小數(shù)位

悄悄話：“不管小數(shù)位是多少，只取整數(shù)位，舍去小數(shù)?！笔褂萌ノ卜ê?，4.1變成了（? ? ? ?）， 4.9變成了（? ? ? ?）。進(jìn)一法最愛和去尾法作對，不管小數(shù)位是多少，進(jìn)一法都會(huì)把小數(shù)舍去后，再在整數(shù)位加1。使用進(jìn)一法后，4.1變成了5， 4.9變成了5。根據(jù)實(shí)際情況使用去尾法和進(jìn)一法取近似值。如果你將它們用反了，需要追加“暫停一回合”的懲罰！根據(jù)情境，找出合理取近似值的方法吧！3班去春游需要租2.2輛車。使用（? ? ? ）法，2.2≈（? ? ?

（2）發(fā)現(xiàn)積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)中小數(shù)的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。出示：148×23=3404。師：說一說下面各題積的計(jì)數(shù)單位，再說說可以怎樣求積中有多少個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。出示：148×0.23 的積的計(jì)數(shù)單位是（ ），積中有（ ）個(gè)這樣的單位，積是（ ）。生：積的計(jì)數(shù)單位是0.01，有3404 個(gè)0.01，積是34.04。師：說一說是怎么思考的？生：148×0.23 表示148 個(gè)0.23 相加，0.23 的計(jì)數(shù)單位是0.01，積的計(jì)數(shù)單位也就是0.01。師：接下

個(gè)問題。那就是小數(shù)位數(shù)有上限，三種語言都出現(xiàn)了這種情況，比如Python就是17位有效數(shù)字。所以在程序中都需要根據(jù)語言環(huán)境進(jìn)行相應(yīng)的處理。三、程序設(shè)計(jì)過程（一）Python程序設(shè)計(jì)本例涉及等級(jí)考試二級(jí)內(nèi)容。通過鍵盤輸入范圍、數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)和小數(shù)位數(shù)后，首先做范圍處理，如果范圍的位數(shù)和小數(shù)位數(shù)的和超出17位，則不做驗(yàn)證（圖1）。然后隨機(jī)生成n個(gè)數(shù)p位小數(shù)，添加到列表中，再計(jì)算算術(shù)平均值和幾何平均值。最后做比較，輸出結(jié)果。程序不是很難，主要是用到了兩個(gè)函數(shù)。一個(gè)是r

?！景咐糠e的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的關(guān)系北師大版四年級(jí)下冊第三單元“小數(shù)乘法”，學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)是積的小數(shù)位數(shù)是乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和，“為什么0.2×0.3=0.06”成了學(xué)生研究的重點(diǎn)。①為什么0.2×0.3 等于0.06 而不是0.6 呢？②0.2×0.3 的豎式，小數(shù)點(diǎn)為什么對不齊呢？加法列豎式小數(shù)點(diǎn)對齊，小數(shù)乘法列豎式時(shí)，小數(shù)點(diǎn)為什么對不齊呢？討論很激烈，觀點(diǎn)很多，有的學(xué)生說把數(shù)字寫小一點(diǎn)就對齊了，有的學(xué)生反駁道：“如果小數(shù)位數(shù)很多，例如0.038×0.3，怎么

”，梳理“積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)小數(shù)位數(shù)的關(guān)系”，為下一環(huán)節(jié)的列豎式計(jì)算鋪墊。二、精煉素材，塑造典型性練習(xí)課需要安排一定量的題目，幫助學(xué)生整理與鞏固知識(shí)技能，訓(xùn)練學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。練習(xí)設(shè)計(jì)的題目，首先考慮的不是數(shù)量的多少，而且這些問題情境能否真正“一材多用”“一題多變”。小數(shù)乘法的練習(xí)課，設(shè)計(jì)上教師須緊緊抓住“小數(shù)乘法”與“整數(shù)乘法”之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中識(shí)記“乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)就是積的小數(shù)位數(shù)”，辨析小數(shù)加減法和小數(shù)乘法之間的不同。因此，圍繞

”，梳理“積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)小數(shù)位數(shù)的關(guān)系”，為下一環(huán)節(jié)的列豎式計(jì)算鋪墊。二、精煉素材，塑造典型性練習(xí)課需要安排一定量的題目，幫助學(xué)生整理與鞏固知識(shí)技能，訓(xùn)練學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。練習(xí)設(shè)計(jì)的題目，首先考慮的不是數(shù)量的多少，而且這些問題情境能否真正“一材多用”“一題多變”。小數(shù)乘法的練習(xí)課，設(shè)計(jì)上教師須緊緊抓住“小數(shù)乘法”與“整數(shù)乘法”之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中識(shí)記“乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)就是積的小數(shù)位數(shù)”，辨析小數(shù)加減法和小數(shù)乘法之間的不同。因此，圍繞

位數(shù)和兩個(gè)乘數(shù)小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系，然后通過演繹推理證明了開始的猜想。經(jīng)歷兩種推理，學(xué)生進(jìn)一步明確了小數(shù)乘法計(jì)算算理。算理是內(nèi)隱的，算法是算理的外在表達(dá)方式，于是算法的總結(jié)完善就成為計(jì)算教學(xué)的必然。師：你能給下面各題的積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)嗎？生：0.87×0.9 兩個(gè)乘數(shù)分別擴(kuò)大 100 倍和 10 倍，轉(zhuǎn)化成87×9=783，然后積再縮小1000 倍，成為0.87乘0.9，結(jié)果是0.783。師：積的小數(shù)位數(shù)是怎樣確定的？生：8.7和0.9都是一位小數(shù)，積7.83是

n)保留足夠的小數(shù)位數(shù),使得相應(yīng)的:·標(biāo)準(zhǔn)差(SD)有2個(gè)有效數(shù)字·或者標(biāo)準(zhǔn)誤(SE)有1個(gè)有效數(shù)字3320g3.32kg百分比(Percentage)·用整數(shù)表示·小于10%的百分比保留1位小數(shù)·超過90%的百分比,如果小數(shù)位的補(bǔ)充是有意義的,可以保留1位小數(shù)·只有當(dāng)百分比小于0.1%時(shí),才使用2位或者更多的小數(shù)位數(shù)0.1%5.3%27%89%99.6%平均值差(Mean difference)·保留足夠的小數(shù)位數(shù)使得標(biāo)準(zhǔn)誤(SE)有1個(gè)或者2個(gè)有效數(shù)字

位數(shù)和兩個(gè)乘數(shù)小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系，然后通過演繹推理證明了開始的猜想。經(jīng)歷兩種推理，學(xué)生進(jìn)一步明確了小數(shù)乘法計(jì)算算理。算理是內(nèi)隱的，算法是算理的外在表達(dá)方式，于是算法的總結(jié)完善就成為計(jì)算教學(xué)的必然。師：你能給下面各題的積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)嗎？生：0.87×0.9兩個(gè)乘數(shù)分別擴(kuò)大100倍和10倍，轉(zhuǎn)化成87×9=783，然后積再縮小1000倍，成為0.87乘0.9，結(jié)果是0.783。師：積的小數(shù)位數(shù)是怎樣確定的？生：8.7和0.9都是一位小數(shù)，積7.83是兩位小數(shù)，7

”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似值。求商的近似值時(shí)，不必先算出一個(gè)精確商，而只要除到比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值，這是與求積的近似值所不同的地方。如：計(jì)算：①0.8÷11（得數(shù)保留兩位小數(shù)）②13÷7（結(jié)果精確到十分位）解：①0.8÷11≈0.07（取了近似值后，要用“≈”符號(hào)）②13÷7≈1.9（取了近似值后，要用“≈”符號(hào)）遇到保留的小數(shù)位數(shù)的末位是“0”時(shí)，這個(gè)“0”不能去掉，因?yàn)樗纫项}目要求，又表示精確度，

以要先看除數(shù)的小數(shù)位數(shù)，然后將被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)。教師列式后放手讓學(xué)生去計(jì)算，必然會(huì)出現(xiàn)各式各樣的解題方案，一旦涉及豎式計(jì)算過程，更會(huì)產(chǎn)生大量的可以利用的“錯(cuò)誤資源”。此時(shí)，教師的主導(dǎo)作用已經(jīng)演化為在處理各種算法中逐步落實(shí)本課的知識(shí)目標(biāo)。然而，正是這種看似通過自主探索，使學(xué)生經(jīng)歷了算法多樣化和過程優(yōu)化的教學(xué)方法，卻為后續(xù)實(shí)際教學(xué)效果不佳的狀況埋下了“地雷”。深入探索其中的原因，在以上環(huán)節(jié)中，學(xué)生需要在教師的引導(dǎo)下同時(shí)解決“該怎樣算”“為什么這樣算”“

們往往會(huì)將相同小數(shù)位的一列數(shù)據(jù)右對齊排版或打印，這樣也符合我們的統(tǒng)計(jì)習(xí)慣。但在記事本軟件中，只有頁眉頁腳打印時(shí)，才支持用“”或“”進(jìn)行左右對齊設(shè)置，而正文的內(nèi)容卻無法應(yīng)用這類打印符號(hào)來控制。那么，如何將一列數(shù)據(jù)按小數(shù)位右對齊打印呢？我們知道，記事本不支持像Word或WPS那樣的所見即所得排版，但是它有另一種“所見即所得”打印——版面中的文字是什么樣子，打印出來也會(huì)是什么樣子。因此，我們可以借用這一特性，實(shí)現(xiàn)小數(shù)位的右對齊打印。選中要打印的所有小數(shù)，然后單擊

積就取同樣多的小數(shù)位數(shù)”的結(jié)論。換句話說，教材對于小數(shù)乘整數(shù)的法則推導(dǎo)，是基于有限個(gè)個(gè)案進(jìn)行不完全歸納而得出的。筆者認(rèn)為這種做法有待商榷。一、質(zhì)疑不完全歸納法的科學(xué)性不完全歸納推理是通過隨機(jī)抽樣并對比若干個(gè)考查對象，從中概括出研究材料的普遍特征。在小學(xué)階段，大部分?jǐn)?shù)學(xué)結(jié)論都是通過不完全歸納法得出的，并沒有經(jīng)過嚴(yán)密的邏輯論證，這主要是顧及學(xué)生的思維狀態(tài)、心理接受能力、智力發(fā)展水平等因素。因此，教材根據(jù)計(jì)算器的計(jì)算結(jié)果，只是讓學(xué)生觀察乘積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)的小數(shù)

需要保留一定的小數(shù)位數(shù)。一、學(xué)情分析通過學(xué)習(xí)求一個(gè)小數(shù)的近似值，可以幫助學(xué)生總結(jié)出取商的近似值的一般方法。強(qiáng)調(diào)計(jì)算商時(shí)，要比需要保留的小數(shù)位數(shù)多除出一位，然后再“四舍五入”。還可以讓學(xué)生比較求商的近似值和求積的相似值的異同點(diǎn)。使學(xué)生明確它們的相同點(diǎn)都是按“四舍五入法”取近似值。不同的是，取商的近相似值只要計(jì)算時(shí)比要保留的小數(shù)位數(shù)多除出一位就可以了；而取積的近似值時(shí)則要計(jì)算出整個(gè)積的值以后再取相似值。根據(jù)學(xué)生的接受情況，還可以介紹一種簡便的方法，即除到要保留

讓學(xué)生理解積的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)，應(yīng)在前面用0 補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。我們以第6 頁“做一做”的第1 題為課堂作業(yè)進(jìn)行了教學(xué)反饋。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)出錯(cuò)最多的是 0.056×0.15。學(xué)生訪談：師：請告訴老師，你在計(jì)算這道題時(shí)是怎么想的？生：我前面的計(jì)算是正確的，只是積的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)錯(cuò)了。兩個(gè)因數(shù)一共5 位小數(shù)，我就在積里數(shù)出5 位，不夠的數(shù)位也用0 補(bǔ)齊了，但是在點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)，把小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在了補(bǔ)的那個(gè)0 的后面。師：數(shù)夠積的小數(shù)位數(shù)，要在它的前面點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，以前都是這樣做的啊

”法保留一定的小數(shù)位數(shù)，求出商的近似值。那么怎么求商的近似值呢？我們來看下面的例子。例1：31÷1.5（保留一位小數(shù)）分析：因?yàn)榻Y(jié)果只保留一位小數(shù)，所以算到這兒，就不要往下算了。這時(shí)小數(shù)點(diǎn)后第二位數(shù)字是6，所以要向十分位進(jìn)1，因此，31÷1.5≈20.7。在平時(shí)的計(jì)算中，取近似值有時(shí)不需要算出要保留位數(shù)的下一位，只需將余數(shù)同除數(shù)的一半比較就行了。如果余數(shù)大于或等于除數(shù)的一半，則進(jìn)1；如果小于除數(shù)的一半，則舍去。請看下面的例子：例2：154.7÷12（保留兩

例4教學(xué)除數(shù)的小數(shù)位數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同或比被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少的“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”，教學(xué)的重點(diǎn)是利用商不變的規(guī)律把除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，使除數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，再利用前面學(xué)習(xí)的除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算方法計(jì)算。增加情境圖的目的是讓學(xué)生在具體情境中理解算理，比如本例題的計(jì)算還可以把原來的“米”作單位化成“厘米”作單位，也就是被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來的100倍。例5教學(xué)除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)多的“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”，教學(xué)的重點(diǎn)是解決“被除數(shù)的

長度猜猜猜、小小數(shù)位等等，今天我們玩了一個(gè)特別好玩的游戲---“買和賣”。我們拿出了一些玩具和教具人民幣，我當(dāng)顧客，媽媽當(dāng)商店老板。需要媽媽找我零錢時(shí)，我總是不能又快又準(zhǔn)的知道多少，媽媽說，說錯(cuò)了就咯吱我，我可害怕了，就準(zhǔn)備了一張紙和一根筆，媽媽笑我“傻”。我要買一個(gè)玩具猴，媽媽說：“35”，我想：找零錢多麻煩呀，還得計(jì)算，反正我有4張100的。就說：“100吧。”媽媽大笑我“傻”，付完錢，我連拿走玩具猴都忘了，媽媽又笑我“傻”。玩游戲過程中，我和媽媽都笑

被除數(shù)與除數(shù)的小數(shù)位數(shù)不同時(shí)小數(shù)除法的計(jì)算方法，并能正確地計(jì)算。2.在自主探索、合作交流的過程中培養(yǎng)學(xué)生分析、轉(zhuǎn)化、歸納的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】歸納一個(gè)數(shù)除以小數(shù)的計(jì)算方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】被除數(shù)與除數(shù)位數(shù)不同時(shí)小數(shù)點(diǎn)的處理?！窘虒W(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引新豎式計(jì)算12.6÷0.21.學(xué)生解題后教師追問：這是一道除數(shù)是什么數(shù)的小數(shù)除法？(板書：除數(shù)是小數(shù)的除法)解答時(shí)把它轉(zhuǎn)化成除數(shù)是什么數(shù)的除法？（板書：除數(shù)是整數(shù)的除法）2.這道題中被除數(shù)與除數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同，現(xiàn)在把除數(shù)

都應(yīng)該保留一位小數(shù)位數(shù)；當(dāng)采用半試樣進(jìn)行分析時(shí)，對于各個(gè)成分的計(jì)算都應(yīng)該保留兩個(gè)小數(shù)位數(shù)，此外，還要計(jì)算各個(gè)成分的平均百分率。2.2.2.2 多容器種子批異質(zhì)性測定凈度和發(fā)芽率的平均值都是根據(jù)N來進(jìn)行確定的，如果N小于10的話，則小數(shù)位數(shù)保留兩位；如果大于或者等于10的話，則小數(shù)位保留3位。對于指定的種子數(shù)的平均值，也是根據(jù)N來進(jìn)行確定的，即如果N小于10，則小數(shù)位保留一位；如果大于或者等于10的話，就保留兩位小數(shù)位。2.2.2.3 水分測定對于水分測定，