合理利用“錯誤資源”進(jìn)行有效教學(xué)

●張世林 廖慶偉 (巴東縣第一中學(xué) 湖北巴東 444300)

在教學(xué)過程中，教師、學(xué)生在根據(jù)自身已有的知識、經(jīng)驗(yàn)和理解水平嘗試解釋和探索問題時容易發(fā)生偏差或失誤，并通過多邊互動，在集體識錯、知錯、和糾錯過程中動態(tài)生成的資源，被稱為“錯誤資源”.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，合理利用“錯誤資源”不僅有利于學(xué)生暴露知識的漏洞，給予學(xué)生引起注意、印象深刻的強(qiáng)刺激，而且有利于學(xué)生自覺地知錯、改錯、防錯，提升數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和解決問題的能力.

錯誤是在教學(xué)過程中動態(tài)生成的，作為珍貴的教學(xué)資源是可遇而不可求的，也是稍縱即逝的.教師要敏于捕捉學(xué)生認(rèn)知過程中的點(diǎn)滴錯誤，及時呈現(xiàn)錯誤，引起學(xué)生的有意注意.教師要站在處于主體地位的學(xué)生的角度去順應(yīng)他們的認(rèn)識，在互動交流中剖析錯誤思想的來龍去脈，尋找錯誤背后隱含的教育價值，使之成為教學(xué)的新的契機(jī).

1 問題提出

函數(shù)是( )

B.周期為π的非奇非偶函數(shù)

C.周期為π的偶函數(shù)

這是2010屆湖北八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題，得分異常糟糕!但是從認(rèn)知角度分析，犯錯誤是學(xué)生特有的權(quán)利，學(xué)生也是在不斷犯錯、不斷糾錯中成長的，正是在不斷糾錯的過程中，學(xué)生才會變得更加成熟、更有經(jīng)驗(yàn).

為此，在試卷講評時，首先師生共同探究問題的解法，分析出錯原因，然后自我總結(jié)，舉一反三，全班交流，教師點(diǎn)評，收到了較好的效果.現(xiàn)將此題的講評過程實(shí)錄如下(T代表教師，S代表學(xué)生).

2 講評實(shí)錄

(1)師生合作，共同探究.

T：首先由sinx-cosx≠0，得函數(shù)的定義域?yàn)閤≠kπ +(k∈Z).由定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，得此函數(shù)為非奇非偶函數(shù).其實(shí)也可不求定義域直接觀察：x可取-而不能取，進(jìn)而判斷函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，然后化簡函數(shù)式得：f(x)=|2sin2x|.此處是學(xué)生最易出錯的地方，如果函數(shù)的定義域?yàn)镽，毫無疑問，周期T=，但本題f(x)的定義域卻是 x≠kπ +(k∈Z)，它對函數(shù)的周期有影響嗎?不妨請各位在草稿紙上畫出f(x)的圖像(不一會兒，大多數(shù)學(xué)生畫出了如圖1所示的圖像).

圖1

(2)自我剖析，查找錯因.

S1：判斷奇偶性時，我沒有率先研究函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，化簡之后，就誤認(rèn)為該函數(shù)是偶函數(shù)，誤選C.

S2：我雖注意到定義域?qū)ζ媾夹缘挠绊?，但卻忽視了定義域同樣對周期性也產(chǎn)生影響，針對化簡所得的函數(shù)式f(x)=|sin2x|，套用結(jié)論易得周期為，誤選D.

S3：前2位同學(xué)的答題錯誤屬于忽視定義域惹的禍!我注意了函數(shù)的定義域，也得出了正確選項(xiàng)，但屬于歪打正著，對化簡所得f(x)=|sin2x|，忽視了絕對值符號的存在而誤求其周期T=π.

T：3位同學(xué)錯因查找準(zhǔn)確，剖析到位!函數(shù)的定義域是函數(shù)的三要素之一，是函數(shù)的靈魂和核心，下面請各位回顧總結(jié)一下忽視函數(shù)的定義域，容易引起的種種錯誤(教室立即安靜下來，同學(xué)們緊張地投入其中，很快相互交流起來).

(3)由此及彼，舉一反三.

S6：忽視函數(shù)的定義域還易誤求函數(shù)的值域.例如已知f(x)=2+log3x(1≤x≤9)，求函數(shù)g(x)=f2(x)+f(x2)的值域.

圖2

A.p，q都真 B.p真 q假

C.p假 q真 D.非 p，非 q都真

其中在判斷命題q的真假時，易誤將不等式

S8：忽視函數(shù)的定義域還容易誤求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.例如求函數(shù)f(x)=log0.5(x2-2x)的單調(diào)減區(qū)間.不優(yōu)先考慮定義域而利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，很容易誤得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1，+∞).事實(shí)上，當(dāng)x2-2x≤0時，函數(shù)f(x)無意義.由 x2-2x＞0，得定義域?yàn)?-∞，0)∪(2，+∞)，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2，+∞).

T：很好!上述各位同學(xué)所舉的示例非常具有代表性，正反結(jié)合、分析深刻，從中可以得到如下的啟示：在研究與函數(shù)有關(guān)的各種問題時，必須樹立“定義域優(yōu)先”的觀點(diǎn).

3 教學(xué)感悟

實(shí)踐表明，認(rèn)知過程中的錯誤通常不能一次得以解決.如果說發(fā)現(xiàn)錯誤是學(xué)生的第1次反思，改正錯誤是學(xué)生的第2次反思，那么總結(jié)錯誤、合作交流、整理錯誤以至深化拓展便是學(xué)生的第3次反思.因此，教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生收集錯誤，歸類整理形成資源，創(chuàng)建“錯題集”，增強(qiáng)學(xué)生對錯誤的“免疫力”.這既是學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)資料的寶庫，又是教師改進(jìn)教學(xué)、探索規(guī)律、研究學(xué)生和學(xué)法的重要依據(jù)，更是提高教學(xué)質(zhì)量的有效措施.