養(yǎng)老金調(diào)整的一個數(shù)學(xué)模型

樊炳倩 王雪峰 王衛(wèi)濤

【摘要】養(yǎng)老基金（玴ension fund）是一種用于支付退休收入的基金，是社會保證基金的一部分.為避免養(yǎng)老金調(diào)整的隨意性、不規(guī)范性及諸多人為因素，本文提出了在我國養(yǎng)老金正常調(diào)整機(jī)制遵循的理念和原則下，以城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為參照指數(shù)，提出了建立基本養(yǎng)老金正常調(diào)整機(jī)制的核心模型.此模型調(diào)整養(yǎng)老基金比較簡單，易于操作，并降低了諸多因素的影響.

【關(guān)鍵詞】企業(yè)職工；養(yǎng)老基金；正常調(diào)整機(jī)制

【基金項目】國家自然科學(xué)基金（71103143）オ

一、研究目的和意義

隨著我國經(jīng)濟(jì)高速穩(wěn)步的發(fā)展，構(gòu)建和諧社會已經(jīng)成為社會發(fā)展的需要.構(gòu)建和諧社會就需要讓退休人員分享經(jīng)濟(jì)發(fā)展成果，而讓退休人員分享經(jīng)濟(jì)發(fā)展成果的根本保證就是建立基本養(yǎng)老金正常調(diào)整機(jī)制.本文提出了一種養(yǎng)老金調(diào)整的具體模型.只有建立基本養(yǎng)老金正常調(diào)整機(jī)制，才能從根本上克服目前基本養(yǎng)老金調(diào)整做法的隨意性和不規(guī)范性，使之走上科學(xué)化、規(guī)范化、制度化的軌道，這不僅能夠?qū)︷B(yǎng)老保險整個制度體系起到完善的作用，重要的是能夠使廣大離退休人員權(quán)益得到切實的保障！

二、相關(guān)概念的界定

月基本養(yǎng)老金是指城鎮(zhèn)企業(yè)職工按照國家規(guī)定，于在職期間參加養(yǎng)老保險社會統(tǒng)籌，并完成繳納基本養(yǎng)老保險費義務(wù)，在達(dá)到國家法定退休年齡，并符合按月享受養(yǎng)老保險待遇條件，辦理相關(guān)退休手續(xù)后，從養(yǎng)老保險基金中列支的、最初按養(yǎng)老保險計發(fā)辦法計算得出的每月享受養(yǎng)老保險待遇所領(lǐng)取金額.

養(yǎng)老金調(diào)整就是對退休人員所領(lǐng)取的養(yǎng)老金進(jìn)行增加或減少的變動.一般說來，是通過選擇一些參數(shù)、制定一些政策對退休人員養(yǎng)老金進(jìn)行調(diào)整增加.養(yǎng)老金正常調(diào)整機(jī)制是對養(yǎng)老金調(diào)整機(jī)制中的隨機(jī)性、盲目性、不連續(xù)性等的不正常進(jìn)行的改善，還原“機(jī)制”原貌.

三、基本養(yǎng)老金調(diào)整現(xiàn)狀及建立基本養(yǎng)老金正常調(diào)整模型的必要性

各地養(yǎng)老金調(diào)整的共同特點有與繳費年限掛鉤、傾斜政策、調(diào)整增加的額度與原來基本養(yǎng)老金基數(shù)無關(guān)、可操作性差、人為干預(yù)因素明顯，等等.

現(xiàn)在普遍認(rèn)為應(yīng)該建立起基本養(yǎng)老金正常調(diào)整機(jī)制.基本養(yǎng)老金正常調(diào)整機(jī)制是一種具有科學(xué)性、規(guī)范性、穩(wěn)定性的用來調(diào)整基本養(yǎng)老金水平的制度體系，同時它還應(yīng)該是養(yǎng)老保險整個制度體系的一個有機(jī)組成部分，是克服了臨時性、盲目性和隨意性的.作為養(yǎng)老保險制度的一個有機(jī)組成部分的養(yǎng)老金調(diào)整機(jī)制如果沒有形成科學(xué)合理的規(guī)范化機(jī)制，而是停留在“臨時抱佛腳”的被動應(yīng)付的狀態(tài)，具有較大的隨意性和盲目性，則必然會造成與養(yǎng)老保險制度正常運(yùn)轉(zhuǎn)不相匹配的局面，并且終究會對養(yǎng)老保險制度整體長期平穩(wěn)運(yùn)行帶來危害.只有建立基本養(yǎng)老金正常調(diào)整機(jī)制才能消除現(xiàn)行養(yǎng)老金調(diào)整辦法中的種種弊端，亦即建立基本養(yǎng)老金正常調(diào)整機(jī)制的必要性自然顯現(xiàn)出來.

四、基本養(yǎng)老金正常調(diào)整機(jī)制核心模型

為避免養(yǎng)老金調(diào)整機(jī)制存在諸多弊端，并本著“高者少調(diào)、低者多調(diào)”，體現(xiàn)公平優(yōu)先的調(diào)整理念，以城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為參照目標(biāo)，利用數(shù)學(xué)中的指數(shù)函數(shù)的特性，本文建立了一個養(yǎng)老金正常調(diào)整機(jī)制的模型.

基本養(yǎng)老金月調(diào)增加額

Δ玃=(W1-W0)?a(W0-P0)/100.

其中W1為調(diào)整當(dāng)年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入水平，W0為調(diào)整上年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入水平，a為一個常數(shù)，且a>1（根據(jù)測算確定）.

基本養(yǎng)老金月調(diào)整后的養(yǎng)老金P1=P0+Δ玃，即P1=㏄0+(W1-W0)?a(W0-P0)/100.

用具體數(shù)值說明如下：假設(shè)甲、乙、丙、丁、戊五名退休人員養(yǎng)老金基數(shù)分別為350元、640元、860元、1210元、1630元.城鎮(zhèn)居民人均可支配收入由860元提高到970元，a取1.05.按照本文提出的模型計算如下：

人員[]調(diào)整前養(yǎng)老金[]增加額度[]調(diào)整后養(yǎng)老金

甲[]350.00[]141.08[]491.08

乙[]640.00[]122.46[]762.46

丙[]860.00[]110.00[]970.00

丁[]1210.00[]92.73[]1302.73

戊[]1630.00[]75.55[]1705.55

通過表中數(shù)據(jù)可以看出，調(diào)整前養(yǎng)老金按增序排列，調(diào)整后養(yǎng)老金的排序仍以增序排列，但養(yǎng)老金的增加額度是按減序排列.這恰恰就是體現(xiàn)了“高者少調(diào)，低者多調(diào)”的公平調(diào)整理念.

注 在實際中，城鎮(zhèn)居民人均可支配收入水平總是呈剛性上升的，即W1>W0，不存在負(fù)增長的情況.為模型嚴(yán)謹(jǐn)，規(guī)定：當(dāng)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入水平出現(xiàn)負(fù)增長時，養(yǎng)老金保持原有水平.

五、模型可行性分析

1.簡單易行，方便操作

這一模型設(shè)計簡單，起關(guān)鍵性作用的僅有城鎮(zhèn)居民人均可支配收入這一項指標(biāo)，且它具有客觀性、透明性.當(dāng)此項指標(biāo)公布時，就可以利用這一模型進(jìn)行自動調(diào)整，需要計算的只有常數(shù)a的取值.它的取值與調(diào)整的幅度和所需資金總量有關(guān)，關(guān)系到基金是否夠用.這一模型設(shè)計簡單，可操作性強(qiáng).對每一位退休人員來說，自退休后，在其以后領(lǐng)取養(yǎng)老保險待遇的每個年度里，每當(dāng)達(dá)到退休月份就可以自動按照此模型進(jìn)行調(diào)整增加.這樣就避免了原來的“一刀切”帶來的不公平.

2.養(yǎng)老金分布合理，差距縮小

本文提取了獺省的省級經(jīng)辦機(jī)構(gòu)直屬統(tǒng)籌單位2008年12月份實際發(fā)放養(yǎng)老金人員數(shù)據(jù)，全部退休人員養(yǎng)老金分布直觀圖如下：

養(yǎng)老金分布曲線

本文提出這一模型，其出發(fā)點是基本養(yǎng)老金調(diào)整前的現(xiàn)有養(yǎng)老金分布狀況，即以每位退休人員現(xiàn)有基本養(yǎng)老金為基數(shù)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行調(diào)整，且遵照“高者少調(diào)、低者多調(diào)”的原則.如此進(jìn)行調(diào)整后，養(yǎng)老金分布曲線如下圖：

養(yǎng)老金調(diào)整示意圖

從上圖中可以很直觀地看到養(yǎng)老金分布曲線因調(diào)整而發(fā)生的變化，“高者少調(diào)、低者多調(diào)”和“縮短了高者和低者的差距”，使分布更為合理.

3.合意性分析

基本養(yǎng)老金調(diào)整測算情況表

序號[]P0[]不同a值下養(yǎng)老金調(diào)整增加額和調(diào)整增加后月基本養(yǎng)老金

注：①限篇幅的關(guān)系，僅舉出領(lǐng)取養(yǎng)老金的3位最低者和3位最高者.

②上表測算中，所用2007年度、2006年度城鎮(zhèn)居民人均可支配收入974.2元/月、858.71元/月（獺省標(biāo)準(zhǔn)）分別來源于：2008中國統(tǒng)計年鑒、2007中國統(tǒng)計年鑒.

根據(jù)表中計算結(jié)果，當(dāng)a值取1.05時，月養(yǎng)老金最低人員（236元/月）可調(diào)整增加156.49元/月，調(diào)整增加后月養(yǎng)老金為392.49元/月；月養(yǎng)老金最高人員（4827元/月）可調(diào)整增加16.66元/月，調(diào)整增加后月養(yǎng)老金為4843.66元/月.調(diào)整增加前兩者相差4827-236=4591（元），最高者的養(yǎng)老金是最低者的20.45倍，兩者的差額是最低養(yǎng)老金（236元/月）的19.45倍.調(diào)整后兩者相差4843.66-392.49=4451.17（元），最高者的養(yǎng)老金是最低者的12.34倍，兩者的差額是最低養(yǎng)老金（392.49元/月）的11.34倍.養(yǎng)老金差距逐步縮小，分布趨于合理.

從調(diào)整增加的絕對額來看，當(dāng)a值取1.05時，調(diào)整增加額最多與最少相差156.49-16.66=139.83（元/月），而當(dāng)a取其他值時，調(diào)整增加額的兩極之間的差額不是過大就是過小.

4.適應(yīng)性分析

此核心模型中涉及一個非常關(guān)鍵的指標(biāo)就是城鎮(zhèn)居民可支配收入，僅就這一指標(biāo)本身而言，它存在著地域范圍的問題，即：全國、省、地市、縣等幾個級別或?qū)哟?那么，對于養(yǎng)老金調(diào)整來說，前文提出的調(diào)整模型完全能夠與這一指標(biāo)的這幾個級別或?qū)哟蜗噙m應(yīng)，這是與養(yǎng)老保險的統(tǒng)籌層次相關(guān)聯(lián)的.但是，單純從理論上分析，也同樣能夠與之相對應(yīng)起來.倘若將來實現(xiàn)了全國統(tǒng)籌，那么，在養(yǎng)老金調(diào)整模型中采用全國城鎮(zhèn)居民可支配收入這一指標(biāo)也同樣能夠與之對應(yīng)起來.可見，此調(diào)整模型具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，可根據(jù)養(yǎng)老保險的統(tǒng)籌層次來選擇相應(yīng)層級的城鎮(zhèn)居民可支配收入指標(biāo).

六、結(jié)束語

現(xiàn)階段，我國企業(yè)職工的基本養(yǎng)老金雖然也在隨時間的推移進(jìn)行著多次的調(diào)整，但是，目前的調(diào)整無論是調(diào)整方式、調(diào)整辦法，還是調(diào)整政策及調(diào)整方案的具體內(nèi)容，都不能稱作基本養(yǎng)老金的正常調(diào)整機(jī)制.建立企業(yè)職工基本養(yǎng)老金正常調(diào)整機(jī)制是一個較為復(fù)雜的系統(tǒng)工程，是我國基本養(yǎng)老保險制度體系中一個不可或缺的重要組成部分.為盡快建立健全企業(yè)職工基本養(yǎng)老金正常調(diào)整機(jī)制，本文認(rèn)為：首先必須以法律形式予以明確，將企業(yè)職工基本養(yǎng)老金調(diào)整作為一項制度，在相關(guān)法律上給予明確，以克服盲目性、隨機(jī)性；其次必須建立起自動化調(diào)整模型，使退休人員能夠分享到經(jīng)濟(jì)發(fā)展的成果，抵御通貨膨脹風(fēng)險，切實保障退休人員的生活；再次必須具有科學(xué)性，可操作性強(qiáng)，簡單易行.

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