一節(jié)富有探索與合作的數(shù)學(xué)課

韓曉東

摘 要：本文是“面面平行”新授課的教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)反思，主要簡(jiǎn)明說(shuō)明了設(shè)計(jì)的意圖，分析了這節(jié)內(nèi)容的作用、前后聯(lián)系以及學(xué)生的學(xué)情，明確了本節(jié)的學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)，著重簡(jiǎn)述了課堂教學(xué)活動(dòng)的全過程以及在教學(xué)活動(dòng)中如何引導(dǎo)學(xué)生的探索與合作的過程，并最后談了教學(xué)后的一些心得體會(huì).

關(guān)鍵詞：面面平行；教學(xué)設(shè)計(jì)；教學(xué)反思

[?] 設(shè)計(jì)意圖

立體幾何是研究三維空間中物體的形狀、大小和位置關(guān)系的一門數(shù)學(xué)學(xué)科，這其中當(dāng)然也就包含了研究空間點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系. 而面面位置關(guān)系是點(diǎn)、線、面之間位置關(guān)系中的最高層次. 面面平行是兩平面位置關(guān)系的一種，它在日常生活中被廣泛地利用，所以我們有必要深入地去研究它. 面面平行這一節(jié)主要內(nèi)容是研究面面平行的定義、判定與性質(zhì)定理，而這些定義、定理的內(nèi)容非常抽象，只利用黑板很難將這些問題表述清楚，也很難理解其中的本質(zhì)，這是本節(jié)課的難點(diǎn)，也是重點(diǎn). 因此，要想更深刻地理解這些問題，就必須借助實(shí)物模型，通過大量的觀察、實(shí)驗(yàn)、操作和思辨論證，使學(xué)生逐步理解，必要時(shí)還要輔助多媒體動(dòng)畫演示，使問題的本質(zhì)得到真正的理解，從而達(dá)到掌握本課內(nèi)容的目的.

本節(jié)課從具體問題入手，以問題為中心及背景，按照“問題情境——教學(xué)活動(dòng)——意義建構(gòu)——數(shù)學(xué)理論——數(shù)學(xué)應(yīng)用——總結(jié)與反思”的順序結(jié)構(gòu)對(duì)問題逐一展開，這樣使問題的本質(zhì)得到了探究，這也正是新課標(biāo)所需要的理念.

[?] 內(nèi)容分析

本節(jié)內(nèi)容在立幾學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用，既是前面線線及線面關(guān)系的自然延伸，又是為后續(xù)學(xué)習(xí)面面垂直關(guān)系奠基. 本節(jié)知識(shí)點(diǎn)主要為：兩平面位置關(guān)系，面面平行的定義、判定、性質(zhì). 在處理這些內(nèi)容時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生通過觀察實(shí)物模型，類比線面平行的相關(guān)知識(shí)，歸納總結(jié)出面面平行的相關(guān)知識(shí)，再運(yùn)用理性思維加以證明和運(yùn)用，將合情推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合. 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力與邏輯推理能力以及書面表達(dá)能力.

[?] 學(xué)情分析

1. 學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)：空間兩直線位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系的判定與性質(zhì).

2. 學(xué)生已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)：將線面位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線位置關(guān)系研究.

3. 學(xué)生學(xué)習(xí)可能有的困難：線面平行判定定理的歸納不準(zhǔn)確和應(yīng)用線面平行判定定理證明書寫不規(guī)范.

[?] 學(xué)習(xí)目標(biāo)

1. 知識(shí)與技能

通過對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，了解空間兩平面位置關(guān)系有哪些；理解并掌握兩平面平行的定義、判定定理和性質(zhì)定理.

2. 過程與方法

①能準(zhǔn)確使用文字、圖形和符號(hào)三種語(yǔ)言表述定理、證明及其應(yīng)用；

②學(xué)會(huì)通過“類比”的方法研究新問題；體會(huì)“從特殊到一般”的思想的運(yùn)用.

3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過本節(jié)課知識(shí)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、提出問題、分析問題、解決問題的探究能力；通過學(xué)生與學(xué)生、教師與學(xué)生的共同探討，充分激發(fā)學(xué)生的合作精神.

[?] 重難解讀

重點(diǎn)是定理的引入與應(yīng)用，并能在應(yīng)用中總結(jié)出處理這些問題的一般方法與思維方式.

難點(diǎn)是定理的證明、應(yīng)用以及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維、書面表達(dá)能力的培養(yǎng).

[?] 學(xué)法指導(dǎo)

1. 通過類比直線與直線，直線與平面的位置關(guān)系來(lái)研究平面與平面位置關(guān)系，體會(huì)“類比思想”在數(shù)學(xué)中的重要作用；

2. 通過線線、線面、面面之間的相互轉(zhuǎn)化來(lái)體會(huì)“轉(zhuǎn)化思想”；

3. 學(xué)會(huì)通過具體實(shí)例來(lái)歸納一般結(jié)論，深刻理解“從特殊到一般”這一研究數(shù)學(xué)問題思想方法的重要性.

[?] 內(nèi)容探究

（一）復(fù)習(xí)引入

引導(dǎo)學(xué)生歸納面與面的位置關(guān)系有平行和相交兩種，并讓學(xué)生類比線面平行的定義給出面面平行的定義.

注：通過PPT展示兩種面與面位置關(guān)系的符號(hào)語(yǔ)言和圖形.

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)線面相關(guān)知識(shí)，體會(huì)類比的思想.

（二）新課講解

1. 面與面平行的判定定理

（1）建構(gòu)活動(dòng)1

教師：若平面α內(nèi)有一條直線a平行于平面β，則能保證α∥β嗎？

學(xué)生：不能.

教師：一個(gè)平面內(nèi)有兩條直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行嗎？

學(xué)生：不一定，若這兩條直線相交，則結(jié)論成立，否則不然.

教師：因此我們能給出兩平面平行的判定定理嗎？

學(xué)生：（面與面平行的判定定理）如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行.

思想方法：平面與平面平行關(guān)系?線面平行關(guān)系?線線平行關(guān)系

空間問題?平面問題

注：這里設(shè)計(jì)了動(dòng)畫（見PPT）

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建線面平行判定方法，體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想和降維思想.

（2）判定定理的理解與應(yīng)用

①概念辨析

A. 若平面α內(nèi)的任意直線都平行于平面β，則α∥β嗎？

B. 若平面α內(nèi)有兩條相交直線與β內(nèi)兩條相交直線分別平行，則α∥β嗎？

設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)判定定理的理解.

②例題探究

教師：通過剛才的小組展示，哪位同學(xué)能總結(jié)一下構(gòu)造面面平行的具體措施是什么？

學(xué)生：（小結(jié)）構(gòu)造面面平行的具體措施是：一個(gè)平面圖形的兩相交邊平行于另一平面圖形的兩相交邊.

設(shè)計(jì)意圖：一、讓學(xué)生掌握面面平行的判定方法，并且能夠操作；二、讓學(xué)生體驗(yàn)小組合作學(xué)習(xí)的樂趣；三、通過上臺(tái)展示，增強(qiáng)學(xué)生的自信心.

2. 面面平行的性質(zhì)定理

（1）建構(gòu)活動(dòng)2

教師：如果兩個(gè)平面平行，那么在其中一個(gè)平面內(nèi)的所有直線一定都和另一個(gè)平面平行嗎？

學(xué)生：平行.

教師：分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線是否平行？

學(xué)生：不一定平行.

教師：為什么？

學(xué)生：兩平面平行?兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)?α內(nèi)的任何一條直線與β都無(wú)公共點(diǎn)?α，β內(nèi)任何兩條直線都沒有公共點(diǎn)

注：這里設(shè)計(jì)了動(dòng)畫（見PPT）

教師：我們能否將剛才的兩個(gè)結(jié)論歸結(jié)為一般性定理？

學(xué)生：（性質(zhì)定理1） 兩個(gè)平行平面中一平面內(nèi)直線與另一平面平行.

A. 夾在兩個(gè)平行平面間的兩條平行線段相等嗎？你能證明嗎？

注：這里設(shè)計(jì)了夾在正方體兩底面間兩平行線段的平移動(dòng)畫來(lái)幫助學(xué)生思考.

B. 如果兩個(gè)平面平行，那么在其中一個(gè)平面內(nèi)的所有點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等嗎？

C. 如果一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，那么這兩個(gè)平面平行嗎？

D. 如果一個(gè)平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，那么這兩個(gè)平面平行嗎？

設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)性質(zhì)定理的理解.

3. 課堂練習(xí)

練一練：

分析：一、通過構(gòu)造線線平行來(lái)證明；二、通過構(gòu)造面面平行來(lái)證明.

設(shè)計(jì)意圖：一、讓學(xué)生掌握證明線面平行的兩種常用方法；二、再次體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想方法.

4. 課堂小結(jié)

1. 兩個(gè)平面的位置關(guān)系：相交、平行.

2. 判定兩平面平行的方法：a. 使用“兩個(gè)平面互相平行”的定義；b. 兩平面平行的判定定理.

3. 兩平面平行的性質(zhì)：

a. 面面平行轉(zhuǎn)化為線面平行；

b. 面面平行轉(zhuǎn)化為線線平行.

4. 數(shù)學(xué)思想方法：

a. 類比的思想；

b. 由特殊到一般的思想方法；

c. 轉(zhuǎn)化的思想.

[?] 教學(xué)反思

1. “滿堂灌”的教學(xué)方式已被越來(lái)越多的教師所摒棄，“滿堂問”的教學(xué)方式形似啟發(fā)式教學(xué)，實(shí)則為“教師牽著學(xué)生，按教師事先設(shè)計(jì)的講授程序”所進(jìn)行的接受性學(xué)習(xí). 這兩種教學(xué)方式實(shí)際都是教師在臺(tái)上傳授，學(xué)生在座位上接受，只不過前者學(xué)生接受的是教師的知識(shí)，后者學(xué)生接受的是其他學(xué)生的知識(shí). 基于以上考慮，本人期望在教學(xué)中能嘗試使用“小組合作探究”式教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生們的“知識(shí)的獲得過程”不再是簡(jiǎn)單的“師傳生授”，而是讓學(xué)生主動(dòng)地參與到活動(dòng)中去，在活動(dòng)中依據(jù)自己已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和在學(xué)生的幫助下建構(gòu)知識(shí)體系，讓學(xué)生在快樂、合作中學(xué)到知識(shí)，體驗(yàn)到合作的樂趣，增強(qiáng)集體榮譽(yù)感. 通過上臺(tái)展示，讓部分學(xué)生有了展示自我的機(jī)會(huì)，提高了語(yǔ)言表達(dá)能力，增強(qiáng)了在公眾面前展現(xiàn)自己的勇氣，增強(qiáng)了他們的自信心，讓他們體會(huì)到成功的喜悅.

2. 本節(jié)課還對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行了滲透，比如：類比線面平行的定義，判定給出面面平行的定義、判定；對(duì)于一些重要的命題的研究，都是先從正方體這一特例入手，再歸納出一般結(jié)論，最后加以證明，實(shí)際上就是合情推理和演繹推理的有機(jī)結(jié)合；整節(jié)課始終貫穿著轉(zhuǎn)化的思想（線線平行、線面平行、面面平行三者之間的相互轉(zhuǎn)化）.

總之，如何讓學(xué)生有參與教學(xué)實(shí)踐的機(jī)會(huì)，如何能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，激發(fā)起求知的欲望，在尋求解決問題的辦法的過程中獲得自信和成功的體驗(yàn)，于不知不覺中改善他們的思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)思維能力仍是筆者今后工作中的重要研究課題.