小學(xué)數(shù)學(xué)反思能力培養(yǎng)的多維思考

顧瑞根

[摘 要] 作為一項(xiàng)隱性的教育資源，反思在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用毋庸置疑. 新課標(biāo)指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)必須充分發(fā)揮教師引導(dǎo)和學(xué)生主體兩方面的作用，才能從根本上提升反思能力. 本文試圖從師和生兩個(gè)層面，提出一定的培養(yǎng)策略，以期提升學(xué)生的數(shù)學(xué)反思能力.

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)；數(shù)學(xué)；反思能力；培養(yǎng)；多維

反思，就是從新的層面、新的角度、新的層次對(duì)數(shù)學(xué)解題的結(jié)果和解題的思維過(guò)程進(jìn)行全面地分析與考量. 著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說(shuō)：“如果沒(méi)有了反思，他們就錯(cuò)過(guò)了解題的一次重要而有效益的方面. ”利用反思，學(xué)生可以?xún)?yōu)化思維過(guò)程，對(duì)思考的方法有一次全新的回顧；利用反思，學(xué)生可以形成新舊知識(shí)的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的遷移和同化；利用反思，學(xué)生可以評(píng)判思考方法的優(yōu)劣，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為探究性、研究性學(xué)習(xí)的過(guò)程，增強(qiáng)能力，提高創(chuàng)造力. 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“總體目標(biāo)”部分提出的要求是“初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)” ，那么，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)就應(yīng)立足于教師、學(xué)生和家長(zhǎng)三個(gè)維度，以實(shí)現(xiàn)反思能力的全面提升.

■ 主導(dǎo)：教師引領(lǐng)反思的方向

“授人以魚(yú)，不如授人以漁. ”數(shù)學(xué)教學(xué)從本質(zhì)上講，更應(yīng)關(guān)注的是思考方法的指導(dǎo)和思維能力的提升，知識(shí)要點(diǎn)的傳授應(yīng)該處于次要位置. 提升學(xué)生的反思能力，教師應(yīng)著力做好以下幾項(xiàng)工作.

1. 布置反思任務(wù)

目標(biāo)教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)常用的方法，它的最大益處在于學(xué)生明確了努力的目標(biāo)，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中做到“有的放矢”. 數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)同樣需要在教學(xué)之初就給學(xué)生布置一定的反思任務(wù)，它的最終目標(biāo)就是通過(guò)具體可行的目標(biāo)讓學(xué)生明確“我要反思”和“我需要哪些反思”.

如，我要求學(xué)生每次做完作業(yè)后，不要著急合上數(shù)學(xué)作業(yè)本，而應(yīng)先閉目想一想，這次數(shù)學(xué)作業(yè)哪一道題我花的時(shí)間最長(zhǎng)，哪一道題我還不敢確定絕對(duì)正確，這就避免了很多學(xué)生一做完作業(yè)就將本子扔到組長(zhǎng)或老師那里，似乎替他人完成作業(yè)的現(xiàn)象. 同樣，對(duì)于每次數(shù)學(xué)練習(xí)或數(shù)學(xué)測(cè)查中出現(xiàn)的錯(cuò)題，我都要求學(xué)生寫(xiě)下自己的解題思路，以實(shí)現(xiàn)反思過(guò)程.

2. 增強(qiáng)反思意識(shí)

如果講“布置反思任務(wù)”是強(qiáng)調(diào)“我要反思”，那么“增強(qiáng)反思意識(shí)”則是要讓學(xué)生理解“我為什么要反思”，并由此養(yǎng)成經(jīng)常反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣. 習(xí)慣的養(yǎng)成在于行為的經(jīng)常化，在于教師發(fā)揮好反思模范帶頭作用，在于通過(guò)一系列活動(dòng)來(lái)刺激反思的進(jìn)行. “開(kāi)始，我們創(chuàng)造習(xí)慣，后來(lái)，習(xí)慣制造我們”，所以應(yīng)立足于主體意識(shí)的形成，那么習(xí)慣的養(yǎng)成便為期不遠(yuǎn).

如，每次計(jì)算練習(xí)之后，我都要求學(xué)生反思一下“這樣計(jì)算是不是準(zhǔn)確”“這樣的方法是不是最簡(jiǎn)便”. 帶著這樣的意識(shí)，學(xué)生往往會(huì)反思一下計(jì)算過(guò)程，主動(dòng)去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探索其他方法. “異分母分?jǐn)?shù)加減法”是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的一大難點(diǎn)，當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)了利用“通分”實(shí)現(xiàn)“異分母”向“同分母”的轉(zhuǎn)化后，我要求學(xué)生由此反思“新舊知識(shí)相通”，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想以前有哪些知識(shí)是通過(guò)類(lèi)似的方法來(lái)解決的，要求學(xué)生借助“分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為線段圖”“分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)”等方法來(lái)思考“異分母分?jǐn)?shù)加減法”，并由舊知找到此類(lèi)題目的最佳解法. 學(xué)生興趣盎然，更重要的是，通過(guò)這次反思，他們有了知識(shí)關(guān)聯(lián)的意識(shí)，找到了多種解題方法，形成了反思意識(shí)，可謂“一舉多得”.

3. 搭建反思平臺(tái)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上. ”這與荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾提倡的再創(chuàng)造方法不謀而合，這種理念與建構(gòu)主義認(rèn)知理論提倡的由學(xué)生立足個(gè)體的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)來(lái)建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)也是異曲同工. 由此，教師更需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，把數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)榧ぐl(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、引發(fā)學(xué)生主動(dòng)思考的實(shí)踐過(guò)程，在不同的教學(xué)時(shí)間段搭建出不同的反思平臺(tái)，促成學(xué)生展開(kāi)反思，以實(shí)現(xiàn)“一起來(lái)反思”的效果.

如教學(xué)“圓面積的計(jì)算”一課，我設(shè)計(jì)了三個(gè)反思環(huán)節(jié)，起到了不同的教學(xué)效果：在課程的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我先要求學(xué)生回憶長(zhǎng)方形和正方形的計(jì)算公式，反思公式的推導(dǎo)過(guò)程，以此引發(fā)學(xué)生對(duì)圓面積計(jì)算方法的興趣；操作探究的環(huán)節(jié)，當(dāng)我將圓等分后要求學(xué)生思考這是一個(gè)怎樣的操作過(guò)程，在得出“轉(zhuǎn)化”后再讓學(xué)生反思我們?cè)?jīng)運(yùn)用過(guò)的轉(zhuǎn)化；在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)之后，我又要求學(xué)生反思剛才在進(jìn)行圓面積計(jì)算時(shí)容易出錯(cuò)的地方，比如平方計(jì)算、半徑和直徑的區(qū)別以及單位名稱(chēng)等. 通過(guò)三個(gè)反思，實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)效率的最大化.

4. 傳授反思方法

反思不是簡(jiǎn)單的過(guò)程回顧，也不是一般意義上的錯(cuò)誤分析，而是從不同的層面、不同的視角來(lái)分析過(guò)程. 要想使反思能力得到最大限度的提高，就需要在教師的引導(dǎo)下，對(duì)反思的著力點(diǎn)進(jìn)行確定，對(duì)反思的角度進(jìn)行剖析，對(duì)反思注意點(diǎn)進(jìn)行歸納，對(duì)反思的效用進(jìn)行引導(dǎo)，以更加細(xì)致入微的反思方法指導(dǎo)、實(shí)現(xiàn)學(xué)生的“我會(huì)反思”. 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中將數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容分為“知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感態(tài)度”，數(shù)學(xué)反思能力盡管屬于“思考”的一種，但教師也可以引導(dǎo)學(xué)生反思“這個(gè)知識(shí)我有沒(méi)有真正理解”“這種解決問(wèn)題的方法我是不是會(huì)舉一反三”“今天的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是不是很快樂(lè)”等，以期形成全面的反思.

如，教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”一課中，我先讓學(xué)生任意列出三個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)列出的度數(shù)繪制三角形. 學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，有不少度數(shù)組合不容易繪制三角形. 由此，我便引導(dǎo)學(xué)生反思：什么原因造成畫(huà)不出呢？怎樣的度數(shù)組合才能組成三角形呢？三角形的內(nèi)角之間有怎樣的規(guī)律呢？等到學(xué)生總結(jié)出“三角形三個(gè)內(nèi)角之和是180°”的三角形內(nèi)角和定理后，我又要求學(xué)生反思我們是如何得出這一定理的，以此促進(jìn)學(xué)生習(xí)得方法、實(shí)現(xiàn)遷移.

■ 主體：學(xué)生體驗(yàn)反思的快樂(lè)

作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，學(xué)生在反思能力中也起著至關(guān)重要的重要. 反思是具有自覺(jué)性的一種思考活動(dòng)，除去形成反思習(xí)慣的養(yǎng)成，體驗(yàn)到反思的快樂(lè)而外，對(duì)反思能力的提升也顯而易見(jiàn).endprint

1. 確立競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手

有對(duì)比方能有參照，有目標(biāo)才會(huì)有方向. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)與數(shù)字緊密相連的活動(dòng)，數(shù)據(jù)化的結(jié)果呈現(xiàn)可以更為便捷地進(jìn)行相互比對(duì). 在教學(xué)中，每名學(xué)生應(yīng)該確立自己的競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，在與對(duì)手不停的比對(duì)中反思階段性的學(xué)習(xí)情況. 同時(shí)，競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手也是反思的合作伙伴，在教師營(yíng)造的和諧民主的反饋環(huán)境中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生每隔一段時(shí)間就進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手間的互找優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，以期在交流中形成反思的外部動(dòng)力.

如，我在班級(jí)中開(kāi)展了“我選_____做同桌”的數(shù)學(xué)競(jìng)賽“雙選”活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生先相互商量，確立競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手，再以同桌的方式加以確定. 每天作業(yè)、每次練習(xí)后均進(jìn)行同桌間的對(duì)比分析，既強(qiáng)調(diào)橫向的同桌競(jìng)爭(zhēng)，又重視縱向的自我反思，以此大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

2. 組建數(shù)學(xué)小組

反思需要在一定的氛圍中進(jìn)行，才會(huì)形成更多的正能量. 在日常教學(xué)中，教師可以根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)情況，組建出互補(bǔ)式的數(shù)學(xué)興趣小組. 一方面，可以通過(guò)小組間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)討論，以“頭腦風(fēng)暴法”，促進(jìn)學(xué)生在同學(xué)不同角度表述中獲取新的反思角度；另一方面，可以直接引入自評(píng)和互評(píng)機(jī)制，促成學(xué)生在數(shù)學(xué)小組間進(jìn)行反思，在學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)效果等方面做全面評(píng)價(jià).

如，我要求前后兩桌同學(xué)自然確立為數(shù)學(xué)小組，并要求他們給每個(gè)小組取一個(gè)有數(shù)學(xué)色彩的名字，確定自己的小組LOGO和口號(hào)，每周從“我們努力了嗎”“我的新成果、新發(fā)現(xiàn)” 和“我準(zhǔn)備怎樣做”三方面進(jìn)行組內(nèi)反思，學(xué)生興趣濃厚，起到了較好的班級(jí)管理和能力提升雙重功效.

3. 撰寫(xiě)數(shù)學(xué)周記

教師需要撰寫(xiě)教學(xué)日記，學(xué)生也需要通過(guò)周記或日記的方式養(yǎng)成反思的習(xí)慣. 數(shù)學(xué)周記是一種全方位的反思，結(jié)合語(yǔ)文作文教學(xué)的進(jìn)行，引導(dǎo)學(xué)生從情感態(tài)度、思考過(guò)程、他人反饋等多個(gè)角度形成綜合性的反思. 通過(guò)數(shù)學(xué)周記，教師可以很簡(jiǎn)單地發(fā)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思考方法，也可以領(lǐng)會(huì)學(xué)生的心路歷程. 需要特別強(qiáng)調(diào)的是，對(duì)于數(shù)學(xué)周記，教師必須每篇批改，尤其需要加上一定的鼓勵(lì)性評(píng)語(yǔ)，個(gè)別學(xué)生還需當(dāng)面批閱，以期促成學(xué)生形成反思的興趣.

如，我要求學(xué)生的周記至少要回答四個(gè)問(wèn)題：（1）本周，我學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)，哪些比較容易，哪些感覺(jué)有些難？（2）本周，我覺(jué)得自己最成功的一道練習(xí)題是什么？為什么有些小得意？（3）本周，我做錯(cuò)的題中最痛苦的是哪一道？為什么？（4）本周，我最想對(duì)老師說(shuō)一句什么話？最想對(duì)同學(xué)說(shuō)什么？最想對(duì)自己說(shuō)什么？每周，我都會(huì)選擇一兩篇寫(xiě)得精彩的周記，在征得學(xué)生同意后在班上朗讀，并給予適當(dāng)?shù)男—?jiǎng)勵(lì).

4. 建立成長(zhǎng)檔案

建立成長(zhǎng)記錄袋是反思學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成長(zhǎng)歷程的重要依據(jù). 從目前的情況來(lái)看，學(xué)習(xí)檔案的創(chuàng)建可以有“全面”和“簡(jiǎn)化”兩種類(lèi)型：全面式檔案，也就是把學(xué)生確定的學(xué)習(xí)目標(biāo)，每次練習(xí)和考試的試卷，包括課堂操作、社會(huì)實(shí)踐的過(guò)程性材料都收入其中；簡(jiǎn)化式檔案更加強(qiáng)調(diào)反思，即建立錯(cuò)題集，將平時(shí)作業(yè)和考試時(shí)做錯(cuò)的題目整理到本子上，寫(xiě)清錯(cuò)誤原因，寫(xiě)出正確解法，以此促進(jìn)學(xué)生監(jiān)控學(xué)習(xí)過(guò)程，反思學(xué)習(xí)不足. 一般來(lái)講，我們?cè)谄綍r(shí)操作中大多采取的是建立簡(jiǎn)化式成長(zhǎng)檔案的方法.

有反思才會(huì)有發(fā)現(xiàn)，有反思才會(huì)有探索，有反思才會(huì)有提升. 充分利用教師的主導(dǎo)作用，充分發(fā)揮學(xué)生的主體功能，在多維的培養(yǎng)體系中，小學(xué)生的反思能力才會(huì)獲得有效提升.endprint