談提高高中數(shù)學(xué)分析和解決問題能力的培養(yǎng)

牛海亮

由于高考數(shù)學(xué)科的命題原則是在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上，注重對數(shù)學(xué)思想和方法的考查，注重數(shù)學(xué)能力的考查，強調(diào)了綜合性.這就對考生分析和解決問題的能力提出了更高的要求，也使試卷的題型更新，更具有開放性.縱觀近幾年的高考，學(xué)生在這一方面失分的普遍存在.筆者就分析和解決問題能力的組成及培養(yǎng)談幾點建議.

一、審題能力的培養(yǎng)

審題是解題的開端.所謂審題，就是在對問題進行感知的基礎(chǔ)上，通過對問題的數(shù)學(xué)特征進行分析，從而對所要解決的問題在頭腦中有一個清晰反映的思維活動.

準確、敏銳、深入地審題是正確分析問題，把握問題本質(zhì)，探尋解題思路，提高數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵.筆者結(jié)合自己的教學(xué)實際，談?wù)勅绾卧跀?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的審題能力.

（一）正確理解，培養(yǎng)學(xué)生審題的準確性

準確理解題意是審題的前提.在審題的過程中，除了對問題中所涉及的條件、定義、概念、定理、公式等有正確的理解之外，尤其還要把握好某些關(guān)鍵性的詞語，防止出現(xiàn)解非所答.在教學(xué)中教師要注意引導(dǎo)學(xué)生正確理解題意，注意培養(yǎng)學(xué)生審題的準確性，引導(dǎo)他們形成良好的思維品質(zhì)，以培養(yǎng)他們的審題能力.

（二）充分挖掘，培養(yǎng)學(xué)生審題的深刻性

很多學(xué)生解題解錯的原因不是不會解答某些題目，而是沒有深入審題，沒有充分挖掘隱含條件.教學(xué)中教師要在引導(dǎo)學(xué)生對問題整體把握的基礎(chǔ)上，還要注意強調(diào)挖掘隱含條件，以培養(yǎng)學(xué)生審題的深刻性.

（三）考察全面，培養(yǎng)學(xué)生審題的整體性

數(shù)學(xué)是一個有機的整體，數(shù)學(xué)審題要著眼于整體，全面考察，從宏觀上對數(shù)學(xué)問題進行整體分析.在教學(xué)中教師要注意引導(dǎo)學(xué)生全方位審題，注意培養(yǎng)他們的整體意識，以培養(yǎng)他們的審題能力.

（四）注重轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生審題的靈活性

注重轉(zhuǎn)化可使問題的形式朝有利于計算、推理、證明或能更好地運用定理和法則，朝有利于問題解決的方向進行.教學(xué)中教師若注意轉(zhuǎn)化的訓(xùn)練，也有利于培養(yǎng)審題能力.

（五）緊扣條件，培養(yǎng)學(xué)生審題的嚴密性

數(shù)學(xué)問題的陳述和表現(xiàn)形式豐富多彩.教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生注意點滴、細致審題、嚴密思考，切實把握題意，以培養(yǎng)學(xué)生審題的嚴密性，進而培養(yǎng)學(xué)生的審題能力.

二、合理應(yīng)用知識、思想、方法解決問題的能力

高中數(shù)學(xué)知識包括函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何等內(nèi)容；數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想、分類與討論和等價轉(zhuǎn)化等；教學(xué)方法包括待定系數(shù)法、換元法、數(shù)學(xué)歸納法、反證法、配方法等基本方法.只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識、思想、方法，才能解決高中數(shù)學(xué)中的一些基本問題，而合理選擇和應(yīng)用知識、思想、方法可以使問題解決得更迅速、順暢.

三、培養(yǎng)和提高分析和解決問題能力的策略

（一）淡化特殊技巧，重視通性通法教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生概括、領(lǐng)悟常見的數(shù)學(xué)思想與方法

數(shù)學(xué)思想較之數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識有更高的層次和地位.它蘊含在數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，它是一種數(shù)學(xué)意識，屬于思維的范疇，用以對數(shù)學(xué)問題的認識、處理和解決.教學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的具體體現(xiàn)，具有模式化與可操作性的特征，可以作為解題的具體手段.只有對數(shù)學(xué)思想與方法概括了，才能在分析和解決問題時得心應(yīng)手；只有領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)思想與方法，書本的、別人的知識技巧才會變成自己的能力.

（二）聯(lián)系實際，加強應(yīng)用題的教學(xué)，提高學(xué)生的建模能力

教材的每一章都由一個有關(guān)的實際問題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)以后，這個實際問題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識及對新數(shù)學(xué)模型的渴求、實踐意識，學(xué)完要在實踐中試一試.

如新教材“三角函數(shù)”章前提出：有一塊以O(shè)點為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內(nèi)接矩形ABCD辟為綠地，使一邊AD落在半圓的直徑上，另兩點B，C落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，如何選擇關(guān)于點O對稱的點A，D的位置，可以使矩形面積最大？

這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識及實踐能力的好時機，要注意引導(dǎo)，對所考察的實際問題進行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發(fā)學(xué)生的求知欲，切不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點”.

（三）適當進行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識面

隨著新技術(shù)革命的飛速發(fā)展，要求數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)出更高數(shù)學(xué)素質(zhì)、具有更強的創(chuàng)造能力的人才，教學(xué)中適當?shù)貙W(xué)生進行開放題和新型題的訓(xùn)練，是提高學(xué)生分析和解決實際問題能力的必要補充.可利用學(xué)校的圖書館、教室等學(xué)生非常熟悉的地方，創(chuàng)設(shè)出一個個豐富的現(xiàn)實的問題情境，學(xué)生依據(jù)這些材料解決問題，求知欲強，并體會到成功的快樂.因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中適當進行開放題和新型題的訓(xùn)練，拓寬學(xué)生的知識面是提高學(xué)生分析和解決問題能力的必要的補充.

四、反復(fù)實踐 重視解題的回顧

在數(shù)學(xué)解題過程中，解決問題以后，再回過頭來對自己的解題活動加以回顧與探討、分析與研究，是非常必要的一個重要環(huán)節(jié).這是數(shù)學(xué)解題過程的最后階段，也是對提高學(xué)生分析和解決問題能力最有意義的階段.同時進行大量同種類型題的練習，反復(fù)實踐，從中來體會到底怎樣去分析問題和采取什么方法去解決問題，以順應(yīng)高考的需要，而不至于在考場上面臨題目不知所措.