yǎng)。

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