尋找突破角巧解算式謎

吳國(guó)和

算式謎是一種既有趣又能發(fā)展智力的數(shù)學(xué)活動(dòng)形式，它不僅可以提高你的運(yùn)算能力，而且能促使你積極地去思考問(wèn)題、解決問(wèn)題。解決算式謎的關(guān)鍵是找到突破口。

【分析與解】認(rèn)真觀察這道算式，不難發(fā)現(xiàn)突破口是第二個(gè)乘數(shù)的十位。第二個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)字8與第一個(gè)乘數(shù)相乘的積仍是三位數(shù)，那么第一個(gè)乘數(shù)百位上的數(shù)字只能是1；第二個(gè)乘數(shù)的個(gè)位與第一個(gè)乘數(shù)相乘的積是四位數(shù)，又因?yàn)榈谝粋€(gè)乘數(shù)1□□與第二個(gè)乘數(shù)的8相乘等于8□□，顯然第二個(gè)乘數(shù)的個(gè)位是9。 由積的個(gè)位是8，可知第二個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的9與第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位相乘的積的個(gè)位也是8。因9？=18，可推知第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位是2；因8？=16，可推知第二個(gè)乘數(shù)的十位與第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位相乘的積的個(gè)位是6。

進(jìn)一步，可以由豎式1□2？=8□6，仔細(xì)推敲發(fā)現(xiàn)：1□2其實(shí)只能是102或112，否則它與8相乘后，積的百位上就不會(huì)是8。

如果第一個(gè)乘數(shù)是102，雖然102與8相乘的積是816，符合第二部分積的要求，但102與9的乘積是918，這與第一部分積是四位數(shù)相矛盾。顯然，第一個(gè)乘數(shù)只能是112（如右邊的算式）。