如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的反思能力

周安飛

[摘 要] 學(xué)習是學(xué)習者自我建構(gòu)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習反思能力至關(guān)重要，我們不妨從概念、解題過程、章節(jié)小結(jié)、做課堂筆記等多方面進行反思.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)；反思；引導(dǎo)

學(xué)習是自我建構(gòu)的過程，誰也無法代替他們真實的學(xué)習體驗，也不可能僅靠老師越俎代庖式的灌輸講授方式就能喚起他們的深度共鳴，所以，關(guān)注學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生過程和內(nèi)容進行反思，了解他們重構(gòu)已有的理解的實際狀態(tài)，成為數(shù)學(xué)老師的一項神圣的使命.

引導(dǎo)學(xué)生對概念進行反思

數(shù)學(xué)概念是對數(shù)學(xué)現(xiàn)象最為本質(zhì)的描述，是學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性工具，包括基本的數(shù)學(xué)術(shù)語、定理、公理、過程性語言等. 學(xué)生只有對這些概念全面、精準、深入地理解，把握其產(chǎn)生的過程和具體的表現(xiàn)形式，了解其內(nèi)涵和外延，才有可能做到靈活運用，順利地解決實際問題. 引導(dǎo)學(xué)生反思概念的學(xué)習，就是讓他們理解概念的產(chǎn)生、驗證、運用方面可能的表現(xiàn)形式和存在的問題，避免進入誤區(qū).

比如九年級上冊“一元二次方程”這一節(jié)，學(xué)習結(jié)束后，筆者出了幾道題目，讓他們判斷下列式子哪些是一元二次方程，哪些不是，為什么？題目如下：①（x-5）2=16；②x2-4x+1=0；③x3-2x2-3x=0；④x2+3y=10；⑤x+6=9.

所有的學(xué)生都排除了③④⑤，但不少學(xué)生認為只有①才是一元二次方程. 筆者追問為什么時，學(xué)生能根據(jù)書本“像這樣的方程叫做一元二次方程”進行說明. 于是筆者幫助學(xué)生再次梳理出滿足“一元二次方程”的所有條件，解釋清楚“像這樣”所包含的意義. 之后，筆者再次追問②為什么不是一元二次方程呢？學(xué)生以書中舉出的四個例子為據(jù)說明. 筆者隨即引導(dǎo)他們再次尋找判斷一個式子是不是一元二次方程的充要條件，最后小結(jié). 原來，這部分學(xué)生忽略了書本中關(guān)于一元二次方程的關(guān)鍵性解釋，即“只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2”. 但是，該表述并沒有規(guī)定方程右邊的數(shù)不能為0，所以學(xué)生忽略了對相對較為抽象的一般式的理解（所有的一元二次方程都可以轉(zhuǎn)換成一般式），也忽略了“方程”這個前提概念，那么②自然是方程，且滿足了所有的條件，為什么不是一元二次方程呢？有了這樣的引導(dǎo)，學(xué)生即掌握了“一般式”這個判斷樣本.

引導(dǎo)學(xué)生在解題中進行反思

解數(shù)學(xué)題是數(shù)學(xué)學(xué)習最重要的形式，學(xué)生最容易出現(xiàn)錯誤，教師可引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思，進而提煉出典型題，舉一反三，提高解題能力，總結(jié)易錯題，進而提高解題正確率，例如：

例1？搖 已知關(guān)于x的函數(shù)y=（m-4）x2+2（m+2）x+m+1的圖象與x軸總有交點，求m的取值范圍.

典型錯誤？搖 由題意知Δ=4（m+2）2-4（m-4）（m+1）=28m+32>0，解得m>-.

錯因剖析？搖 題目涉及方程、函數(shù)等概念. 既然題目把給定的方程式看做函數(shù)，而沒有特別強調(diào)是“二次函數(shù)”，那么，如果把該方程式當做二次函數(shù)來解題，它必須滿足二次項系數(shù)m-4≠0這個條件. 但是上面的解題卻忽略了這一要求，直接把給出的式子當做二次函數(shù)，這說明這位學(xué)生沒有完全弄懂題目的條件和隱含的解題要求，分析題目不精準，導(dǎo)致解題結(jié)果不全面，且有誤差. 其實可分為兩種情況解題.

正確答案 （1）當m=4時，該函數(shù)為y=12x+5，是一次函數(shù)，且與x軸有一個交點.

（2）當m-4≠0時，該函數(shù)為二次函數(shù)，與x軸可能有一個交點，也可能有兩個交點，所以Δ≥0，即Δ=4（m+2）2-4（m-4）·（m+1）=28m+32≥0，解得m≥-且m≠4.

綜上，當m≥-時，函數(shù)y=（m-4）x2+2（m+2）x+m+1的圖象與x軸總有交點.

與之相反，解答數(shù)學(xué)問題的典型例題具有標本性的作用，可以以一當十，所以可以引導(dǎo)學(xué)生識別、整理典型題，發(fā)現(xiàn)知識點內(nèi)在的規(guī)律性和關(guān)聯(lián)性，形成一系列相似題目的解答思路，破解有關(guān)此類題的難題，同時避免重復(fù)演習類似題目，從題海中解脫出來.

引導(dǎo)學(xué)生在章節(jié)小結(jié)進行反思

數(shù)學(xué)反思不能僅限于某個點或某個環(huán)節(jié)的學(xué)習，還要對整個章節(jié)的學(xué)習進行反思，以發(fā)現(xiàn)知識的內(nèi)在聯(lián)系，提高對概念、定理等的理解力，開闊數(shù)學(xué)視野.

例2？搖 筆者在教授蘇科版《實驗教材·數(shù)學(xué)》九年級上冊“2-2 圓的對稱性”（第一課時）時是這樣引導(dǎo)學(xué)生的：

師：同學(xué)們，學(xué)完了本課，大家談?wù)勛约旱氖斋@吧！

生1：我知道了有關(guān)圓的對稱性質(zhì)這個知識.

數(shù)學(xué)知識必須記死，但不能死記，須采用數(shù)學(xué)方法進行記憶. 筆者隨即出示圖1，帶領(lǐng)大家口述驗證相關(guān)的知識，這樣就從過程感知的角度，再一次加深了理解和記憶，將剛才零碎的知識形成一個連續(xù)的動態(tài)演繹的過程，更新了有關(guān)圓的知識. 這樣，他們在日后的應(yīng)用中腦海里就會浮現(xiàn)學(xué)習的情境.

師：知道這些有什么價值呢？

生2：可以引申出一些定理，和其他知識結(jié)合起來，解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題.

筆者問到這里，隨即設(shè)計幾道簡單的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生看到知識的運用情境. 經(jīng)過這兩個層次的引導(dǎo)，學(xué)生就會對本章節(jié)的學(xué)習有一個整體印象，經(jīng)歷從知識的輸入到能力的輸出的過程，升華了數(shù)學(xué)學(xué)習內(nèi)容.

運用課堂筆記與錯題集加強反

思學(xué)習

課堂筆記、錯題集是寶貴的學(xué)習資源，既能幫助學(xué)生記憶知識，儲存數(shù)學(xué)典型例題，起到標本的作用，又能幫助學(xué)生不斷地反思自己的數(shù)學(xué)錯誤，時刻警醒他們注意避免先前遭遇的陷阱，避開障礙，打開思路.

學(xué)生利用課堂筆記，就可在有限的篇幅內(nèi)掃描更多的知識點，產(chǎn)生連鎖記憶，便于將某一章節(jié)的知識和整個學(xué)期、乃至學(xué)年的知識聯(lián)系起來，以提高對知識的深度解構(gòu)，培養(yǎng)更縝密的數(shù)學(xué)思維，形成更深刻的數(shù)學(xué)思想，獲得更強的數(shù)學(xué)能力.

制作錯題集，除了分成方程、圓、不等式等大類之外，還可以對每一個大類進行細分，如概念性錯用類、思路受阻類、非技術(shù)性錯誤類等. 另外，還要注意錯題信息的完整性，如完整的題目、簡要的解題過程、正確的解法等，便于查閱.

長期做課堂筆記和收集錯題，其實就是培養(yǎng)科學(xué)的研究方法，使學(xué)生形成反思能力.

引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)交流中形成反

思的習慣

積極搭建交流平臺，努力引導(dǎo)學(xué)生課下自主交流，課上展開師生對話、生生對話等形式，這樣能更加直接、充分地反思，彼此的關(guān)注點、疑惑點也會充分暴露，學(xué)生借此機會可以自我矯正、自我完善，教師借此機會可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的問題，及時修補、糾正，點撥反思數(shù)學(xué)學(xué)習的方法，解決數(shù)學(xué)思維活動的模糊、無序和乏力的狀態(tài).

例3？搖 在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上，且AE=BF，AF與DE交于點G. 從所給的條件中，你能得出哪些結(jié)論？為什么？

師：大家稍微分析一下這個題目，便會發(fā)現(xiàn)，運用SAS很容易得出△ABF≌△DAE，可知對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等. 那么，如果AB=AD=1，要求DE2-BF2，如何求呢？

生：從△ABF≌△DAE可得到BF=AE. 由于AB=AD=1，所以DE2-BF 2=DE2-AE2=AD2=1.

……

由此觀之，執(zhí)教者沒有直接采取講解的方式教學(xué)，而是通過點撥、啟發(fā)，引領(lǐng)學(xué)生思考，在對話中引導(dǎo)學(xué)生反思解題的關(guān)鍵所在. 這樣就能幫助他們厘清題目牽涉的知識，學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合的思想，破解解題之困，探索出解題路徑.

總之，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習反思能力，就能以“合適的視角將知識串聯(lián)起來、整合起來，使基礎(chǔ)知識結(jié)構(gòu)化，達到‘拎起來成一串，撒下去鋪一片的效果”.endprint