讓“活動(dòng)”觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)

濮志堅(jiān)

摘 要：現(xiàn)行的新課標(biāo)由雙基變四基，其中新增了“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”這一項(xiàng)?！盎净顒?dòng)”是帶給“經(jīng)驗(yàn)”生長的力量，但如果盲目追從，那效果會(huì)適得其反。在活動(dòng)前指引孩子探究的方向、在活動(dòng)中注重孩子思維的層次、在活動(dòng)后觸及概念的本質(zhì)，才能使他們的原初經(jīng)驗(yàn)得以改造和提煉，完成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)從低層次到高層次的生長。

關(guān)鍵詞：基本活動(dòng)；探究方向；思維層次；概念本質(zhì)；活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

新一輪基礎(chǔ)教育課程改革后，隨著“雙基”走向“四基”，一線教師都有意識(shí)地圍繞“四基”目標(biāo)設(shè)計(jì)教學(xué)過程、組織教學(xué)活動(dòng)，而且特別在“基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”這一目標(biāo)上下工夫。那么，怎樣的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”才是好的數(shù)學(xué)活動(dòng)，更有利于讓孩子在探索中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而積累“經(jīng)驗(yàn)”呢？筆者有以下幾點(diǎn)想法，與同行探討。

一、活動(dòng)前，引導(dǎo)探究方向

在“三角形的三邊關(guān)系”這一教學(xué)中，為了解決“三角形的三條邊有什么關(guān)系”，常會(huì)設(shè)計(jì)如下操作：小組合作用4厘米、6厘米、10厘米、12厘米四根小棒拼三角形，哪三根小棒能圍成三角形，哪三根不能圍成三角形，并記錄在表格中?；顒?dòng)安排看似很合理，但學(xué)生在拼三角形時(shí)，關(guān)注點(diǎn)是在“能不能圍成”上，而不是在“邊的長短”上，最后到交流、比較三邊關(guān)系，需要學(xué)生感悟概念的本質(zhì)時(shí)，課堂會(huì)出現(xiàn)“卡殼”現(xiàn)象，學(xué)生很難用語言解釋其中的所以然。因此，筆者認(rèn)為在活動(dòng)前應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生明確真正的操作目的，提出問題，再讓學(xué)生帶著問題去探究。其對(duì)應(yīng)的活動(dòng)如下：

師：同學(xué)們，上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)過了“三角形是由三條線段圍成的”，那么，是不是任意三條線段都能圍成三角形呢？

生：不是。一條10厘米，另外兩條都是1厘米，就不能圍成。

師：大家想象一下圍的情況。咱們一起在紙上畫畫看，能不能圍成呢？

（學(xué)生畫，體會(huì)為不成，教師在黑板上畫出相似圖形）

師：還能舉例嗎？

學(xué)生舉例，并再次嘗試用畫三角形來驗(yàn)證。

師：看來，用三條線段圍三角形，有的能圍成，有的卻不能圍成，到底這三條線段的長短之間有什么關(guān)系呢？下面我們來動(dòng)手研究一下。

如上教學(xué)，使探究活動(dòng)更有價(jià)值。這個(gè)過程不再是一個(gè)通過灌輸實(shí)現(xiàn)的被動(dòng)過程，而是在個(gè)人積極主動(dòng)參與探究活動(dòng)的過程中實(shí)現(xiàn)的。同時(shí)，操作活動(dòng)結(jié)束后，使學(xué)生更容易通過比較歸納出三邊關(guān)系的本質(zhì)。

二、活動(dòng)中，關(guān)注思維層次

在教學(xué)“小數(shù)的性質(zhì)”過程中，有教學(xué)片斷如下：

師：我兩個(gè)表妹的身高分別是1.5米和1.6米，我的身高正好夾在她們的身高之間，誰來猜一猜？

生猜測：1.53米…1.58米

師：猜對(duì)了，我的身高就是1.58米。能不能把我的身高畫下來？

教師出示作業(yè)紙（第二個(gè)長方形的左邊的寬劃分成了10格的線段）：

學(xué)生開始動(dòng)手畫圖，教師在下邊巡視。

開始交流匯報(bào)了，教師展示學(xué)生作品（1）。

作品（1）：

師：這位同學(xué)是怎么想的？

生：我先畫了1.6米，再畫0.08米。

師：最后一條表示0.08米嗎？

生：不能確定，大約是0.08米。

師：我們來看作品（2）。

作品（2）：

師：這一種，隔開了一條線段，他是怎么分的？

生：因?yàn)榈谝粭l平均分了10份，所以，只要畫一條線段就能表示出0.08米。

師：這種相比第一種，更精確了些。

師：我們來看作品（3），他是怎么表示的？

作品（3）：

生：作品（3）是將第6條平均分成10格，畫其中的8小格。

師：這種表示方法好在哪里？

生：我們一看就能知道了，一目了然。

師：我們最后聽一聽與眾不同的那個(gè)孩子的故事。

作品（4）：

師：這位同學(xué)是怎樣表示的？

生：我是把第二個(gè)長方形平均分成100份，取其中的58份，就表示出了1.58米。

我們不得不佩服這位教師的智慧。先是讓學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方法，展開開放式的操作活動(dòng)；再是通過活動(dòng)中的巡視，發(fā)現(xiàn)了學(xué)生的不同方法，了解到了學(xué)生不同的思維層級(jí)；最后通過展示不同的分割方法，逐漸領(lǐng)悟兩位小數(shù)的含義。這樣的教學(xué)使知識(shí)形成的過程一步步來得更加從容又富有深度，達(dá)成了知識(shí)性目標(biāo)層次性的一個(gè)個(gè)飛躍。

三、活動(dòng)后，觸及概念本質(zhì)

如三角形穩(wěn)定性教學(xué)，老師讓學(xué)生比賽拉三角形和平行四邊形木架，拉動(dòng)的獲勝，來體驗(yàn)三角形的穩(wěn)定性。然后教師讓學(xué)生來回答拉三角形的學(xué)生失敗的原因，學(xué)生肯定能異口同聲地回答，是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，而且更“牢固”。熱鬧的活動(dòng)，學(xué)生學(xué)得高興，印象也很深刻。然而熱鬧之后再思考，卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生“深刻的印象”其實(shí)只停留在使勁“拉”，“拉”不動(dòng)，就具有穩(wěn)定性。其實(shí)，這一數(shù)學(xué)活動(dòng)體驗(yàn)的是牢固性。三角形穩(wěn)定性是指“三角形三條邊長度確定，其大小、形狀也就確定”。其對(duì)應(yīng)的活動(dòng)應(yīng)該是：

師：你們能用同樣的三根小棒圍不同的三角形嗎？（學(xué)生開始動(dòng)手活動(dòng)）

師：通過剛才的活動(dòng)，請你比較同桌之間的三角形，發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)我們圍成的小棒形狀和大小都完全一樣。

師：是啊，當(dāng)三角形的三條邊長確定時(shí)，大小、形狀也就確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性。

師：那么，請你用相同的四根小棒圍平行四邊形，你又會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢？（學(xué)生操作、比較）

生：我發(fā)現(xiàn)可以圍成不同的形狀，有長方形和不同的平行四邊形。

師：是啊，這說明平行四邊形具有不穩(wěn)定性。

有經(jīng)歷，不一定有經(jīng)驗(yàn)，沒有經(jīng)歷，一定沒有經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生經(jīng)歷了觸及數(shù)學(xué)本質(zhì)的、多樣化的數(shù)學(xué)活動(dòng)，完成數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)從低層次到高層次的生長。

編輯 孫玲娟