高職數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的探索與實(shí)踐——融入、擴(kuò)大與提高

于　欣

【摘 要】本文結(jié)合開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),闡述了高職院校開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)的重要意義。針對(duì)高職院校目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀,提出了一些有效地搞好數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的做法,并對(duì)以數(shù)學(xué)建模為切入點(diǎn)推動(dòng)高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)行了探索。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模 創(chuàng)新教育 教學(xué)改革 數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽

目前,筆者對(duì)如何適時(shí)、適當(dāng)、適量地組織數(shù)學(xué)建模活動(dòng)進(jìn)行探索和實(shí)踐并積累了一些經(jīng)驗(yàn)。但如何跳出數(shù)學(xué)建模活動(dòng)本身,在更高層面來(lái)思考高職院校組織數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)這一問(wèn)題,也是值得進(jìn)一步深究的。本文從山東勞動(dòng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的實(shí)踐出發(fā),進(jìn)一步分析如何在高等數(shù)學(xué)課融入數(shù)學(xué)建模思想的同時(shí),擴(kuò)大數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的影響,從而提高數(shù)學(xué)建模活動(dòng)對(duì)學(xué)生的教育能力。

一、數(shù)學(xué)建?！碚撆c實(shí)際的橋梁

數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫(huà)客觀事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系,把實(shí)際問(wèn)題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,并利用計(jì)算機(jī)技術(shù)為輔助加以分析解決的過(guò)程。數(shù)學(xué)建模使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言去描述實(shí)際問(wèn)題,一般可分為六個(gè)步驟(見(jiàn)圖1)。

數(shù)學(xué)建模不是現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)的簡(jiǎn)單模擬,而是對(duì)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象進(jìn)行分析、提煉、歸納、升華的結(jié)果,是以數(shù)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)精確地提示現(xiàn)實(shí)現(xiàn)象的內(nèi)在特征,通過(guò)數(shù)學(xué)上的演繹推理和分析求解,深化對(duì)所研究的實(shí)際現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)。由于它把現(xiàn)實(shí)世界所要解決的實(shí)際問(wèn)題,如地震后救援搜索路徑、公交線路最優(yōu)設(shè)計(jì)等的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)明確地表示出來(lái),因此數(shù)學(xué)建?？梢暈槁?lián)系數(shù)學(xué)理論與實(shí)際問(wèn)題的橋梁,開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的有力補(bǔ)充。

二、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)——?jiǎng)?chuàng)新教育的體現(xiàn)

數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程。這個(gè)過(guò)程包含了對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的探索發(fā)現(xiàn)以及數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)造應(yīng)用等環(huán)節(jié),是一個(gè)認(rèn)識(shí)問(wèn)題、解決問(wèn)題的完整過(guò)程,因而是我們將數(shù)學(xué)應(yīng)用于自然和社會(huì)的最基本的途徑。從數(shù)學(xué)教育而言,數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識(shí)與應(yīng)用能力共同提高的結(jié)合點(diǎn),是啟迪創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新思維,培養(yǎng)高層次應(yīng)用型人才的重要途徑。組織數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生自主地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,進(jìn)一步開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能,也必將對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的深化改革和人才培養(yǎng)產(chǎn)生積極而深遠(yuǎn)的影響。

1.數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)強(qiáng)化實(shí)踐環(huán)節(jié),是高職院校培養(yǎng)目標(biāo)的重要體現(xiàn)。數(shù)學(xué)建模的著眼點(diǎn)在于解決實(shí)際問(wèn)題,改變了以教材為中心的傳統(tǒng)教學(xué)模式,實(shí)現(xiàn)了以實(shí)際問(wèn)題為中心的教學(xué)模式,強(qiáng)化了教學(xué)過(guò)程中的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)。在數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中學(xué)生動(dòng)腦又動(dòng)手,從而開(kāi)拓了學(xué)生參與實(shí)際“微型”科研課題的路子。

2.數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)建立了一種教與學(xué)的最優(yōu)互動(dòng)關(guān)系,使老師的引導(dǎo)性、指導(dǎo)性與學(xué)生的積極性、主動(dòng)性得到了充分的結(jié)合,改變了以往教師講、學(xué)生聽(tīng)的被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)方式。這種教學(xué)過(guò)程充分發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用,從真正意義上實(shí)現(xiàn)了以學(xué)生為中心、以問(wèn)題為中心的教學(xué)模式,徹底改變了教師唱獨(dú)角戲傳統(tǒng)教學(xué)模式。

3.數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中,學(xué)生的查閱資料能力、抽象思維能力、創(chuàng)新能力、團(tuán)結(jié)協(xié)作能力等多方面都得到綜合培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想進(jìn)行綜合分析,發(fā)揮想象力、創(chuàng)造力及抽象思維能力,歸納出用以描述這個(gè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法,然后使用數(shù)學(xué)的理論和方法或計(jì)算機(jī)軟件進(jìn)行分析得出結(jié)論。因此,大量查閱相關(guān)問(wèn)題的文獻(xiàn)資料是建模的一個(gè)必要條件,有時(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)及思考方法上的不足會(huì)更加激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性,興趣的增加又進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)習(xí)能力的提高。數(shù)學(xué)建模所要解決的問(wèn)題不是輕而易舉就能完成的,這就需要學(xué)生相互合作,求同存異,共同努力完成任務(wù),這有助于培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)合作、和諧共進(jìn)的優(yōu)秀品質(zhì);有助于培養(yǎng)學(xué)生不畏困難、急流勇進(jìn)的人生態(tài)度。

4.數(shù)學(xué)建模活動(dòng)實(shí)現(xiàn)了教學(xué)內(nèi)容、過(guò)程、空間的開(kāi)放。數(shù)學(xué)模型的實(shí)用性、學(xué)術(shù)研究的前沿性和數(shù)學(xué)方法的綜合性,促使教師的知識(shí)和方法不斷更新和改造,徹底打破了常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)的封閉式教學(xué)模式,增加了信息量,促進(jìn)數(shù)學(xué)教育向?qū)嵺`延伸、向社會(huì)延伸、向計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)延伸,這是常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)中所不能涉及的。

5.數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)促進(jìn)了教學(xué)手段的更新。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)以學(xué)生為主體,實(shí)際問(wèn)題為載體,計(jì)算機(jī)軟件為工具,建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題為目標(biāo)。打破了傳統(tǒng)的教學(xué)手段相對(duì)落后的局面,以新的感官、新的視覺(jué)及新的信息傳授方式和手段給學(xué)生一個(gè)新的學(xué)習(xí)環(huán)境,這是常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)中所不能實(shí)現(xiàn)的。數(shù)學(xué)理論成為生動(dòng)具體的可視性學(xué)科,使枯燥乏味的數(shù)學(xué)知識(shí)變得容易理解和掌握,這是常規(guī)數(shù)學(xué)教學(xué)中所不能達(dá)到的。

實(shí)踐表明,數(shù)學(xué)建模活動(dòng)改變了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)固定模式(見(jiàn)表1),具有鮮明的時(shí)代性。數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)是傳授知識(shí)、培養(yǎng)創(chuàng)新能力、提高綜合素質(zhì)這三個(gè)方面的統(tǒng)一體。確切地說(shuō),數(shù)學(xué)建模不僅僅是知識(shí)的傳授,還能加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、注重提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。因此,數(shù)學(xué)建模活動(dòng)成為實(shí)施數(shù)學(xué)創(chuàng)新教育和素質(zhì)教育的有效途徑。

三、開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的探索——融入、擴(kuò)大和提高

用什么樣的形式開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)呢?這是至關(guān)重要的問(wèn)題。通過(guò)實(shí)踐筆者總結(jié)出:融入、擴(kuò)大和提高六字方針。將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,使高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的基本思想和方法。同時(shí),以數(shù)學(xué)建模愛(ài)好者協(xié)會(huì)的形式,宣傳數(shù)學(xué)建模,組織學(xué)生在課余時(shí)間參與數(shù)學(xué)建模活動(dòng),擴(kuò)大參與度,讓大部分學(xué)生加入到數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中來(lái)。在廣大的數(shù)學(xué)建模愛(ài)好者中選拔優(yōu)秀的學(xué)生進(jìn)行重點(diǎn)指導(dǎo)和培訓(xùn),提高他們的建模能力。

1.將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中。將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,可以豐富高等數(shù)學(xué)的內(nèi)涵,使得高等數(shù)學(xué)的課程教學(xué)更加有利于培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素質(zhì),使得學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)高等數(shù)學(xué)課程之后能“實(shí)用”、“夠用”、“管用”。因此,實(shí)踐證明在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中融入數(shù)學(xué)建模相關(guān)思想和方法的教學(xué)模式取得了良好的教學(xué)效果,受到了學(xué)生的廣泛歡迎。數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則:

(1)度量:以高等數(shù)學(xué)為主。保持高等數(shù)學(xué)課程體系基本不變,不追求數(shù)學(xué)建模內(nèi)容自成體系,將數(shù)學(xué)建模的思想與高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容有機(jī)融合。在高等數(shù)學(xué)備課和授課環(huán)節(jié),充實(shí)數(shù)學(xué)建模思想的引領(lǐng)作用。數(shù)學(xué)建模僅作為一種教學(xué)方法而存在,是學(xué)生認(rèn)知的一種途徑,它為高等數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù),是高數(shù)教學(xué)工作的一種延伸和補(bǔ)充,處于從屬地位。高等數(shù)學(xué)為主,數(shù)學(xué)建模為輔,二者不能平分秋色,更不能本末倒置。因此,高等數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)學(xué)建模思想和方法存在度的問(wèn)題,即數(shù)學(xué)建模思想滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的量不能超過(guò)一個(gè)度,否則,高等數(shù)學(xué)課就會(huì)變成數(shù)學(xué)建模課,而讓學(xué)生直接進(jìn)行數(shù)學(xué)建模好比建造“空中樓閣”,不可行,也不能行。

(2)范疇:與所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)相匹配。高等數(shù)學(xué)課時(shí)有限,且以高等數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)為主,而學(xué)生需要花費(fèi)一些時(shí)間才能掌握數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容和方法。因此,怎樣才能在有限課時(shí)內(nèi)高效地完成教學(xué)任務(wù)?融入數(shù)學(xué)建模對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和效果將產(chǎn)生何種影響?這些問(wèn)題我們必須考慮。實(shí)踐證明,建模方法和范式所涉及的范疇要與高等數(shù)學(xué)知識(shí)相匹配。如果數(shù)學(xué)建模案例的內(nèi)容超出了所學(xué)高等數(shù)學(xué)的范疇,因此,需要耗損原本就很有限的時(shí)間資源,無(wú)異于忙中添亂,適得其反。同時(shí),融入的數(shù)學(xué)建模內(nèi)容 ,要突出數(shù)學(xué)建模的思想和方法,簡(jiǎn)明扼要,易于理解,不糾纏于問(wèn)題的深?yuàn)W背景。

(3)方法:循序漸進(jìn)。在恰當(dāng)時(shí)間按合理順序把數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中去是一門(mén)學(xué)問(wèn)。并非所有高等數(shù)學(xué)教學(xué)都要融入建模方法,也不需要將數(shù)學(xué)建模貫穿一整堂課的始終,更不是時(shí)時(shí)處處都要運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想和方法,而應(yīng)當(dāng)是“該出手時(shí)就出手”,即結(jié)合高數(shù)內(nèi)容的邏輯順序,循序漸進(jìn)由淺入深地推介不同建模方法。例如,在函數(shù)與極限教學(xué)時(shí),以“蛛網(wǎng)”模型等初等模型為啟蒙教學(xué);在導(dǎo)數(shù)與微分教學(xué)時(shí),可安排持續(xù)捕魚(yú)模型等優(yōu)化模型;在微分方程教學(xué)時(shí),可安排物種增長(zhǎng)模型等微分方程模型。單一的高等數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃必需打破。要針對(duì)學(xué)生實(shí)際情況,綜合考慮高等數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)建模思想方法的對(duì)接、滲透,制定高等數(shù)學(xué)教學(xué)融入建模方法的計(jì)劃,該計(jì)劃應(yīng)當(dāng)目標(biāo)明確,時(shí)序合理,詳略得當(dāng),取舍適中。堅(jiān)持循序漸進(jìn)的原則,數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的融入,需要不斷地總結(jié)經(jīng)驗(yàn),不斷地完善教學(xué)內(nèi)容的改革。

2.以數(shù)學(xué)建模愛(ài)好者協(xié)會(huì)為陣地,擴(kuò)大學(xué)生的參與度。高等數(shù)學(xué)課時(shí)量有限,僅僅靠高等數(shù)學(xué)課組織數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,并且很容易造成“兩敗俱傷”。因此,要開(kāi)辟第二課堂,利用課余時(shí)間,以協(xié)會(huì)的形式來(lái)宣傳數(shù)學(xué)建模,吸納學(xué)生加入到數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中來(lái)。目前,我院數(shù)學(xué)建模愛(ài)好者協(xié)會(huì)擁有正式會(huì)員2406名。協(xié)會(huì)成立了完善高效的組織機(jī)構(gòu),建立了協(xié)會(huì)的網(wǎng)站,創(chuàng)辦了協(xié)會(huì)的報(bào)紙,平均每周組織一次講座、兩次上機(jī)和數(shù)次專題討論會(huì)。通過(guò)這一系列的活動(dòng)的開(kāi)展,讓廣大會(huì)員從數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中收益匪淺。數(shù)學(xué)建模愛(ài)好者協(xié)會(huì)的基本經(jīng)驗(yàn):

(1)抓住學(xué)生認(rèn)知心理特點(diǎn),準(zhǔn)備“魅力實(shí)足”的建模講座。選擇一些經(jīng)典的或新創(chuàng)的模型作為學(xué)生講座材料,做到數(shù)學(xué)模型的淺顯化、生活化和趣味化。

(2)積極創(chuàng)造條件,讓學(xué)生上機(jī)實(shí)驗(yàn)、分組研討。建立數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室,定期組織學(xué)生上機(jī)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)軟件Matlab和Lingo等。同時(shí),定期組織學(xué)生進(jìn)行分組研討活動(dòng),讓我們的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)具備應(yīng)用性、分散性和自能性。

(3)通過(guò)協(xié)會(huì)網(wǎng)站、報(bào)紙和海報(bào)搞好宣傳,讓更多的學(xué)生從這項(xiàng)活動(dòng)中受益。通過(guò)網(wǎng)絡(luò)和報(bào)紙宣傳數(shù)學(xué)建模,擴(kuò)大數(shù)學(xué)建模的影響范圍,吸引更多的同學(xué)參與到數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)中來(lái)。

3.組織數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,提高數(shù)學(xué)建模的育人能力。只有通過(guò)競(jìng)賽,才能激勵(lì)學(xué)生堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)建模活動(dòng),發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的育人功能;只有通過(guò)競(jìng)賽,才能檢驗(yàn)組織建?；顒?dòng)的方式是否真的有效,學(xué)生在數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中是否真正開(kāi)啟了智慧,提高了能力。我院每學(xué)期都組織一次數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽,結(jié)果表明學(xué)生從數(shù)學(xué)建模活動(dòng)中得到了鍛煉,提高了自身的綜合素質(zhì)。特別是近兩年我院組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽取得了優(yōu)異成績(jī),共獲取了1項(xiàng)國(guó)家二等獎(jiǎng),3項(xiàng)省一等獎(jiǎng),6項(xiàng)省二等獎(jiǎng)。

總之,作為高職院校的數(shù)學(xué)教育工作者,在把高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)和數(shù)學(xué)建模有機(jī)地結(jié)合起來(lái)的同時(shí),要積極開(kāi)拓課外科技創(chuàng)新活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力,使學(xué)生能夠體會(huì)到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的樂(lè)趣,擺脫數(shù)學(xué)乏味論和數(shù)學(xué)無(wú)用論的思想。今后,我們會(huì)堅(jiān)持將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)課程的思路不改變,同時(shí)在探索第二課堂,組織課外科技創(chuàng)新活動(dòng)的路上不止步,使學(xué)生由知識(shí)型向能力型轉(zhuǎn)化,實(shí)現(xiàn)高職數(shù)學(xué)教學(xué)改革的目標(biāo)。

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