數(shù)學(xué)教學(xué)中如何發(fā)展學(xué)生思維

羅銳

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教學(xué) 思維發(fā)展 多樣性問題

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）07A-0036-02

在哲學(xué)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)是空間組合的產(chǎn)物，又是純概念的運(yùn)用；在教育領(lǐng)域，數(shù)學(xué)跟生活緊密聯(lián)系在一起。如何將數(shù)學(xué)教學(xué)從空間到純概念，再聯(lián)系到生活中，最終達(dá)成有效的數(shù)學(xué)運(yùn)用？個(gè)人以為，數(shù)學(xué)教學(xué)首先要發(fā)展孩子的思維。實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)思維好的人，其工作的計(jì)劃性、嚴(yán)謹(jǐn)性、創(chuàng)新性都比一般人要強(qiáng)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須為孩子的思維發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，充分挖掘孩子的思維潛力。

一、多樣性問題，促進(jìn)思維全面性

1設(shè)計(jì)發(fā)散性問題，促進(jìn)孩子思維的聯(lián)想功能

單向度思維最大的問題就是俗話說的“一根筋”，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)多設(shè)計(jì)發(fā)散性的題目，以此促進(jìn)孩子思維的靈活性，提升孩子的思維聯(lián)想功能。如教學(xué)“足球相當(dāng)于排球的”這樣的發(fā)散式的數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，教師可以對(duì)孩子進(jìn)行多向度、多層次的發(fā)散性引導(dǎo)：①排球數(shù)是足球的；②排球數(shù)比足球數(shù)多；③足球數(shù)比排球數(shù)少；④排球數(shù)是排球、足球總數(shù)的；⑤足球數(shù)是足球、排球總數(shù)的；⑥足球數(shù)占總球數(shù)比例比排球占總球數(shù)比例少……在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，各個(gè)時(shí)段的教學(xué)都會(huì)遇到這樣的問題。因此，教師要在教學(xué)中合理設(shè)計(jì)發(fā)散性問題，將發(fā)散性思維培養(yǎng)的意識(shí)貫穿于整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中。

2設(shè)計(jì)隱錯(cuò)性問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判力

所謂隱錯(cuò)性問題，指的是在問題情境中故意隱藏錯(cuò)誤，等待孩子自主發(fā)現(xiàn)，以此來培養(yǎng)孩子的批判性思維。孩子的創(chuàng)造能力與批判性思維密切相關(guān)。例如，在教學(xué)“平行四邊形的內(nèi)角和為360°”以后，教師設(shè)計(jì)了這樣的問題：“因?yàn)橐粋€(gè)平行四邊形的內(nèi)角和是360°，所以如果將一個(gè)平行四邊形分成兩個(gè)平行四邊形，它們的內(nèi)角和則為360°÷2=180°，正確嗎？”在具體教學(xué)中，有的孩子確實(shí)不能立即作出正確的反應(yīng)，而忘記了平行四邊形的內(nèi)角和與其大小是無關(guān)的道理。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)任何涉及到內(nèi)角和的問題，都會(huì)持有一種謹(jǐn)慎態(tài)度，從而提高他們的思辨能力。

3設(shè)計(jì)交逆性問題，提升孩子的交叉思維能力

所謂交逆性問題，與通常所說的互逆性問題有聯(lián)系也有區(qū)別。交逆性問題，不僅具有反向性，還有交叉性。交叉性思維的培養(yǎng)，能夠提高孩子抗干擾思維能力。如有教師在教“小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化”這個(gè)問題時(shí)，先讓孩子觀察討論：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位……數(shù)的大小會(huì)發(fā)生怎么樣的變化？小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位……這時(shí)，小數(shù)點(diǎn)已經(jīng)移到整數(shù)位的左邊，教師仍然繼續(xù)移動(dòng)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，這樣的移動(dòng)是沒有任何意義的。這不僅培養(yǎng)了學(xué)生的反向觀察能力，更提高了孩子的抗干擾能力。

4設(shè)計(jì)變換問題，挖掘抽象思維潛能

所謂變換問題，就是將同一個(gè)性質(zhì)的問題，換個(gè)提問的方法，讓孩子在不同的提問中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而抽象出較完善的數(shù)學(xué)概念，建立相應(yīng)的關(guān)系。如對(duì)于下列幾道習(xí)題：①制作一批零件，小明要 小時(shí)，小華要小時(shí)，如果這兩個(gè)人合作，需要多少個(gè)小時(shí)呢？②一輛客車從甲站到乙站需要6小時(shí)，一輛卡車從乙站到甲站要8小時(shí)，現(xiàn)在兩車分別從甲乙兩地同時(shí)相向而行，他們會(huì)在幾個(gè)小時(shí)后相遇？③工廠添置設(shè)備，可購(gòu)40套大機(jī)床或者60套小機(jī)床，現(xiàn)在要大機(jī)床和小機(jī)床合起來買，這筆錢可購(gòu)置多少套？每個(gè)問題涉及的對(duì)象不同，涉及的內(nèi)容也不盡相同，提問的方式也不同，但概念卻相同，學(xué)生在比較的過程中，能逐漸形成較清晰的概念。

5設(shè)計(jì)導(dǎo)入式問題，促進(jìn)孩子思維的敏捷性

一個(gè)概念進(jìn)入孩子的思維，一般有兩種方式：一種是同化，一種是順應(yīng)。這兩種方式都需要一種導(dǎo)入，同化的導(dǎo)入指的是，數(shù)學(xué)概念的形成與學(xué)生原有的認(rèn)知圖式相同，這個(gè)時(shí)候，學(xué)生對(duì)新概念是完全的接納；所謂順應(yīng)，是指新概念與學(xué)生的認(rèn)知圖式有點(diǎn)差異，這個(gè)時(shí)候，孩子便要調(diào)整認(rèn)知圖式，以接納新概念。無論哪種方式，教師只要設(shè)計(jì)好導(dǎo)入性問題，學(xué)生便會(huì)迅速接受概念。久而久之，學(xué)生的思維迅敏性便會(huì)得到提高。學(xué)生思維的敏捷性的發(fā)展，與教師設(shè)計(jì)的導(dǎo)向式問題是否恰當(dāng)有十分密切的關(guān)系。例如，教師在復(fù)習(xí)“除數(shù)是整數(shù)除法”和“商不變性質(zhì)”后轉(zhuǎn)入講授新課“小數(shù)點(diǎn)的除法”時(shí)，就可以設(shè)計(jì)這樣的導(dǎo)向式問題：“除數(shù)056是小數(shù)，能不能讓其變成整數(shù)而其大小不變呢？”實(shí)踐證明，這樣的問題具有一定的挑戰(zhàn)性，學(xué)生很喜歡。

二、言語(yǔ)訓(xùn)練，促進(jìn)思維的清晰性

1言說解題步驟，明晰思維過程

當(dāng)學(xué)生在做一般性應(yīng)用題時(shí)，可以要求學(xué)自己審題，并用語(yǔ)言描述應(yīng)用題中的條件以及問題，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言自主分析它們的關(guān)系，并有條理地說一說解題的思路。學(xué)生進(jìn)行自由言說的過程，其實(shí)是明晰思維的過程。比如教授“華誼制衣廠要做1340套成衣，現(xiàn)在已做了9天，平均每天做164套，現(xiàn)在還剩下一些成衣，但需要在7天完成，現(xiàn)在平均每天要做多少套”這道應(yīng)用題時(shí)，先讓學(xué)生說出已知的條件和要解決的問題。讓學(xué)生在小組內(nèi)說一說，盡量把解題的步驟講清楚，最后讓小組推薦組員在全班學(xué)生面前說，在這個(gè)說的過程中，師生作適當(dāng)評(píng)點(diǎn)。這樣的訓(xùn)練，增強(qiáng)了學(xué)生的言說能力，促進(jìn)了學(xué)生思維清晰度的提升。

2解說他人步驟，借鑒思維過程

說自己的思維過程很容易，但如果能夠說清楚別人的解題思路，則便能借鑒他人的思維結(jié)果，提升自己的思維能力，拓寬自己的視野。教師在引導(dǎo)學(xué)生做應(yīng)用題時(shí)，還要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生分析和解說他人解答應(yīng)用題的思路，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性。例如“一個(gè)班級(jí)有45名學(xué)生，這天老師要求帶花來上課，上學(xué)時(shí)帶上鮮花的有10人，帶假花的42人，兩種花都沒帶的有1人。兩種花都帶的有幾人？”這道應(yīng)用題，學(xué)生一共想到了三種列式方法：

①10+42-（45-1）=8（人）

②10-〔（45-1）-42〕=8（人）

③42-〔（45-1）-10〕=8（人）

每種解法都請(qǐng)一位同學(xué)說解題的思路，然后讓每個(gè)學(xué)生在組內(nèi)或同桌之間“復(fù)述”同學(xué)的思路。讓每個(gè)學(xué)生說出別人解題的思路，意味著自己也學(xué)會(huì)了新方法。這樣確實(shí)開闊了學(xué)生的思維廣度。

3介紹學(xué)習(xí)方法，共享思維成果

學(xué)習(xí)方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中尤為重要，因?yàn)閿?shù)學(xué)就是一門自然學(xué)科，它蘊(yùn)含著一些基本的思想方法。讓學(xué)生介紹自己的學(xué)習(xí)方法，可以更好地完善自己的思維，同時(shí)也能讓大家受到啟發(fā)，共同提高。比如，教學(xué)“平面圖的面積公式推導(dǎo)”時(shí)，筆者先讓學(xué)生自己探索有關(guān)規(guī)律，然后通過點(diǎn)撥，讓學(xué)生自主算出相關(guān)圖形的面積。在這個(gè)過程中，筆者讓學(xué)生注意觀察推導(dǎo)面積公式的方法，尤其是用了哪些已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)。學(xué)生邊做邊思考，邊做邊總結(jié)。很快地，學(xué)生不僅掌握了推導(dǎo)的方法，還從其他同學(xué)的方法中得到啟發(fā)。

三、操作訓(xùn)練，提高思維的協(xié)調(diào)性

1進(jìn)行探索新知的操作

數(shù)學(xué)思維在很大程度上是一種形象加抽象的思維，在進(jìn)行新知教學(xué)過程中，如果學(xué)生能夠動(dòng)手操作，定會(huì)使他們受益良多，探索新知的欲望也會(huì)加強(qiáng)。例如，筆者在進(jìn)行“測(cè)量”教學(xué)時(shí)，并沒有在教室里進(jìn)行空洞的知識(shí)講解，或者簡(jiǎn)單地測(cè)量一下課桌等小型的器物，而是直接將他們帶到了教室外面，讓他們測(cè)量學(xué)校的實(shí)踐基地。在測(cè)量的過程中，筆者一方面進(jìn)行示范指導(dǎo)，另一方面卻又不講解測(cè)量的注意點(diǎn)。而是直接跟學(xué)生要測(cè)量的結(jié)果。學(xué)生在進(jìn)行了幾番嘗試后，終于知道了答案?；氐浇淌遥€沒等筆者開口，大家就先你一言我一語(yǔ)地說開了，有的談測(cè)量時(shí)的興奮，有的談測(cè)量時(shí)的注意點(diǎn)，有的談自己是如何出錯(cuò)的，等等。筆者則乘機(jī)讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)：測(cè)量時(shí)需要準(zhǔn)備什么？測(cè)量時(shí)如果認(rèn)準(zhǔn)刻度？測(cè)量時(shí)如何根據(jù)刻度計(jì)算出有關(guān)數(shù)值？緊接著，筆者再讓學(xué)生對(duì)筆者列出的集中測(cè)量過程進(jìn)行評(píng)點(diǎn)，學(xué)生評(píng)點(diǎn)十分到位。測(cè)量注意事項(xiàng)不待筆者講解，學(xué)生已基本掌握。

2進(jìn)行還新為舊的操作

數(shù)學(xué)知識(shí)是一個(gè)十分系統(tǒng)的體系，幾乎每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都存在這樣或那樣的關(guān)聯(lián)。有人說，語(yǔ)文課可以幾天不上，或者跳躍著上；但數(shù)學(xué)課卻不能這樣上，數(shù)學(xué)課需要一課接一課。數(shù)學(xué)的新知識(shí)很多都是從舊知識(shí)推導(dǎo)出來的。如果在推導(dǎo)新知的過程中能夠結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，那么對(duì)新知識(shí)的掌握會(huì)更容易。比如，筆者在講授“梯形的面積公式”時(shí)，讓學(xué)生準(zhǔn)備了幾個(gè)硬紙板做成的平行四邊形，幾個(gè)硬紙板做成的三角形，然后讓學(xué)生拼一拼梯形，接著再拆下來，最后思考：梯形的面積如何才能計(jì)算出來呢？學(xué)生通過反復(fù)地拼、拆，并結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的相關(guān)的平行四邊形和三角形面積計(jì)算方法，最終成功推導(dǎo)出了梯形的面積計(jì)算公式。

基于以上論述，筆者以為，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的思維是一件需要重視的事情，教師必須要有思維培養(yǎng)的意識(shí)，弄清楚思維培養(yǎng)的三個(gè)渠道，培養(yǎng)學(xué)生的全面性思維，為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。（責(zé)編 韋 欣）