關于復變函數(shù)課程的一點教學心得

陳保穎

【摘要】復變函數(shù)是許多高等院校工科專業(yè)的必修課，它的理論與方法在自然科學和工程技術(shù)等領域有著廣泛的應用。本文作者結(jié)合自己的教學實踐，淺談關于這門課程的一點教學心得。從多方面探討課程教學過程中存在的問題以及如何引導學生學好這門課程。

【關鍵詞】復變函數(shù) 比對教學 高等數(shù)學

【中圖分類號】G64 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）06-0108-02

引言

復變函數(shù)作為數(shù)學的一個重要分支，其理論與方法廣泛應用于理論物理、自動控制、信號處理、流體力學、彈性力學等眾多領域[1]。因此，學好這門課程對于工科專業(yè)的大學生是十分必要的。許多理工科大學一般在大學二年級開設這門課程，如何學好這門課程是學生很關心的問題，對于教師如何講好這門課也是十分重要的。本文作者根據(jù)自己的教學體會，結(jié)合本校的教學情況，從教學內(nèi)容安排、教學方法等多方面探討如何引導學生提高學習效率并學好這門課程。

一、復變函數(shù)與積分變換課程教學中存在的問題

復變函數(shù)是高等數(shù)學的后續(xù)課程，由于復變函數(shù)的很多內(nèi)容直接借助于高等數(shù)學知識，要求學生有很好的高等數(shù)學基礎，其學時安排相對較少，盡管多媒體的使用已經(jīng)非常普遍，目前采取的教學方式仍多以教師的課堂教學為主，重在推導和例題的講解，強調(diào)公式的記憶，課時少，內(nèi)容多，如何才能讓學生在有限的時間內(nèi)高效的學好這門課，是復變函數(shù)教學的一個重要問題。

另外，復變函數(shù)與積分變換的許多概念、理論和方法是實變函數(shù)在復數(shù)域內(nèi)的推廣和擴充，因而它們之間有許多相似之處，導致許多初學者誤認為復變函數(shù)是高等數(shù)學所學內(nèi)容的簡單重復，容易產(chǎn)生慣性思維，忽略它們的不同處，混淆一些基本概念，甚至產(chǎn)生錯誤理解。這也是復變函數(shù)教學過程中需要注意的一個重要問題。

復變函數(shù)的考核方式上也存在不足，多采用傳統(tǒng)的考察方法，重視記公式和算題。很少體現(xiàn)學生對所學知識的總體把握和理解，缺乏和所學專業(yè)知識的融合，大大降低了學生的學習興趣和主動性。

二、解決方法與教學心得

為了提高學生的學習效率，要優(yōu)化教學內(nèi)容，做到合理安排。西安交通大學高等數(shù)學教研室編寫的《復變函數(shù)》內(nèi)容主要包括：復數(shù)及復變函數(shù)，解析函數(shù)，復變函數(shù)的積分，級數(shù)以及留數(shù)理論等。其章節(jié)按照嚴格的邏輯順序展開，有著很強的系統(tǒng)性和整體性[2]。學生在學習這門課程時普遍感到概念抽象，內(nèi)容枯燥，遇到問題難于入手，究其原因應該是基礎知識不夠扎實。因此在教授新課前，可以先花少量的時間簡要的復習相關基礎知識。表面看會浪費本就少的教學學時，事實上，由于做了充分的鋪墊，學生的知識體系得以連貫，通常可以達到事半功倍的效果。例如：學生如果對實變函數(shù)的概念理解透徹，對實變初等函數(shù)非常熟悉，那么再學習復變函數(shù)的相關知識點就感覺非常輕松，自然可以激發(fā)學習樂趣，提高學習效率。對于和高等數(shù)學知識類似的知識點可以安排較少學時，比如一些性質(zhì)的推導可以留給學生自己完成。而對于一些重點知識、新知識則可以安排較多學時。例如：輻角函數(shù)的連續(xù)性和解析性， C-R方程，柯西-古薩基本定理、柯西積分公式、高階導數(shù)公式、洛朗級數(shù)、留數(shù)定理等幾個重要知識點需要多花時間比較使用方法，介紹應用技巧。另外，教學過程中注重板書教學的同時，要充分發(fā)揮多媒體教學的優(yōu)勢。將每次的講課內(nèi)容提綱，數(shù)學概念，過于煩瑣又只需簡單了解的推導過程，例題題目利用電子課件展示，抽象的內(nèi)容盡可能的動態(tài)演示，并且可以穿插一些數(shù)學史的內(nèi)容，使教學更生動、有趣。同時將某些抽象的理論具體化，在很大程度上節(jié)約板書時間，增加授課的信息量，提高授課效率。同時達到培養(yǎng)學生的理解力與數(shù)學思維能力的目的。

由于復變函數(shù)的許多性質(zhì)、概念、定義與高等數(shù)學有著相似之處，又與高等數(shù)學在某些方面有著實質(zhì)不同，比對教學法確是學習復變函數(shù)行之有效的教學方法[3]。在復變函數(shù)教學過程中，應特別注意將復變函數(shù)的概念、定理以及處理問題的方法與高等數(shù)學進行對比，多采用啟發(fā)式教學手段，通過提出問題，引導學生發(fā)現(xiàn)不同之處，使學生在學習新知識的同時能夠很好的理解兩者之間的差異。例如：引出復數(shù)之后，提問：為什么復數(shù)不能比較大小？可以加深學生對具有實部和虛部的二維復數(shù)z=x+yi的深刻認識，真正認識到兩者的區(qū)別，并不是簡單的符號改變。再如：學習洛朗級數(shù)時，提問：洛朗展開與泰勒展開有什么關系？帶著這個問題學習可以發(fā)現(xiàn)，泰勒展開問題實際上屬于洛朗展開問題的特殊情形。若函數(shù)在一點處解析，洛朗系數(shù)等于泰勒系數(shù)，洛朗級數(shù)就是泰勒級數(shù)。如果函數(shù)在一點處不解析在其去心鄰域解析，那么洛朗級數(shù)是由正冪項與負冪項組成的雙邊冪級數(shù)形式。

關于考核方法，盡管現(xiàn)在已經(jīng)采用平時成績與期末成績綜合考核的方式，但平時成績主要由考勤和作業(yè)構(gòu)成。為了充分調(diào)動學生的學習積極性與主動性，可以結(jié)合學生的專業(yè)背景，在平時的教學過程中布置一些與其專業(yè)有關的實際問題，鼓勵學生多動手查閱相關學習資料，在解決問題的過程中，學會舉一反三，不僅鞏固了復變函數(shù)的學習內(nèi)容，而且可以培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。

三、結(jié)語

在復變函數(shù)的教學過程中要結(jié)合學生的專業(yè)特點，優(yōu)化教學內(nèi)容，加強師生互動，鼓勵學生多思考，多提問，幫助學生掌握必要的復變函數(shù)知識和工具，為后續(xù)專業(yè)課的學習打好基礎。培養(yǎng)學生具備運用數(shù)學工具解決實際問題的能力。

參考文獻：

[1]張芳，王峰.復變函數(shù)與高等數(shù)學的一些類比[J]. 重慶科技學院學報，2013（15）：163-164.

[2]西安交通大學高等數(shù)學教研室編.工程數(shù)學復變函數(shù)（第四版）[M].北京：高等教育出版社，1994.

[3]劉顯全.復變函數(shù)教學法探討[J].大學數(shù)學，2012（28）；155-158.