談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“結(jié)構(gòu)性留白”

顧斌

[摘 要] 本文作者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)，詳細(xì)闡述了一般教師實(shí)施的教學(xué)模式——串珍珠式數(shù)學(xué)教學(xué)模式的不足，以及“結(jié)構(gòu)性留白”的含義，并對“結(jié)構(gòu)性留白”提出了一些遐思.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；結(jié)構(gòu)性留白；思考

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多時(shí)候由于考慮到考試等其他因素的需要，我們在每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，都會(huì)盡量考慮全面、設(shè)計(jì)周到. 也就是說，為了讓學(xué)生真正地掌握教師所要教的知識(shí)，教師都會(huì)設(shè)計(jì)讓所教的知識(shí)能夠自然地成為一個(gè)整體結(jié)構(gòu)，以讓學(xué)生通過一節(jié)或兩節(jié)課的學(xué)習(xí)掌握這一結(jié)構(gòu)中的所有知識(shí)，并通過一至兩節(jié)習(xí)題課來鞏固這一知識(shí).

這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)相當(dāng)于通過一定時(shí)間給學(xué)生生成一粒珍珠. 按照這一邏輯順序，一個(gè)單元的知識(shí)的學(xué)習(xí)，生成的就是幾個(gè)珍珠. 等到復(fù)習(xí)時(shí)，教師利用前后知識(shí)之間的聯(lián)系，將不同時(shí)間學(xué)到的不同知識(shí)聯(lián)系起來，就讓學(xué)生形成了一個(gè)比較好的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 這也就類似于將先前生成的一個(gè)個(gè)珍珠串聯(lián)起來，形成了一個(gè)珍珠鏈.

很顯然，在實(shí)際的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多教師遵循的都是這樣一個(gè)思路. 尤其是，在得到了考試評價(jià)的積極反饋之后，這種思路在實(shí)際教學(xué)的生命力就變得越來越旺盛.

而與此同時(shí)，我們會(huì)看到課程專家對這樣的教學(xué)模式提出了不同的思路，也看到一線教師對此模式同樣提出了質(zhì)疑. 應(yīng)當(dāng)說前者之所以能夠看到這一點(diǎn)，是因?yàn)閷＜乙话阏镜慕嵌榷急容^高，理論知識(shí)比較豐富，因此更加容易認(rèn)識(shí)到初中數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，同時(shí)他們又不在教學(xué)的一線，不受應(yīng)試壓力的困擾，因而身處廬山之外就更加容易看到廬山的真面目. 而善于思考的一線教師則由于在教學(xué)實(shí)踐中的觀察，有可能會(huì)發(fā)現(xiàn)這一教學(xué)模式的弊端，從而提出一種革新性的要求.

筆者雖然是一名普通的初中數(shù)學(xué)教師，但由于在教學(xué)中更多地關(guān)注學(xué)生的具體學(xué)習(xí)情況，對于那種與上面的模式相沖突的現(xiàn)象也進(jìn)行了關(guān)注，因而在很多數(shù)學(xué)課程專家教學(xué)建議的基礎(chǔ)上，提出了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中要關(guān)注“結(jié)構(gòu)性留白”的觀點(diǎn)，以促進(jìn)初中數(shù)學(xué)更為有效.

串珍珠式數(shù)學(xué)教學(xué)模式的不足

傳統(tǒng)的串珍珠式的初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式是怎樣產(chǎn)生的？這是筆者思考得比較多的一個(gè)問題. 因?yàn)樵诠P者看來，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的任何一種現(xiàn)象都有其產(chǎn)生的根源.

筆者通過簡單的分析之后認(rèn)為，串珍珠式的教學(xué)模式主要還是應(yīng)試的結(jié)果. 在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中會(huì)面臨著各種不同的測試（如月考、周測、期中考試、期末考試等，雖然在一些地方規(guī)范了教學(xué)行為，但這些現(xiàn)象總的來說依然普遍存在），而測試總是面向一定時(shí)間內(nèi)的教學(xué)內(nèi)容而言的，這樣的測評就會(huì)導(dǎo)致我們初中數(shù)學(xué)教學(xué)像鐵道工一樣各管一段. 因此，數(shù)學(xué)課堂上的知識(shí)教學(xué)必然就是一段一段的. 同時(shí)，傳統(tǒng)的教材編寫也只可能按照由淺入深的順序進(jìn)行，呈現(xiàn)的形式往往也是一個(gè)單元及某個(gè)單元中一個(gè)個(gè)的知識(shí)點(diǎn). 這些主觀與客觀的現(xiàn)實(shí)，都決定了教師課堂上的教學(xué)被嚴(yán)格約束在一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)上. 而作為中考要求，又必然考的是整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，為了將遺忘的知識(shí)重現(xiàn)，就需要教師通過一定的方式將學(xué)生學(xué)過的知識(shí)重現(xiàn)出來，以適應(yīng)解綜合題的需要. 于是也就誕生了大量的“串”的中考復(fù)習(xí)“藝術(shù)”.

那么，根據(jù)專家的研究與我們自身的實(shí)踐，我們發(fā)現(xiàn)這樣的教學(xué)模式對于學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)存在一定的弊端. 具體表現(xiàn)在，這樣的教學(xué)模式一般都是“死”的教學(xué)模式，即要求學(xué)生學(xué)會(huì)的知識(shí)，教師會(huì)通過多種手段來讓學(xué)生記住，而不要求學(xué)生涉獵的知識(shí)則成了課堂教學(xué)中的“雷池”，不得逾越半步. 所以問題恰恰在于，由于學(xué)生個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的不同，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維方式不同，學(xué)生在課堂之外涉及數(shù)學(xué)情境的不同，因此面對同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生就有可能構(gòu)建出不同的結(jié)果.

這些因人而異的結(jié)果往往會(huì)突破教師原來設(shè)置的教學(xué)空間，造成學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)由控制向發(fā)散過渡的情形. 在課程專家看來，這種情形往往是學(xué)生創(chuàng)造力的表現(xiàn)，可在教師看來卻常常是影響正常教學(xué)進(jìn)度的行為. 因此，這種本需要弘揚(yáng)的行為卻有可能在傳統(tǒng)的串珍珠式課堂上被抑制甚至被扼殺. 在筆者看來，根治這一頑疾的有效手段，就是在課堂上注重“結(jié)構(gòu)性留白”.

初中數(shù)學(xué)“結(jié)構(gòu)性留白”的含義

“結(jié)構(gòu)性留白”有兩個(gè)關(guān)鍵詞，一是結(jié)構(gòu)性，二是留白. 結(jié)構(gòu)性是指由于數(shù)學(xué)知識(shí)天然的特點(diǎn)，其在自身發(fā)展的歷史進(jìn)程中，尤其是在學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，都表現(xiàn)出結(jié)構(gòu)性的特點(diǎn). 所以我們的初中數(shù)學(xué)教材才會(huì)按有理數(shù)、方程等進(jìn)行不同章節(jié)的教材編寫. 結(jié)構(gòu)性是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必然要面對的一種架構(gòu)形式. 留白本是藝術(shù)詞匯，是在藝術(shù)創(chuàng)作的過程中，故意在整體的某個(gè)部分不加著墨，以讓欣賞者能夠發(fā)揮想象，因而能夠使藝術(shù)作品更具魅力.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，嘗試結(jié)構(gòu)性留白，可以讓我們一線的數(shù)學(xué)教師在尊重?cái)?shù)學(xué)自身特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，通過教師這個(gè)教學(xué)主體對知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)行創(chuàng)作和藝術(shù)加工，使得一節(jié)數(shù)學(xué)課堂不再是所謂的嚴(yán)謹(jǐn)結(jié)構(gòu)，而是既有教師呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)，又有學(xué)生發(fā)揮思考的數(shù)學(xué)空間. 這樣的課堂看起來散，但卻是學(xué)生主動(dòng)加工數(shù)學(xué)知識(shí)的需要，頗有形散而神不散的文學(xué)創(chuàng)作意味. 在闡述結(jié)構(gòu)性留白意義之前，筆者先提供一段教學(xué)實(shí)踐以及反思.

在一次利用整體轉(zhuǎn)換的解題思想培養(yǎng)學(xué)生解題能力的公開課上，教師向?qū)W生提供了如下一題：

可在實(shí)際的課堂上，卻出現(xiàn)了教師意料之外的一個(gè)問題，即一個(gè)成績中等的學(xué)生沒有按照教師預(yù)設(shè)的這一思路進(jìn)行，而是在教師示意有沒有其他解法（教師當(dāng)時(shí)的意思是尊重學(xué)生，發(fā)揚(yáng)民主）時(shí)，這位學(xué)生為了配合教師上公開課需要將課堂氣氛活躍的需要（這個(gè)班級(jí)的學(xué)生經(jīng)常有這樣的機(jī)會(huì)，也經(jīng)常受到這樣的教育），就大膽地將自己的另一種思路提了出來：

分析這段教學(xué)過程，我們可以看到課堂上的生成在教師的預(yù)設(shè)之外，因此成了教師幫學(xué)生生成珍珠時(shí)的一個(gè)意外產(chǎn)物，為了珍珠的順利產(chǎn)生，這個(gè)環(huán)節(jié)必須把它砍掉. 可事實(shí)上，在后來評課時(shí)很多教師都認(rèn)為這是一個(gè)有價(jià)值的生成，教師應(yīng)該順勢處理，而不應(yīng)該回避. 當(dāng)然，聽課者不是當(dāng)事人，因此多多少少有些“坐著說話不腰疼”的嫌疑. 但從知識(shí)生成的角度來看，筆者也確實(shí)認(rèn)為此處應(yīng)該進(jìn)行精加工.

有意思的是，筆者后來在其他參考資料和數(shù)學(xué)雜志上也看到了類似的情形，解決的方法也不盡相同，但都能夠在前人的基礎(chǔ)上進(jìn)行藝術(shù)的處理. 而在筆者看來，此處就是一個(gè)很好的“結(jié)構(gòu)性留白”的機(jī)會(huì)：我們完全可以在課堂上暫停原來的教學(xué)思路，而順著學(xué)生的思維引導(dǎo)學(xué)生對其討論：b2怎么會(huì)成為負(fù)值呢？真的沒有意義嗎？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中真的就不能出現(xiàn)平方為負(fù)的情形？對于這些問題的思考都是有價(jià)值的，雖然學(xué)生由于基礎(chǔ)原因一般不能想象出平方為負(fù)的情境，但對于幫學(xué)生埋下一顆有意義的數(shù)學(xué)種子而言，意義卻是非常大的.

因此，“結(jié)構(gòu)性留白”的關(guān)鍵在于教師要有一個(gè)大數(shù)學(xué)的思想，要有一個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)不只是為了數(shù)學(xué)考試的思想. 這樣，我們就能在課堂上幫學(xué)生拓寬學(xué)習(xí)視野，增加數(shù)學(xué)理解.

初中數(shù)學(xué)“結(jié)構(gòu)性留白”的遐思

作為有異于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)行為的一種思考，“結(jié)構(gòu)性留白”其實(shí)并不是一件全新的事物，在前人的許多研究成果中，我們都能看到這樣的影子，不過由于這種思想的生存環(huán)境還不夠好，因此在實(shí)際教學(xué)中難以看到大面積存在的情形.

可事實(shí)如此并不是說真的就應(yīng)該如此，事實(shí)上，在近年來的權(quán)威雜志上，在我們看到的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)錄中，大多都具有這種“結(jié)構(gòu)性留白”的影子. 為了讓數(shù)學(xué)思想的陽光照耀到每個(gè)學(xué)生身上，全體數(shù)學(xué)教師都應(yīng)當(dāng)生成這種意識(shí)，以為我們的學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中能夠留下一段精彩的旅程. 這樣的旅程哪怕只是一節(jié)課，對于學(xué)生的影響也將是深刻的.

由于水平有限，筆者以上對初中數(shù)學(xué)“結(jié)構(gòu)性留白”還停留在一種經(jīng)驗(yàn)的表述上，若想再有所提高，還必須在他人研究的基礎(chǔ)上結(jié)合自身實(shí)踐進(jìn)行思考.