對數(shù)

50081)1.對數(shù)平均不等式及證明定義兩個正數(shù)x和y的對數(shù)平均為:證明：不妨設(shè)a>b.2.不等式①的推論根據(jù)上述的證明過程,我們可得兩個不等式鏈.其幾何解釋如圖1、圖2所示.圖1圖23.對數(shù)平均不等式的應(yīng)用3.1 在數(shù)列不等式中的應(yīng)用3.2 在函數(shù)不等式中的應(yīng)用3.3 在極值點(diǎn)偏移問題中的應(yīng)用例6 方程lnx=ax有兩個不相等的實(shí)數(shù)解x1,x2,證明:x1+x2>2e.

金毅對數(shù)均值不等式 ab < a - b ln a - ln b < a + b 2 看似較為復(fù)雜，但在解答函數(shù)與不等式問題時卻能發(fā)揮較大的作用.本文主要探討一下對數(shù)均值不等式及其應(yīng)用技巧.一、對數(shù)均值不等式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及證明若 a > 0，b > 0，a ≠ b ，則 ab < a - b ln a - ln b < a + b 2 ，該式稱為對數(shù)均值不等式，其中 ab 為 a、b 的幾何平均數(shù)， a - b ln a - ln b 為 a、b 的對數(shù)平均數(shù)

做深入研究.1 對數(shù)均值不等式的證明下面我們來證明這個不等式.不失一般性，不妨設(shè)a>b.所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)單調(diào)遞減.故f(x)所以函數(shù)g(x)在區(qū)間(1,+∞)單調(diào)遞增.故g(x)>g(1)=0. 證畢.2 對數(shù)均值不等式的推論結(jié)合上述證明過程，我們可以得到兩個重要的不等式鏈：用圖象表示如圖1、圖2所示：圖1 圖2如果我們把對數(shù)均值不等式中的a,b分別用ea,eb替換，則可得到：我們把它叫做指數(shù)均值不等式.3 對數(shù)均值不等式的應(yīng)用證明由對數(shù)

胡奇云比較對數(shù)式大小問題的難度一般不大，常以選擇、填空題的形式出現(xiàn).此類問題側(cè)重于考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、圖象、定義域、值域、運(yùn)算性質(zhì)以及指對數(shù)互化的技巧.雖然同學(xué)們已基本掌握了比較同底數(shù)、同真數(shù)的對數(shù)大小的方法，但是很多問題中通常會給出若干個底數(shù)、真數(shù)均不相同的對數(shù)，需靈活運(yùn)用一些方法、技巧，將對數(shù)式轉(zhuǎn)化為同底數(shù)或同真數(shù)的對數(shù)，或者將問題轉(zhuǎn)化為其他形式的問題進(jìn)行求解.下面介紹幾種比較對數(shù)式大小的常用方法：中間量法、反函數(shù)法、作商法、作差法、取整數(shù)法、構(gòu)造函

郁桂萍對數(shù)函數(shù)是一種初等基本函數(shù).比較對數(shù)式大小問題的難度一般不大，常以選擇題或者填空題的形式出現(xiàn).此類問題側(cè)重于考查對數(shù)函數(shù)的圖象、單調(diào)性、定義域、值域、運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，以及指對數(shù)互化的技巧.下面介紹幾種比較對數(shù)式大小的方法.一、化成同類式當(dāng)要比較的兩個對數(shù)式的底數(shù)、真數(shù)相同時，可以根據(jù)相應(yīng)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和圖象直接比較出兩個函數(shù)式的大小.

500)一、引言對數(shù)比較問題是高考熱點(diǎn)題型，一定程度上反映了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)[1]，那么底數(shù)不同、真數(shù)也不同的對數(shù)比較大小可采用何種方法解題？本文以2020年全國高考數(shù)學(xué)全國Ⅲ卷文科第10題為例對該問題進(jìn)行探究.二、試題呈現(xiàn)A．a(chǎn)三、解法探究數(shù)值比較大小的常用方法有作差法和作商法，而對數(shù)比較大小常見問題可分為三類：(1)底數(shù)相同的對數(shù)可利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較；(2)真數(shù)相同的對數(shù)可利用圖像法進(jìn)行比較；(3)底數(shù)不同、真數(shù)不同的對

da S 提出了對數(shù)凸模糊映射[7]。2006 年，張成利用模糊數(shù)的表示定理，證明了對數(shù)凸模糊映射一些基本性質(zhì)[8-9]。本文提出對數(shù)預(yù)不變凸模糊函數(shù)的概念，討論對數(shù)預(yù)不變凸模糊函數(shù)的若干性質(zhì)及此類函數(shù)在模糊數(shù)學(xué)優(yōu)化問題中的應(yīng)用。1 預(yù)備知識定義1[10]56記E=且滿足：（1）u是上半連續(xù)的；（2）u是正規(guī)的，即存在x0∈R，使得u(x0)=1；（3）u是凸模糊集，即對 ?x,y∈R，α∈[0,1]，有u(αx+(1-α)y) ≥min{u(x),u(y

把指數(shù)問題轉(zhuǎn)化成對數(shù)問題已知條件中含有指數(shù)式，而所求問題中沒有指數(shù)式，可利用對數(shù)定義把指數(shù)式轉(zhuǎn)化成對數(shù)式，再進(jìn)一步化簡求值。解：已知條件是關(guān)于x，y 的指數(shù)式，而要求的結(jié)論中不含指數(shù)式。利用對數(shù)的定義，就可以將指數(shù)式轉(zhuǎn)化成對數(shù)式，這樣就能將x，y 從已知條件中“解”出來，再計(jì)算就容易了。二、把對數(shù)問題轉(zhuǎn)化成指數(shù)問題已知條件中含有對數(shù)式，而所求問題中沒有對數(shù)式，可利用對數(shù)定義把對數(shù)式轉(zhuǎn)化成指數(shù)式，然后再進(jìn)一步化簡求值。例3 已知logm2=x，logm3=y

儲璽對數(shù)是求冪的逆運(yùn)算，有關(guān)對數(shù)的問題在高考中主要以選擇題或者填空題的形式出現(xiàn)，而比較對數(shù)的大小是對數(shù)問題中的一個基本問題，因此如何比較對數(shù)的大小是同學(xué)們必須要掌握的一個基本技能.下面介紹了比較三種不同類型對數(shù)大小的方法，希望能夠幫助同學(xué)們掌握解答這類題的技巧。

張騰飛摘要：“對數(shù)單身狗”：如果一個待證明的不等式中只含有對數(shù)lnx這么一個超越函數(shù)，那么要把它轉(zhuǎn)化為lnx-f（x）>0（或者小于0）的形式，也即對數(shù)lnx的系數(shù)只能是1，故稱為單身狗?！爸笖?shù)找基友”：如果一個待證明的不等式中只含有對數(shù)ex這么一個超越函數(shù)，那么要把它轉(zhuǎn)化為 的形式，也即對數(shù)ex必需和某個函數(shù)相乘或相除，不等式右邊變?yōu)橐粋€常數(shù)，故稱為找基友;“對指凹凸求”：如果一個待證明的不等式中既含有對數(shù)lnx，又含有ex兩個超越函數(shù)，那么要把它們各自

超 楊帆摘 要對數(shù)放大器主要用在接收機(jī)中壓縮輸入信號的動態(tài)范圍，其中真對數(shù)放大器能夠同時保留輸入信號的幅度信息和相位信息，在雷達(dá)接收機(jī)中得到了廣泛應(yīng)用。本文介紹了一種低功耗高精度真對數(shù)放大器。電路采用一種新穎的電路結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，并采用SMT工藝加工制作。電路具有輸入信號動態(tài)范圍大（≥90dB）、對數(shù)精度高（≤1.0dB）、功耗低（≤100mW）、一致性好等優(yōu)點(diǎn)，可廣泛用于雷達(dá)、通訊或電子對抗等系統(tǒng)。關(guān)鍵詞對數(shù)放大器;真對數(shù)放大器;動態(tài)范圍;限幅放大器中圖

00071)一、對數(shù)公式大匯集及其證明(1)對數(shù)的定義：ab=N?logaN=b.(2)對數(shù)恒等式：logaab=b；alogaN=N(由定義中的兩個式子等量代換即得).(4)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)——積、商、冪、方根的對數(shù)：①loga(MN)=logaM+logaN；③logaMn=nlogaM；證明①由對數(shù)的定義知，即證alogaM+logaN=MN.這由第二個對數(shù)恒等式易證：alogaM+logaN=alogaM·alogaN=MN.②即證這由①立得.③由對

2+lg5=1及對數(shù)的運(yùn)算法則．=(lg5)2+(1+lg5)(1-lg5)=(lg5)2+1-(lg5)2=1.方法二原式=(lg5)2+lg(52×2)lg2=(lg5)2+2lg5lg2+(lg2)2=(lg5+lg2)2=1.(2)方法一(從左到右變形用“分”的技巧求解)方法二(從右到左變形用“合”的技巧求解)小結(jié)對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)與指數(shù)互為逆運(yùn)算，對數(shù)的運(yùn)算可根據(jù)對數(shù)的定義、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對數(shù)恒等式進(jìn)行．在解決對數(shù)的運(yùn)算和與對數(shù)的相關(guān)問題時要注

要]? 指數(shù)式與對數(shù)式大小的比較是近幾年高考?？汲Ｐ碌念}型。它常常與不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等相聯(lián)系，涉及的知識面廣。因此掌握指對數(shù)式大小比較的基本方法是解決其他題型的根本，以2016年高考數(shù)學(xué)全國一卷的第八題為例，淺談指對數(shù)式大小比較的幾種常用方法。[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 指數(shù)式;對數(shù)式;解題方法[中圖分類號]? G712? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文章編號]? 2096-0603（20

6500)所謂取對數(shù)就是把不含對數(shù)符號的等式轉(zhuǎn)化為含有對數(shù)符號的等式，即設(shè)x、y、a均為正數(shù)，且a≠1，若x=y，則logax=logay；所謂去對數(shù)就是把同底數(shù)的兩個相等的對數(shù)式子轉(zhuǎn)化為不含對數(shù)符號的等式，即設(shè)x、y、a均為正數(shù)，且a≠1，若logax=logay，則x=y.在化簡、計(jì)算、求值、證明中，若能巧妙地運(yùn)用取對數(shù)與去對數(shù)符號的方法，則使問題簡單化.現(xiàn)舉例說明.一、取對數(shù)例2 解方程6x+2=2x+3·33x.二、去對數(shù)符號例3 解方程lg(x2

務(wù)分析本節(jié)介紹了對數(shù)的概念，明確對數(shù)式中各字母的意義。能夠把指數(shù)式與對數(shù)式進(jìn)行互化，通過指數(shù)式求出簡單的對數(shù)值。了解常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念以及對數(shù)的簡單運(yùn)算性質(zhì)。在探索問題的過程中，讓學(xué)生體會了數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算引入的意義。同時，有效的訓(xùn)練學(xué)生等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，二、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能（1）結(jié)合實(shí)例引入對數(shù)的概念，明確對數(shù)式中各字母的意義；（2）能夠把指數(shù)式與對數(shù)式進(jìn)行互化，通過指數(shù)式求出簡單的對數(shù)值；（3）了解常用對數(shù)、自

題都有以指數(shù)式和對數(shù)式比較大小的客觀題，難度與技巧都在逐漸提升，特別是對數(shù)的運(yùn)算能力考查尤為突出，因?yàn)?span id="j5i0abt0b" class="hl">對數(shù)的運(yùn)算公式多、技巧強(qiáng)，難以掌握.本文就近年的相關(guān)題目，多角度分析，多思路切入，以便達(dá)到舉一反三的目的.A．a(chǎn)C.c故選C.故選C.故選C.故選C.故選C.例2 (全國卷)設(shè)x,y,z為正數(shù)，且2x=3y=5z，則( ).A．2xC．3y故選D.解析二取對數(shù)：ln2x=ln3y=ln5z，即xln2=yln3=zln5.故選D.即2x>3y.即5z>2x

務(wù)分析本節(jié)介紹了對數(shù)的概念，明確對數(shù)式中各字母的意義。能夠把指數(shù)式與對數(shù)式進(jìn)行互化，通過指數(shù)式求出簡單的對數(shù)值。了解常用對數(shù)、自然對數(shù)的概念以及對數(shù)的簡單運(yùn)算性質(zhì)。在探索問題的過程中，讓學(xué)生體會了數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算引入的意義。同時，有效的訓(xùn)練學(xué)生等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，提高了學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，二、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能（1）結(jié)合實(shí)例引入對數(shù)的概念，明確對數(shù)式中各字母的意義；（2）能夠把指數(shù)式與對數(shù)式進(jìn)行互化，通過指數(shù)式求出簡單的對數(shù)值；（3）了解常用對數(shù)、自

211800)對數(shù)η-凸函數(shù)的積分不等式時統(tǒng)業(yè)(海軍指揮學(xué)院 信息系,南京 211800)對數(shù)η-凸函數(shù)是對數(shù)凸函數(shù)的推廣,對數(shù)η-凸函數(shù)積分不等式的研究可以從對數(shù)凸函數(shù)積分不等式的研究中得到啟示.從對數(shù)η-凸函數(shù)的定義出發(fā),結(jié)合一些分析技巧,建立了涉及對數(shù)η-凸函數(shù)的積分不等式,得到其算術(shù)平均值的上下界.在特殊情況下得到對數(shù)凸函數(shù)的Hermite-Hadamard型不等式.對數(shù)η-凸函數(shù); 對數(shù)凸函數(shù); 積分不等式Abstract: Log-η-con

610041)真對數(shù)放大器在接收前端中的應(yīng)用張宇平1，陳 鐳2，劉紅兵1(1.中國電子科技集團(tuán)公司第13研究所，石家莊 050051；2.成都天箭科技有限公司,成都 610041)分析了真對數(shù)放大器(TLA)的基本原理，對真對數(shù)放大器傳輸函數(shù)進(jìn)行了數(shù)學(xué)推導(dǎo)，給出了一個70 dB動態(tài)范圍真對數(shù)放大器應(yīng)用實(shí)例，從其噪聲特性與靈敏度基線關(guān)系入手，分析了在增益不高的接收前端應(yīng)用中真對數(shù)放大器對系統(tǒng)噪聲的影響，指出了需要注意的問題。真對數(shù)放大器；噪聲；動態(tài)范圍；帶寬

成大兔，所以大兔對數(shù)與上個月的總對數(shù)相等；又因?yàn)榇笸酶粢粋€月就能生下小兔，所以小兔對數(shù)與上個月大兔對數(shù)相等。（雖然有點(diǎn)像繞口令，但這正是斐波那契數(shù)列的“有趣”所在）我把大兔對數(shù)用字母X表示，小兔對數(shù)用Y表示，總對數(shù)用Z表示，月份就在字母右下角注明。首先證明大兔對數(shù)的斐波那契數(shù)列。我任選了5、6、7三個月。因?yàn)閄7=X6+Y6，而Y6=X5，所以X7=X6+X5。也就是說，5、6月份的大兔對數(shù)相加等于7月份的大兔對數(shù)。然后求證小兔對數(shù)的規(guī)律，因?yàn)樾⊥?span id="j5i0abt0b" class="hl">對數(shù)等于

710129)?對數(shù)各向異性Sobolev不等式馮廷福,董艷(西北工業(yè)大學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)系,陜西 西安 710129)摘要:利用H?lder不等式,分別結(jié)合各向異性Sobolev不等式和帶權(quán)各向異性Sobolev不等式,得到了對數(shù)各向異性Sobolev不等式和對數(shù)帶權(quán)各向異性Sobolev不等式, 從而將對數(shù)Sobolev不等式推廣到對數(shù)各向異性情形.關(guān)鍵詞:H?lder不等式; 對數(shù)各向異性Sobolev不等式; 對數(shù)帶權(quán)各向異性Sobolev不等式1引言和

蔡華俊對數(shù)值的大小比較，對數(shù)運(yùn)算，對數(shù)函數(shù)是高中函數(shù)中的一個重要內(nèi)容，這些問題在高考試題中屢見不鮮，下面對幾類常見的對數(shù)題型的解題策略作出歸納.一、知識歸納1.對數(shù)的概念（1）對數(shù)的定義一般地，對于指數(shù)式ab=N，我們把“以a為底N的對數(shù)b”記作loga，即b=loga N（a>0，且a≠1）.其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù).備注：通常將以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)，N的常用對數(shù)記作：lgN；將以自然常數(shù)e=2.71828…… 為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，N

興趣.在教學(xué)中，對數(shù)教學(xué)往往是教師較為棘手的知識點(diǎn)之一.對數(shù)知識不僅分散，而且缺乏系統(tǒng)性，學(xué)生很難將零散的知識系統(tǒng)化地整理和掌握.諸多數(shù)學(xué)思想理論中，圖式理論介入教學(xué)能很好地解決這一問題.不僅能幫助學(xué)生對知識點(diǎn)進(jìn)行概括，也能幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)理念.圖式理論介入高中數(shù)學(xué)教學(xué)，是為了改變學(xué)生傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)模式，以提升學(xué)生理解數(shù)學(xué)規(guī)律為基礎(chǔ)，從培養(yǎng)學(xué)生主觀分析能力入手，讓學(xué)生能主動構(gòu)建數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)架，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).人類的不斷發(fā)展離不開數(shù)學(xué).在對數(shù)的教學(xué)過

等差數(shù)列的凸性和對數(shù)凸性石煥南1, 李 明2(1. 北京聯(lián)合大學(xué)師范學(xué)院 電氣信息系, 北京 100011; 2. 中國醫(yī)科大學(xué) 數(shù)學(xué)教研室, 沈陽 110001)研究了等差數(shù)列的凸性和對數(shù)凸性. 進(jìn)而利用受控理論證明了一些等差數(shù)列不等式.等差數(shù)列; 凸性; 對數(shù)凸性; 不等式; 受控本文研究等差數(shù)列的凸性和對數(shù)凸性并利用受控理論證明一些等差數(shù)列不等式.設(shè){ai}是公差為d的等差數(shù)列, 則其通項(xiàng)ai=a1+(i?1)d, 前n項(xiàng)之和在本文中, Rn和分別表

靜一、背景分析“對數(shù)”作為高一教材的內(nèi)容，被安排在第一冊第四章《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)》的第三節(jié)，共分三個課時完成。在新的職業(yè)學(xué)校教學(xué)大綱中，作為基礎(chǔ)模塊的內(nèi)容，教學(xué)要求是“理解”，是本章學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。被恩格斯稱為“17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就”之一的對數(shù)，它是一種計(jì)算方法，在應(yīng)用上有著非常大的優(yōu)越性：對數(shù)計(jì)算可以把高一級的乘、除、乘方、開方運(yùn)算依次轉(zhuǎn)化為低一級的加、減、乘、除運(yùn)算，特別是在進(jìn)行大量的計(jì)算時，可使計(jì)算的效率成倍的提高?，F(xiàn)在，隨著科技的發(fā)展和計(jì)算機(jī)的廣泛

溫州中學(xué) 林慶望對數(shù)不等式的源與流☉浙江省溫州中學(xué) 林慶望含對數(shù)的不等式常用構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法證明，但這種方法并不是放之四海而皆準(zhǔn)的，有時會遇到導(dǎo)數(shù)越求越麻煩的情況，使思路陷入僵局.下面介紹一個基本對數(shù)不等式，用它可以證明一些含有對數(shù)的不等式問題，以此說明它在解決含對數(shù)不等式問題中的優(yōu)越之處.一、基本對數(shù)不等式評注：對于ln（1+x）＜x，從幾何意義上來說，y=x為y=ln（1+x）在x=0處的切線方程， 即當(dāng)x＞－1時，函數(shù)y=ln（1+x）的切線圖像