梳理知識(shí)脈絡(luò)，為計(jì)算練習(xí)尋“根”

方健偉

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要讓學(xué)生經(jīng)歷“思維掙扎的過(guò)程”。在計(jì)算練習(xí)課教學(xué)中，教師要梳理前后知識(shí)之間的聯(lián)系，設(shè)計(jì)有思維含量的計(jì)算習(xí)題，讓計(jì)算技能得到提高，數(shù)學(xué)思維得到發(fā)展，更好地感受數(shù)學(xué)練習(xí)課的魅力。

小數(shù)乘法計(jì)算方法的學(xué)習(xí)是以小數(shù)意義和整數(shù)乘法為基礎(chǔ)的，在內(nèi)容編排上，突出“轉(zhuǎn)化”的思想，即如何將未知的小數(shù)乘法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已學(xué)的整數(shù)乘法問(wèn)題?；诖?，在練習(xí)課設(shè)計(jì)中，教師要重視發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，滲透“轉(zhuǎn)化”的思想，引導(dǎo)學(xué)生建立整數(shù)乘法和小數(shù)乘法之間的聯(lián)系，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、溝通聯(lián)系，建立知識(shí)網(wǎng)

數(shù)學(xué)知識(shí)是有嚴(yán)密系統(tǒng)的。在進(jìn)行統(tǒng)整系列的練習(xí)時(shí)，教師要著眼于知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)，側(cè)重知識(shí)之間的聯(lián)系。教師要學(xué)會(huì)從簡(jiǎn)單入手，引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識(shí)的深度，使學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)之間的邏輯關(guān)系，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

【片斷一】

（一）寫(xiě)出乘積是0.1的乘法算式。

生1：1×0.1。（其他同學(xué)笑了起來(lái)，“這么簡(jiǎn)單”。）

師：對(duì)嗎？（對(duì)。）那還能繼續(xù)寫(xiě)下去嗎？

生1：10×0.01，100×0.001

生2：1000×0.0001

師：像這樣既有規(guī)律，又“不簡(jiǎn)單”的寫(xiě)幾組嗎？

生3：0.05×2，0.005×20，0.0005×200，……

生4：0.25×0.4;

生5：0.125×0.8;

……

這是一道小數(shù)乘法的基本練習(xí)題?！俺朔e是0.1”的小數(shù)乘法，看似“簡(jiǎn)單”，但教師的處理并不“簡(jiǎn)單”。在計(jì)算過(guò)程中，教師幫助學(xué)生鞏固“小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”，梳理“積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)小數(shù)位數(shù)的關(guān)系”，為下一環(huán)節(jié)的列豎式計(jì)算鋪墊。

二、精煉素材，塑造典型性

練習(xí)課需要安排一定量的題目，幫助學(xué)生整理與鞏固知識(shí)技能，訓(xùn)練學(xué)生的思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。練習(xí)設(shè)計(jì)的題目，首先考慮的不是數(shù)量的多少，而且這些問(wèn)題情境能否真正“一材多用”“一題多變”。

小數(shù)乘法的練習(xí)課，設(shè)計(jì)上教師須緊緊抓住“小數(shù)乘法”與“整數(shù)乘法”之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中識(shí)記“乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)就是積的小數(shù)位數(shù)”，辨析小數(shù)加減法和小數(shù)乘法之間的不同。因此，圍繞小數(shù)乘法重難點(diǎn)，筆者設(shè)計(jì)了6道習(xí)題，并根據(jù)學(xué)生平時(shí)的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了分析。

（1）2.4×1.2 ? ?（2）3.7×0.016 ? （3）40×0.68

（4）104×0.45 ? （5）3.02 +4.8 ? ?（6） 8.9 ×0.98

從錯(cuò)誤情況分析，學(xué)生對(duì)基本的小數(shù)乘法列豎式計(jì)算掌握的較好（第1題），但對(duì)于“乘數(shù)小數(shù)位數(shù)多”（第2題）、乘數(shù)末尾有0（第3題）、中間有0（第4題），以及乘數(shù)數(shù)字較大（第6題）等，計(jì)算的正確率就顯得不高了。

【片斷二】

（二）列豎式計(jì)算

（1）2.4×1.2 ? ?（2）3.7×0.016 ? ?（3）40×0.68

（4）104×0.45 ? （5）4.8 + 3.02 ? ?（6）8.9 ×0.98

師：觀察，你覺(jué)得哪道題最容易出錯(cuò)，為什么？

生1：第（5）題。因?yàn)檫@些題目中其他都是乘法，就這道是加法，容易當(dāng)成乘法計(jì)算。

生2：我也認(rèn)為是這一題，加法和乘法的計(jì)算方法是不一樣的。

師：哪不一樣？

生2：加法是要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，乘法是末尾對(duì)齊。

師：很好，分析得很到位。

生3：第（2）題，因?yàn)檫@兩個(gè)乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)比較多。3.7有一位小數(shù)，0.016有三位小數(shù)。這樣它們的積就有四位小數(shù)了。

師：這道題難就難在小數(shù)點(diǎn)的位置容易點(diǎn)錯(cuò)。

生4：第（6）題，8.9和0.98數(shù)字容易看錯(cuò)。

生5：我也覺(jué)得是這題，在計(jì)算中進(jìn)位容易出錯(cuò)。

生6：第（3）題，乘數(shù)末尾的0容易出錯(cuò)，有的同學(xué)可能會(huì)忘記這個(gè)0。

生7：第（4）題，乘數(shù)中間有0，容易出錯(cuò)。

師：相信待會(huì)兒大家在計(jì)算的時(shí)候不會(huì)出現(xiàn)這些問(wèn)題。除了第一題，大家都進(jìn)行了分析。這組題目我在另一個(gè)班也進(jìn)行過(guò)統(tǒng)計(jì)，除了一位同學(xué)，這題都是正確的。猜猜看，他是怎么錯(cuò)的？

生8：數(shù)字抄錯(cuò)了。

師：確實(shí)就是這樣。他將1.2抄成了2.1，我們?cè)谟?jì)算過(guò)程中一定不要抄錯(cuò)題目。為節(jié)約時(shí)間，正確率最高的第一道不再進(jìn)行計(jì)算。添上一道，8.9 ×9.8。請(qǐng)大家對(duì)照分析進(jìn)行練習(xí)，希望同學(xué)們能認(rèn)真計(jì)算，努力提高正確率。

（1）3.7×0.016 ? ?（2）40×0.68 ? ? （3）104×0.45

（4）4.8 + 3.02 ? ?（5）8.9 ×0.98 ? （6）8.9 ×9.8

教學(xué)中，教師要改變以往教學(xué)中學(xué)生“一看就做，一做就錯(cuò)”的現(xiàn)狀，先進(jìn)行分析，而這個(gè)分析的過(guò)程，不是教師的獨(dú)角戲，課堂的主動(dòng)權(quán)在學(xué)生，讓學(xué)生自己分析錯(cuò)誤原因。更為關(guān)鍵的是，這個(gè)環(huán)節(jié)真正意義上的計(jì)算操練只有6道題，但這幾道題涵蓋了小數(shù)乘法列豎式計(jì)算中學(xué)生易錯(cuò)的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下分析，學(xué)習(xí)積極性高，在后續(xù)計(jì)算過(guò)程中規(guī)避了存在的問(wèn)題，正確率自然不會(huì)差。

三、梳理關(guān)系，形成技能“根”

加減法運(yùn)算，不管是整數(shù)加減法的“末尾對(duì)齊，從個(gè)位算起”，還是小數(shù)加、減法的“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，從末尾算起”，兩者的本意就是“相同數(shù)位對(duì)齊”。而分?jǐn)?shù)加減法雖然是“分母不變分子相加減”（異分母先通分），其實(shí)質(zhì)也是“相同計(jì)數(shù)單位的數(shù)相加減”。但乘法運(yùn)算則無(wú)需考慮計(jì)數(shù)單位是否相同，運(yùn)算的本質(zhì)是從計(jì)數(shù)單位和計(jì)數(shù)單位個(gè)數(shù)兩個(gè)層面進(jìn)行相乘。這種對(duì)比關(guān)系需要通過(guò)練習(xí)來(lái)加以鞏固。

小數(shù)乘法教學(xué)中學(xué)生存在的難點(diǎn)之一是“積的小數(shù)位數(shù)”，這也是小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間最大的差異。因此，小數(shù)乘法的練習(xí)課需要利用這種對(duì)比關(guān)系來(lái)進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。

【片斷三】

展示學(xué)生作業(yè)后，點(diǎn)評(píng)8.9 ×0.98與8.9 ×9.8。

師：請(qǐng)想一想，這6道現(xiàn)在還有問(wèn)題嗎？（老師靜靜地“等”）

生1：最后一題，可以不用列豎式。

師：為什么？

生2：我知道，這道題和前面的第五題差不多，只是相差一位小數(shù)。

生3：哦！我怎么沒(méi)發(fā)現(xiàn)？（大家都笑起來(lái)）

師：現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)了嗎？其實(shí)計(jì)算除了埋頭苦干，還可以巧干！

從以上片段中我們可以看出，學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性高，課堂生成得自然。除了歸納小數(shù)乘法的計(jì)算方法外，與小數(shù)加減法的計(jì)算方法進(jìn)行了對(duì)比，加深了對(duì)小數(shù)乘法計(jì)算方法的理解，特別是教師點(diǎn)評(píng)的“除了苦干”“更需巧干”，妙！

【片斷四】

（三）你能不列豎式就能寫(xiě)出結(jié)果嗎？

（1） 8.9 ×9.8 ? ?（2）8.9 ×98 ? ? （3）0.89 ×9.8

（4）0.089 ×98 ? ?（5）0.89 ×980 ? （6）8.9 ×980

師：你覺(jué)得需要進(jìn)行列豎式計(jì)算嗎？

生1：（笑著說(shuō)）不用了。

生2：如果89 ×98計(jì)算結(jié)果沒(méi)問(wèn)題的話，仔細(xì)觀察乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)，只需要在積中點(diǎn)出相應(yīng)的位數(shù)就可以了。

師：“仔細(xì)觀察”這個(gè)詞用得太好了，這是學(xué)好數(shù)學(xué)非常重要的手段。

師：（ ?）×（ ?）=87.22，利用89、98這兩個(gè)基本數(shù)進(jìn)行填空。

有了前面“巧干”與“苦干”的對(duì)比，筆者進(jìn)行了一組“點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)”的強(qiáng)化訓(xùn)練。通過(guò)這樣的訓(xùn)練，梳理了“整數(shù)乘法”與“小數(shù)乘法”的關(guān)系，學(xué)生對(duì)于“積的小數(shù)位數(shù)”與“乘數(shù)小數(shù)位數(shù)”之間的關(guān)系理解是深刻的。整個(gè)教學(xué)過(guò)程從6道題出發(fā)，歸納梳理了“小數(shù)加減法”“小數(shù)乘法”的計(jì)算方法，并很巧妙地進(jìn)行了“積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)小數(shù)位數(shù)之間關(guān)系”的專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練。這個(gè)過(guò)程對(duì)于幫助學(xué)生更好地形成小數(shù)乘法的計(jì)算技能起到了積極作用。

四、融會(huì)貫通，結(jié)出思維“果”

學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的好奇心，感受數(shù)學(xué)思考的魅力，這是引導(dǎo)孩子持續(xù)探索數(shù)學(xué)奧秘的動(dòng)力源泉。因此，我們也需要設(shè)計(jì)富有挑戰(zhàn)性的練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑研究，更好地拓展學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生深刻、靈活的思維品質(zhì)，使其享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

【片斷五】

（四）利用1、2、3、4四個(gè)數(shù)填空，使乘積最大。

□.□ × □.□

生1：（搶著說(shuō)）肯定是4.3×2.1，4.3是最大的，積也就大。

生2：不一定，2.1不大啊。我覺(jué)得4.1×3.2積最大。

生3：我想4.2×3.1也可以考慮。

師：想一想，算一算，比一比誰(shuí)的結(jié)果大。

這是一道思維含量高的習(xí)題，這樣的設(shè)計(jì)徹底打開(kāi)了學(xué)生的思維，學(xué)生在運(yùn)用數(shù)字的排列組合關(guān)系，探索乘積最大的過(guò)程中，辯證感受計(jì)算教學(xué)的神奇與美妙，梳理學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生勤于思考，主動(dòng)計(jì)算，樂(lè)于探索其中的規(guī)律。

過(guò)往的計(jì)算練習(xí)課存在的最大問(wèn)題是學(xué)生的自主能動(dòng)性沒(méi)有得到充分的調(diào)動(dòng)和發(fā)揮，學(xué)習(xí)積極性不高，始終處于被動(dòng)復(fù)習(xí)。練習(xí)課上，教師不僅僅只關(guān)注基礎(chǔ)知識(shí)是否扎實(shí)，基本技能是否熟練，更要關(guān)注學(xué)生再練習(xí)過(guò)程中“拓展了哪些能力”“積累了哪些有益的經(jīng)驗(yàn)”?；仡櫿镁毩?xí)課，改變了一味筆算練習(xí)的機(jī)械形式，融合觀察、嘗試、推理、辨析等豐富形式為一體的學(xué)習(xí)過(guò)程。學(xué)生在切實(shí)經(jīng)歷觀察、推理、演算等學(xué)習(xí)的過(guò)程中，提升思維的敏捷性和靈活性，發(fā)展計(jì)算技能，培養(yǎng)數(shù)感。學(xué)生的思維一直處于“興奮點(diǎn)”，特別是幾次“笑”，讓計(jì)算練習(xí)更深入，更豐滿，更有意義。

計(jì)算練習(xí)課，原來(lái)也可以如此美妙！計(jì)算練習(xí)課，依然有如此的魅力！