基于COPULA-EVT的利率衍生品風(fēng)險(xiǎn)管理

鄭 浩

（武漢大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，湖北 武漢 430072）

基于COPULA-EVT的利率衍生品風(fēng)險(xiǎn)管理

鄭 浩

（武漢大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，湖北 武漢 430072）

監(jiān)管層提出對“系統(tǒng)重要性銀行”和“非系統(tǒng)重要性銀行”進(jìn)行分類管理的思路，表明在強(qiáng)化宏觀審慎監(jiān)管過程中，微觀個(gè)體宏觀審慎經(jīng)營行為仍然起著重要的作用。新巴塞爾協(xié)議對于銀行信用風(fēng)險(xiǎn)的監(jiān)控和計(jì)量有了更加嚴(yán)格的規(guī)定，然而對于涉及到衍生品的市場風(fēng)險(xiǎn)只是強(qiáng)調(diào)銀行要根據(jù)自身的交易業(yè)務(wù)進(jìn)行合理評估，這樣便使得衍生品的市場風(fēng)險(xiǎn)成為了銀行整體風(fēng)險(xiǎn)中最不穩(wěn)定的因素。本文基于極值分布、Copula連接函數(shù)和蒙特卡洛模擬理論，獲得商業(yè)銀行包括利率期貨、利率期權(quán)、利率互換在內(nèi)的單個(gè)利率衍生品的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，如VaR，CVaR，EVA，RAROC，EC，并得到衍生品組合的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，這些指標(biāo)可以幫助商業(yè)銀行更加清晰地了解自身的潛在風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，商業(yè)銀行在給定風(fēng)險(xiǎn)容忍度VaR下能得到各種衍生產(chǎn)品的最優(yōu)配置，從而為銀行的投資決策提供參考。

利率衍生品；風(fēng)險(xiǎn)管理；COPULA;極值分布

一、引言

最近，監(jiān)管層提出對“系統(tǒng)重要性銀行”和“非系統(tǒng)重要性銀行”進(jìn)行分類管理的思路，表明在強(qiáng)化宏觀審慎監(jiān)管過程中，微觀個(gè)體宏觀審慎經(jīng)營行為仍然起著重要的作用。要完成宏觀審慎監(jiān)管這一過程，僅有監(jiān)管者的監(jiān)管原則還不夠，還需要銀行體系內(nèi)每個(gè)微觀個(gè)體深入理解監(jiān)管目標(biāo)并自覺加以適應(yīng)。2006年出臺(tái)的新巴塞爾協(xié)議，旨在通過更加完善的資本充足率框架，促進(jìn)鼓勵(lì)銀行強(qiáng)化風(fēng)險(xiǎn)管理能力，不斷提高風(fēng)險(xiǎn)管理水平。新協(xié)議對于銀行信用風(fēng)險(xiǎn)的監(jiān)控和計(jì)量有了更加嚴(yán)格的規(guī)定，然而對于市場風(fēng)險(xiǎn)，特別是涉及衍生品的市場風(fēng)險(xiǎn)并未做出強(qiáng)制性規(guī)定，只是強(qiáng)調(diào)銀行要根據(jù)自身的交易業(yè)務(wù)進(jìn)行合理評估，這樣便使得衍生品的市場風(fēng)險(xiǎn)成為了銀行整體風(fēng)險(xiǎn)中最不穩(wěn)定的因素。

在我國，隨著利率市場化進(jìn)程加快，銀行利率敏感性逐漸增強(qiáng)，利率衍生工具需求十分巨大，但我國商業(yè)銀行的利率風(fēng)險(xiǎn)管理仍處于起步階段。雖然目前國內(nèi)各商業(yè)銀行均持有一定數(shù)量利率衍生工具，但規(guī)模相對較小且以外幣為主。隨著中國加入WTO，金融業(yè)進(jìn)入全面開放的新時(shí)期：2006年2月央行允許國內(nèi)商業(yè)銀行開展人民幣利率互換交易試點(diǎn)，利率衍生品開始推出；2006年3月，銀行間回購定盤利率正式發(fā)布；2007年1月，上海銀行間同業(yè)拆借利率（SHIBOR）正式上線。雖然現(xiàn)在我國的衍生工具市場尚處于起步階段，但是衍生市場的發(fā)展和衍生工具的廣泛應(yīng)用將會(huì)成為未來的發(fā)展趨勢，隨之而來的投機(jī)行為所帶來的風(fēng)險(xiǎn)也會(huì)進(jìn)一步加大，而對于衍生工具的風(fēng)險(xiǎn)管理，卻又是商業(yè)銀行開展衍生產(chǎn)品業(yè)務(wù)所必須面對的環(huán)節(jié)。

鑒于此，本文著力于研究一套能夠有效度量利率衍生產(chǎn)品市場風(fēng)險(xiǎn)的方法。VaR方法是市場風(fēng)險(xiǎn)度量過程中常用的方法，處理時(shí)可以首先根據(jù)衍生產(chǎn)品在窗口期內(nèi)的每日損益數(shù)據(jù)，利用相關(guān)的方法計(jì)算出單個(gè)利率衍生產(chǎn)品以及利率衍生產(chǎn)品組合的VaR值，這些VaR值可以反映資產(chǎn)在一定置信水平上的最大損失，使之能在正常市場情況下對資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行較好地描述。盡管VaR方法作為風(fēng)險(xiǎn)管理領(lǐng)域的先進(jìn)技術(shù)已被普遍采用，但是單純地使用VaR值并不能很好地反映出這些資產(chǎn)在極端情況下所遭受的損失。針對這樣的問題，還可以同時(shí)引入壓力測試。這種方法一般用來測度金融資產(chǎn)對于一些異常但又可信事件的脆弱性，可以作為對VaR方法的完善和補(bǔ)充。

本論文以利率衍生品為研究對象，主要包括利率期貨、利率期權(quán)、利率互換，針對投機(jī)行為，以名義本金為核心概念，通過不同的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)和風(fēng)險(xiǎn)度量方法更為準(zhǔn)確地度量利率衍生品及其組合的風(fēng)險(xiǎn)，從而幫助商業(yè)銀行加強(qiáng)利率衍生品的風(fēng)險(xiǎn)管理。具體而言，基于極值分布、Copula連接函數(shù)和蒙特卡洛模擬理論，商業(yè)銀行可以得到單個(gè)利率衍生品的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，如VaR，CVaR，EVA，RAROC，EC，也可以得到多種利率衍生品組合的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，這些指標(biāo)可以幫助商業(yè)銀行更加清晰地了解自身的潛在風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，商業(yè)銀行在給定風(fēng)險(xiǎn)容忍度VaR下能得到各種衍生產(chǎn)品的最優(yōu)配置，從而為銀行的投資決策提供參考。

二、研究思路

（一）分析框架

對衍生產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)管理體系可由衍生品資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)度量、壓力測試與資本最優(yōu)配置三部分組成。商業(yè)銀行利率衍生產(chǎn)品市場風(fēng)險(xiǎn)度量、壓力測試和資本最優(yōu)配置的總體分析框架如圖1。

圖1 商業(yè)銀行利率衍生品風(fēng)險(xiǎn)管理總體框架

核心部分風(fēng)險(xiǎn)度量以極值分布、Copula連接函數(shù)和蒙特卡洛模擬等技術(shù)手段為依托，計(jì)算得出非極端情況下利率衍生品資產(chǎn)組合的VaR值、CVaR值以及經(jīng)濟(jì)資本；壓力測試作為一般情形的補(bǔ)充，可以度量極端情形下銀行的損失，根據(jù)承壓因子的聯(lián)合分布可以得出專家預(yù)測模式和歷史情形模式下各種極端事件發(fā)生的概率，進(jìn)而估計(jì)資產(chǎn)組合的最大損失，給予銀行極端風(fēng)險(xiǎn)評估報(bào)告。此外，在實(shí)現(xiàn)利率衍生品風(fēng)險(xiǎn)管理功能的基礎(chǔ)上，充分考慮到商業(yè)銀行的盈利性，在風(fēng)險(xiǎn)可控的原則下，通過合理地配置各種利率衍生產(chǎn)品的名義本金，得到收益最大的投資組合。

本文將重點(diǎn)分析基于COPILA-EVT的利率衍生品市場風(fēng)險(xiǎn)度量和資本最優(yōu)配置。

（二）數(shù)據(jù)搜集及處理

本文中資產(chǎn)組合選擇如下三種利率衍生品資產(chǎn)：（1）5 年期看漲利率期權(quán)；（2）2 年期美國國債期貨；（3）美元12個(gè)月Libor利率互換。其中對于每種資產(chǎn)當(dāng)日損益的計(jì)算分別采取如下的方法：期權(quán)的數(shù)據(jù)選取的是5年利率期權(quán)，以最新拍賣的5年債券的到期收益（yield-to-maturity）為基礎(chǔ)的每日拍賣價(jià)格，期權(quán)的收益率=ln本期價(jià)格-ln上期價(jià)格；期貨的數(shù)據(jù)選取的是兩年期美國國債期貨每日的價(jià)格，期貨收益率=ln本期價(jià)格-ln上期價(jià)格；12個(gè)月Libor利率互換，本文選取美元12個(gè)月LIBOR作為浮動(dòng)利率R;再設(shè)定一個(gè)固定利率r，則利率互換收益率為R-r。①

三、基于COPILA-EVT的利率衍生品市場風(fēng)險(xiǎn)度量

本文采用了基于實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的市場風(fēng)險(xiǎn)度量方法。首先，運(yùn)用正態(tài)分布和廣義Pareto分布擬合各種衍生品收益率的邊緣分布；其次，運(yùn)用copula連接函數(shù)進(jìn)行整合得到資產(chǎn)組合收益率的聯(lián)合分布函數(shù)；最后，利用蒙特卡洛模擬獲得資產(chǎn)組合市場風(fēng)險(xiǎn)的VaR值，進(jìn)而求出精度更高的CVaR（見圖2）。

圖2 衍生品組合風(fēng)險(xiǎn)度量示意圖

（一）用正態(tài)分布和廣義Pareto分布擬合各種衍生品收益率的邊緣分布

金融資產(chǎn)的收益率一般不服從正態(tài)分布，而是具有“厚尾”現(xiàn)象。如果采用正態(tài)分布的方法進(jìn)行計(jì)算，無疑會(huì)低估資產(chǎn)的真實(shí)風(fēng)險(xiǎn)，而極值分布方法則較好地解決了這一問題。一般來說，在利用極值理論度量金融風(fēng)險(xiǎn)時(shí)主要有兩類模型：一類是BMM模型（Block Maxima Model），這類模型主要針對組最大值建模；另一類是廣義帕累托模型，簡稱GPD模型，這一模型對觀察中所有超過某一較大門限值（threshold）的數(shù)據(jù)建模。由于GPD模型有效地使用了有限的極端觀察值，因此本文采取這一方法來擬合邊緣分布。

在應(yīng)用GPD模型時(shí)，首先是確定某一門限值，找出大于門限值的觀察數(shù)據(jù)；其次，利用極大似然法估計(jì)超量損失分布的漸近帕累托分布的參數(shù)值；最后，將上述兩步中的函數(shù)拼接，得到每組數(shù)據(jù)的邊緣分布。邊際分布由兩種分布三段組合而成，其中GPD為收益率序列的雙尾分布，正態(tài)分布為收益率序列的中間分布。這種由混合分布構(gòu)成的邊際分布能夠依概率收斂于真實(shí)的邊際收益分布。

處理擬合收益率邊緣分布的實(shí)現(xiàn)步驟為：

首先，厚尾分布的診斷。對金融資產(chǎn)收益率數(shù)據(jù)進(jìn)行基本統(tǒng)計(jì)特征的預(yù)分析，以判斷收益率數(shù)據(jù)是否具有厚尾性。從QQ圖中②可看出，樣本數(shù)據(jù)中間符合正態(tài)分布，兩端具有厚尾性。

其次，在預(yù)分析的基礎(chǔ)上，對于不服從正態(tài)分布的序列擬合極值理論中運(yùn)用最廣的GPD模型，即對超過某一充分大門限值的數(shù)據(jù)用GPD建模。

第三，在不同的門限值下分別用GPD函數(shù)擬合邊緣分布，通過動(dòng)態(tài)的假設(shè)檢驗(yàn)，選擇達(dá)到擬合效果最優(yōu)的門限值。

第四，選定門限值后，用極大似然法估計(jì)出正態(tài)分布和廣義Pareto模型的參數(shù)，寫出各種衍生品收益率的邊緣分布。

1.門限值的選取

（1）通過EMEF圖進(jìn)行初步選取

表1 未知 k和 a分別表示 W2和 A2（粗體）尾部的百分點(diǎn)；p為 Pr（W2≥z）或Pr（A2≥z）

在（1）式中，#{1≤i≤n，Xi＞μ}表示在{Xi，i=1，2…n}中比門限值μ大的個(gè)數(shù)。一般地，如果EMEF在超過某一門限值后有明顯的線性變化，且斜率為正時(shí)，表明大于此門限值的觀測數(shù)據(jù)服從GPD且形狀參數(shù)k＞0。根據(jù)EMEF圖，可看出超出門限值的觀測數(shù)據(jù)應(yīng)服從GPD且門限值的大致取點(diǎn)在樣本數(shù)據(jù)5%處。

（2）對粗略估計(jì)的初始門限值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)

設(shè)μL、μB分別表示資產(chǎn)收益率μR的左右尾部門限值，右尾門限值μR的取法如下：根據(jù)（1）中得到的右尾門限值范圍的最小值為， 數(shù)據(jù)采用的部分。重新記同時(shí)可用極大似然法估計(jì)廣義帕累托的參數(shù)

對 i=1，2…n，計(jì)算 Zi=F（），其中 F（x）=1-（1-kx/a）1/k，為順序統(tǒng)計(jì)量。按照以下公式求統(tǒng)計(jì)量W2和A2：

根據(jù)表1的情況比較W2和A2各自的P值。這里給定顯著水平為0.1，當(dāng)兩者的P值均大于0.1時(shí)，所取值即為合理的門限值。否則，除去以上順序統(tǒng)計(jì)量中的最小值， 令為新的預(yù)選門限值，記為。用同樣方法進(jìn)行檢驗(yàn)，重復(fù)此過程，直到得出能夠通過檢驗(yàn)的門限值μR。

2.三種衍生品的邊緣分布函數(shù)形式

資產(chǎn)組合中每種金融資產(chǎn)收益率xi的邊緣分布為：

）表示小于（大于）門限值

i

（二）運(yùn)用copula連接函數(shù)得到資產(chǎn)組合收益率的聯(lián)合分布函數(shù)

在評估資產(chǎn)組合的市場風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，目前的方法僅僅將各部分風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值簡單相加，很少考慮資產(chǎn)之間的相關(guān)性，這樣造成了估算結(jié)果與實(shí)際情況的巨大差異，嚴(yán)重影響了銀行配置資產(chǎn)頭寸的合理性。因此，引入一種新的方法，以便能更好地考慮資產(chǎn)組合之間的相關(guān)性便成了當(dāng)務(wù)之急，Copula方法恰好能幫助解決這一難題。

Copula函數(shù)實(shí)際上是一種將聯(lián)合分布與它們各自的邊緣分布連接在一起的函數(shù)，能夠有效地描述變量之間的相關(guān)性，使用Copula函數(shù)可以將不同的金融衍生品的收益分布關(guān)聯(lián)起來，得出更為精確的資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值。

運(yùn)用copula連接函數(shù)的主要步驟如下：

首先，選取適當(dāng)?shù)腸opula函數(shù)。本文采用阿基米德族copula函數(shù)中的clayton函數(shù)和frank函數(shù)，并運(yùn)用極大似然法分別估計(jì)clayton函數(shù)和frank函數(shù)中的參數(shù)。

其次，用信息準(zhǔn)則AIC（Akaike Information Criterion）的方法選擇最接近真實(shí)多元分布的copula函數(shù)。

1.構(gòu)造copula函數(shù)

Copula一詞原是交換、連接的意思，在數(shù)學(xué)中它是指把多個(gè)變量的聯(lián)合分布與它們的邊緣分布連接在一起的函數(shù)。根據(jù)Sklar定理：令F為具有邊緣分布 F1（·），…，F(xiàn)N（·）的聯(lián)合分布函數(shù)，那么存在一個(gè) Copula 函數(shù) C，滿足：F（x1，…，xN）=C（F1（x1），…，F(xiàn)N（xN）），若 F1（·），…，F(xiàn)N（·）連續(xù)，則 C 是唯一確定的。

對于多元連續(xù)分布函數(shù)，一元邊緣分布函數(shù)和多元分布函數(shù)相關(guān)結(jié)構(gòu)能夠被分離，多元變量之間的相關(guān)結(jié)構(gòu)可以用適當(dāng)?shù)腃opula函數(shù)表示。Copula函數(shù)的類型很多，總體可以分為橢圓類分布連接函數(shù)和阿基米德連接函數(shù)，而每類又分為許多具體的連接函數(shù)。本文采用阿基米德族copula函數(shù)中的clayton函數(shù)和frank函數(shù)：

其中 u1、u2、u3分別表示收益率邊緣分布 F1、F2、F3。

有了確定的收益邊緣分布Fi，可以對copula函數(shù)采用半?yún)?shù)估計(jì)，即邊緣分布為已知，但copula參數(shù)未知，采用極大似然法估計(jì)copula參數(shù)α。

2.Copula函數(shù)的最優(yōu)選擇

由于難以判定某一種Copula絕對優(yōu)于另一種，本文希望樣本數(shù)據(jù)能夠?qū)opula函數(shù)做出自適應(yīng)選擇，即選擇最接近真實(shí)多元分布的Copula函數(shù)。這個(gè)過程可以用信息準(zhǔn)則AIC（Akaike Information Criterion）的方法來實(shí)現(xiàn)。

由上一步極大似然估計(jì)法得到的Copula參數(shù)α?建立AIC統(tǒng)計(jì)量：

對于多個(gè)Copula的最優(yōu)選擇也可以重復(fù)這個(gè)兩兩檢驗(yàn)的過程。

（三）運(yùn)用蒙特卡洛模擬獲得資產(chǎn)組合市場風(fēng)險(xiǎn)的VaR、CVaR值

在金融衍生產(chǎn)品（期權(quán)、期貨、掉期等）交易風(fēng)險(xiǎn)估算中，問題的維數(shù)可能數(shù)以千計(jì)。對這類問題，難度隨維數(shù)的增加呈指數(shù)增長，這就是“維數(shù)的災(zāi)難”（Course Dimensionality），傳統(tǒng)的數(shù)值方法難以應(yīng)對。

蒙特卡羅（Monte Carlo）方法是一種基于“隨機(jī)數(shù)”的計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法，它能很好地用來應(yīng)對維數(shù)的災(zāi)難，因?yàn)樵摲椒ǖ挠?jì)算復(fù)雜性不再依賴于維數(shù)。因此，本文應(yīng)用Monte Carlo模擬計(jì)算投資組合的VaR，進(jìn)而求出精度更高的CVaR。

1.Montecarlo模擬得出每種資產(chǎn)收益率序列

處理步驟如下：

首先，產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)序列（v1，v2，v3），且均服從獨(dú)立的［0，1］均勻分布。

第三，通過邊緣分布，由（u1，u2，u3）得到收益率序列（x1，x2，x3），其中（x1，x2，x3）=（F-1（u1），F(xiàn)-1（u2），F(xiàn)-1（u3））。

2.獲得資產(chǎn)組合市場風(fēng)險(xiǎn)的VaR，CvaR

給定投資組合權(quán)重（w1，w2，w3），得到組合收益R=w1x1+w2x2+w3x3，重復(fù)以上montecarlo模擬步驟N次能夠得到N組收益率R1，…，RN，按照從小到大在坐標(biāo)軸上排列，取左端1%處值為VaR值。

圖2 基于不同風(fēng)險(xiǎn)度量方法的資產(chǎn)組合選擇邊界

CVaR是指損失超過VaR條件下的平均損失，設(shè)損失X的分布函數(shù)為F（x），則其置信度為α的CVaR 定義為 CVaR=E［X|X＞VaRα］。 通過改變投資組合的權(quán)重，重復(fù)上述步驟，可以得到不同投資組合的CVaR值。

四、經(jīng)濟(jì)資本約束下的最優(yōu)資本配置

最優(yōu)配置能使得經(jīng)濟(jì)體能最大限度地獲得更多的利潤，也能幫助經(jīng)濟(jì)體最大可能地降低風(fēng)險(xiǎn)，銀行系統(tǒng)同樣有必要考慮最優(yōu)化問題，其目標(biāo)是將資本和銀行資產(chǎn)的非預(yù)期損失保持一個(gè)合理的水平，最大化銀行的收益。這與商業(yè)銀行穩(wěn)健經(jīng)營，在風(fēng)險(xiǎn)可控的范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)收益最大化的目標(biāo)是完全一致的。

最優(yōu)配置的基本原則是在資產(chǎn)組合基礎(chǔ)上，充分了解風(fēng)險(xiǎn)分布狀況，并據(jù)此分配持有頭寸。科學(xué)分配投資數(shù)額需要三個(gè)前提：第一，了解各種風(fēng)險(xiǎn)的概率分布;第二，了解并估計(jì)各種風(fēng)險(xiǎn)敞口的額度，以及這些敞口的相關(guān)性;第三，設(shè)定銀行對風(fēng)險(xiǎn)的容忍程度。

在給定的VaR值的情況下，計(jì)算投資組合使得期望收益最大，得到的資產(chǎn)組合即是銀行在給定風(fēng)險(xiǎn)容忍度 VaR 下的最優(yōu)配置，記為（w1，w2，w3），它是以下問題的解：

S.T.VaR=（w1，w2，w3）≤1*q

其中q為銀行的風(fēng)險(xiǎn)容忍度。

處理步驟如下：

首先，根據(jù)（4）式，每次使用最近3個(gè)季度的數(shù)據(jù)可以擬合三種產(chǎn)品的分布函數(shù)。三種產(chǎn)品資產(chǎn)組合的聯(lián)合概率密度函數(shù)為 c{f1，f2，f3，α}*f1*f2*，其中

其次，假設(shè)銀行給定置信水平a%下的VaR值，最優(yōu)配置w1、w2、w3滿足下列最優(yōu)化問題：

其中 E（Xi）（i=1，2，3）為這三種資產(chǎn)的平均收益率，可以根據(jù)前面步驟中擬合出的邊緣分布函數(shù)進(jìn)行期望值求解得出。

五、結(jié)語

在強(qiáng)化宏觀審慎監(jiān)管過程中，微觀個(gè)體宏觀審慎經(jīng)營行為仍將起著重要的作用。新巴塞爾協(xié)議中對于涉及到衍生品的市場風(fēng)險(xiǎn)未能做出明確的規(guī)定，這樣便使得衍生品的市場風(fēng)險(xiǎn)成為了銀行整體風(fēng)險(xiǎn)中最不穩(wěn)定的因素。本文基于極值分布、Copula連接函數(shù)和蒙特卡洛模擬理論，得到了商業(yè)銀行包括利率期貨、利率期權(quán)、利率互換在內(nèi)的單個(gè)利率衍生品的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，也可以得到多種利率衍生品組合的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，這些指標(biāo)可以幫助商業(yè)銀行更加清晰地了解自身的潛在風(fēng)險(xiǎn)。

大部分金融衍生品的收益率分布及其波動(dòng)行為具有與正態(tài)假設(shè)不相符的特征，主要體現(xiàn)在資產(chǎn)收益率分布存在尖峰厚尾現(xiàn)象。本文針對傳統(tǒng)資產(chǎn)組合選擇模型采用方差或標(biāo)準(zhǔn)差度量風(fēng)險(xiǎn)的不足，充分利用了收益率分布的尾部極端數(shù)據(jù)，構(gòu)建了基于Copula-EVT函數(shù)的資產(chǎn)組合選擇模型，對銀行利率衍生產(chǎn)品及組合進(jìn)行了風(fēng)險(xiǎn)度量。以往的風(fēng)險(xiǎn)管理在估算資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)往往忽略了資產(chǎn)間的相關(guān)性，或只考慮二維情況下的協(xié)方差問題，使得銀行不能準(zhǔn)確地配置資本頭寸。本文通過Copula函數(shù)較為精確地刻畫三種資產(chǎn)間的相關(guān)性問題，基于此在給定商業(yè)銀行風(fēng)險(xiǎn)容忍度的情況下還能得出合理的最優(yōu)資本配置。

本文有待擴(kuò)展的地方是：為應(yīng)對極端情形，一套完善的風(fēng)險(xiǎn)管理體系還應(yīng)當(dāng)包括壓力測試部分。對于市場風(fēng)險(xiǎn)，特別是針對利率衍生品市場風(fēng)險(xiǎn)這一領(lǐng)域并沒有相關(guān)成熟的理論，可以通過挑選股票市場指數(shù)、原油價(jià)格指數(shù)以及利率指數(shù)等作為影響利率衍生品收益率及VaR值的承壓因子，并得出它們的聯(lián)合分布；然后根據(jù)三個(gè)因子的聯(lián)合分布分別得出專家預(yù)測模式下和歷史情形模式下的出現(xiàn)概率；最后，可以根據(jù)極值理論下的計(jì)算給定概率VaR的公式得出不同極端情況下的VaR值。

注 釋：

① 期權(quán)數(shù)據(jù)來源于芝加哥交易所，期貨數(shù)據(jù)來源于路透網(wǎng)，互換數(shù)據(jù)來源于鳳凰網(wǎng)。

② QQ圖的解釋是：如果數(shù)據(jù)獨(dú)立同分布，均服從正態(tài)分布，正態(tài)QQ圖中的點(diǎn)應(yīng)該近似是一條直線；否則表明經(jīng)驗(yàn)分位數(shù)比理論分位數(shù)增長快，這時(shí)分布是厚尾的。

③ 每種產(chǎn)品分別有三段函數(shù)，因此此處考慮的產(chǎn)品組合中應(yīng)有27段函數(shù)。

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Risk Management for Interest Rate Derivatives by COPULA-EVT

ZHENG Hao
(Economic and Management School，Wuhan University，Wuhan Hubei 430072，China)

Regulators proposed the idea for commercial bank's category management by“systemically important bank ”and“non-systemically important bank”,which indicates that the behavior of micro-individual still plays an important role in macro prudential management.Basel II gives more stringent monitoring and measurement requirements for banks'credit risk management,but ignored market risk related to derivatives,and this will bring about the most destabilizing factor to bank's overall risk management.In this paper we are aiming to strengthen interest rate derivatives related risk management for the commercial banks by means of different risk indexes and risk metrics methods.Based on the techniques of extreme value distribution，copula function and Monte Carlo Simulation，commercial banks will have access to risk metrics indexes such as VaR，CVaR,EVA,RAROC and EC，also the portfolio.Besides，optimal economic capital allocation is also can be considered to rationally allocate the notional principal with the limitation of economic capital in order achieve the portfolio with maximum yield.This will be a good combination of the profitability and safety of a commercial bank.

interest rate derivatives;risk management;COPULA;extreme value distribution

F069.9

A

1672-626X（2011）03-0031-07

2011-03-01

鄭浩（1985-），男，湖北漢川人，武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院博士研究生，主要從事數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)研究。

劉同清）