函數(shù)性數(shù)據(jù)分析中的主成分分析

蒲倩

【摘要】函數(shù)性數(shù)據(jù)分析（FDA）是一種新型數(shù)據(jù)分析方法，該種分析方法是建立在函數(shù)角度基礎(chǔ)上，強調(diào)將函數(shù)數(shù)據(jù)作為整體進行分析，函數(shù)性數(shù)據(jù)有效豐富了數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域，為解決數(shù)據(jù)問題提供了強有力的支撐，該種技術(shù)屬于探索性技術(shù)，對函數(shù)通特征描述與特征提取到起到了理想的成效，數(shù)性數(shù)據(jù)分析有著很大的優(yōu)越性，能夠通過微分曲線與導(dǎo)數(shù)曲線來處理信息，本文主要討論函數(shù)性數(shù)據(jù)分析中的主成分分析.

【關(guān)鍵詞】函數(shù)性數(shù)據(jù)分析；主成分分析；討論

在人們的日常生活中，常常需要處理各種各樣的數(shù)據(jù)，其中很多數(shù)據(jù)是有函數(shù)特征的，如氣象數(shù)據(jù)、證券交易數(shù)據(jù)等等，函數(shù)性數(shù)據(jù)分析（FDA）是一種新型數(shù)據(jù)分析方法，該種分析方法是建立在函數(shù)角度基礎(chǔ)上，強調(diào)將函數(shù)數(shù)據(jù)作為整體進行分析.

與傳統(tǒng)數(shù)據(jù)分析方法相比而言，函數(shù)性數(shù)據(jù)分析有著很大的優(yōu)越性，能夠通過微分曲線與導(dǎo)數(shù)曲線來處理信息，截至目前為止，各界的專家學者已經(jīng)針對函數(shù)性數(shù)據(jù)進行了深入的分析，下面就針對函數(shù)性數(shù)據(jù)分析的主成分進行相應(yīng)的介紹.

一、傳統(tǒng)主成分分析

主成分分析在1901年開始在正交回歸分析中得到了應(yīng)用，在1933年，主成分分析法得到了一定的發(fā)展，該種分析方式能夠?qū)⒏呔S空間問題變成低維空間問題，這樣即可將問題直觀化、簡單化，雖然該種分析法會損失部分數(shù)據(jù)，但是卻抓住了主要問題，對問題的分析十分有益.在技術(shù)水平的發(fā)展之下，主分析法十分的重要，從幾何角度進行分析，該種分析方式能夠?qū)⒃甲兞拷M合成新坐標，新指標伸縮情況主要由樣本協(xié)方差矩陣進行表示，新變量之間并無密切的關(guān)系，可以看出，使用主成分分析法能夠很好地避免多重共線問題的發(fā)生.

從本質(zhì)上而言，主成分分析是線性映射法，該種方法是不適宜應(yīng)用在非線性問題處理中的，在這一背景下，一些學者提出主曲線方法、核主成分分析法、主曲面方法、多層感知器方法等多種主成分分析法，該種這些數(shù)據(jù)分析法的應(yīng)用還存在一些弊端，因此，就需要使用新型主成分分析法，函數(shù)性數(shù)據(jù)分析法正是在這一基礎(chǔ)上產(chǎn)生.

二、函數(shù)性數(shù)據(jù)主成分分析

1.函數(shù)性數(shù)據(jù)的特征

顧名思義，函數(shù)性數(shù)據(jù)就是一種采用函數(shù)來表現(xiàn)的數(shù)據(jù)，具有函數(shù)性的特征，在分析數(shù)據(jù)時，若觀測點過于密集，那么數(shù)據(jù)則會表現(xiàn)出函數(shù)性特征，采用該種分析法時，需要將數(shù)據(jù)作為獨立項進行分析，不能將其看作數(shù)據(jù)點序列.該種分析方式最早由一位加拿大學者提出，在提出伊始，強調(diào)采用現(xiàn)代緊密數(shù)據(jù)系統(tǒng)來獲取數(shù)據(jù)，在獲取數(shù)據(jù)時，需要將其作為動態(tài)概念，并不能將其作為靜態(tài)概念，如果采用傳統(tǒng)分析法就難以提升分析的準確性，因此，就需要進一步來擴展分析方法.近年來，很多學者開始對函數(shù)性數(shù)據(jù)進行了深入的分析，但是，這一技術(shù)依然處在初級發(fā)展階段，還需要進行深入的研究.

關(guān)于函數(shù)性數(shù)據(jù)x函數(shù)形式，需要將數(shù)據(jù)假定為是一種連續(xù)產(chǎn)生的過程，但是在實際觀測過程中，很難得到離散性數(shù)據(jù)，實際觀測的數(shù)據(jù)也常常含有噪聲，因此，在接收到觀測數(shù)據(jù)之后，需要對樣本開展函數(shù)擬合，這種擬合方式是多種多樣的，常用的有插值法與平滑法.若接收到的觀測數(shù)據(jù)沒有誤差，即可使用插值法進行擬合；如果接收的數(shù)據(jù)存在誤差，就需要使用平滑法進行擬合.

2.函數(shù)性數(shù)據(jù)主成分分析

在實際應(yīng)用過程中，觀測數(shù)據(jù)常常存在著比樣本量大的情況，如果未進行處理就直接分析，那么是無法得出理想的分析解決的.為了解決這一問題，可以使用兩種方法，即將觀測時間區(qū)域減少或者偏最小二乘，如果變量多重共線性嚴重，使用該種分析法雖然能夠有效解決問題，但是卻存在很多噪聲.在遇到該種情況時，即可使用偏最小二乘法來進行回歸建模.

函數(shù)性數(shù)據(jù)樣本協(xié)方差矩陣是一種函數(shù)模式，常常會產(chǎn)生高維協(xié)方差矩陣，該種矩陣表示對變量實施了重復(fù)性檢測，且每次得到的數(shù)據(jù)都生成了函數(shù)數(shù)據(jù).在特征方程上，可以使用如下的表達方式：

三、函數(shù)性共同主成分

共同主成分已經(jīng)在形態(tài)進化工作中得到了廣泛的應(yīng)用，分析共同主成分能夠有效解決共同主成分結(jié)構(gòu)與協(xié)方差矩陣比例等問題，一般情況下，在建立好矩陣之后需要使用KL展開式進行分析，為了得到函數(shù)結(jié)構(gòu)與動態(tài)特征，可以使用函數(shù)主成分與因子荷載分布來進行確定.在應(yīng)用KL展開式時，需要應(yīng)用到相互正交函數(shù)，KL展開式有著理想的收斂性，在展開其他類型時，也可以得出很好的效果.采用該種方法之后，即可將問題簡單化，但是由于因子載荷之間存在一定的差異，就需要對函數(shù)性數(shù)據(jù)主成分進行相應(yīng)的驗證.

四、結(jié) 語

綜上所述，函數(shù)性數(shù)據(jù)有效豐富了數(shù)據(jù)分析領(lǐng)域，為解決數(shù)據(jù)問題提供了強有力的支撐.該種技術(shù)屬于探索性技術(shù)，對函數(shù)通特征描述與特征提取到起到了理想的成效，但是，由于各種因素的影響，函數(shù)性數(shù)據(jù)主成分分析只能夠解決單樣本問題，難以解決兩樣本以上的問題，因此，在使用該種問題進行分析時，還需要綜合各類因素解決推斷與檢驗的難題.