解決靜電場問題的思維方法

邢涌

靜電場一章知識點多，學生要掌握理解的概念和規(guī)律多；涉及到高一必修1和必修2 的知識多；運用解決問題的思想方法多.因此，學生在學習過程中存在一定的困難，特別是一些習題的解答需要一些特定的思維方法，才能完滿地解決.教師有必要幫助學生歸納整理這些方法，既能培養(yǎng)學生正確地理解物理概念、物理規(guī)律的確切含義，也能培養(yǎng)學生構建正確的解決物理問題的思維方法和樹立正確的物理思想.

1微元法

微元法的核心思想就是把研究對象或研究過程進行無限細分，或從研究對象上選取某一“微元”，加以分析研究，這樣在一定的條件下，變速看成勻速、變力看成恒力、曲線看成直線、物體看成質點、帶電體看成點電荷，使復雜問題變成簡單問題，再用熟悉的知識和方法就能順利得到解決.

例1如圖1所示，一個均勻的帶電圓環(huán)，帶電量為+Q，半徑為R，放在絕緣水平桌面上.圓心為O點，在O點做一豎直線，在此線上取一點A，使A到O點的距離為R，在A點放一檢驗電荷+q，則+q在A點所受的電場力為多少？

方法與技巧本題學生易受教材中把均勻帶電球體成點電荷的影響，也把電荷等效在環(huán)的中心，用庫侖定律求解，這就犯了生搬硬套的錯誤.本題在中學里的解法是用微元法：即將環(huán)分成很多小段，使每小段可以看成點電荷，這些點電荷與+q的作用力的合力就是+q在A點所受的電場力.

2等效替代法

等效替代法是根據學習中熟知的基本物理模型或物理過程的特點和實質，對問題進行等效性替代，從而使問題得到快速解決.一般是，在效果相同的前提下，從A事實出發(fā)，用另外的B事實來代替，必要時再由B而C……直至實現(xiàn)所給問題的條件，從而建立與之相對應的聯(lián)系，得以用有關的知識、規(guī)律解之.常用的有模型代替實物，有合力（合運動）代替分力（分運動），等效電阻，等效電源等.

例2如圖2所示，一帶-Q電荷量的點電荷A，與一塊很大的接地金屬板MN組成一系統(tǒng)，點電荷A與MN板垂直距離為d，試求垂線d中點C處的電場強度大小.

方法與技巧本題用“等效法”來處理.MN金屬板接地電勢為零， 右側表面處場強處處與表面垂直，右側表面電場線的特點與等量異種點電荷中垂面相同，可以等量異種點電荷來等效代替，如圖3所示，這樣就很容易求出C點的電場強度.C點的電場強度等于點電荷A和B在C點產生的電場強度的矢量和.

3對稱法

由于物質世界存在某些對稱性，使得物理學理論也具有相應的對稱性，從而使對稱現(xiàn)象普遍存在于各種物理現(xiàn)象和物理規(guī)律中.應用這種對稱性不僅能幫助我們認識和探索物質世界的某些基本規(guī)律，而且也能幫助我們去求解某些具體的物理問題，這種思維方法在物理學中稱為對稱法.一般情況下，對稱表現(xiàn)為研究對象在結構上的對稱性、物理過程在時間上和空間上的對稱性、物理量在分布上的對稱性及作用效果的對稱性等.用對稱性解題的關鍵是抓住物理問題在某一方面的對稱性，這些對稱性往往就是通往答案的捷徑.利用對稱法分析解決物理問題，可以避免復雜的數(shù)學演算和推導，直接抓住問題的實質，出奇制勝，快速簡便地求解問題.

例3如圖4所示，一半徑為R的絕緣球殼上均勻地分布電量為+Q的的電荷，另一電量為+q的點電荷放在球心O處，由于對稱性，點電荷受力為零，現(xiàn)在球殼上挖去半徑為r（rR）的一個小圓孔，則此時置于球心的點電荷所受力的大小為多少？（已知靜電力量為k），方向如何？

方法與技巧由對稱性可知，由于球殼上帶電均勻，原來每條直徑兩端相等的一小塊圓面上的電荷對球心+q的力互相平衡.現(xiàn)在球殼上A處挖去半徑為r的小圓孔后，其他直徑兩端電荷對球心+q的力仍互相平衡，剩下的就是與A相對稱的B處、半徑也等于r的一小塊圓面上電荷對它的力F，B處這一小塊圓面上的電荷量為qB=πr214πR2Q=r214R2Q.由于半徑 rR，可以把它看成點電荷.根據庫侖定律，它對中心+q的作用力大小為F=qBq1R2=kqQr214R4，其方向由球心指向小孔中心.

有些學生對該題無從下手，一是沒有掌握對稱思想方法，不能理解電荷在球心處受力為零這一題意，從而無從下手；二是由于數(shù)學知識不熟練，無法判決球殼表面上電荷分布的面密度，求不到被挖去的小圓孔（用為點電荷）所帶的電量.

4類比法

類比法是根椐兩個（或兩類）對象在某些屬性上相似，而推出它們在另一個屬性上也可能相似的一種推理形式，由此，建立新概念，說明新現(xiàn)象，解決實際問題.通過對兩個不同對象進行比較找出它們的相似點，然后以此為依據，把其中某一對象的有關知識或結論應用到另一對象上去，進而運用熟悉物理現(xiàn)象的物理規(guī)律來求解不熟悉的物理現(xiàn)象.

例如我們在討論靜電場時可以啟發(fā)學生與已知的重力場相類比——電場強度可以和重力場的強度相類比，電場力搬移電荷做功與重力搬移重物做功相類比，電勢能與重力勢能相類比，帶電粒子在靜電場中的運動與質點在重力場中的運動相類比等等.在教學的過程中，有了這樣的類比學生更容易接受靜電力的規(guī)律，學生也就更容易掌握新學的知識.

例4如圖5所示，帶正電的點電荷固定于Q點，電子在庫侖力作用下，做以Q為焦點的橢圓運動.M、P、N為橢圓上的三點，M、N是橢圓短軸的端點，P點是軌道上離Q最近的點.電子在從M到達N點的過程中

A.加速度先減小后增大

B.速率先增大后減小

C.電勢能先減小后增大

D.M到P點的時間等于P點到N點的時間

方法與技巧此題電子與正點電荷間的庫侖力和行星與太陽間的萬有引力類比，電子做橢圓運動，類比為天體繞太陽做橢圓運動，這樣電場中陌生的問題就轉變?yōu)閷W生學過的熟悉的知識，再處理起來就容易了.

5轉換法

轉換法是學習物理的一種重要的思想方法.所謂 “轉換法”，主要是指在保證效果相同的前提下，將不可見、不易見的現(xiàn)象轉換成可見、易見的現(xiàn)象；將陌生、復雜的問題轉換成熟悉、簡單的問題；它可以通過對研究對象、物理狀態(tài)、思維角度、物理過程、物理模型等的轉換，達到化繁為簡，化難為易，使問題巧妙獲解的一種思維方法.這種方法能充分展示解題者分析問題的能力，同時達到巧解，進而實現(xiàn)速解的目的.

例5ab是長為L的金屬桿，P1，P2是位于ab所在直線上兩點，位置如圖6所示，在P2點有一帶電量為+Q的點電荷，試求出感應電荷在P1點的場強大小.

方法與技巧我們知道，處于靜電平衡狀態(tài)下的導體，內部場強處處為零.這樣要求感應電荷在P1處產生的場強大小，也就轉換成求+Q點電荷在P1處產生的場強大小.

六：等分法： 我們知道，在勻強電場中，沿任意一個方向上，電勢降低都是均勻的，故在同一直線上，相同間距的兩點的電勢差都相等.如果把兩點間的距離等分為n段，則每段的兩個端點的電勢差等于原電勢差的1/n.這樣采用等分間距求電勢問題的方法，就等分法.具體題目中，我們常用等分法求出電勢相等的點，找出等勢面，從而能確定電場的方向和大小，這樣很多問題就能迎刃而解.例6：如圖7所示，在平面直角坐標系中，有方向平行于坐標平面的勻強電場，其中坐標原點O處的電勢為0V，點A處的電勢為6V，點B處的電勢為3V，則電場強度的大小為（ ）A.200 V/m B.200 V/m C.100 V/m D.100 V/m 圖7 方法與技巧：本題的求解方法是：把OA平均分成兩段，中點為 C，因為每段的兩個端點的電勢差相等，這樣C點的電勢為3 V，B點電勢與C點電勢相等， BC連線上的各點電勢相等，BC為等勢面，通過幾何關系，求出O點到BC的距離，由勻強電場中電勢差與電場強度的關系可得出電場強度的大小.總之，解決物理問題的方法很多，只有在熟練掌握物理概念和規(guī)律的前提下，在熟練掌握問題解決的基本思維模式的前提下，探索這些方法技巧才會更為有效和更為有益.