幾何畫板在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

梁迎春

摘 要：幾何畫板作為一種全方面呈現(xiàn)幾何數(shù)學(xué)的軟件工具，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用越來越廣泛，在一定程度上節(jié)省了老師在黑板上進(jìn)行演示的時間，同時增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的興趣，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，是就目前為止，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的最為得力的助手。

關(guān)鍵詞：幾何數(shù)學(xué)；幾何畫板；高中數(shù)學(xué)發(fā)展

數(shù)學(xué)是嚴(yán)密、精確的，是集邏輯性、創(chuàng)造性和想象力于一體的一門科學(xué)。在傳統(tǒng)教學(xué)中，通過老師用粉筆進(jìn)行在黑板上的作圖、證明、解題的過程，早已使學(xué)生感到枯燥乏味了。華羅庚說：“數(shù)缺形少直觀，形缺數(shù)難人做?！睅缀萎嫲宓某霈F(xiàn)，使教師能夠更好地運(yùn)用現(xiàn)代多媒體技術(shù)，從多方面、多角度來解決教學(xué)中的重、難點(diǎn)，開闊學(xué)生的視野，開發(fā)學(xué)生的思維，使老師成為知識的傳授者，能夠在新型教學(xué)工具的輔助下，為學(xué)生講述更加精細(xì)的理論和更為精準(zhǔn)的模型結(jié)構(gòu)。

一、幾何畫板及其特點(diǎn)

“幾何畫板”是由美國Key Curriculum Press公司研制并出版的幾何軟件。它是一個適用于數(shù)學(xué)教學(xué)的軟件平臺，為教師和學(xué)生提供了一個探索幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境。它以點(diǎn)、線、圓為基本元素，通過對這些基本元素的變換、構(gòu)造、測算、計(jì)算、動畫和跟蹤軌跡等方式，能顯示或構(gòu)造出較為復(fù)雜的圖形。利用幾何畫板，一些老師不可能通過手去描繪的圖形，在學(xué)生的眼前得以展示出來，老師可以更加便捷地去向?qū)W生傳授有關(guān)的知識，也可以使學(xué)生不用僅僅憑借著想象在自己的大腦里模擬在紙上無法描繪的復(fù)雜圖形和復(fù)雜立體圖形的全貌。他能化靜態(tài)為動態(tài)，化抽象為具體，能夠寓趣味性、技巧性和知識性于一體，是傳統(tǒng)教學(xué)手段或一般CAI軟件不能相比的。

二、幾何畫板在高中數(shù)學(xué)代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

幾何畫板的操作步驟極其簡單，不需要編程，簡單操作，老師就可以畫出各種各樣的圖形，還可以及時地通過教學(xué)的要求，更改圖形的尺寸大小，或者是畫出新的圖形來。每一個老師都可以很快地掌握幾何畫板的基本使用方法，無需耗費(fèi)太多的時間和精力，從而減少老師的備課量。

在進(jìn)行高一函數(shù)教學(xué)時，函數(shù)的兩種表達(dá)方式——解析式和圖象，兩者之間常常需要對照而加以比較，在研究指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)的時候，通過對幾何畫板的使用，可以將各種具體的解析式的函數(shù)圖象畫出，老師可以根據(jù)畫板上的點(diǎn)和線的相互連接，在大屏幕上向同學(xué)們展示標(biāo)準(zhǔn)的函數(shù)圖形，省時省力，也便于學(xué)生掌握其性質(zhì)及聯(lián)系。特別是也可以請班上同學(xué)親自操作，提高學(xué)生的參與熱情。如：講解指數(shù)函數(shù)的圖象的變化時，a>1時，圖象在第一象限是增函數(shù)，經(jīng)過點(diǎn)（0，1），且隨著a的增大越來越向上接近y軸正半軸。但當(dāng)01兩種情況來討論的，那么為什么a≠0呢？看一看a=0的情況，這時圖象已退化成一條平行于x軸，且在x軸上方一個單位的一條直線，實(shí)際上，當(dāng)a=1時指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象就是y=1這條直線。

同樣，對于在三角函數(shù)中的y=Asin（ωx+φ）的圖象來說，傳統(tǒng)的幻燈片，只能展示特定的A、ω、φ值的三角函數(shù)圖象，而利用幾何畫板，可以做出若干參數(shù)的函數(shù)圖象，可以代入有限個值，也可以拖動設(shè)定的參數(shù)的線段長度，觀察因此對整個圖象而產(chǎn)生影響，進(jìn)行動態(tài)的演示，生動形象地展示各個量對整個圖象的影響，使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)效率大大提高。

應(yīng)用幾何畫板，還可以研究函數(shù)的單調(diào)性、比較指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系，討論方程或不等式的解的情況等情況時有很大的優(yōu)勢。如：同時作出y=ax，y=logax（其中a>0，且a≠1）的圖像來討論方程ax=logax的解的情況。

三、幾何畫板在高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

在立體幾何課上，老師要講解立體幾何的空間構(gòu)圖特點(diǎn)，就離不開幾何畫板。因?yàn)樽鳛槔蠋煟豢赡苊恳粋€立體幾何圖形都能標(biāo)準(zhǔn)地在黑板上畫出來，就算能夠標(biāo)準(zhǔn)地畫出，也是需要時間的，不可能把課上的一大部分時間都放在黑板繪圖上。通過幾何畫板的作圖功能，就能作出需要的各種立體圖形，且由于圖形是動態(tài)的，還可以拖動某些點(diǎn)，以此最佳的視角更好地展示，也可以讓它自動旋轉(zhuǎn)，從各個角度來觀察它，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。巧用“幾何畫板”可以突破一些教學(xué)的重、難點(diǎn)，如：對于底面積是S,高為h的三棱錐A′-ABC的體積，我們可以利用幾何畫板在屏幕上一個三棱柱A′B′C′-ABC，分割出兩個椎體C=A′AB，C-A′B′B，讓它們的頂點(diǎn)和面積相等的兩個底面加以色彩，隨著分開—復(fù)原—在分開的移動和閃爍，得出這兩個椎體體積相同，從而得出三棱錐的體積為整個三棱柱的體積的三分之一。

四、幾何畫板對于數(shù)學(xué)教學(xué)的好處和意義

由于偏遠(yuǎn)學(xué)校的硬件設(shè)備還不是十分健全，使得用幾何畫板教學(xué)就顯得困難，并且由于高中學(xué)習(xí)普遍繁忙，課上沒有太多的時間讓每一個學(xué)生都去感受幾何畫板的作用，使得幾何畫板在學(xué)校的傳播程度在一定程度上有所降低。

但是，通過親身體會應(yīng)用幾何畫板的教學(xué)，大大減少了在課上進(jìn)行板書的時間，使每節(jié)課都能向?qū)W生傳授更多的知識，同時，也使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃的興趣，讓學(xué)生學(xué)習(xí)不再是負(fù)擔(dān)，不再是枷鎖，給學(xué)生的思維插上了翅膀，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的天空上自由地翱翔，不被束縛。

幾何畫板應(yīng)用于教學(xué)中，是為了適應(yīng)時代的發(fā)展需求，也是新型教學(xué)的實(shí)際成果。對于當(dāng)代的學(xué)生來說，是有積極意義的。學(xué)生可以在學(xué)習(xí)最新的科學(xué)技術(shù)的同時，激發(fā)對學(xué)習(xí)的熱愛。并且，由于幾何畫板日益被更多的學(xué)校所使用，也能看出新課改下的教學(xué)緊跟時代的發(fā)展步伐，對培養(yǎng)優(yōu)質(zhì)的21世紀(jì)的新興高素質(zhì)人才起到了關(guān)鍵性作用。使用幾何畫板進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，是值得提倡和鼓勵的，應(yīng)該廣泛地應(yīng)用進(jìn)來，實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代科技和教學(xué)教育的完美結(jié)合。

參考文獻(xiàn)：

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［3］侯旭奮.幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用［J］.成才之路， 2007（8）.

（作者單位 廣州市番禺區(qū)的象賢中學(xué)）

編輯 李建軍