引導有序思考 滲透數學思想

孫加波 胡文艷

[摘 要] 本案例設計突出了數學教學與學生生活的聯系，讓學生在良好情境中學到知識的同時，能力也得到鍛煉，更重要的是，在教學中滲透數學思想，讓學生更好地認識數學、學好數學，培養(yǎng)學生的數學素養(yǎng)，為學生的幸福成長奠基.

[關鍵詞] 有序思考；滲透；數學思想

教學內容

人教版二年級數學上冊P97及做一做、練習二十四的1和2.

教學目標

1. 讓學生在觀察、猜測、實驗等數學活動中找出簡單事物的排列規(guī)律.

2. 培養(yǎng)學生初步觀察、分析、推理的能力，以及有順序地全面思考問題的意識.

3. 引導學生使用數學方法解決實際生活中的問題，學會表達解決問題的大致過程.

4. 培養(yǎng)學生交流與合作的能力.

教學重、難點

教學重點：通過探索，掌握有序的排列方法，并運用知識解決實際問題.

教學難點：怎樣排列可以不重復、不遺漏？理解簡單事物搭配中有序、無序的不同.

教學過程

課件出示：喜羊羊圖片.

師：喜羊羊可是我們的老朋友了，喜歡它嗎？喜歡它什么？（生：聰明）

師：老師也非常喜歡喜羊羊，喜歡喜羊羊的聰明、勇敢，遇到事情善于思考，總能想出辦法解決，我們在學習中要向喜羊羊學習，這樣我們會表現得更棒. 有沒有信心？

生：有.

（師生上課問好）

（一）創(chuàng)設情境，生成問題

師：今天喜羊羊邀請了三位小朋友到數學廣角游玩（出示課題），現在喜羊羊就在數學廣角里等著，它派了小精靈當向導，不過，前往數學廣角的路途困難重重，見到喜羊羊可不是件容易的事，需要同學們仔細看、認真聽、多思考. 讓我們跟著這三位小朋友一起出發(fā)吧！

評析？搖 引導學生從熟悉的動畫片主人公喜羊羊入手，激發(fā)學生的學習興趣，學生積極投入，求知欲望較高.

（二）探索交流、解決問題

1. 1，2的排列

師：好了，我們一起出發(fā)吧！

（課件出示：前方出現一道大門）

師：喜羊羊為了防止灰太狼捉羊，設置了密碼門.（繼續(xù)出示，并播放：唉，這可怎么辦呢？）

師：請認真聽小精靈的提示. （播放小精靈的提示）

小精靈：打開這道門需要猜對門上的密碼，密碼是由1和2這兩個數字組成的一個兩位數.

學生思考：用1和2能擺成幾個兩位數呢？哪一個是密碼呢？

師：同學們，誰知道1和2可以擺成幾個兩位數？

生1：12，21，兩個. （師板書12？搖 21）

師：你怎么這么快？你是怎么想的？（學生介紹方法）

師：同意嗎？

生：同意.

師：我們一起來試試哪一個是密碼吧！

（輸入12，不開；再輸入21，門開了）

師：我們成功了！我們成功地通過了第一道密碼門，三位小朋友想早點見到喜羊羊，連沿路的風景都顧不上了. （課件演示）

評析？搖 1和2的組數非常簡單，學生在以前學習的基礎上，能夠知道方法，學生完成后教師引導學生簡要分析，感受交換位置組數的方法，為三個數的組數做了很好的鋪墊.

2. 1，2，3任取兩個數字的排列

（課件演示：又出現了一道密碼門）

師：請注意聽小精靈的提示.

小精靈：這道門的密碼是由1，2，3中的兩個數字組成的一個兩位數.

小朋友說：用1，2，3能擺成幾個兩位數？哪一個是密碼呢？

師：每個同學先思考一下可以怎樣擺，然后與同桌用數字卡片擺一擺，注意要一個同學擺，一個同學記錄，寫在記錄紙上，然后小組幾個同學共同交流. （同學們開始擺一擺）

評析？搖 此環(huán)節(jié)要讓學生充分明確組數的要求，個位和十位的數字不能出現重復的情況，讓學生交流的目的是為了更好地理解組數的規(guī)則和要求.

（學生擺，教師巡視指導，注意觀察學生的結果，有重點地選擇，指名匯報）

學生匯報：

？搖（1）無序的搭配

選學生亂擺的情況進行匯報，讓學生動手擺一擺，（會有重復或遺漏的）要求學生邊擺邊說，如果學生不會說，教師適當引導，個位放幾，十位放幾，組成XX. 如出現少擺的現象，師問：有擺的更多的嗎？學生展示后，師：有和他擺的不一樣的嗎？（舉手，指名上前擺數字卡片）

（2）有序的搭配

選相應的學生擺一擺，說說方法.

①調換位置法

生：我先把1放在十位上，2放在個位上，組成12，然后顛倒一下，1放在個位，2放在十位，組成21. （同樣，13和23也這樣）（師板書）

師：可以組成幾個兩位數？（6個）

師：還有不同的擺法嗎？

②固定十位法或固定個位法

生1：把1放在十位上，個位上可以放2，也可以放3；十位上放2，個位上可以放1或3；十位上放3，個位上可以放1或2.

生2：把1放在個位上，十位上可以放2或3；把2放在個位上，十位上可以放1或3；把3放在個位上，十位上可以放1或2. （師板書）

師：可以組成幾個兩位數？

生（齊）：6個.

師：同學們用了這兩種方法，即在擺數的時候都按照一定的順序，這樣既不會重復也不會遺漏，都可以擺出6個兩位數. 你喜歡哪種方法？

生：XXX.

師：這些方法都很好，只要不重復不遺漏都可以.

評析？搖 數字搭配時，首先要讓學生在找齊的基礎上探索搭配的規(guī)律，沒有找到6個數時，先要引導找齊. 引導規(guī)律時，應在學生已經發(fā)現的基礎上，向學生說清是固定位置法還是調換位置法，讓學生掌握規(guī)律，滲透數學思想方法.

（我們找出了這6個兩位數，我們來檢驗第二道密碼門的密碼）

師：猜猜看，可能是哪個密碼？

（學生猜，猜完后，一起驗證）

師：我們一起看，是哪個密碼？（播放課件）

師：誰猜對了？舉一下手.

師：這一道門可真不容易開啊，但同學們太聰明了，我們成功地打開了第二道門，給自己鼓掌，加加油吧！

（播放圖片，見到喜羊羊）

3. 鞏固排列，解決問題

（1）1，3，6的排列

師：喜羊羊見到大家非常高興，心里就想，兩道密碼門都被你們破解了，就想考驗一下你們，如果它把剛才的1，2，3三個數字換成1，3，6，你能找到密碼嗎？

師：還能擺成多少個兩位數？大家寫寫試試吧！

（學生寫，寫完的舉手，選第一個舉手的進行匯報）

師：你怎么寫得這么快？（生說方法）

師小結：按照一定的順序和方法可以既不重復也不遺漏，還能擺得又對又快.

（2）0，3，6的排列

師：看來任意3個一位數字都可以排列出6個不同的兩位數. 如果我們把剛才的1換成0，可以擺出幾個兩位數呢？

（學生獨立寫，匯報、交流，師演示，有錯誤的情況，選其他學生說明原因）

師小結：看來只能擺出4個兩位數，因為0不能放在十位.

評析？搖 學生在學習排列規(guī)律的基礎上，解決1，3和6的搭配沒有問題，讓其排列0，3和6的目的是讓學生明確，在組數時0不能放在數字的首位，這樣能加深和鞏固學生對所學知識的理解，達到融會貫通的效果.

（三）鞏固應用、內化提高

1. 兩城涂色：紅、黃、藍三種顏色涂.

師：喜羊羊因為沒有親自迎接大家，所以向大家道歉，因為它太忙了，最近大肥羊學校人員越來越多，實在沒辦法. 慢羊羊村長又在北城和南城各建了一所學校，為了學校的美觀，喜羊羊正在美化學校，如果用紅、黃、藍三種顏色給兩所學校粉刷，有多少種涂法？

選擇學生說一說，師課件演示.

（生1說完后）師：還有沒有其他方法？

（生2說）

評析？搖 涂色的問題，只要學生理解把兩個城市看作十位、個位，把三種顏色看作1，2，3，就很簡單了，學生也能理解和把握.

2. 3人拍照合影坐在一排，有多少種坐法？

師：為了表示對他們三人的歡迎，喜羊羊給他們拍照留念，3個人坐在一排，有多少種坐法？

選擇學生上前站，試一試，學生指揮. （有6種方法）

評析？搖 3個人排一排，學習難度有所提高，可以先固定一個，再調換另外兩個的位置，這里既用到了固定位置法，又用到了調換位置法，是一個綜合應用.

3. 分別握手，要握幾次手？

師：游玩結束，三位小朋友先和喜羊羊告別后，他們也握手告別，他們一共要握幾次手？猜猜看.

生：3次？6次？

下課后，三個同學一起試試看. 這里蘊涵了更多的知識，以后我們還要學習.

評析？搖 握手的問題涉及組合，與組數不同，與順序無關，可讓學生提前感受不同，為下一節(jié)課做鋪墊.

（四）回顧整理、反思提升

師：想聽聽喜羊羊對你的評價嗎？

（課件出示：你們比我還聰明）

師：今天的學習，你快樂嗎？你學到了什么？（生說）

師總結：這節(jié)課我們學習了數學廣角中的搭配，（板書：搭配）在搭配時要做到有序思考，這樣才能不重復、不遺漏. 搭配在生活中有更廣泛的應用，還有更多的知識等著我們去探索，希望大家不要停止前進的腳步. （下課）

總評

《小學數學新課程標準》指出：數學教學要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設各種情境，為學生提供從事數學活動的機會，激發(fā)學生對數學的興趣以及學好數學的愿望. 本課數字的搭配，是排列內容，是學生以后學習概率統(tǒng)計等內容的基礎，在生活中應用也較多. 在教學設計中應注重對學生推理思想和排列思想的滲透，初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識，提升學生的數學思想. 本課設計主要突出了三個特點：一是注重激發(fā)學生探究的興趣，由學生去數學廣角的路途中遇到問題、解決問題，再通過“涂色、照相、握手”等活動，提高學生探究知識的欲望. 二是強化小組合作學習. “自主、探究、合作”學習是新課程改革特別提倡的學習方式，在本課中充分讓小組合作討論“1”“2”“3”能組成多少個不同的兩位數，學生積極參與、交流等，學到知識的同時，能力也得到了提升. 三是注重積累學生的活動經驗. 學生通過擺一擺、猜一猜、說一說、畫一畫等活動，在活動中積累豐富的學習經驗，能有序地思考問題，做到不重復、不遺漏. 本課的設計真正體現了學生在課堂教學中的主體地位，也關注學生的數學思想方法培養(yǎng).