一道力電綜合題的錯解分析

呂紅義

題目（2011年上海）電阻可忽略的光滑平行金屬導(dǎo)軌長s=1.15 m，兩導(dǎo)軌間距L=0.75 m，導(dǎo)軌傾角為30°，導(dǎo)軌上端a、b接一阻值R=1.5 Ω的電阻，磁感應(yīng)強度B=0.8 T的勻強磁場垂直軌道平面向上.阻值r=0.5 Ω，質(zhì)量m=0.2 kg的金屬棒與軌道垂直且接觸良好，從軌道上端ab處由靜止開始下滑至底端，在此過程中金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱Qr=0.1 J.（取g=10 m/s2）求：（1）金屬棒在此過程中克服安培力的功W安；（2）金屬棒下滑速度v=2 m/s時的加速度a；（3）為求金屬棒下滑的最大速度vm，有同學(xué)解答如下：由動能定理W重-W安=112mv2m，….由此所得結(jié)果是否正確？若正確，說明理由并完成本小題；若不正確，給出正確的解答.

第（1）問學(xué)生錯解：金屬棒克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能轉(zhuǎn)化為金屬棒的電能.

由功能關(guān)系知W安=Qr，得到W安=0.1 J.

分析當(dāng)金屬棒的速度為v時，感應(yīng)電動勢大小為E=BLv，通過金屬棒的電流大小為I=BLv1R+r，

金屬棒受到的安培力大小為

F=BIL=B2L2v1R+r，

此時安培力的功率為P安=-Fv=-B2L2v21R+r，

而金屬棒的電功率為Pr=I2r=B2L2v21（R+r）2·r，

整個回路的電功率為

P總=EI=B2L2v21R+r=B2L2v21（R+r）2（R+r）=PR+Pr，

顯然，安培力功率的絕對值等于整個回路的電功率.因此，金屬棒克服安培力做了多少功，整個回路（而不是金屬棒）的電能就增加了多少.

正確答案下滑過程中克服安培力的功即為整個回路產(chǎn)生的焦耳熱，由于R=3r，

因此QR=3Qr=0.3 J，

由功能關(guān)系知W安=QR+Qr，

得到W安=0.4 J.

點評同學(xué)們在應(yīng)用功能關(guān)系解題時，一定要認(rèn)清什么力做功量度了哪個研究對象的何種能量的轉(zhuǎn)化，切忌張冠李戴.

第（3）問學(xué)生錯解由于釋放金屬棒后，金屬棒做加速度逐漸減小的變加速運動，所以當(dāng)金屬棒的加速度為零時，其速度最大.設(shè)金屬棒最大速度為vm，則

mgsin30°=B2L2vm1R+r，

解得vm=5.6 m/s.

分析金屬棒受到重力、支持力和安培力作用，其下滑過程有三種可能：若導(dǎo)軌足夠長，金屬棒先做加速度逐漸減小的加速運動，后做勻速直線運動；金屬棒一直做變加速運動，到達軌道末端時，加速度恰好為零；若導(dǎo)軌很短，金屬棒一直做加速度逐漸減小的加速運動.總之，不論哪種情況，金屬棒到達導(dǎo)軌末端時的速度必然是其運動過程中的最大速度.

正確答案金屬棒下滑時受重力、支持力和安培力作用，其運動滿足mgsin30°-B2L21R+rv=ma，上式表明，加速度隨速度增加而減小，棒作加速度減小的加速運動.無論最終是否達到勻速，當(dāng)棒到達斜面底端時速度一定為最大.由動能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正確.根據(jù)動能定理

mgs·sin30°-W安=112mv2m，

解得vm=2.74 m/s.

點評同學(xué)們在解題時，一定要認(rèn)真分析研究對象所經(jīng)歷的物理過程，切忌生搬硬套、死記結(jié)論.

點評物理圖線的斜率，其大小為k=縱軸量的變化量/橫軸量的變化量.但對于不同的具體問題，k的物理意義并不相同.描述電荷在電場中受到的電場力F與電量q關(guān)系的F-q圖象的斜率表示電場強度，同樣，電勢對電場方向位移圖象的斜率也表示場強.

2.7運用“類比法”求解

例10如圖11所示，ab是半徑為R的圓的一條直徑，該圓處于勻強電場中，場強大小為E，方向平行于圓平面.在圓周平面內(nèi)，將一帶正電q的小球從a點以相同的動能拋出，拋出方向不同時，小球會經(jīng)過圓周上不同的點，在這些所有的點中，經(jīng)過 c點時小球的動能最大.已知∠cab=30°，若不計重力和空氣阻力，則電場的方向為

A.沿a→bB.沿a→cC.沿O→cD.沿b→c

解析在勻強電場中僅電場力做功，小球到達 c點時的動能最大，則ac間電勢差最大.與重力場類比，可知c點為其幾何最低點（也是電勢最低點），又根據(jù)電場方向與等勢面垂直，且與“重力”豎直向下類比，則電場方向沿O→c 方向.故選C.

點評類比是以比較為基礎(chǔ)的，通過對兩個（類）不同對象進行比較，找出它們之間的相似點或相同點，然后以此為根據(jù)，把其中某一（類） 對象的有關(guān)知識或結(jié)論推移到另一個（類）對象中去的方法.

2.8綜合運用力學(xué)規(guī)律求解

例11在水平方向的勻強電場中，有一帶電微粒質(zhì)量為m，電量為q，從A點以初速v0豎直向上射入電場，到達最高點B時的速度大小為2v0，如圖16所示.不計空氣阻力.試求該電場的場強E.

解析帶電微粒能達到最高點，隱含微粒的重力不能忽略的條件.因此，微粒在運動過程中受到豎直向下的重力mg和水平向右的電場力qE.微粒在水平方向上做勻加速直線運動，在豎直方向上做豎直上拋運動.到達最高點B點時，豎直分速度vy=0，設(shè)所用的時間為t，運用動量定理的分量式：

水平方向上qEt= m（2v0）-0，

豎直方向上mgt=0-（-mv0），

解得E=2mg/q.

點評帶電粒子或帶電體在復(fù)合電場中的運動時，受到電場力與其他力的作用而運動，運動過程復(fù)雜，因此解題過程中要綜合分析物體的受力狀況與初始條件，然后選擇相應(yīng)的物理規(guī)律進行求解.

上述求解電場強度的問題從物理知識與物理思維兩個角度歸納出十種方法，可根據(jù)題目提供的信息，尋找多種途徑解決問題.事實上，許多問題是多種方法交替在一起的.要善于進行思維方法的歸納，提升思維的廣泛性，注重各種解題方法和解題技巧的靈活運用.