以列分式方程解應(yīng)用題為例談思維定式

譚希

[摘 要] 數(shù)感、數(shù)學(xué)思維成為課改語境下非常熱門的詞語，無論是在日常的教學(xué)實(shí)際中，還是在不同規(guī)模的教學(xué)研討中，思維的概念已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教師的一種自然意識. 本文從學(xué)生思維發(fā)展角度來看思維定式對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用與制約.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；思維定式；有效教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門思維的科學(xué)，這是數(shù)學(xué)界基本公認(rèn)的認(rèn)識，筆者的思考也就圍繞思維展開. 眾所周知，思維是一個(gè)過程，其最終體現(xiàn)為學(xué)生的思維能力，在心理學(xué)中定義為思維力——其是智力的核心（除此之外，智力還包括觀察力、想象力、注意力、記憶力等）. 自從推進(jìn)新課程改革以來，數(shù)感、數(shù)學(xué)思維成為課改語境下非常熱門的詞語，無論是在日常的教學(xué)實(shí)際中，還是在不同規(guī)模的教學(xué)研討中，思維都成為教師的口頭用語之一. 從某種角度來看，這是一件好事，說明思維的概念已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教師的一種自然意識；但從另一角度來看，我們也發(fā)現(xiàn)另一個(gè)問題，即學(xué)術(shù)意義上的思維容易被教師進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)解讀，也就是說，教師并沒有對包括思維在內(nèi)的術(shù)語進(jìn)行準(zhǔn)確解讀，只是利用自己原有的經(jīng)驗(yàn)去看待這一具有專業(yè)意義的詞匯. 如果這樣，就會出現(xiàn)一些不小的問題，犯一些不小的錯誤. 如同把探究看成“探索研究”，把表象看成“表面現(xiàn)象”，把格式塔看成“什么什么格式的塔”一樣，讓真正的行家看笑話.

談及此，我們就不能不談“思維定式”這個(gè)熱詞. 其也是我們數(shù)學(xué)教師的常用語，常常用來批評學(xué)生在遇到新的問題情境時(shí)不知變通，只知道用原來的思路去分析、判斷，結(jié)果出了大錯. 那么事實(shí)是不是這樣呢？如果我們梳理并接觸一下心理學(xué)的相關(guān)知識，會發(fā)現(xiàn)情形并非完全如此. 因此，我們有必要為思維定式正名，從學(xué)生思維發(fā)展角度來看思維定式對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用與制約. 筆者嘗試以列分式方程解應(yīng)用題為例，談?wù)勊季S定式這一概念.

經(jīng)驗(yàn)意義與心理學(xué)意義上的思維定式

在研究心理學(xué)意義上的思維定式之前，我們先來看一個(gè)故事，故事大概如下.

在一個(gè)節(jié)目上，主持人問小孩：“如果你坐在高空飛行的飛機(jī)上，飛機(jī)突然沒有燃料了，這時(shí)你會怎么辦呢？”說完后，主持人笑嘻嘻地盯著小孩兒. 小孩子不假思索地說：“我會提醒所有乘客系好安全帶，然后我?guī)е德鋫闾氯ァ痹捯粑绰?，主持人和觀眾哈哈大笑.

如果你沒聽過這個(gè)故事，此時(shí)你會如何想？我們繼續(xù)看.

小孩子繼續(xù)說：“我要下去找燃料，找到燃料后我馬上就回來.”這個(gè)時(shí)候，全場都寂靜了.

顯然，主持人和旁邊者（甚至包括我們自己）的笑都是基于我們的經(jīng)驗(yàn)對小孩子的答案做出的成人判斷，而小孩子的想法卻與成人不同. 這個(gè)故事就隱含著思維定式的知識. 當(dāng)然，這個(gè)故事常常用來批評成人的思維定式，而當(dāng)我們再看日常生活中的一些事例時(shí)，會發(fā)現(xiàn)更多的時(shí)候思維定式幫我們做了不少好事. 以數(shù)學(xué)教師比較熟悉的事例來說，我們看到一道數(shù)學(xué)題時(shí)，往往立刻就能反應(yīng)出這道題目的解題思路，這就是思維定式的正作用. 原因是類似的問題我們解決多了，相同或相近的思維導(dǎo)致了這類問題已有約定俗成的解決方法，這種方法已內(nèi)化在我們的記憶當(dāng)中，當(dāng)沒有外界問題刺激時(shí)，它們往往隱藏在思維里不為我們所知，但一旦有外界刺激（比如說類似習(xí)題的出現(xiàn)），這種思維定式就會從記憶中提出來，用作問題的解決. 因此，思維定式的作用不像我們想象的那樣壞.

我們不喜歡思維定式，是因?yàn)樵谟龅叫碌那榫车臅r(shí)候，思維定式總是讓我們得到錯誤的解決方法. 事實(shí)上，這不是思維定式的錯，這只是告訴我們：思維需要新的定式！有了這樣的理解，我們再來看看認(rèn)知心理學(xué)角度對思維定式的描述.

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，思維定式是人認(rèn)知定式的一部分. 思維定式是學(xué)習(xí)主體加工、提煉外部知識和經(jīng)驗(yàn)信息的一種思維模式——由于模式化，因而容易定式. 思維定式往往發(fā)生在人接受教育和訓(xùn)練的過程當(dāng)中，因此在校的學(xué)生和處于學(xué)習(xí)狀態(tài)中的勞動者更容易發(fā)生思維定式的現(xiàn)象. 認(rèn)知心理學(xué)家和相關(guān)研究者認(rèn)為，思維定式其實(shí)是人類獨(dú)有的特點(diǎn). 因此，教學(xué)過程中出現(xiàn)的思維定式往往是應(yīng)該的、必須的，而不是說需要避免的. 對于因?yàn)樗季S定式造成的“不利”結(jié)果，我們要做的是幫學(xué)生以新的定式去取代舊的定式，或者將原來的思維定式擴(kuò)展運(yùn)用范圍、細(xì)化使用條件.

列方程解應(yīng)用題的思維定式分析

列分式方程解應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)內(nèi)容之一，主要表現(xiàn)在學(xué)生難以尋找到其中的適用關(guān)系，難以根據(jù)實(shí)際情況列出相應(yīng)的方程；對于分式知識薄弱的學(xué)生而言，則問題相對更大. 如果仔細(xì)分析，我們會發(fā)現(xiàn)其中存在著不少思維及思維定式方面的因素，而透過常規(guī)的經(jīng)驗(yàn)分析，以思維及思維定式視角來分析其中的學(xué)習(xí)困難，可以為問題的解決帶來更多的思路.

類似的問題還有初中數(shù)學(xué)中常常遇到的打折問題、增長率問題等，這些問題看起來是學(xué)生知識儲備不夠的問題，但更本質(zhì)的問題是思維定式有問題. 由此我們可以看到，我們在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中常常強(qiáng)調(diào)的，要通過一個(gè)（或幾個(gè)）問題的解決，來達(dá)到一類問題的解決. 解決之道不在于同一問題的重復(fù)訓(xùn)練甚至是機(jī)械記憶，而是要沿著思維定式培養(yǎng)與更新的思路去完成這個(gè)任務(wù).

因“勢”利導(dǎo)，促進(jìn)初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)

總的來說，我們對思維定式的認(rèn)識僅限于字面和傳統(tǒng)的認(rèn)識. 限于字面的認(rèn)識，是因?yàn)槲覀兛傆X得“定式”是一個(gè)不好的東西. 《孫子兵法》以“兵無定式”提醒對戰(zhàn)斗的認(rèn)識，那常常被喻為戰(zhàn)斗的教學(xué)怎么能有“定式”呢？加上我們在學(xué)習(xí)時(shí)代，在教研場合，思維定式的這種理解被廣泛傳播，因此形成了今天的不當(dāng)認(rèn)識. 而通過以上學(xué)習(xí)與分析，我們看到思維定式更多的是其非常積極的一面，作為人特殊具有的思維特點(diǎn)之一，思維定式在教學(xué)中的作用是讓學(xué)生能夠以一種較好的直覺去解決問題，如果解決不了就說明學(xué)習(xí)者的定式需要更新. 因此，在實(shí)際教學(xué)中，我們不應(yīng)抱怨學(xué)生思維定式，而應(yīng)因勢利導(dǎo).

那怎么因，怎么導(dǎo)呢？筆者的思路倒不是什么新鮮的招式，其實(shí)還是去研究學(xué)生的“學(xué)”. 現(xiàn)在的教學(xué)理念不是講究以生為本、因材施教嗎？不是講究先學(xué)后教嗎？所以“根”還是出在學(xué)生的“學(xué)”上. 不過，在這里筆者要說的是，我們應(yīng)當(dāng)習(xí)慣從專業(yè)意義上思維的角度去研究學(xué)生，比如說通過學(xué)生對不同數(shù)學(xué)知識的掌握情況判斷他們已有什么樣的思維，定式是一種什么樣的水平，然后結(jié)合新的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的需要，看看新知識的學(xué)習(xí)需要什么水平的思維定式. 再在學(xué)生學(xué)的過程中，盡量通過類似例子的列舉幫助學(xué)生在認(rèn)識新知識時(shí)生成一種熟悉感——事實(shí)證明，這種熟悉感對于提高學(xué)生的思維定式水平非常有益. 那怎樣知道學(xué)生是否形成新的定式了呢？我們的判斷依據(jù)是，看學(xué)生在遇到新的問題時(shí)，能不能迅速反應(yīng)出問題解決的思路，如果能，則新的定式已經(jīng)形成；否則還需加強(qiáng).

作為一種對傳統(tǒng)認(rèn)識的矯正，對思維定式的理解，筆者還處于初步摸索階段，以后需要繼續(xù)努力的是將其放在更大的心理學(xué)研究范圍中去理解與實(shí)踐，而這離不開理論與實(shí)踐的同步積累.