指正風(fēng)靡教輔資料的這道電學(xué)實(shí)驗(yàn)題

劉漢明　劉鎖霞

物理學(xué)知識要經(jīng)得起實(shí)踐的考驗(yàn)；物理習(xí)題情景設(shè)置及解題思路的建立毋庸置疑，也需要不脫離實(shí)踐.縱觀高中物理習(xí)題當(dāng)下之現(xiàn)狀，卻有一些習(xí)題“編纂”的不盡如人意，以致教師在處理習(xí)題時無奈，只能教孩子們試著揣度出出題者的意圖，以正思路！現(xiàn)在將一道常見于各大教輔資料的電學(xué)錯題做以剖析，以便呈現(xiàn)問題，指正錯誤！

1例題及解析分析

用電流表（內(nèi)阻約4 Ω）和電壓表（內(nèi)阻約3 kΩ）測量電阻Rx的阻值.分別將如圖1，圖2兩種測量電路連到電路中，進(jìn)行多次測量.按照圖1所示電路某次的測量情況：電流表的示數(shù)是I1=4.60 mA，電壓表的示數(shù)是U1=2.50 V；按照圖2所示電路某次的測量情況：電流表的示數(shù)是I2=5.00 mA，電壓表的示數(shù)是U2=2.30 V.比較這兩次測量結(jié)果，正確的是

A.電阻的真實(shí)值更接近543 Ω，且大于543 Ω

B.電阻的真實(shí)值更接近543 Ω，且小于543 Ω

C.電阻的真實(shí)值更接近460 Ω，且大于460 Ω

D.電阻的真實(shí)值更接近460 Ω，且小于460 Ω

本題的考查點(diǎn)是選用“電流表內(nèi)、外接”合理方案去測量待測電阻阻值并做出誤差分析.

通常，在已知待測電阻、電壓表、電流表三者電阻“大約值”（或者待測電阻的大約阻值和電壓表、電流表內(nèi)組真值）的前提下，即可采用“臨界值”法，遵循“內(nèi)大外小，大內(nèi)小外”的口訣做出合理的選擇；在不具備此條件時，可以選用“試觸法”粗略地做出選擇.用“試觸法”選擇電流表內(nèi)、外接法，高中階段慣用的兩種手段如下：

（1）觀察“指針偏角”粗略定出電壓表、電流表“示數(shù)變化幅度”：用肉眼去觀察電壓表和電流表指針在試觸瞬間的偏轉(zhuǎn)角度變化；應(yīng)將變化幅度較大的電表與待測電阻直接連接，這樣誤差相對較小.

（2）計(jì)算“相對誤差”（教輔資料上稱之為“相對變化量”）細(xì)致定出電壓表、電流表“示數(shù)變化幅度”：用內(nèi)、外接情況下兩次試觸時讀出的電表讀數(shù)計(jì)算相對誤差，進(jìn)而得出兩表的示數(shù)變化幅度.

縱觀上述試題條件，明顯是想考查“用相對誤差計(jì)算指針偏轉(zhuǎn)情況”.各大教輔書刊上呈現(xiàn)的解析如出一轍，解析如下：

比較圖1、圖2中電壓表讀數(shù)，可知ΔU=0.20 V，則其相對變化量ΔU1U1=0.08；電流變化ΔI=0.40 mA，則ΔI1I1=0.087，可見ΔI1I1>ΔU1U1，即電流表變化明顯，故應(yīng)采用電流表內(nèi)接法；Rx=543 Ω，選項(xiàng)B正確.

上述解析令人費(fèi)解，不妥之處在于：就兩次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測得的先后順序而言，第二次的測量結(jié)果完全可以被拿到第一次實(shí)驗(yàn)當(dāng)中測出，即它們是可以平等顛倒的，但解析呈現(xiàn)的情況是，在計(jì)算誤差時，默認(rèn)了“第一次”測得的數(shù)據(jù)為“真值”，用以充當(dāng)了算式中的分母.若將算式中的ΔI1I1和ΔU1U1變成ΔI1I2和ΔU1U2時，從理論上講，并無不妥之何處.新的結(jié)果卻為：ΔU1U2=0.087，ΔI1I2=0.08，因?yàn)椴煌谏鲜鼋Y(jié)論，ΔI1I2<ΔU1U2，此時得出的結(jié)論卻是“電壓表”變化明顯，電流表應(yīng)該選用外接法，答案就成了選項(xiàng)C，結(jié)果大相徑庭！要追究其中的原因，我們應(yīng)該先從計(jì)算的理論根據(jù)“相對誤差”著手分析.

2測量誤差簡介

（1）誤差

測量誤差簡稱誤差，即用測量結(jié)果減去被測量的“真值”；記某被測量X的測量值為x，其真值為a，則誤差為δ=x-a.這樣的誤差也被稱之為絕對誤差.通常它適用于同一量的多次測量.

（2）真值

真值表示物理量的客觀數(shù)值.

被測量的真值是客觀存在的，理論上可以由完善的測量手段測出，但通常完美的測量手段是不存在的，則被測量的真值也就不可測得.所謂可知的真值是指“理論真值”和“計(jì)量學(xué)約定真值”.認(rèn)為是特定量的，有時可以將約定所取得的值為約定真值.實(shí)際問題中常將一個量的多次測量結(jié)果用以確定為約定真值，它也可以用參考測量標(biāo)準(zhǔn)所復(fù)現(xiàn)的賦予的量值、由權(quán)威機(jī)構(gòu)推薦的常數(shù)、以及已修正過的被測量的算術(shù)平均值.可見，約定真值有相當(dāng)?shù)牟淮_定性.

（3）誤差的表示形式分為絕對誤差和相對誤差；

不同的測量之間，應(yīng)該用相對誤差合理.相對誤差記為r=δ1a=x-a1a.因?yàn)檎嬷礱沒辦法測出，所以實(shí)際中常用“約定真值”代替a，例如用多次測量的算數(shù)平均值代替a，則相對誤差為：r=x-1x.

3辨正真?zhèn)?/p>

例題中兩次的測量結(jié)果并不能定出電壓和電流的約定真值或算術(shù)平均值.解析中的算式僅僅將“第一次”測得的電壓和電流值默認(rèn)成了約定真值，而并不是采用理論上的“算術(shù)平均值”，顯然違背常理.

細(xì)讀題干不難揣度出編題者的意圖：本題想通過試觸法對測量未知電阻環(huán)節(jié)的電流表內(nèi)、外接做出合理選擇.在不知道待測電阻大約阻值的情況下，采用觀察法或者測量數(shù)據(jù)計(jì)算相對誤差等手段，定出待測電阻的電阻.計(jì)算的方案看似可行，但是如此操作卻因?yàn)槿狈α藨?yīng)有的理論支撐，使得教學(xué)一線的師生每每見到此題，總是一頭霧水，教師堂而皇之地猜測并一味向所謂的答案上緊靠，學(xué)生賣力地思想掙扎著.面對這樣的現(xiàn)狀，教師該做以深度反思！