學(xué)習(xí)目的達(dá)成教學(xué)設(shè)計(jì)糾結(jié)的理解

李印

基于學(xué)習(xí)目的達(dá)成的教學(xué)設(shè)計(jì)，老師們都有或多或少的糾結(jié)：什么內(nèi)容要少講，什么內(nèi)容要多講；什么內(nèi)容講方法，什么內(nèi)容講技巧；什么內(nèi)容重過程，什么內(nèi)容重結(jié)果；什么內(nèi)容需預(yù)設(shè)，什么內(nèi)容可生成。筆者參加了江蘇省“心橋杯”六校教改聯(lián)盟——“推開問題的大門”課堂教學(xué)研討活動(dòng)，上課的課題是蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)（上冊(cè)）“第六章平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）6。1線段、射線、直線”，現(xiàn)以這一課時(shí)為例，對(duì)上面教學(xué)設(shè)計(jì)糾結(jié)的理解進(jìn)行闡述.

1什么內(nèi)容要“少講”，什么內(nèi)容要“多講”

課堂上講得多與少，與諸多因素（如課型、課題、學(xué)情等）有關(guān)，對(duì)于學(xué)生自學(xué)或通過合作學(xué)習(xí)（通力合作、分工合作、交流合作）能解決的問題，通常不講或少講；對(duì)于學(xué)生比較糾結(jié)或難以解決的問題，要引導(dǎo)、支持，不但要講，而且要變式、延伸、拓展，講深講透。過去實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo)強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生自主、合作學(xué)習(xí)，所以有些教師走極端，本來一看就會(huì)的簡(jiǎn)單問題也要讓學(xué)生合作學(xué)習(xí)，在課堂上不敢開口講，很忌諱“講”，到了談“講”色變的程度。把“少講”或“不講”作為教學(xué)的一個(gè)“硬性”指標(biāo)，上課該講的也不敢講，本來教師一句話就可以點(diǎn)明的問題，非要跟學(xué)生“兜圈子”、“捉迷藏”，似乎都較著勁比誰更“少言寡語”，與過去一講到底的“灌輸”式、“填鴨”式正好背道而馳.

線段基本事實(shí)的應(yīng)用.

打開中國(guó)地圖讓學(xué)生指出飛行兩個(gè)城市的最短路徑.

設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生感受到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)給人們?nèi)粘Ｉ顜淼膸椭f明生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)也離不開生活.

挑戰(zhàn)題組：

題1：如圖1，一只螞蟻從矩形的一個(gè)頂點(diǎn)A爬到另一個(gè)頂點(diǎn)C吃糖果，請(qǐng)給螞蟻指出一條爬行最短的路徑.

如圖2所示的正方體ABCD—EFGH中，在點(diǎn)A處有一只螞蟻，在點(diǎn)G處放有一顆糖，螞蟻怎樣從正方體表面爬行，才能最近到達(dá)頂點(diǎn)G呢？

設(shè)計(jì)意圖考慮到新、舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)性、系統(tǒng)性和完備性，整合了一道運(yùn)用正方體展開圖與線段基本事實(shí)解決的綜合問題2。由于這道題是立體幾何與平面幾何的綜合，對(duì)于幾何剛起步的七年級(jí)學(xué)生來說，難度系數(shù)大，為了體現(xiàn)學(xué)習(xí)的有效性，必須降低難度，所以設(shè)置了階梯題1。在題1的鋪墊下，學(xué)生很自然的聯(lián)想到前面知識(shí)同類問題的處理方法，將正方體中含有點(diǎn)A、點(diǎn)G的兩個(gè)面展開到同一個(gè)平面上，如圖3，化歸題1解決。展開時(shí)可有三種不同的形式，這里不是重復(fù)，必須“多講”?！岸嘀v”的主要意圖有四：一是讓學(xué)生增強(qiáng)思辨性、分類性、多元性和探究性，看似一樣，其實(shí)果真不一樣，它們分別是三視圖兩兩組合（主側(cè)、主俯、側(cè)俯）的三種不同形式；二是為了讓學(xué)生得到長(zhǎng)遠(yuǎn)的發(fā)展，給學(xué)生積累難得的資源。若將“正方體”改成“長(zhǎng)方體”，六個(gè)面不全相等，則必須要全面考慮按主側(cè)、主俯、側(cè)俯三種形式展開的側(cè)面圖，運(yùn)用勾股定理分別計(jì)算，通過比較三者的大小，才能作出正確的判斷；三是教育均衡不是指把好學(xué)生的成績(jī)拉下來，相反，要想方設(shè)法給他們的思維含量更高，增加優(yōu)等生值得思考的問題；四是現(xiàn)在的多講，就是為了將來的少講，乃至于不講.

圖3基于學(xué)習(xí)目的達(dá)成，該講則講，但不要為講而講。核心知識(shí)、重要問題，需要舍得花時(shí)間，把問題給學(xué)生講清楚。例如，已知A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，線段AB=a，線段BC=b（a>b），點(diǎn)M、點(diǎn)N分別是線段AC、線段BC的中點(diǎn)，則線段MN長(zhǎng)是（）。A。0。5a；B。0。5b；C。0。5（a-b）；D。隨點(diǎn)C位置而變化。要分兩種情況畫圖、求解，通過結(jié)果讓學(xué)生知道MN的長(zhǎng)只與線段AB的長(zhǎng)有關(guān)，而與點(diǎn)C的位置無關(guān)。為了讓學(xué)生加深對(duì)該題的理解，采用變式訓(xùn)練。把原題中改一個(gè)字母，將“點(diǎn)M是線段AC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)”，問結(jié)果還一樣嗎？為什么不一樣，要幫助學(xué)生分析、對(duì)比、歸納、小結(jié)這一改迥然不同的本質(zhì)所在；同時(shí)，這個(gè)問題待講到6。2角時(shí)，教學(xué)中利用“線段角通性”特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)研究線段的方法、結(jié)論與研究角的的方法、結(jié)論具有一致性。有些問題無需“多講”，只要教師引導(dǎo)學(xué)生平時(shí)注意多觀察、留意我們周圍的生活，有許多數(shù)學(xué)問題就發(fā)生在我們身邊。例如，下列各對(duì)量中，不具有相反意義的是（）。A。勝3局與負(fù)3局；B。增產(chǎn)400kg與減產(chǎn)400kg；C。向東走100m與向北走100m；D。轉(zhuǎn)盤逆時(shí)針轉(zhuǎn)5圈與順時(shí)針轉(zhuǎn)5圈。只需學(xué)生對(duì)概念“相反意義”的理解，不講同樣能做對(duì)，否則，講得再多不理解，還是不會(huì)。為了積極推進(jìn)素質(zhì)教育，讓那些死教書、教死書的人不沾光.

2什么內(nèi)容講“方法”，什么內(nèi)容講“技巧”

問題是數(shù)學(xué)的心臟，思想是數(shù)學(xué)的靈魂，方法是數(shù)學(xué)的行為。數(shù)學(xué)思想方法的重要性不用置疑，它貫穿于教學(xué)目的達(dá)成的始終，恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)技巧是理解思想方法的助推器，所以技巧是重要的，方法是必要的，思想與技巧同存.

引導(dǎo)學(xué)生探究直線基本事實(shí).

已知點(diǎn)A、B.

探究1：過點(diǎn)A可以畫幾條直線？

探究2：過A、B兩點(diǎn)可以畫幾條直線？

拓展探究：過同一平面上三點(diǎn)A、B、C中的任意兩個(gè)點(diǎn)畫直線，可以畫幾條？

設(shè)計(jì)意圖過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，過兩點(diǎn)能且只能畫一條直線，這學(xué)生容易探究得到。所以在此基礎(chǔ)上很有必要再上一個(gè)臺(tái)階，挑戰(zhàn)在同一平面上過三點(diǎn)可以畫幾條直線。讓學(xué)生從實(shí)踐、操作——猜想、驗(yàn)證——?dú)w納、反思中，體驗(yàn)分類討論的思想方法內(nèi)涵；同時(shí)，學(xué)生的漏解，反過來加深學(xué)生對(duì)“三點(diǎn)共線”的理解，追究學(xué)生依據(jù)一定的知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)直線的基本事實(shí)形成較為深刻的認(rèn)知，讓學(xué)生在潛移默化中得到提升。學(xué)習(xí)幾何，當(dāng)題中沒有給出幾何圖形時(shí)，我們必須根據(jù)題意，分析問題，補(bǔ)出圖形。若畫出的圖形不唯一，則必須大膽提出問題，按同一標(biāo)準(zhǔn)補(bǔ)出所有符合題意的圖形，做到既不重復(fù)，又不遺漏，然后，逐一分類解決問題.

圖4《課標(biāo)》由“二基”增加到“四基”，突出了基本思想方法。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的本原、精髓、靈魂，它能體現(xiàn)一個(gè)中心，集中反映一個(gè)問題的內(nèi)在本質(zhì)。例如，如圖4所示，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距一個(gè)單位，點(diǎn)M、N、P、Q分別表示整數(shù)m、n、p、q，且q-3m=13，則原點(diǎn)O在點(diǎn)（）的位置。A。點(diǎn)M；B。點(diǎn)N；C。點(diǎn)P；D。點(diǎn)Q。主要運(yùn)用變中有不變的思想，抓住技巧q=m+7解決問題。又如，一條公路上有相距180km的A、B兩個(gè)村莊，從A村出發(fā)的一輛汽車的速度為54km/h，從B村出發(fā)的一輛汽車的速度為36km/h。兩車同時(shí)相向而行，經(jīng)過幾小時(shí)后兩車相距45km？講好后，將題稍改：一條公路上有相距18km的A、B兩個(gè)村莊，從A村出發(fā)的一輛汽車的速度為54km/h，從B村出發(fā)的一輛汽車的速度為36km/h。兩車同時(shí)同向而行，經(jīng)過幾小時(shí)后兩車相距45km？原題是行程中的相遇問題，得考慮究竟是相遇前兩車相距45km，還是相遇后兩車相距45km。改編后，得考慮是快車在前，還是慢車在前。這里，情形不確定，必須分情況討論。原題分類（相遇前、后）標(biāo)準(zhǔn)呈顯性，改編題分類（車輛順序）標(biāo)準(zhǔn)呈隱性。對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，還可以考慮兩車行駛幾小時(shí)后，其中一輛汽車進(jìn)入服務(wù)區(qū)C休息20分鐘，就會(huì)變得更精彩，一來要考慮是相遇前進(jìn)入服務(wù)區(qū)還是相遇后；二來要考慮計(jì)算汽車行駛的路程時(shí)，要不要減去停留時(shí)間。不管怎的，變形的方法可有多種，但本質(zhì)只有一個(gè)，最終都?xì)w結(jié)為相遇或追及問題。在這里，既運(yùn)用了方法，又運(yùn)用了技巧，是方法與技巧的集中體現(xiàn)，不可單一，如只用技巧，我們?cè)谟眯〗Y(jié)結(jié)論，相遇問題時(shí)，有速度和乘以相遇時(shí)間等于行駛路程，就容易出錯(cuò)，就必須對(duì)方法有沒有在途中停留、相遇等的理解與考慮。方法與技巧的運(yùn)用是相對(duì)的，而不是絕對(duì)的，它們之間有著辯證的統(tǒng)一。如若2a-b=5，則多項(xiàng)式6a-3b的值。方法一般有整體法、方程法和特殊值法等，實(shí)際上，每一種方法都是一種技巧，靠“死拼硬磨”是不管用的。數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用與掌握離不開對(duì)問題形成過程的深度思考，它極大地培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思辨能力.endprint

3什么內(nèi)容重“過程”，什么內(nèi)容重“結(jié)果”

單純傳授知識(shí)的教育是一種結(jié)果的教育、間接經(jīng)驗(yàn)的教育，培養(yǎng)潛能、直接經(jīng)驗(yàn)的教育是一種創(chuàng)新的教育，創(chuàng)新的教育更多的是一種過程的教育。例如，我們知道-10+4的結(jié)果取負(fù)號(hào)，是因?yàn)椋ǎ?。A。-10的絕對(duì)值大于4的絕對(duì)值；B。-10比4小；C。-10和4兩數(shù)中一正一負(fù)，是異號(hào)；D。-10是負(fù)數(shù)。因?yàn)闈撃茉谶^程中體現(xiàn)，本質(zhì)上，潛能并不表現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)、思考的結(jié)果上（單一從結(jié)果看，都覺得蠻有道理的），是表現(xiàn)在經(jīng)驗(yàn)、思考的過程中（其實(shí)是有理數(shù)異號(hào)兩數(shù)相加的符號(hào)法則）。結(jié)果相同，形成結(jié)果的過程不一定相同，圖5結(jié)果的思維往往體現(xiàn)在過程中。如圖5，點(diǎn)B、C在線段AD上。（1）圖中以A為一個(gè)端點(diǎn)的線段有哪些？以B為一個(gè)端點(diǎn)的線段有哪些？請(qǐng)你分別表示出來。（2）圖中共有幾條線段？是哪幾條？（3）在線段AD上有n（n≥2）個(gè)點(diǎn)（包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)），共有幾條線段？

追問：你是用什么方法數(shù)出共有多少條線段的？

設(shè)計(jì)意圖用兩種方法進(jìn)行對(duì)比，通過比較學(xué)習(xí)法讓學(xué)生達(dá)成學(xué)習(xí)目的.

方法1：分別從左向右依次以A、B、C為端點(diǎn)數(shù)出線段3、2、1條后，再求和。在線段AD上增加一個(gè)點(diǎn)，增加幾條線段？為什么？增加4條。再增加一個(gè)點(diǎn)，與其他四個(gè)點(diǎn)可組成4條線段。在線段AD上增加兩個(gè)點(diǎn)，共增加幾條線段？共增加15條。在線段AD上有n（n≥2）個(gè)點(diǎn)（包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)），共有[1+2+3+4+5+…+（n-1）]條.

方法2：圖中共有4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，除了點(diǎn)A外，還有3個(gè)點(diǎn)B、C、D，這樣，點(diǎn)A與另外3個(gè)點(diǎn)分別組成3條線段，所以，以點(diǎn)A為一個(gè)端點(diǎn)的線段有3條。同理，以點(diǎn)B為一個(gè)端點(diǎn)的線段也有3條。以一個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有3條，4個(gè)點(diǎn)共有3×4=12條。因?yàn)榫€段AB與線段BA表示的是同一條線段，每條線段都重復(fù)計(jì)算了一次，所以圖中線段共有3×4÷2=6條。在線段AD上有n（n≥2）個(gè)點(diǎn)（包括線段的兩個(gè)端點(diǎn)），共有n（n-1）12條.

拓展應(yīng)用：n名同學(xué)聚會(huì)，每?jī)蓚€(gè)人握一次手，一共握手多少次？n（n-1）12次.

兩種方法分別從兩個(gè)不同的角度，形成知識(shí)“數(shù)線段”結(jié)果的過程，在學(xué)生頭腦中能夠產(chǎn)生比較深刻的印象，對(duì)形成的結(jié)果易于牢固掌握。方法1小結(jié)的結(jié)果學(xué)生易推導(dǎo)、理解；方法2推導(dǎo)的結(jié)果科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)，便于直接計(jì)算。同時(shí)，又進(jìn)行了“多題一法”的學(xué)法指導(dǎo)，對(duì)于內(nèi)涵相同的一類題目，淡化問題情境，引導(dǎo)學(xué)生揭示問題本質(zhì)，學(xué)生印象深、記得牢，運(yùn)用自如。說實(shí)話，嘗試過的人都會(huì)說好：“就是想錯(cuò)也錯(cuò)不了?！薄斑^程”到“結(jié)果”“路徑”有多條的“一題多解”，需要對(duì)解題方法進(jìn)行優(yōu)化選擇，貼近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，找出最適合學(xué)生的某一種或某一類，學(xué)習(xí)目的的達(dá)成度才會(huì)更高.

4什么內(nèi)容需“預(yù)設(shè)”，什么內(nèi)容可“生成”

正確把握預(yù)設(shè)和生成的辯證關(guān)系，預(yù)設(shè)下的生成更有助于完善預(yù)設(shè)的不足，對(duì)預(yù)設(shè)都習(xí)慣性的追問一個(gè)“為什么”，來促進(jìn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的完美實(shí)現(xiàn)。預(yù)設(shè)是生成的基礎(chǔ)，預(yù)設(shè)得當(dāng)與否，直接關(guān)系到生成能否回到設(shè)計(jì)的原點(diǎn)或重新設(shè)計(jì)的框架上。并非預(yù)設(shè)都需要或可生成，所以提問“為什么”并不適用于所有的問題，它受許多因素的制約（如學(xué)程、學(xué)情、學(xué)段等），有一定的局限性。有時(shí)候追問一個(gè)“為什么”，能恰到好處，雪中送炭；有時(shí)候追問一個(gè)“為什么”，學(xué)生一臉的茫然，無語，畫蛇添足。如在出示圖6，到小樹有三條路徑讓小兔選擇時(shí)，聰明的小兔毫不猶豫地選擇了路徑②。這時(shí)，教者追加了一個(gè)“為什么”，學(xué)生抓耳撓腮無法回答。接著，他又不肯放手，喊了其他兩位學(xué)生，也都沒有給出一個(gè)合理的答案，只牽強(qiáng)附會(huì)地答道“兩點(diǎn)之間，線段最短?！庇^察、比較也是學(xué)習(xí)方法中的一種，尤其，有些問題是人們經(jīng)過長(zhǎng)期實(shí)踐活動(dòng)總結(jié)出來的基本事實(shí)，顯而易見，無需追加“為什么”，問了適得其反.

圖6有時(shí)對(duì)預(yù)設(shè)追加“為什么”有精彩生成，但是，如果為了生成而生成，那么，就是變相的預(yù)設(shè)。這種人造的生成，是達(dá)不到理想效果的。所以，要有可再生價(jià)值的追問。例如，判別一個(gè)關(guān)系式是不是一次函數(shù)，“為什么”y=-x2+（x+2）（x-1）+2可以先化簡(jiǎn)再判別，而y=x（x-2）1x不可以？再如，n條直線最多可以把平面分成幾部分？曰：因?yàn)榈冢╪+1）條直線與之前的n條直線至多有n個(gè)交點(diǎn)，至多多出（n+1）部分，所以，有2+2+3+4+…+n。一種思維整理，得：1+1+2+3+4+…+n=1+n（n+1）12；另一種思維整理，得：1+2+3+4+…+（n+1）=（n+2）（n+1）12。“結(jié)果相等嗎？”“不等?！薄笆馔就瑲w，那‘為什么？”引發(fā)生成結(jié)論的思考。“賦特殊值，驗(yàn)證結(jié)果的正確性?！薄?+n（n+1）12是對(duì)的?！薄白鞑畋容^，或?qū)懗鰩讉€(gè)連續(xù)整數(shù)的值求和，試試看，發(fā)現(xiàn)了什么？”“1、2、3、4、…、（n+1）整數(shù)中不連續(xù)，缺‘n項(xiàng)?！鄙删哂斜鎰e性、思考性、探究性的問題，常能幫助學(xué)生解決知識(shí)性和策略性障礙，使知識(shí)舉一反三，觸類旁通，學(xué)生能力得到快速提升。當(dāng)然，引導(dǎo)過當(dāng)也會(huì)降低對(duì)一個(gè)生成問題的探究?jī)r(jià)值.

學(xué)會(huì)線段、射線、直線的符號(hào)表示.

給出大家熟悉的三角形，如圖7，請(qǐng)問圖中有幾條線段？給線段取名字。這時(shí)，學(xué)生很難用語言準(zhǔn)確地說出，清晰地區(qū)分線段，僅能從位置關(guān)系分辨出左、右、橫；或斜、平。那么，如何取一個(gè)簡(jiǎn)潔的名字？讓學(xué)生帶著閱讀要求（請(qǐng)同學(xué)們自主學(xué)習(xí)課本P146最后一段，回答問題：怎樣用符號(hào)表示線段？用字母表示有哪些注意點(diǎn)？有幾種表示方法），給線段取名字，合作解決自學(xué)過程中的疑問.

如圖8，為什么既可以表示成線段AB，又可以表示成線段BA？

圖7圖8圖9線段、射線、直線可以用端點(diǎn)數(shù)來區(qū)分，表示線段將端點(diǎn)字母寫在前面，而線段有兩個(gè)端點(diǎn)A和B，所以可表示成線段AB，也可表示成線段BA；簡(jiǎn)單地說，可用線段端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母表示一條線段，字母無順序性.endprint

現(xiàn)在，你能回答圖9中有幾條線段嗎？請(qǐng)用字母表示出來.

請(qǐng)同學(xué)們自主學(xué)習(xí)課本P147最上一段。你能類比線段，用字母表示射線、直線，知道用字母表示它們的注意點(diǎn)嗎？掌握線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別嗎？提出你的疑問.

問題1：為什么表示線段、射線、直線時(shí)，一般都要在字母前注明“線段”、“射線”、“直線”文字？

因?yàn)橛脙蓚€(gè)大寫字母表示的線不唯一，不用文字加以區(qū)別，只寫兩個(gè)大寫字母，人們很容易混淆，無法確認(rèn)它究竟表示的是線段、射線、直線中的哪一個(gè)，所以必須寫明文字加以區(qū)分。同樣，用小寫字母表示線段或直線，也必須在字母前注明名稱.

問題2：為什么表示線段、直線的兩個(gè)大寫字母可以交換位置，而表示射線的兩個(gè)大寫字母不能交換位置？

因?yàn)楸硎揪€段、直線的兩個(gè)大寫字母不分主次，是等價(jià)的，所以它們可以互換位置；而表示射線的兩個(gè)字母不等價(jià)，前一個(gè)是端點(diǎn)字母，后一個(gè)是射線上的任一點(diǎn)的字母，表明射線的延伸方向，所以不能互換位置.

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生在小學(xué)四年級(jí)（上冊(cè)）就認(rèn)識(shí)了線段、射線、直線，了解它們各有幾個(gè)端點(diǎn)、是否可以延伸與度量，初步知道了它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。為了讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)線段的表示法不枯燥、有新鮮感，精心設(shè)計(jì)了生疑、釋疑、問疑、答疑4步教學(xué)，這無疑給學(xué)生以刺激，引起學(xué)生的思維“沖浪”，激發(fā)學(xué)生的求知欲，增強(qiáng)學(xué)習(xí)目的的有效性，變“平淡無味”為“色香味俱全”。重點(diǎn)對(duì)線段表示法進(jìn)行合理講解，使學(xué)生對(duì)線段的表示法有了一定的系統(tǒng)認(rèn)知能力和遷移能力，感性認(rèn)識(shí)有了相當(dāng)?shù)姆e累，理性認(rèn)識(shí)達(dá)到了一定的深度后，推廣并驗(yàn)證線段上有n個(gè)點(diǎn)表示線段的方法；在學(xué)會(huì)了線段的表示方法后，讓學(xué)生類比給射線、直線取名。通過動(dòng)畫演示線段、射線、直線三者之間的關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)這三者表示方法聯(lián)系與區(qū)別的理解。預(yù)設(shè)線段的表示方法，生成表示線段方法的疑惑是誘因，引起思維沖突，乘勢(shì)掌握射線、直線的表示方法是目的.

生成可遇而不可求，一切隨“緣”而來。在探索“過同一平面上三點(diǎn)A、B、C中的任意兩個(gè)點(diǎn)畫直線，可以畫1條”時(shí)，學(xué)生生成了問題“過兩點(diǎn)畫直線，怎么又一條直線經(jīng)過三點(diǎn)？”教師站在學(xué)生旁慢慢地等待，給學(xué)生留足思維的空間，讓他們充分思考、釋疑：過A、B兩點(diǎn)畫直線AB，這時(shí)，直線AB經(jīng)過點(diǎn)C；過B、C兩點(diǎn)畫直線BC，這時(shí)，直線BC經(jīng)過點(diǎn)A；過A、C兩點(diǎn)畫直線AC，這時(shí)，直線AC經(jīng)過點(diǎn)B。所以畫了3條直線AB、直線BC和直線AC，不過這3條直線互相重合。因此，我們是過兩點(diǎn)畫直線，而絕非要過三點(diǎn)畫直線，只是過兩點(diǎn)畫直線經(jīng)過第三個(gè)點(diǎn)而已。意外的生成，精當(dāng)?shù)幕卮穑A得了全班一片喝彩聲.

“小結(jié)與思考”環(huán)節(jié).

同學(xué)們，我們一起來回顧一下學(xué)過的線段、射線、直線的各自表示方法，以及線段、直線的兩個(gè)基本事實(shí).

1。通過填表1，從圖形、延伸性、能否度量中，進(jìn)一步掌握線段、射線、直線三者之間的聯(lián)系與區(qū)別.

表1名稱1圖形1端點(diǎn)個(gè)數(shù)1延伸性1能否度量1表示方法1基本事實(shí)線段112個(gè)1不延伸1能度量1線段AB或BA，線段a1兩點(diǎn)之間線段最短射線111個(gè)1向1個(gè)方向無限延伸1不能度量1射線AB1直線110個(gè)1向2個(gè)方向無限延伸1不能度量1直線AB或BA，直線m1兩點(diǎn)確定一條直線2。參照表1審查一下，我們已經(jīng)對(duì)“線”知道了什么？生口述（生成），師整理（預(yù)設(shè)）.

直線、射線、線段是整體與部分的關(guān)系，從直線中分離出線段和射線，線段和射線都是直線的一部分。它們都是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的，在直線上取一點(diǎn)，則直線可分成兩條射線；取兩點(diǎn)，則可分成一條線段和兩條射線；把線段向兩方延長(zhǎng)或把射線反向延長(zhǎng)得到直線。直線無端點(diǎn)，長(zhǎng)度無限，表示直線的兩個(gè)大寫字母無序；射線有一個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度無限，表示射線的兩個(gè)大寫字母有序，端點(diǎn)字母在前，射線上其它任意一點(diǎn)字母在后。只有端點(diǎn)、方向都相同的射線，才表示同一條射線；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可度量長(zhǎng)度，表示線段的兩個(gè)大寫字母無序.

3?？磮D、說圖、畫圖比賽.

圖10圖11比賽規(guī)則：同桌兩人，一人面向屏幕，另一人反向?？雌聊坏娜苏f圖形給反向的人聽，反向的人在紙上畫出圖形；完成了圖10，交換位置再完成圖11，完成得最快的一組獲勝.

設(shè)計(jì)意圖在這個(gè)環(huán)節(jié)中，打破常規(guī)（這節(jié)課你們學(xué)到了什么？有哪些收獲？請(qǐng)與大家分享），創(chuàng)造性地運(yùn)用預(yù)設(shè)的形式對(duì)本節(jié)課進(jìn)行歸納小結(jié)。預(yù)設(shè)填表幫助學(xué)生重拾記憶，搭建新、舊知識(shí)聯(lián)系的橋梁，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、信息化，加深學(xué)生對(duì)線段、射線、直線聯(lián)系與區(qū)別的理解。通過提出注意點(diǎn)的方式，再次提醒學(xué)生注意本節(jié)課的“事故頻發(fā)地”，是對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)的進(jìn)一步突破。通過比賽的形式，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)文字語言畫出圖形。開放的課堂，五彩繽紛，賦予了學(xué)生好動(dòng)、好奇、好玩的學(xué)習(xí)激情。由文字語言向圖形語言轉(zhuǎn)化的過程就是一個(gè)大腦對(duì)符號(hào)信息加工、整理的過程，是一次經(jīng)過大腦深層次理解的過程，是一種創(chuàng)新，很受學(xué)生青睞。把學(xué)生較快領(lǐng)進(jìn)最近發(fā)展區(qū)，有了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的真情流露，形成新知生成樹，導(dǎo)入更新發(fā)展區(qū)，圓滿達(dá)成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，開創(chuàng)了另類課堂小結(jié)的先河.endprint

現(xiàn)在，你能回答圖9中有幾條線段嗎？請(qǐng)用字母表示出來.

請(qǐng)同學(xué)們自主學(xué)習(xí)課本P147最上一段。你能類比線段，用字母表示射線、直線，知道用字母表示它們的注意點(diǎn)嗎？掌握線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別嗎？提出你的疑問.

問題1：為什么表示線段、射線、直線時(shí)，一般都要在字母前注明“線段”、“射線”、“直線”文字？

因?yàn)橛脙蓚€(gè)大寫字母表示的線不唯一，不用文字加以區(qū)別，只寫兩個(gè)大寫字母，人們很容易混淆，無法確認(rèn)它究竟表示的是線段、射線、直線中的哪一個(gè)，所以必須寫明文字加以區(qū)分。同樣，用小寫字母表示線段或直線，也必須在字母前注明名稱.

問題2：為什么表示線段、直線的兩個(gè)大寫字母可以交換位置，而表示射線的兩個(gè)大寫字母不能交換位置？

因?yàn)楸硎揪€段、直線的兩個(gè)大寫字母不分主次，是等價(jià)的，所以它們可以互換位置；而表示射線的兩個(gè)字母不等價(jià)，前一個(gè)是端點(diǎn)字母，后一個(gè)是射線上的任一點(diǎn)的字母，表明射線的延伸方向，所以不能互換位置.

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生在小學(xué)四年級(jí)（上冊(cè)）就認(rèn)識(shí)了線段、射線、直線，了解它們各有幾個(gè)端點(diǎn)、是否可以延伸與度量，初步知道了它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。為了讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)線段的表示法不枯燥、有新鮮感，精心設(shè)計(jì)了生疑、釋疑、問疑、答疑4步教學(xué)，這無疑給學(xué)生以刺激，引起學(xué)生的思維“沖浪”，激發(fā)學(xué)生的求知欲，增強(qiáng)學(xué)習(xí)目的的有效性，變“平淡無味”為“色香味俱全”。重點(diǎn)對(duì)線段表示法進(jìn)行合理講解，使學(xué)生對(duì)線段的表示法有了一定的系統(tǒng)認(rèn)知能力和遷移能力，感性認(rèn)識(shí)有了相當(dāng)?shù)姆e累，理性認(rèn)識(shí)達(dá)到了一定的深度后，推廣并驗(yàn)證線段上有n個(gè)點(diǎn)表示線段的方法；在學(xué)會(huì)了線段的表示方法后，讓學(xué)生類比給射線、直線取名。通過動(dòng)畫演示線段、射線、直線三者之間的關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)這三者表示方法聯(lián)系與區(qū)別的理解。預(yù)設(shè)線段的表示方法，生成表示線段方法的疑惑是誘因，引起思維沖突，乘勢(shì)掌握射線、直線的表示方法是目的.

生成可遇而不可求，一切隨“緣”而來。在探索“過同一平面上三點(diǎn)A、B、C中的任意兩個(gè)點(diǎn)畫直線，可以畫1條”時(shí)，學(xué)生生成了問題“過兩點(diǎn)畫直線，怎么又一條直線經(jīng)過三點(diǎn)？”教師站在學(xué)生旁慢慢地等待，給學(xué)生留足思維的空間，讓他們充分思考、釋疑：過A、B兩點(diǎn)畫直線AB，這時(shí)，直線AB經(jīng)過點(diǎn)C；過B、C兩點(diǎn)畫直線BC，這時(shí)，直線BC經(jīng)過點(diǎn)A；過A、C兩點(diǎn)畫直線AC，這時(shí)，直線AC經(jīng)過點(diǎn)B。所以畫了3條直線AB、直線BC和直線AC，不過這3條直線互相重合。因此，我們是過兩點(diǎn)畫直線，而絕非要過三點(diǎn)畫直線，只是過兩點(diǎn)畫直線經(jīng)過第三個(gè)點(diǎn)而已。意外的生成，精當(dāng)?shù)幕卮穑A得了全班一片喝彩聲.

“小結(jié)與思考”環(huán)節(jié).

同學(xué)們，我們一起來回顧一下學(xué)過的線段、射線、直線的各自表示方法，以及線段、直線的兩個(gè)基本事實(shí).

1。通過填表1，從圖形、延伸性、能否度量中，進(jìn)一步掌握線段、射線、直線三者之間的聯(lián)系與區(qū)別.

表1名稱1圖形1端點(diǎn)個(gè)數(shù)1延伸性1能否度量1表示方法1基本事實(shí)線段112個(gè)1不延伸1能度量1線段AB或BA，線段a1兩點(diǎn)之間線段最短射線111個(gè)1向1個(gè)方向無限延伸1不能度量1射線AB1直線110個(gè)1向2個(gè)方向無限延伸1不能度量1直線AB或BA，直線m1兩點(diǎn)確定一條直線2。參照表1審查一下，我們已經(jīng)對(duì)“線”知道了什么？生口述（生成），師整理（預(yù)設(shè)）.

直線、射線、線段是整體與部分的關(guān)系，從直線中分離出線段和射線，線段和射線都是直線的一部分。它們都是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的，在直線上取一點(diǎn)，則直線可分成兩條射線；取兩點(diǎn)，則可分成一條線段和兩條射線；把線段向兩方延長(zhǎng)或把射線反向延長(zhǎng)得到直線。直線無端點(diǎn)，長(zhǎng)度無限，表示直線的兩個(gè)大寫字母無序；射線有一個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度無限，表示射線的兩個(gè)大寫字母有序，端點(diǎn)字母在前，射線上其它任意一點(diǎn)字母在后。只有端點(diǎn)、方向都相同的射線，才表示同一條射線；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可度量長(zhǎng)度，表示線段的兩個(gè)大寫字母無序.

3?？磮D、說圖、畫圖比賽.

圖10圖11比賽規(guī)則：同桌兩人，一人面向屏幕，另一人反向?？雌聊坏娜苏f圖形給反向的人聽，反向的人在紙上畫出圖形；完成了圖10，交換位置再完成圖11，完成得最快的一組獲勝.

設(shè)計(jì)意圖在這個(gè)環(huán)節(jié)中，打破常規(guī)（這節(jié)課你們學(xué)到了什么？有哪些收獲？請(qǐng)與大家分享），創(chuàng)造性地運(yùn)用預(yù)設(shè)的形式對(duì)本節(jié)課進(jìn)行歸納小結(jié)。預(yù)設(shè)填表幫助學(xué)生重拾記憶，搭建新、舊知識(shí)聯(lián)系的橋梁，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、信息化，加深學(xué)生對(duì)線段、射線、直線聯(lián)系與區(qū)別的理解。通過提出注意點(diǎn)的方式，再次提醒學(xué)生注意本節(jié)課的“事故頻發(fā)地”，是對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)的進(jìn)一步突破。通過比賽的形式，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)文字語言畫出圖形。開放的課堂，五彩繽紛，賦予了學(xué)生好動(dòng)、好奇、好玩的學(xué)習(xí)激情。由文字語言向圖形語言轉(zhuǎn)化的過程就是一個(gè)大腦對(duì)符號(hào)信息加工、整理的過程，是一次經(jīng)過大腦深層次理解的過程，是一種創(chuàng)新，很受學(xué)生青睞。把學(xué)生較快領(lǐng)進(jìn)最近發(fā)展區(qū)，有了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的真情流露，形成新知生成樹，導(dǎo)入更新發(fā)展區(qū)，圓滿達(dá)成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，開創(chuàng)了另類課堂小結(jié)的先河.endprint

現(xiàn)在，你能回答圖9中有幾條線段嗎？請(qǐng)用字母表示出來.

請(qǐng)同學(xué)們自主學(xué)習(xí)課本P147最上一段。你能類比線段，用字母表示射線、直線，知道用字母表示它們的注意點(diǎn)嗎？掌握線段、射線、直線的聯(lián)系與區(qū)別嗎？提出你的疑問.

問題1：為什么表示線段、射線、直線時(shí)，一般都要在字母前注明“線段”、“射線”、“直線”文字？

因?yàn)橛脙蓚€(gè)大寫字母表示的線不唯一，不用文字加以區(qū)別，只寫兩個(gè)大寫字母，人們很容易混淆，無法確認(rèn)它究竟表示的是線段、射線、直線中的哪一個(gè)，所以必須寫明文字加以區(qū)分。同樣，用小寫字母表示線段或直線，也必須在字母前注明名稱.

問題2：為什么表示線段、直線的兩個(gè)大寫字母可以交換位置，而表示射線的兩個(gè)大寫字母不能交換位置？

因?yàn)楸硎揪€段、直線的兩個(gè)大寫字母不分主次，是等價(jià)的，所以它們可以互換位置；而表示射線的兩個(gè)字母不等價(jià)，前一個(gè)是端點(diǎn)字母，后一個(gè)是射線上的任一點(diǎn)的字母，表明射線的延伸方向，所以不能互換位置.

設(shè)計(jì)意圖學(xué)生在小學(xué)四年級(jí)（上冊(cè)）就認(rèn)識(shí)了線段、射線、直線，了解它們各有幾個(gè)端點(diǎn)、是否可以延伸與度量，初步知道了它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。為了讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)線段的表示法不枯燥、有新鮮感，精心設(shè)計(jì)了生疑、釋疑、問疑、答疑4步教學(xué)，這無疑給學(xué)生以刺激，引起學(xué)生的思維“沖浪”，激發(fā)學(xué)生的求知欲，增強(qiáng)學(xué)習(xí)目的的有效性，變“平淡無味”為“色香味俱全”。重點(diǎn)對(duì)線段表示法進(jìn)行合理講解，使學(xué)生對(duì)線段的表示法有了一定的系統(tǒng)認(rèn)知能力和遷移能力，感性認(rèn)識(shí)有了相當(dāng)?shù)姆e累，理性認(rèn)識(shí)達(dá)到了一定的深度后，推廣并驗(yàn)證線段上有n個(gè)點(diǎn)表示線段的方法；在學(xué)會(huì)了線段的表示方法后，讓學(xué)生類比給射線、直線取名。通過動(dòng)畫演示線段、射線、直線三者之間的關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)這三者表示方法聯(lián)系與區(qū)別的理解。預(yù)設(shè)線段的表示方法，生成表示線段方法的疑惑是誘因，引起思維沖突，乘勢(shì)掌握射線、直線的表示方法是目的.

生成可遇而不可求，一切隨“緣”而來。在探索“過同一平面上三點(diǎn)A、B、C中的任意兩個(gè)點(diǎn)畫直線，可以畫1條”時(shí)，學(xué)生生成了問題“過兩點(diǎn)畫直線，怎么又一條直線經(jīng)過三點(diǎn)？”教師站在學(xué)生旁慢慢地等待，給學(xué)生留足思維的空間，讓他們充分思考、釋疑：過A、B兩點(diǎn)畫直線AB，這時(shí)，直線AB經(jīng)過點(diǎn)C；過B、C兩點(diǎn)畫直線BC，這時(shí)，直線BC經(jīng)過點(diǎn)A；過A、C兩點(diǎn)畫直線AC，這時(shí)，直線AC經(jīng)過點(diǎn)B。所以畫了3條直線AB、直線BC和直線AC，不過這3條直線互相重合。因此，我們是過兩點(diǎn)畫直線，而絕非要過三點(diǎn)畫直線，只是過兩點(diǎn)畫直線經(jīng)過第三個(gè)點(diǎn)而已。意外的生成，精當(dāng)?shù)幕卮?，贏得了全班一片喝彩聲.

“小結(jié)與思考”環(huán)節(jié).

同學(xué)們，我們一起來回顧一下學(xué)過的線段、射線、直線的各自表示方法，以及線段、直線的兩個(gè)基本事實(shí).

1。通過填表1，從圖形、延伸性、能否度量中，進(jìn)一步掌握線段、射線、直線三者之間的聯(lián)系與區(qū)別.

表1名稱1圖形1端點(diǎn)個(gè)數(shù)1延伸性1能否度量1表示方法1基本事實(shí)線段112個(gè)1不延伸1能度量1線段AB或BA，線段a1兩點(diǎn)之間線段最短射線111個(gè)1向1個(gè)方向無限延伸1不能度量1射線AB1直線110個(gè)1向2個(gè)方向無限延伸1不能度量1直線AB或BA，直線m1兩點(diǎn)確定一條直線2。參照表1審查一下，我們已經(jīng)對(duì)“線”知道了什么？生口述（生成），師整理（預(yù)設(shè)）.

直線、射線、線段是整體與部分的關(guān)系，從直線中分離出線段和射線，線段和射線都是直線的一部分。它們都是由無數(shù)個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的，在直線上取一點(diǎn)，則直線可分成兩條射線；取兩點(diǎn)，則可分成一條線段和兩條射線；把線段向兩方延長(zhǎng)或把射線反向延長(zhǎng)得到直線。直線無端點(diǎn)，長(zhǎng)度無限，表示直線的兩個(gè)大寫字母無序；射線有一個(gè)端點(diǎn)，長(zhǎng)度無限，表示射線的兩個(gè)大寫字母有序，端點(diǎn)字母在前，射線上其它任意一點(diǎn)字母在后。只有端點(diǎn)、方向都相同的射線，才表示同一條射線；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，可度量長(zhǎng)度，表示線段的兩個(gè)大寫字母無序.

3?？磮D、說圖、畫圖比賽.

圖10圖11比賽規(guī)則：同桌兩人，一人面向屏幕，另一人反向?？雌聊坏娜苏f圖形給反向的人聽，反向的人在紙上畫出圖形；完成了圖10，交換位置再完成圖11，完成得最快的一組獲勝.

設(shè)計(jì)意圖在這個(gè)環(huán)節(jié)中，打破常規(guī)（這節(jié)課你們學(xué)到了什么？有哪些收獲？請(qǐng)與大家分享），創(chuàng)造性地運(yùn)用預(yù)設(shè)的形式對(duì)本節(jié)課進(jìn)行歸納小結(jié)。預(yù)設(shè)填表幫助學(xué)生重拾記憶，搭建新、舊知識(shí)聯(lián)系的橋梁，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化、信息化，加深學(xué)生對(duì)線段、射線、直線聯(lián)系與區(qū)別的理解。通過提出注意點(diǎn)的方式，再次提醒學(xué)生注意本節(jié)課的“事故頻發(fā)地”，是對(duì)重點(diǎn)、難點(diǎn)的進(jìn)一步突破。通過比賽的形式，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)文字語言畫出圖形。開放的課堂，五彩繽紛，賦予了學(xué)生好動(dòng)、好奇、好玩的學(xué)習(xí)激情。由文字語言向圖形語言轉(zhuǎn)化的過程就是一個(gè)大腦對(duì)符號(hào)信息加工、整理的過程，是一次經(jīng)過大腦深層次理解的過程，是一種創(chuàng)新，很受學(xué)生青睞。把學(xué)生較快領(lǐng)進(jìn)最近發(fā)展區(qū)，有了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的真情流露，形成新知生成樹，導(dǎo)入更新發(fā)展區(qū)，圓滿達(dá)成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，開創(chuàng)了另類課堂小結(jié)的先河.endprint