《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

沈曉霞

【中圖分類號】G622.4 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）10 -0130-02

教學(xué)內(nèi)容：人教版第八冊117頁內(nèi)容

教學(xué)目標：

1、學(xué)生通過操作、觀察等數(shù)學(xué)活動，能夠用自己的語言總結(jié)出間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律，初步建構(gòu)植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

2、根據(jù)數(shù)學(xué)模型解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。

3、學(xué)生在自主探究、合作交流活動中，進一步提高分析、概括、歸納、表達的能力，培養(yǎng)合作意識。

教學(xué)重點：

理解棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)難點：

應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實際問題。

教學(xué)準備：課件

教學(xué)過程：

一、談話導(dǎo)入，明確課題。

1.謎語

師：看著老師的手，你從中想到了什么數(shù)字？（5，）5個手指。

師：老師從中也得到了一個數(shù)字—4，你們知道它指的是什么嗎？

（縫隙、空格等）

師：對了，指的是手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫做間隔。大家仔細觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指的時候有幾個間隔呢？3個手指，2個手指呢？6個手指有多少個間隔……100個手指呢？

3個手指之間有幾個間隔？4個手指之間呢？

[設(shè)計意圖：課前從學(xué)生最熟悉的教學(xué)資源“手”入手，引導(dǎo)學(xué)生初步感知生活中的植樹問題。]

2.導(dǎo)入課題

師：我們手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來數(shù)學(xué)真是無處不在！

師：大家知道3月12日是什么節(jié)日嗎？（植樹節(jié)）

你知道植樹有哪些好處？

生：我覺得植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣。

師：而且在植樹中還有很多數(shù)學(xué)問題，那么今天我們就一起來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）

二、動手操作，初步感知

1.創(chuàng)設(shè)情境，預(yù)學(xué)展示。

賈小莊小學(xué)為了進一步美化校園，學(xué)校出了一則招聘啟示。

師：課前我們已經(jīng)進行了設(shè)計，現(xiàn)在請同學(xué)們來展示一下你們的設(shè)計方案，說一說你把小路平均分成幾個間隔？（4個）種了幾棵樹苗？（5棵，4棵，3棵）

生1：我設(shè)計平均分成4個間隔，種5棵樹，兩端都栽樹。（師：黑板線段圖展示方案，并提問線段圖中的各部分分別表示什么，間隔數(shù)是幾，棵樹是幾）

生2：我設(shè)計分成4個間隔，種4棵樹，一端不栽樹?！?/p>

2.師小結(jié)

三、經(jīng)歷探究，構(gòu)建模型

1、 創(chuàng)設(shè)情境，提出猜想。

某校同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

（1）理解題意。

（2）列式解答。

（3）猜想棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系是什么？

2、驗證猜想，探究規(guī)律。

小路一邊每隔5米栽一棵（兩端要栽）

（1）四人小組合作交流你的預(yù)學(xué)單。

（2）小組展示匯報

a、列式解答，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 棵數(shù) = 間隔數(shù) + 1

（3）如果同學(xué)們在全長200米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

小結(jié)：通過這個題，你明白了什么？（棵數(shù)與間隔數(shù)有關(guān)，求棵數(shù)得先求間隔數(shù)。即：間隔數(shù)=總長÷間隔長）

四、利用規(guī)律，解決問題

1.師：其實植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，生活中還有許多現(xiàn)象和植樹問題有關(guān)，我們一起來看一看。（課件出示有間隔的圖片）

師：在數(shù)學(xué)上，我們把這類的問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。

2.闖關(guān)的方式出現(xiàn)下面3個方面的練習(xí)題。

（1）5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

（2）在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？

（3） 廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，需要多長時間？

問：這些題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的？大家掌握了解決植樹問題的這把“鑰匙”嗎？

師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

[設(shè)計意圖：在這一環(huán)節(jié)中，巧妙地把生活中類似植樹問題的各種現(xiàn)象糅合在一起，鞏固練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性，加深學(xué)生對植樹問題模型的理解，提高學(xué)生解決實際問題的能力。]

3、兩端不栽與只栽一端

師：剛才我們研究了兩端要栽的情況，那么兩端不栽時棵樹與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？（棵數(shù)=間隔數(shù)-1）

只栽一端時棵樹與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？（棵數(shù)=間隔數(shù)）

只栽一端時，如果我們把路的兩頭連接起來，形成一個封閉的圖形，想象這時棵樹與間隔數(shù)之間還有這樣的關(guān)系嗎？（棵數(shù)=間隔數(shù)）

[設(shè)計意圖：運用演繹推理的方法，通過知識、經(jīng)驗的遷移得出只栽一端和兩端都不栽這兩種情況的規(guī)律，讓學(xué)生對植樹問題有個整體認識，建立相對完整的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生的抽象思維能力得到進一步的提升。]

五、穿越時空，展望未來

數(shù)學(xué)史上有個20棵樹植樹問題，幾個世紀以來一直享譽全球，不斷給人類智慧的滋養(yǎng)，聰明的啟迪。20棵樹植樹問題，簡單地說，就是：有20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？

[設(shè)計意圖：拓展學(xué)生思維，提高學(xué)生解決實際問題的能力。]

板書設(shè)計：

植 樹 問 題

兩端要栽 棵數(shù)=間隔數(shù)+1 間隔數(shù)=總長÷間隔長

兩端不栽 棵數(shù)=間隔數(shù)-1

只栽一端 棵數(shù)=間隔數(shù)