主體性：初中數(shù)學(xué)學(xué)生解題錯誤講評的焦點

周銀麗

[摘 要] 為了讓初中生自主地從錯誤中學(xué)到改進自我、提升數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的各種知識，本文將錯誤點評延伸到批改習(xí)題和提供練習(xí)的環(huán)節(jié)，簡述初中數(shù)學(xué)教師在講評學(xué)生錯題時，確保學(xué)生主體性表征的策略.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；主體性；錯題評講

人的思想和行為反應(yīng)是受內(nèi)在和外在諸多因素相互綜合影響的結(jié)果，深處矛盾綜合體中的個體，極其容易受自我和外在表象的“蒙蔽”而出現(xiàn)各種錯誤，即每個人都有犯錯的時候，都有缺陷的一面，但從相反的角度來審視錯誤，錯誤卻是個體反思自我、改進自我最為寶貴的資源. “變廢為寶”最主要的是個體本身對錯誤的主體性認知，承認錯誤并自覺改正，這樣便能利用錯誤更上一層樓；回避錯誤甚至隱藏錯誤，則會給自己創(chuàng)造更多犯錯的機會. 數(shù)學(xué)的嚴謹性和準確性決定了每一個學(xué)生在解題時都有可能出現(xiàn)錯誤，這些錯題往往是因為題目難度較大以及學(xué)生的主觀認知錯誤等原因引起的，教師常常奢望依靠自身精妙的講解以排除學(xué)生心中的困惑，殊不知，在沒有學(xué)生主體性認知和反思前提下的講解，不僅無法幫助學(xué)生摒除困惑，甚至?xí)趯W(xué)生的心靈上蒙上一層排斥層，讓自己的缺陷和錯誤隱藏得更深. 初中生正值身心發(fā)展的加速期，思維的獨立性以及個性的凸顯性使得他們更加維護自身的尊嚴，更加追求彰顯自我的機會，因此，初中數(shù)學(xué)教師要講評學(xué)生的錯題，最為關(guān)鍵的還是順應(yīng)學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，將改進自我、反思自我的機會交還給初中生，讓他們在充分發(fā)揮自身主體性的前提下進行指導(dǎo)和幫助，讓每一個初中生都能自覺地從自身的解題錯誤中學(xué)到前進的本領(lǐng).

批改時分析錯題結(jié)構(gòu)，了解學(xué)生

的解題情況

無論是兵家的知己知彼，還是教學(xué)的因材施教，都必須以深知對象信息為基礎(chǔ)，同樣，要講評學(xué)生解答的錯題，就必須對學(xué)生的解題情況有一個清晰的認識，這樣才能確保講評發(fā)揮學(xué)生的主體性. 何況，人具有獨立性和差異性，初中階段的學(xué)生所彰顯出來的個性差異尤為明顯，這種顯著性的人格差異使得初中生在解題時所犯的錯誤也會因為解法和觀點的不同而出現(xiàn)多種情況，教師只有通透了解學(xué)生的基本解題方法、思路、步驟以及所犯錯誤的特征，才能營造一個適合學(xué)生發(fā)揮自身主體性反思錯題和改正錯誤的情境. 而教師要想在講評之時對學(xué)生的整體解題情況以及錯題的基本分布有一個明確的認知，就必須在批改和觀察時做好分析工作，如分析錯題的數(shù)量、種類、難度分布以及犯錯學(xué)生的基本情況等，并做好記錄，這樣不僅可以作為講評時因材施教的依據(jù)，還可以作為評價學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的參照.

例如，學(xué)習(xí)七年級上冊“正數(shù)與負數(shù)”時，為了幫助學(xué)生理解“比0小的數(shù)”，教師向?qū)W生提供了這樣一個習(xí)題，并作為作業(yè)上交給老師批改：

觀察下列各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你是否能繼續(xù)寫出后面的兩個數(shù)？

這道習(xí)題總共包含四個問題，而且難度相對呈遞增趨勢，但只要學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)各式的規(guī)律，后續(xù)的解答就由學(xué)生的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)和心理品質(zhì)所決定. 因此，教師在批改時，最重要的是要統(tǒng)計學(xué)生解答錯誤是因為規(guī)律認識不清還是由于自身的計算失誤而導(dǎo)致的，其次，統(tǒng)計學(xué)生所犯錯誤的具體分布，最后，結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)成就考量學(xué)生對此題的總體解答情況，并初步制定講評的具體方向和內(nèi)容.

講評時關(guān)注錯題學(xué)生，促進學(xué)生

反思學(xué)習(xí)

人都有趨向快樂、逃避悲傷的本能，同樣，學(xué)生也會有趨向簡單性學(xué)習(xí)、逃避復(fù)雜性糾葛的本性，但簡單的東西或者學(xué)生已經(jīng)掌握的東西，如果繼續(xù)學(xué)習(xí)，更多地只會造成學(xué)習(xí)浪費，因為到最后，學(xué)生所學(xué)到的仍然局限在已經(jīng)掌握或唾手可得的東西上. 所以，教師在組織錯題講評時，應(yīng)更多地將目光和對象轉(zhuǎn)向解答錯誤的學(xué)生身上，引導(dǎo)他們認真審視自己的解題情況，反思自身的解題思路，幫助這些初中生從自身的缺陷中找回學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自豪感，而不是一味地要求解答正確的學(xué)生來作展示和示范，因為這只會給自尊心強烈的初中生制造更多陰影和不快. 但這并非意味著講評課就是解答出問題的學(xué)生的課堂，對于解答正確的學(xué)生，教師可以讓他們扮演“小老師”的角色，與解答錯誤的學(xué)生進行交流和討論，讓彼此在互動中增進對知識的理解. 教師還可以提前出示練習(xí)題，借練習(xí)題來鞏固學(xué)生對既定知識的掌握，提升對既定知識的理解和運用能力等.

例如，學(xué)習(xí)七年級上冊“有理數(shù)的乘方”時，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答習(xí)題“假設(shè)有一新型戰(zhàn)斗機，速度是1.2×103 km/h，而與他同時橫空出世的一款新型飛船的速度是5.1×105m/h，如果讓它們在相同的里程內(nèi)賽跑，你認為誰能勝出”，很多學(xué)生都出現(xiàn)了錯誤，經(jīng)分析，很多學(xué)生都是因為審題不認真，沒有注意單位間的不同，或者想當然地認為飛船的速度會更快而出現(xiàn)失誤，只有少部分學(xué)生對如何將這兩個用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)出現(xiàn)了困難. 因此，教師在講評時并不是努力逞口舌之快，沒有批評，也沒有像講授新課般牽著學(xué)生的鼻子走，而是為學(xué)生提供了一個自我反思和修改的安靜氛圍，如“這是老師對大家解題進行分析的情況，大部分學(xué)生都能明白這道題的解題方法和思路，老師感到很高興，現(xiàn)在請大家拿回自己的練習(xí)本，看看自己能不能利用第二次機會讓這道題的正確率達到100%”. （教師并沒有在學(xué)生的練習(xí)本上進行批改，而是在PPT上向?qū)W生提供一份他們解題的錯誤報告，將課堂的主動權(quán)交還給學(xué)生）

練習(xí)時提供變式題目，給予學(xué)生

自測空間

練習(xí)的作用是為了檢測和鞏固學(xué)生對所學(xué)知識的理解和運用能力，給予學(xué)生測試和反思自我學(xué)習(xí)情況的機會和空間. 而初中數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生反思、改正錯題后，學(xué)生就如學(xué)到新知一般，如果沒有適當?shù)木毩?xí)加以訓(xùn)練，便難以在學(xué)生的腦海存留過久. 因此，教師可以根據(jù)初中生的人格特征，設(shè)計出合乎初中生喜好的題型，并根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)的層次差異，提供多樣化的變式練習(xí)，以保證每一個學(xué)生都能再次獲得鍛煉和鞏固新知的機會，并在練習(xí)解答時進行二次測試和反思性學(xué)習(xí)，直到自身對既定數(shù)學(xué)知識完全掌握為止.

例如，在學(xué)習(xí)八年級上冊“勾股定理的應(yīng)用”時，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在習(xí)題解答中對勾股定理以及逆定理的運用還不是很熟練，在作業(yè)中出現(xiàn)了一些細節(jié)性的問題，教師引導(dǎo)學(xué)生進行反思性學(xué)習(xí)后，為了鞏固學(xué)生對勾股定理的理解和運用，教師設(shè)計了一個練習(xí)情境，且將出題、解題、改題等權(quán)利交給了學(xué)生，讓學(xué)生利用自身的主體性再次檢測自身對勾股定理以及其逆定理的掌握程度，具體如：

總之，實踐證明，從錯誤中認識自我、總結(jié)經(jīng)驗，效果要比學(xué)生搞題海戰(zhàn)術(shù)好得多. 初中數(shù)學(xué)教師要確保學(xué)生能夠充分發(fā)揮自身的主體性，投入到錯題的自我修正和反思中，就應(yīng)該在批改時認真分析學(xué)生的解題情況，以便在講評時能夠“對癥下藥”，在學(xué)生認識到自身錯誤所在后，教師還應(yīng)為解答錯誤的學(xué)生提供各種變式練習(xí)，以鞏固和再測學(xué)生對既定知識的掌握情況.