在高中數學課堂中開展數學思想方法教學的實踐研究

畢平書

數學的學習好壞關系到各類學科，原因是它是各學科的基點，各個學科都會用到數學.在進行課堂教學時，引導學生通過應用數學思想可以簡化教學過程，還能拓展學生的解題思路，從而節(jié)省學生的解題時間.那么，如何利用數學思想提升教學效率呢？首先要了解數學的基礎概念，同時也要掌握一定的數學常識.思維方式要擴大化，要加強總結解題的方法，通過應用不同的數學方法來打開學生的智慧之門.本文以高中數學教學為例，談談如何讓學生掌握并熟悉運用數學方法，提升學生學習數學的能力.

一、關注起源加深理解

在數學教學過程中，數學思想不僅能讓教學簡化，也能提升學生學習數學的興趣.在教學中，對數教學往往是教師較為棘手的知識點之一.對數知識不僅分散，而且缺乏系統(tǒng)性，學生很難將零散的知識系統(tǒng)化地整理和掌握.諸多數學思想理論中，圖式理論介入教學能很好地解決這一問題.不僅能幫助學生對知識點進行概括，也能幫助學生構建數學結構理念.圖式理論介入高中數學教學，是為了改變學生傳統(tǒng)的學習模式，以提升學生理解數學規(guī)律為基礎，從培養(yǎng)學生主觀分析能力入手，讓學生能主動構建數學知識結構架，全面提升學生的數學素養(yǎng).

人類的不斷發(fā)展離不開數學.在對數的教學過程中，從對數起源角度出發(fā)，不僅能讓學生增加學習的興趣，也能讓學生在學習的過程中主動發(fā)現問題、思考問題、探究并解決問題.對數的構思是將三級運算方程的開方降為加減一級運算，最終達到簡化的目的.因此，在對數教學過程中，起源是讓學生理解對數的根本.以起源作為圖式理論的基點，首先會讓學生明白數學界為什么會提出對數，以及對數的貢獻和發(fā)展都有什么重要的意義.學生帶著這樣的問題，從發(fā)掘起源入手，很容易就能建立對數知識結構，把握初步的對數應用知識.

同時，根據對數的起源作為圖式理論的基礎，也能讓學生清晰對數底數概念，通過推理了解底數的取值范圍，在計算過程中，對數是以一種理論來支撐函數之間的關系，通過關系運用合理的正反推理可以方便學生了解范圍界定，讓學生很容易理解消化對數與函數之間的關系，讓學生對對數有了更全面的了解.

二、構建圖式深度解析

了解對數首先要對整體知識進行全方位的了解.只有掌握了對數的基本概念

與定義性質，才能學到并掌握對數的使用技巧，不僅能讓教學簡潔，也能讓學習過程簡單化.同時，對學生建立對數相關知識的知識網絡有很大的幫助.因為與對數有密切關系的就是指數，因此，在教學過程中，教師要不斷引導學生掌握對數的圖式，讓定義性質與圖式理論有機結合，這樣才能讓學生從對對數定義性質入手，觀察出對數源于指數，但是兩者又有著本質上的差異.如，范圍界定不同這個定義性質，就是指不是所有的指數都可以使用對數運算，只能解決部分指數問[HJ1.55mm]題.這樣，學生對對數的基本知識就有了很大程度的了解.即，指數是對數的基礎.學生不僅能從這一關系中建立概念網絡，也能以科學的邏輯推理來完善指數與對數的知識網絡，讓復雜的學習過程更加簡潔化.

眾所周知，對數的底數為a>0且a≠1.解決這個問題，首先要以函數及對數作為圖式來了解對數底數，隨后通過反邏輯推理讓學生清楚底數界定，對數知識是計算數學和運用數學的范疇.所以，對數的計算結果應該符合生活實際，不能破壞其規(guī)律，通過完善圖式理論讓學生建立并了解函數與對數的關系，從而全面了解對數.

三、完善思想整合知識

了解了對數的定義并建立圖式，學生的學習過程會相對簡單.那么，如何建立對數定義圖式呢？首先，對數的定義中不難看出，對數源于指數，從指數界定可以得出，對數的底數a>0且a≠1，也可以說，此定義不適用于所有指數.這樣的知識構建不僅能讓學生了解界定規(guī)律，也能讓學生明確根據指數函數可知：a>0，所以ah>0；指數大于0.同理，可以根據對數定義構建出對數三大定律，即，對數真數大于零；負數和零沒有對數，1的對數等于零的知識體系.建立這有益于學生發(fā)展的知識體系，不僅能讓學生在學習的過程中擁有良好的邏輯推理能力，也能讓學生的學習起到意想不到的收獲.

同時，數學計算中的重要內容就是對數計算.對數計算也是生活中最實用的計算技巧.因此，掌握對數性質是學習對數的關鍵.如何引導學生建立并完善對數性質的知識體系呢？更為直觀的方式就是以圖式理論邏輯推理建立的.以對數的基本性質為例，設logaM=p，logaN=q，由對數的基本性質可以得出：M=ap，N=aq，因為MN=ap·aq=ap+q，所以，

loga（MN）=p+q=logaM+logaN.從上述性質中不難看出，對數知識體系的構建要緊抓對數定義，通過貼近實際的邏輯方式，激活對數知識體系的完善，從而讓學生能從知識整體中理解對數性質，并能在實際運算中靈活使用此計算技能.在理解對數性質的基礎上，可以以對數性質建立對數的其他計算.因此，在教學過程中，首先要利用對數定義的紐帶，完善與對數性質相關的知識體系，然后建立起與對數性質相關的運算體系，通過這樣的構建能讓學生從數學角度出發(fā)，理解對數意義，在運算過程中，能以對數性質為基礎來搭建相對完整的對數證明方式.在教學過程中就可以做到巧突破，將教學難點重點簡單化，在激發(fā)學生學習興趣的同時，也做到了教與學比翼雙飛.

綜上所述，數學思想介入數學教學，不僅能促進學生的思維創(chuàng)造性，也能讓學生在自主學習過程中提升學生的數學素養(yǎng).教師需要輔助學生完善圖式理論，及時糾正學生在學習中出現的錯誤，要讓學生充分發(fā)揮想象思考去了解對數與函數之間的關系，讓學生在適應圖式理論后，整合新舊知識，構建數學學科知識網絡框架，從而讓學生從整體上掌握數學知識.endprint

數學的學習好壞關系到各類學科，原因是它是各學科的基點，各個學科都會用到數學.在進行課堂教學時，引導學生通過應用數學思想可以簡化教學過程，還能拓展學生的解題思路，從而節(jié)省學生的解題時間.那么，如何利用數學思想提升教學效率呢？首先要了解數學的基礎概念，同時也要掌握一定的數學常識.思維方式要擴大化，要加強總結解題的方法，通過應用不同的數學方法來打開學生的智慧之門.本文以高中數學教學為例，談談如何讓學生掌握并熟悉運用數學方法，提升學生學習數學的能力.

一、關注起源加深理解

在數學教學過程中，數學思想不僅能讓教學簡化，也能提升學生學習數學的興趣.在教學中，對數教學往往是教師較為棘手的知識點之一.對數知識不僅分散，而且缺乏系統(tǒng)性，學生很難將零散的知識系統(tǒng)化地整理和掌握.諸多數學思想理論中，圖式理論介入教學能很好地解決這一問題.不僅能幫助學生對知識點進行概括，也能幫助學生構建數學結構理念.圖式理論介入高中數學教學，是為了改變學生傳統(tǒng)的學習模式，以提升學生理解數學規(guī)律為基礎，從培養(yǎng)學生主觀分析能力入手，讓學生能主動構建數學知識結構架，全面提升學生的數學素養(yǎng).

人類的不斷發(fā)展離不開數學.在對數的教學過程中，從對數起源角度出發(fā)，不僅能讓學生增加學習的興趣，也能讓學生在學習的過程中主動發(fā)現問題、思考問題、探究并解決問題.對數的構思是將三級運算方程的開方降為加減一級運算，最終達到簡化的目的.因此，在對數教學過程中，起源是讓學生理解對數的根本.以起源作為圖式理論的基點，首先會讓學生明白數學界為什么會提出對數，以及對數的貢獻和發(fā)展都有什么重要的意義.學生帶著這樣的問題，從發(fā)掘起源入手，很容易就能建立對數知識結構，把握初步的對數應用知識.

同時，根據對數的起源作為圖式理論的基礎，也能讓學生清晰對數底數概念，通過推理了解底數的取值范圍，在計算過程中，對數是以一種理論來支撐函數之間的關系，通過關系運用合理的正反推理可以方便學生了解范圍界定，讓學生很容易理解消化對數與函數之間的關系，讓學生對對數有了更全面的了解.

二、構建圖式深度解析

了解對數首先要對整體知識進行全方位的了解.只有掌握了對數的基本概念

與定義性質，才能學到并掌握對數的使用技巧，不僅能讓教學簡潔，也能讓學習過程簡單化.同時，對學生建立對數相關知識的知識網絡有很大的幫助.因為與對數有密切關系的就是指數，因此，在教學過程中，教師要不斷引導學生掌握對數的圖式，讓定義性質與圖式理論有機結合，這樣才能讓學生從對對數定義性質入手，觀察出對數源于指數，但是兩者又有著本質上的差異.如，范圍界定不同這個定義性質，就是指不是所有的指數都可以使用對數運算，只能解決部分指數問[HJ1.55mm]題.這樣，學生對對數的基本知識就有了很大程度的了解.即，指數是對數的基礎.學生不僅能從這一關系中建立概念網絡，也能以科學的邏輯推理來完善指數與對數的知識網絡，讓復雜的學習過程更加簡潔化.

眾所周知，對數的底數為a>0且a≠1.解決這個問題，首先要以函數及對數作為圖式來了解對數底數，隨后通過反邏輯推理讓學生清楚底數界定，對數知識是計算數學和運用數學的范疇.所以，對數的計算結果應該符合生活實際，不能破壞其規(guī)律，通過完善圖式理論讓學生建立并了解函數與對數的關系，從而全面了解對數.

三、完善思想整合知識

了解了對數的定義并建立圖式，學生的學習過程會相對簡單.那么，如何建立對數定義圖式呢？首先，對數的定義中不難看出，對數源于指數，從指數界定可以得出，對數的底數a>0且a≠1，也可以說，此定義不適用于所有指數.這樣的知識構建不僅能讓學生了解界定規(guī)律，也能讓學生明確根據指數函數可知：a>0，所以ah>0；指數大于0.同理，可以根據對數定義構建出對數三大定律，即，對數真數大于零；負數和零沒有對數，1的對數等于零的知識體系.建立這有益于學生發(fā)展的知識體系，不僅能讓學生在學習的過程中擁有良好的邏輯推理能力，也能讓學生的學習起到意想不到的收獲.

同時，數學計算中的重要內容就是對數計算.對數計算也是生活中最實用的計算技巧.因此，掌握對數性質是學習對數的關鍵.如何引導學生建立并完善對數性質的知識體系呢？更為直觀的方式就是以圖式理論邏輯推理建立的.以對數的基本性質為例，設logaM=p，logaN=q，由對數的基本性質可以得出：M=ap，N=aq，因為MN=ap·aq=ap+q，所以，

loga（MN）=p+q=logaM+logaN.從上述性質中不難看出，對數知識體系的構建要緊抓對數定義，通過貼近實際的邏輯方式，激活對數知識體系的完善，從而讓學生能從知識整體中理解對數性質，并能在實際運算中靈活使用此計算技能.在理解對數性質的基礎上，可以以對數性質建立對數的其他計算.因此，在教學過程中，首先要利用對數定義的紐帶，完善與對數性質相關的知識體系，然后建立起與對數性質相關的運算體系，通過這樣的構建能讓學生從數學角度出發(fā)，理解對數意義，在運算過程中，能以對數性質為基礎來搭建相對完整的對數證明方式.在教學過程中就可以做到巧突破，將教學難點重點簡單化，在激發(fā)學生學習興趣的同時，也做到了教與學比翼雙飛.

綜上所述，數學思想介入數學教學，不僅能促進學生的思維創(chuàng)造性，也能讓學生在自主學習過程中提升學生的數學素養(yǎng).教師需要輔助學生完善圖式理論，及時糾正學生在學習中出現的錯誤，要讓學生充分發(fā)揮想象思考去了解對數與函數之間的關系，讓學生在適應圖式理論后，整合新舊知識，構建數學學科知識網絡框架，從而讓學生從整體上掌握數學知識.endprint

數學的學習好壞關系到各類學科，原因是它是各學科的基點，各個學科都會用到數學.在進行課堂教學時，引導學生通過應用數學思想可以簡化教學過程，還能拓展學生的解題思路，從而節(jié)省學生的解題時間.那么，如何利用數學思想提升教學效率呢？首先要了解數學的基礎概念，同時也要掌握一定的數學常識.思維方式要擴大化，要加強總結解題的方法，通過應用不同的數學方法來打開學生的智慧之門.本文以高中數學教學為例，談談如何讓學生掌握并熟悉運用數學方法，提升學生學習數學的能力.

一、關注起源加深理解

在數學教學過程中，數學思想不僅能讓教學簡化，也能提升學生學習數學的興趣.在教學中，對數教學往往是教師較為棘手的知識點之一.對數知識不僅分散，而且缺乏系統(tǒng)性，學生很難將零散的知識系統(tǒng)化地整理和掌握.諸多數學思想理論中，圖式理論介入教學能很好地解決這一問題.不僅能幫助學生對知識點進行概括，也能幫助學生構建數學結構理念.圖式理論介入高中數學教學，是為了改變學生傳統(tǒng)的學習模式，以提升學生理解數學規(guī)律為基礎，從培養(yǎng)學生主觀分析能力入手，讓學生能主動構建數學知識結構架，全面提升學生的數學素養(yǎng).

人類的不斷發(fā)展離不開數學.在對數的教學過程中，從對數起源角度出發(fā)，不僅能讓學生增加學習的興趣，也能讓學生在學習的過程中主動發(fā)現問題、思考問題、探究并解決問題.對數的構思是將三級運算方程的開方降為加減一級運算，最終達到簡化的目的.因此，在對數教學過程中，起源是讓學生理解對數的根本.以起源作為圖式理論的基點，首先會讓學生明白數學界為什么會提出對數，以及對數的貢獻和發(fā)展都有什么重要的意義.學生帶著這樣的問題，從發(fā)掘起源入手，很容易就能建立對數知識結構，把握初步的對數應用知識.

同時，根據對數的起源作為圖式理論的基礎，也能讓學生清晰對數底數概念，通過推理了解底數的取值范圍，在計算過程中，對數是以一種理論來支撐函數之間的關系，通過關系運用合理的正反推理可以方便學生了解范圍界定，讓學生很容易理解消化對數與函數之間的關系，讓學生對對數有了更全面的了解.

二、構建圖式深度解析

了解對數首先要對整體知識進行全方位的了解.只有掌握了對數的基本概念

與定義性質，才能學到并掌握對數的使用技巧，不僅能讓教學簡潔，也能讓學習過程簡單化.同時，對學生建立對數相關知識的知識網絡有很大的幫助.因為與對數有密切關系的就是指數，因此，在教學過程中，教師要不斷引導學生掌握對數的圖式，讓定義性質與圖式理論有機結合，這樣才能讓學生從對對數定義性質入手，觀察出對數源于指數，但是兩者又有著本質上的差異.如，范圍界定不同這個定義性質，就是指不是所有的指數都可以使用對數運算，只能解決部分指數問[HJ1.55mm]題.這樣，學生對對數的基本知識就有了很大程度的了解.即，指數是對數的基礎.學生不僅能從這一關系中建立概念網絡，也能以科學的邏輯推理來完善指數與對數的知識網絡，讓復雜的學習過程更加簡潔化.

眾所周知，對數的底數為a>0且a≠1.解決這個問題，首先要以函數及對數作為圖式來了解對數底數，隨后通過反邏輯推理讓學生清楚底數界定，對數知識是計算數學和運用數學的范疇.所以，對數的計算結果應該符合生活實際，不能破壞其規(guī)律，通過完善圖式理論讓學生建立并了解函數與對數的關系，從而全面了解對數.

三、完善思想整合知識

了解了對數的定義并建立圖式，學生的學習過程會相對簡單.那么，如何建立對數定義圖式呢？首先，對數的定義中不難看出，對數源于指數，從指數界定可以得出，對數的底數a>0且a≠1，也可以說，此定義不適用于所有指數.這樣的知識構建不僅能讓學生了解界定規(guī)律，也能讓學生明確根據指數函數可知：a>0，所以ah>0；指數大于0.同理，可以根據對數定義構建出對數三大定律，即，對數真數大于零；負數和零沒有對數，1的對數等于零的知識體系.建立這有益于學生發(fā)展的知識體系，不僅能讓學生在學習的過程中擁有良好的邏輯推理能力，也能讓學生的學習起到意想不到的收獲.

同時，數學計算中的重要內容就是對數計算.對數計算也是生活中最實用的計算技巧.因此，掌握對數性質是學習對數的關鍵.如何引導學生建立并完善對數性質的知識體系呢？更為直觀的方式就是以圖式理論邏輯推理建立的.以對數的基本性質為例，設logaM=p，logaN=q，由對數的基本性質可以得出：M=ap，N=aq，因為MN=ap·aq=ap+q，所以，

loga（MN）=p+q=logaM+logaN.從上述性質中不難看出，對數知識體系的構建要緊抓對數定義，通過貼近實際的邏輯方式，激活對數知識體系的完善，從而讓學生能從知識整體中理解對數性質，并能在實際運算中靈活使用此計算技能.在理解對數性質的基礎上，可以以對數性質建立對數的其他計算.因此，在教學過程中，首先要利用對數定義的紐帶，完善與對數性質相關的知識體系，然后建立起與對數性質相關的運算體系，通過這樣的構建能讓學生從數學角度出發(fā)，理解對數意義，在運算過程中，能以對數性質為基礎來搭建相對完整的對數證明方式.在教學過程中就可以做到巧突破，將教學難點重點簡單化，在激發(fā)學生學習興趣的同時，也做到了教與學比翼雙飛.

綜上所述，數學思想介入數學教學，不僅能促進學生的思維創(chuàng)造性，也能讓學生在自主學習過程中提升學生的數學素養(yǎng).教師需要輔助學生完善圖式理論，及時糾正學生在學習中出現的錯誤，要讓學生充分發(fā)揮想象思考去了解對數與函數之間的關系，讓學生在適應圖式理論后，整合新舊知識，構建數學學科知識網絡框架，從而讓學生從整體上掌握數學知識.endprint