試論初中數(shù)學(xué)教學(xué)的三重境界

范錢華

[摘 要] 專業(yè)成長(zhǎng)絕對(duì)不只是看幾本書、寫幾篇文章那樣簡(jiǎn)單，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教師而言，最為關(guān)鍵的還應(yīng)是基于自己在課堂上與學(xué)生的互動(dòng)，基于自己和學(xué)生一起對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)的理解. 筆者結(jié)合王國(guó)維的《人間詞話》，談?wù)摿顺踔薪虒W(xué)的三重境界：技術(shù)境界、藝術(shù)境界、人的境界.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；專業(yè)成長(zhǎng)；三重境界

從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)這些年來(lái)，我一直在繁忙的教學(xué)事務(wù)中思考自身的專業(yè)成長(zhǎng)問(wèn)題. 因?yàn)槲铱傆X(jué)得如果自己不能對(duì)所教的數(shù)學(xué)有一種新的理解，那所從事的就只能是一種機(jī)械的流水線工作，如果自己對(duì)自己的成長(zhǎng)不負(fù)責(zé)，那也無(wú)從對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)負(fù)責(zé). 在對(duì)這一問(wèn)題進(jìn)行思考并實(shí)踐的過(guò)程中，我也深深感覺(jué)到，專業(yè)成長(zhǎng)絕對(duì)不只是看幾本書、寫幾篇文章那樣簡(jiǎn)單，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教師而言，最為關(guān)鍵的還應(yīng)是基于自己在課堂上與學(xué)生的互動(dòng)，基于自己和學(xué)生一起對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)的理解. 只有在這樣的基礎(chǔ)上理解、成長(zhǎng)，對(duì)這一問(wèn)題的答案才有意義.

清末學(xué)者王國(guó)維有一本薄薄的卻膾炙人口的小冊(cè)子，即《人間詞話》. 在這本冊(cè)子中，王國(guó)維說(shuō)出了至今為人津津樂(lè)道的名言——古今之成大事業(yè)、大學(xué)問(wèn)者，必經(jīng)過(guò)三種之境界：“昨夜西風(fēng)凋碧樹(shù)，獨(dú)上高樓，望盡天涯路”，此第一境也；“衣帶漸寬終不悔，為伊消得人憔悴”，此第二境也；“眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處”，此第三境也. 有意思的是，在對(duì)自身的教學(xué)實(shí)踐反躬自省的過(guò)程中，在對(duì)數(shù)學(xué)名師成長(zhǎng)軌跡的探尋中，在對(duì)教育學(xué)者、優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師成長(zhǎng)的解讀中，筆者發(fā)現(xiàn)了一種有意思的現(xiàn)象，即初中數(shù)學(xué)教師的成長(zhǎng)也可以分成三重境界，即技術(shù)境界；藝術(shù)境界；人的境界.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)第一重境界—— 技術(shù)境界

這里所說(shuō)的技術(shù)境界，是指通俗意義上所說(shuō)的“將學(xué)生教好”的境界，這對(duì)于許多初中數(shù)學(xué)教學(xué)同行而言，并不是一件輕而易舉的事情. 因?yàn)樵趯?shí)際教學(xué)中，我們經(jīng)常看到很多數(shù)學(xué)教師窮其一生似乎都沒(méi)有教好的機(jī)會(huì)，他們有的甚至一生都沒(méi)有走出校門對(duì)別人上過(guò)公開(kāi)課，而學(xué)生對(duì)他的評(píng)價(jià)也總是不溫不火，淡如白開(kāi). 筆者曾經(jīng)對(duì)一位這樣情形的老教師做過(guò)調(diào)查，因?yàn)樗暮芏鄬W(xué)生筆者均有機(jī)會(huì)接觸到，有的是筆者的同行，更多的是筆者學(xué)生的家長(zhǎng). 他們對(duì)這位教師僅有的印象就是“上課不清楚，好像是照著書讀”. 作為數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)，顯然，這樣的教學(xué)方式是不行的，而“將學(xué)生教好”通常也是年輕教師走上講臺(tái)時(shí)的追求，因?yàn)樽鳛閭鹘y(tǒng)評(píng)價(jià)手段下的“第一炮”，必須放響. 凡是類似于這些現(xiàn)象的數(shù)學(xué)教學(xué)行為，在筆者看來(lái)，都是對(duì)第一重教學(xué)境界的追求.

結(jié)合具體的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容來(lái)理解技術(shù)境界，最為明顯的體現(xiàn)就是教師在教學(xué)中能夠鉆研教材，尤其是鉆研考點(diǎn)，同時(shí)提出一些極為有效的教學(xué)措施，如“考點(diǎn)知識(shí)習(xí)題化”，課堂上要“精講精練”“向四十五分鐘要效益”等. 在課程改革的背景下，時(shí)下一個(gè)非常熱門的詞語(yǔ)“數(shù)學(xué)有效教學(xué)”中的“有效”往往也是指要“將學(xué)生教好”——而“教好”的一個(gè)重要依據(jù)就是學(xué)生考得好. 在這些現(xiàn)象與要求之下，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的技術(shù)境界其實(shí)更多的是一種生存的境界. 正如一位知名的數(shù)學(xué)教師所指出的，在現(xiàn)在這種教育的情境中，只有“教好”才能保證自身在講臺(tái)上的生存，只有“教好”才能保證我們的學(xué)生在學(xué)習(xí)道路上的生存. 現(xiàn)實(shí)情境下的教學(xué)需求，是技術(shù)境界得以存在的重要基礎(chǔ).

當(dāng)然，我們這樣描述技術(shù)境界，并不完全是批評(píng)這一情形，事實(shí)上，我們確實(shí)應(yīng)該看到教師必須具有這樣的境界追求，這樣才能保證我們的學(xué)生有一個(gè)基本的符合初中教學(xué)需要的數(shù)學(xué)架構(gòu)，有了知識(shí)基礎(chǔ)，才談得上數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)文化.

但是，只滿足于技術(shù)境界帶來(lái)的弊端也是顯而易見(jiàn)的，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中只見(jiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，不見(jiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)涵. 比如“完全平方”的知識(shí)在學(xué)生的眼里，往往只是（a+b）2=a2+2ab+b2，至于這一關(guān)系背后的數(shù)學(xué)文化往往是看不到的，這就為學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)形成埋下了不良的種子. 而教師如果只滿足于這種境界，那終身只能是“教書匠”的界定，因?yàn)樗陨硪部床坏匠私毯煤涂己弥馄溆嗟臄?shù)學(xué)風(fēng)景.

初中數(shù)學(xué)教學(xué)第二重境界——藝術(shù)境界

這里所說(shuō)的藝術(shù)境界，是指數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過(guò)程中，能夠超越較好的技術(shù)層面，更多地考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)需要而提出不同的教學(xué)策略. 比如我們所說(shuō)的很多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師在異地上公開(kāi)課的時(shí)候，他們能夠在上課之前與學(xué)生進(jìn)行溝通，以了解他們的知識(shí)基礎(chǔ)與學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)還要與學(xué)生進(jìn)行感情交流. 而在日常教學(xué)中我們也看到，有不少初中數(shù)學(xué)教師同行能夠更多地將研究的目光鎖定在學(xué)生身上，通過(guò)對(duì)學(xué)生的研究去確定教學(xué)的內(nèi)容與方式，以使自己的教學(xué)行為更多地符合因材施教的思想.

顯然，這樣的教學(xué)不純粹是為了班級(jí)整體的考試成績(jī)，而是關(guān)注學(xué)生個(gè)體的數(shù)學(xué)發(fā)展. 如果在這一過(guò)程中，能對(duì)課堂上數(shù)學(xué)知識(shí)的生成做一個(gè)科學(xué)完整的規(guī)劃，那學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，就能夠通過(guò)合作探究的方式完成相應(yīng)知識(shí)的學(xué)習(xí)，從而給人一種教學(xué)藝術(shù)的感覺(jué). 如果我們仔細(xì)研究，就會(huì)發(fā)現(xiàn)《中學(xué)數(shù)學(xué)》《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》等專業(yè)雜志上介紹的許多案例，都是這種藝術(shù)境界的典范，這種藝術(shù)更多的體現(xiàn)在教師教得得法，學(xué)生學(xué)得得法.

事實(shí)上，作為從技術(shù)到藝術(shù)的過(guò)渡，需要當(dāng)事者付出極多的努力. 因?yàn)榻處煹慕虒W(xué)重心已經(jīng)由關(guān)注數(shù)學(xué)解題能力的生成轉(zhuǎn)移到關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的生成了. 如對(duì)于上面所舉的完全平方的知識(shí)教學(xué)，這類教師不僅關(guān)注學(xué)生對(duì)（a+b）2=a2+2ab+b2的理解，更關(guān)注在陌生情境中對(duì)這一工具的運(yùn)用能力，如一道比較典型的題目“一個(gè)自然數(shù)減去45及加上44都仍是完全平方數(shù)，求此數(shù)”等. 這類題目往往能夠?qū)W(xué)生的思維提出挑戰(zhàn)，而只有在課堂上經(jīng)歷過(guò)數(shù)學(xué)方法教學(xué)，即所謂“學(xué)得得法”的學(xué)生，才有可能在遇到這一問(wèn)題時(shí)有比較成熟的解題思路. 在這樣的情形下，我們往往也反過(guò)來(lái)評(píng)價(jià)這樣的數(shù)學(xué)教師具有一定的教學(xué)藝術(shù).

跟技術(shù)境界相比，初中數(shù)學(xué)教學(xué)的藝術(shù)境界關(guān)注的是學(xué)生在課堂上的數(shù)學(xué)思維是不是得到培養(yǎng)，這是一個(gè)明顯的進(jìn)步. 但與此同時(shí)，我們也應(yīng)該看到，這樣的教學(xué)方式并不能對(duì)全體學(xué)生產(chǎn)生作用，因?yàn)閷W(xué)生的智力水平有差異，而這樣的藝術(shù)境界往往只對(duì)那些思維能力強(qiáng)的學(xué)生起作用，且數(shù)學(xué)思維能力較弱的學(xué)生往往在這種藝術(shù)的氛圍中難以獲得持久的發(fā)展. 這也就是我們?cè)谶@類藝術(shù)名師的課堂上，傳統(tǒng)意義上的“數(shù)學(xué)學(xué)困生”依然回答不出問(wèn)題的真實(shí)原因. 從這個(gè)意義上說(shuō)，這種藝術(shù)境界并不能普照全體學(xué)生. 某種程度上講，更是一種“秀”的藝術(shù).

初中數(shù)學(xué)教學(xué)第三重境界——人的境界

要化解上面兩種境界遇到的困境，在筆者看來(lái)，只有將我們的數(shù)學(xué)教學(xué)理解提升到第三重境界——人的境界.

這里需要特別強(qiáng)調(diào)的是，這里的提升并不意味著是一種很少有人能夠達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)，恰恰相反，這種境界非常類似于王國(guó)維的第三重境界，其所需要的并不是我們初中數(shù)學(xué)教學(xué)同行去努力攀登，而只需要我們“驀然回首”. 當(dāng)然，這需要教師不斷完善自己的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，充實(shí)自己對(duì)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教學(xué)的理解，知道數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)系（比如課程標(biāo)準(zhǔn)提出的聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際；聯(lián)系數(shù)學(xué)各學(xué)科；聯(lián)系數(shù)學(xué)與其他學(xué)科等），在一種超越應(yīng)試技術(shù)、超越教學(xué)藝術(shù)的基礎(chǔ)上，以所教全體學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的道路上有所收獲（不僅是知識(shí)上的收獲，更是對(duì)數(shù)學(xué)理解的收獲）為旨的教學(xué)境界，即人的境界，教育全人的境界.

這里首先必須厘清一個(gè)誤區(qū)，即認(rèn)為傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難生無(wú)法理解數(shù)學(xué). 事實(shí)上，他們也有自己的理解方式，很多時(shí)候我們都能看到這些學(xué)生到了自己擅長(zhǎng)的領(lǐng)域，能夠利用數(shù)學(xué)理解并看待事物的情形.

從更為科學(xué)的角度來(lái)看初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的人的境界，筆者得到這樣的理解：人的境界下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，更多的是用一種相對(duì)的觀點(diǎn)來(lái)看待學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程；使不同的學(xué)生心中有著不同的教學(xué)要求與策略，但這種要求并不明確告訴學(xué)生，這種策略也只是一種暗地里的使用；希望學(xué)生能夠在一種自由的情境中完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí). 顯然，這樣的教學(xué)要求對(duì)于上面所說(shuō)的技術(shù)與藝術(shù)都是一種突破，其更多的指向?qū)W生的自然成長(zhǎng)，指向數(shù)學(xué)知識(shí)形成與運(yùn)用的自然境界.

在當(dāng)前的教育情境當(dāng)中，應(yīng)當(dāng)說(shuō)這一境界的成長(zhǎng)環(huán)境并不特別好，因?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)面臨著選拔性評(píng)價(jià)，因而“目標(biāo)教學(xué)法”等總比這一境界更為實(shí)際與有效. 但我們將眼光放得長(zhǎng)遠(yuǎn)一點(diǎn)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)其的根本符合人的成長(zhǎng)需要；而我們又將眼光放得細(xì)致一點(diǎn)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這一境界在實(shí)際教學(xué)中存在著合適的土壤，或許這些土壤的面積小了點(diǎn)，但畢竟有利于這種境界的重要發(fā)芽. 譬如，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，總有許多優(yōu)秀的學(xué)生學(xué)有余力，也總有一些學(xué)困生經(jīng)歷初中三年的學(xué)習(xí)而無(wú)法進(jìn)入普通高中，那對(duì)于他們而言，在學(xué)有余力的時(shí)候，在不需要面對(duì)升入普通高中的學(xué)習(xí)壓力的時(shí)候，我們就可以對(duì)他們施以更為合理的教學(xué)方式，這就是第三重境界的生存環(huán)境.

綜上所述，初中數(shù)學(xué)教學(xué)更多地應(yīng)瞄準(zhǔn)數(shù)學(xué)自身的規(guī)律，瞄準(zhǔn)學(xué)生的發(fā)展需要，瞄準(zhǔn)自身的成長(zhǎng)需要，那在這三重境界中我們才會(huì)有更多的選擇余地.