經(jīng)歷分層探索 積累活動經(jīng)驗

駱如意

[摘 要] 本課時教材結(jié)合學生熟悉的素材提出了挑戰(zhàn)性的情景，讓學生幫助老師設(shè)計一個打電話的方案，并從中尋找最優(yōu)方案. 從中，學生進一步體會到了數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，以及優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用，同時通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)了事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)了學生歸納推理的思維能力.

[關(guān)鍵詞] 分層探索；流程圖；優(yōu)化

教學內(nèi)容？搖

義務(wù)教育課程標準實驗教科書人教版五年級下冊綜合實踐“打電話”.

設(shè)計說明

《課程標準》指出：數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上. “打電話”這個綜合實踐活動要求學生設(shè)計一個用最少的時間通知完15個合唱隊員的挑戰(zhàn)性情景，由于綜合實踐應(yīng)用的編排相對獨立，教學內(nèi)容綜合性比較強，為了摸清學生的認知基礎(chǔ)，我在教學前進行了一次前測，讓學生根據(jù)問題情景設(shè)計方案，前測情況如下表：

通過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)如果按照教材直接研究“通知15個學生”的情景，起點較高、難度較大，學生探究起來比較困難. 為了使絕大部分學生能充分經(jīng)歷方案的優(yōu)化過程，在教學上，我采用了分層探索的形式，分散了教學難點. 第一個層次，先研究“通知7個學生”的情景，因為減少人數(shù)后不僅降低了難度，而且人數(shù)“7”又是優(yōu)化方案下3分鐘最多可以通知的人數(shù). 在這個環(huán)節(jié)中，我放手讓學生探索不同的方案，經(jīng)過比較、分析，篩選出最佳方案，并通過討論，使學生感悟到最佳方案的特征. 第二個層次延拓到“通知15個學生”，再次讓學生探索用時最少的方案，再次經(jīng)歷優(yōu)化的過程，進行二次建模，強化“不空閑通知”的數(shù)學內(nèi)涵. 第三個層次，通過整理流程圖、繪制統(tǒng)計表，探索打電話最佳方案的規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律解決實際問題. 這樣的教學安排既符合教材的邏輯結(jié)構(gòu)，又遵循學生的認知規(guī)律，學生通過不同層次的動手操作、探索、思考、歸納，逐步建立打電話的數(shù)學模型，在解決問題的過程中，學生不斷地感悟到了數(shù)學的優(yōu)化思想，從而培養(yǎng)了學生的探索能力和創(chuàng)新精神.

教學目標

1. 結(jié)合“打電話”的生活情境，通過畫流程圖的方式讓學生記錄“打電話”的不同方案，并對各個方案進行分析、比較，篩選出最佳方案.

2. 經(jīng)歷“打電話”規(guī)律的探索過程，使學生養(yǎng)成從簡單現(xiàn)象入手、由易到難地研究事物規(guī)律的一般方法，并嘗試運用規(guī)律解決生活中類似的實際問題.

3. 滲透數(shù)形結(jié)合思想，在解決問題的過程中使學生體會到優(yōu)化數(shù)學思想在生活中的應(yīng)用.

教學重點

能結(jié)合圖示理解打電話的各個方案，并從中篩選出最佳方案.

教學難點

讓學生充分經(jīng)歷解決問題的過程，借助畫流程圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，體會到優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用.

教學準備

多媒體課件.

課前談話

同學們，我們在過新年時有個習俗，正月里要請客吃飯，你家正月里請客時，你爸爸媽媽事先是怎樣通知親戚的？

設(shè)計意圖？搖 由于剛過新年，通過課前談話，使學生體會到打電話在生活中是很普通的事情，請客吃放時通常用“逐個通知”的方式，通過談話為研究“通知7個學生”時的逐個通知方案做鋪墊.

教學過程

1. 創(chuàng)設(shè)問題情境，滲透作圖方法（研究逐個通知）

（1）情景導入

出示情景：寒假里江南新城社區(qū)有一個緊急的文藝演出，讓我們學校的合唱隊表演節(jié)目. 合唱隊有7個人，音樂老師接到通知后，需要盡快通知到每一個隊員. 如果用打電話的方式，每分鐘通知1個人，請你幫老師設(shè)計一個打電話的方案.

（2）學生先獨立思考，全班再簡單地交流.

（3）重點討論“逐個通知”的方案.

師：這個同學的方案是一個一個通知，這樣的方式我們可以稱為“逐個通知”. （板書）

（4）用流程圖表示“逐個通知”方案（如圖1所示）.

師：這樣的表示方法既快捷又清晰，我們把它叫做“流程圖”.

（5）結(jié)合流程圖，用合理的數(shù)學語言描述方案.

（6）討論在具體情景中“逐個通知”方案的合理性.

反思？搖 結(jié)合打電話的具體情景，用畫圖的方法表示出打電話的流程，使學生感悟到“流程圖”能清晰、簡明地表示出打電話的方案，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想. 引導學生根據(jù)流程圖用規(guī)范的數(shù)學語言描述打電話方案，為下一個環(huán)節(jié)學生探索不同的方案打下基礎(chǔ).

2. 內(nèi)化不同方案，展現(xiàn)優(yōu)化過程

（1）在“逐個通知”的基礎(chǔ)上討論打電話的其他方案.

師：因為是緊急演出，要盡快通知到全體學生，那么大家想一想有沒有更快的通知方案呢？

（2）學生先獨立思考，然后同桌交流討論.

（3）用流程圖表示自己打電話的方案，并用合理的數(shù)學語言描述自己的方案.

（4）四人小組交流，交流要求：①結(jié)合流程圖，向組內(nèi)同學介紹自己的方案；②比較不同的方案，哪一個方案用時最少？為什么？

（5）組織全班匯報交流、評價（展示不斷優(yōu)化的過程）.

逐個展示不同的方案，并與前一個方案進行比較，重點研究為什么時間會不斷地減少，使學生逐步感悟“不空閑通知”的特征.

師：為什么這個方案比剛才的方案節(jié)省了1分鐘？你發(fā)現(xiàn)這樣的通知方案有什么特征了嗎？

（6）教師小結(jié)提升.

①學生修改方案.（請5分鐘或4分鐘方案的學生當堂修改方案）

②判斷能否在2分鐘內(nèi)通知到7個學生. （重點內(nèi)化這樣的方案——“沒有人空閑著”）

③教師小結(jié).

師：讓每個接到通知的隊員立即通知后面的隊員，每個人都不空閑，照這樣繼續(xù)下去，直到通知到全體隊員為止，所需的時間最少. 看來這樣的方案是最合理的.

反思 “實踐與綜合應(yīng)用”中學生解決的是與生活實際有密切聯(lián)系的、具有挑戰(zhàn)性的問題，但由于學生在數(shù)學學習的過程中，各自的思維方式、智力活動水平不一樣，為了讓每個學生都能充分經(jīng)歷數(shù)學的探索活動，因而先研究“通知7個學生”的情景，重點內(nèi)化不同的通知方案，讓學生經(jīng)歷自主探究、小組交流、全班評析的過程，讓學生感悟到方案的優(yōu)化過程.

3. 延拓優(yōu)化過程，探究變化規(guī)律

（1）研究“通知15個學生”的情景.

師：剛才我們研究了“通知7個合唱隊員”需要3分鐘，如果這個合唱隊的人數(shù)為15個，那么最少需要幾分鐘？請用流程圖表示你的方案.

（2）學生獨立設(shè)計方案.

（3）匯報交流. （教師抽取若干有代表的方案進行展示）

①學生用合理的數(shù)學語言描述自己的方案.

②引導學生評價展示的方案，評價時重點突出每一分鐘打電話人數(shù)的變化.

③對不同的方案進行比較，使學生進一步體會“不空閑通知”的數(shù)學內(nèi)涵.

師：按這樣的方案通知完15人，用了4分鐘，用時最少. 請你猜想一下，這樣不空閑地再打一分鐘，又有多少學生會接到通知？你是怎么思考的？

（4）整理“最佳方案”的流程圖，同時完成人數(shù)統(tǒng)計表，根據(jù)表格和流程圖探究規(guī)律.

①教師利用課件逐步演示打電話的過程，同時逐步完成人數(shù)統(tǒng)計表.

重點：完成表格時要讓學生結(jié)合流程圖，充分理解表格中每個數(shù)所表示的含義.

②結(jié)合圖示和表格，討論這種方案的規(guī)律.

③學生反饋交流，教師根據(jù)學生的回答及時小結(jié)規(guī)律. （結(jié)合學生的回答，教師要用合理的數(shù)學語言進行歸納概括）

（5）應(yīng)用規(guī)律解決問題.

①5分鐘最多可以通知多少學生？

②如果有32個人，需要幾分鐘？

（6）結(jié)合打電話方案的探索過程，教師小結(jié).

師：打電話的方案，我們經(jīng)過不斷調(diào)整、修改，所需時間越來越少. 這種思考過程實際上是不斷優(yōu)化的過程. 優(yōu)化是一種常用的數(shù)學思想，生活中運用優(yōu)化數(shù)學思想可以提高我們的辦事效率.

（7）結(jié)合生活實際討論打電話應(yīng)注意的問題，使學生感悟到只有事先設(shè)計好整個流程的預(yù)案，嚴格按照方案實施，才能既不重復(fù)又不遺漏，用時最少.

反思？搖 在“通知7個隊員”的情景中學生已經(jīng)初步感悟了最佳方案的特征，本環(huán)節(jié)設(shè)計進一步研究“通知15個人”的方案，學生會呈現(xiàn)出不同的思維方式和思維過程，讓學生再次經(jīng)歷自主探索、合作交流、逐步優(yōu)化等環(huán)節(jié)，使學生對最佳方案的數(shù)學內(nèi)涵得到鞏固和強化. 借助課件動態(tài)展示整個打電話的流程，再逐步結(jié)合每分鐘接聽電話人數(shù)的統(tǒng)計，這樣的教學安排使學生對打電話的規(guī)律由感知提升到理性認識，并在學生的大腦中建立數(shù)學模型，發(fā)展了學生的思維.

4. 應(yīng)用變化規(guī)律解決實際問題

（1）結(jié)合班級具體情況創(chuàng)設(shè)情境.

師：你們班有幾個同學？如果寒假里學校里有急事，班主任用打電話的方式通知同學，每分鐘通知1個同學，最少花多少時間就能通知到每個人？（簡單板書）

（2）實踐應(yīng)用（屏幕出示）.

如果要把“周老師今天在××班上課”這個消息按剛才的方案進行通知，根據(jù)研究得到的規(guī)律，你猜測一下，30分鐘大約可以通知多少人？

（3）課堂小結(jié).

通過今天的學習，大家都有哪些收獲？

重點引導學生結(jié)合打電話的探索過程，感悟到研究事物的規(guī)律時可以先從簡單現(xiàn)象入手，由易到難地進行研究的一般方法，同時進一步體會優(yōu)化的數(shù)學思想.

反思？搖 練習設(shè)計的精要之處在于呈現(xiàn)它的綜合性和有效性. 本堂課只安排了兩個練習：

第一個結(jié)合班級的實際人數(shù)，創(chuàng)設(shè)一個學生身邊的現(xiàn)實情景，學生解決的積極性很高，更容易靈活地應(yīng)用規(guī)律，同時體驗到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系.

第二個練習，即“實踐應(yīng)用”，同樣結(jié)合現(xiàn)實的情景，先讓學生進行大膽猜測，再運用規(guī)律進行計算，不但解決了實際問題，更讓學生體會到了數(shù)學的魅力；課堂小結(jié)讓學生進一步體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，以及優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用，更注重學生對研究數(shù)學問題的一般方法的滲透，同時體會優(yōu)化的數(shù)學思想.