初中數(shù)學教學，由簡單到簡約

何銀峰

[摘 要] 簡約的數(shù)學是簡單教學的另一種更高的境界. 在簡單的基礎上，結合對數(shù)學文化的思考，對數(shù)學發(fā)展史的參考，在純粹的數(shù)學教學過程中加入數(shù)學文化與人類文化，這樣使得數(shù)學教學更為豐滿，而呈現(xiàn)在學生面前的數(shù)學學習既是數(shù)學的，也是人文的.

[關鍵詞] 初中數(shù)學；簡單；簡約

回顧幾年前的數(shù)學教學歷程，總覺得有些既繁且雜的感覺，一方面體現(xiàn)在教學任務繁瑣，教學事務比較多上，總覺得數(shù)學教學不能盡性而為，總覺得數(shù)學之外包裹著許多非數(shù)學的東西；另一方面體現(xiàn)在課堂教學上，在數(shù)學課堂上似乎總找不到清爽的感覺，教學思路總會因為應試需要而顯得有些不清晰. 比如說一個知識的生成，往往考慮的不是是否符合學生的認知規(guī)律，不是是否符合新的課程標準理念，而首先考慮的是考試時考不考、怎么考的問題. 當這種剪不斷理還亂的情形多次光顧筆者的課堂之后，筆者意識到其中必然是某個環(huán)節(jié)出了問題，也意識到這種問題的存在，一定會對自己的教學、對學生的學習，產生很不利的影響. 于是筆者對自己的教學過程進行了回顧與反思，最后得出一個結論：數(shù)學教學不能再跟著考試走老路，應該瞄準學生的需要，走一條簡單、簡約的道路.

從簡單到簡約的歷程與意境

數(shù)學天然具有簡單性，這是為所有數(shù)學教育者所公認的. 當人們用符號和公式來表達一種復雜的關系時，這種簡單性就體現(xiàn)出來了，比如說在多種場合適用的正比例關系以y=kx（k≠0）呈現(xiàn)在學生面前時，這是一種怎樣的簡潔！而學生由這種簡潔出發(fā)，又可以領會到更多的原理. 甚至當數(shù)學知識作為工具延伸到其他學科（如物理學、化學等）時，學生依然能感覺到其中的魅力. 因此，數(shù)學因為自身的簡單而在世人面前呈現(xiàn)出更多的魅力. 因此，作為初中數(shù)學教學追求過程的簡單性，這與數(shù)學課程的物質是一致的.

當然，簡單不是意味著無所作為，簡單也不意味著教學過程的簡化，簡單更不意味著將學生的學習過程進行濃縮. 我們所說的簡單，是指刪除教學過程中與數(shù)學學習無關的因素，剔除教學過程中與學生數(shù)學學習規(guī)律不相符合的因素……尤其是，簡單要刪除因為注重考試評價等外在需要，而影響了正常的認知過程的因素之后，留下來的東西. 這種留下來的東西才是最為簡單的.

認識到這一點非常重要，因為作為教學，考試的指揮棒作用是非常強大的，其不僅在客觀上影響著孩子們的前途，其實更影響著我們的日常教學. 這種影響就是指將原本符合學生認知關系的教學，轉變成一切為應試而教，結果出現(xiàn)了對學困生的批評甚至是指責，對優(yōu)等生寵愛有加的現(xiàn)象. 雖然這些看起來是人之常情，但有數(shù)學教學研究者說得好，“教學應當是中性的，其是指向學生對數(shù)學知識的理解的，能理解的固然好，不能理解的應當幫助他，而不應該橫加指責”. 因此，數(shù)學教學中要盡量摒棄這些非數(shù)學因素，這樣我們才有可能真正感觸到數(shù)學教學的本質，也才有可能真正引領學生走入數(shù)學的殿堂.

簡單一點兒說，就是簡單的數(shù)學教學就是純粹的數(shù)學教學，其中沒有人為加進去的摻雜因素，更多的是符合數(shù)學規(guī)律、符合認知規(guī)律的數(shù)學教學. 如果還要精確一點，非要用一句話來描述這種簡單的話，那筆者的意思就是“簡單的數(shù)學教學只能是數(shù)學的教學”.

而簡約的數(shù)學則是簡單教學的另一種更高的境界. 簡約數(shù)學在筆者看來意味著數(shù)學教學過程能夠在簡單的基礎上，結合對數(shù)學文化的思考，對數(shù)學發(fā)展史的參考，在純粹的數(shù)學教學過程中加入數(shù)學文化與人類文化，這樣使得數(shù)學教學更為豐滿，而呈現(xiàn)在學生面前的數(shù)學學習既是數(shù)學的，也是人文的. 要達到這一目標，需要的不僅是教師的數(shù)學素養(yǎng)，也包括教師的人文功底，雖然說對于很多一線教師而言是個挑戰(zhàn)，但卻不能否認這是每個初中數(shù)學教師應當努力的目標. 如果在這里也要用一句話來描述的話，那筆者的意思就是“簡約的數(shù)學教學只能是數(shù)學文化的教學”.

值得強調的是，國內有些數(shù)學教學研究者對簡約數(shù)學有了不少研究，尤其是知名小學數(shù)學特級教師，江蘇省海安縣實驗小學許衛(wèi)兵老師以“簡約數(shù)學”研究而聞名于數(shù)學教學界. 筆者作為初中數(shù)學教師，對數(shù)學的簡約性理解與許老師并不完全相同，加上教育對象不同，因此在實踐中相信也有著不同的經歷，因此將自己的思考總結出來，也不算是照搬別人的工作過程.

由簡單到簡約的教學嘗試

筆者作為普通的一線教師，自然離追求的簡約數(shù)學還有很大的一段距離，但作為一種追求，或許筆者正走在由簡單數(shù)學向簡約數(shù)學努力的道路上. 作出這樣的自我認識，既可以讓自己有前進的動力，不至于因為自己一無所知而喪失信心，同時也會因為前面還有目標，所以可以繼續(xù)向前努力. 筆者現(xiàn)在結合自身的教學經驗談一點淺顯的做法.

以初中數(shù)學的“平行”知識教學為例，在以前的教學中，筆者常常跟學生強調平行線的概念與性質，以求學生在頭腦中形成深刻的印象，為考試服務. 但這種思維方式下的教學弊端也是明顯的，學生常常不知道為什么要學平行的知識，也不知道平行在生活中有什么樣的原型，他們也只是在教師應試理念的教學實施中，練成了只能應試的本領. 顯然，新的教學理念不能照搬這樣的教學模式. 所以筆者試圖用簡單、簡約的思路來實施教學. 具體的實施過程如下：

首先，筆者考慮的是如何讓學生建立平行的概念. 概念的建立非常重要，但在實際教學中很可能會因為平行的概念看起來比較簡單，而忽視了這種重要性，筆者認為這是不恰當?shù)? 筆者的做法說得簡單一點就是：先跟學生一起復習直線、射線和線段的基本知識，并讓學生到現(xiàn)實生活中尋找他們的原型. 事實證明，這樣的知識與實際相聯(lián)系的教學方法，可以使學生形成一個比較好的思維載體，他們在理解平行、建立平行概念時，頭腦子里想的就不只是兩條平行線，更有可能是一個具體的物體——有了這樣一個具體的物體，要比只有抽象的線作為思維對象好得多. 此外教學實踐也證明，分屬兩個領域的數(shù)學知識也存在著簡單的對應關系，這一點有助于知識扎根于實際.

然后筆者引導學生發(fā)揮想象. 用兩根細竹竿代表兩條直線，讓學生判斷其在空間可能存在的關系. 一般情況下，初中數(shù)學要求的研究對象是同一平面內的直線關系，然而筆者的嘗試證明讓學生在空間內思考直線的位置關系，也是值得嘗試的. 因為雖然看起來三維空間比較復雜，但學生有了兩根竹竿代表的直線作為思考對象，反而形成了一個空間內兩根直線關系的簡單思考，因此只要我們將學生的思維引入這一簡單情境，則學生的思維對象就會變得更加清晰. 在這里，因為有實物，簡單數(shù)學就成為一種可能. 很多時候學生說數(shù)學難學，正是因為我們提供給他們的只有抽象的圖形，而沒有形象的事物. 接著上面的教學設計看我們的實踐結果：學生在這樣的情境中很容易構建起兩直線在空間的關系——相交、異面和平行. 在此基礎上，我們可以作進一步簡化，使得研究對象不再包括異面——這樣在學生的思維需要深入的時候，就不至于因為異面的關系而徒增難度. 而且，通過對照實物構建出來的空間平行關系，可以讓學生意識到兩平行直線必然就在同一平面之內.

最后，利用平移三角板來畫平行線的方法也可以進行簡化. 作為一種作圖技能，筆者認為其更側重于技能的培養(yǎng)，因此不必在其中摻雜更多的教學要求. 只要在教師演示、學生內化的過程中，學生即可形成基本的作圖技能. 這種思想也是簡單數(shù)學的教學思想，即無論是知識的學習還是技能的學習，很多時候都必須剔除那些繁雜的東西，這樣才更容易顯示數(shù)學的簡單本質，否則，只會讓我們的數(shù)學越教越復雜.

縱觀以上三個重要過程，筆者以為其或許達不到簡約的境界，但卻在簡單的設計中自覺有所體現(xiàn). 教學實際結果也表明，學生可以在簡單的思維、對比中生成對平行概念的清晰認識.

基于簡單走向簡約的初中數(shù)學教學思考

在對由簡單到簡約的數(shù)學教學進程中，筆者感覺到簡單作為一種教學追求，是有其存在的價值的. 簡單教學意味著數(shù)學教學由復雜向簡單的回歸，意味著由承載著更多的任務向純粹的數(shù)學理解回歸，而這種回歸又意味著教學思維重大轉變，意味著對自身教學的某種不同程度的否定，甚至是再否定，這是一個可能會令自身痛苦而需要意志堅持的過程. 但好多數(shù)學教學的名師們都用他們的努力過程告訴我們，這樣的否定以及否定之否定都是有意義的，都是成長過程中必須經歷的. 換句話說，沒有這樣的經歷，是不可能抵達有效的數(shù)學教學的境界的.

而簡約作為數(shù)學教學的一種境界，雖然說目前筆者自覺離簡約還有很大一段距離，可作為一種思考，簡約的數(shù)學在筆者的心目中，是一種涵蓋了數(shù)學知識與文化的共同演繹，是由物質走向精神的有效途徑. 雖然目前要達到這一境界還有很長一段距離，但只要努力，我們就會離這個目標越來越近，也許哪一天，我們真的就達到了這一境界呢！