關(guān)注教材文本中言語表達的“序”

顏春紅

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)修訂版教材刪除了實驗版教材中表內(nèi)乘法單元里乘法豎式與除法豎式的教學(xué)內(nèi)容。將除法豎式教學(xué)置于二年級下冊“有余數(shù)除法”單元進行教學(xué)，而乘法豎式教學(xué)后移到三年級“兩三位數(shù)乘一位數(shù)”單元。有教師提出二年級上冊不該刪除乘法豎式教學(xué)，覺得乘法豎式滯后于除法豎式的教學(xué)，不利于學(xué)生掌握除法豎式書寫格式，將學(xué)生對除法豎式掌握的難度歸咎于一位數(shù)乘一位數(shù)的乘法豎式教學(xué)內(nèi)容被刪除，筆者對此意見不敢茍同，借此文談一些粗淺看法。

一、豎式計算作用

1.拆解步驟，降低計算難度

豎式是為了幫助學(xué)生進行稍復(fù)雜的計算而產(chǎn)生的，在學(xué)生不能進行口算或口算很麻煩時需要用到筆算，豎式便是筆算的過程展示與形式呈現(xiàn)。豎式計算能幫助學(xué)生拆解步驟，呈現(xiàn)每一步計算的結(jié)果，降低了計算的難度。

2.夯實基礎(chǔ)，為后續(xù)計算作鋪墊

第一次學(xué)習(xí)用豎式進行計算，得到正確的結(jié)果只是目標之一，豎式計算算理的理解、豎式格式的掌握才是重中之重。學(xué)生掌握了用豎式進行100以內(nèi)加、減、乘、除的運算，為以后萬以內(nèi)、萬以上的大數(shù)運算奠定了基礎(chǔ)，同時還可以遷移到小數(shù)、分數(shù)的四則運算中。

二、修訂版教材調(diào)整乘法豎式與除法豎式教學(xué)次序的理由

觀察比對教材，我們可以發(fā)現(xiàn)：蘇教版的實驗版教材中，乘法的豎式是在二年級上冊學(xué)習(xí)了表內(nèi)乘法后進行教學(xué)的，表內(nèi)乘法是通過記憶乘法口訣、利用乘法口訣讓學(xué)生得到計算結(jié)果。在這兒教學(xué)乘法豎式有為教學(xué)而教學(xué)的嫌疑，學(xué)生在心理上不愿意接受乘法豎式。原因有二方面：一是明明可以口算出結(jié)果，偏要很麻煩地書寫豎式，刻意進行筆算，為寫而寫；二是豎式的功能在此被消減，豎式是為了進行稍復(fù)雜計算時幫助學(xué)生計算，起的是拐杖作用。因此教材在表內(nèi)乘法單元刪除了乘法豎式的教學(xué)，后移到三年級學(xué)習(xí)兩三位數(shù)乘一位數(shù)單元，不能直接口算出結(jié)果時再呈現(xiàn)乘法豎式，讓學(xué)生真正體會乘法豎式的簡捷與方便。

再來談?wù)劤ㄘQ式的教學(xué)，在實驗版教材中，除法豎式的教學(xué)也是在表內(nèi)除法中進行的，學(xué)生并不明白為什么除法豎式不能像加法、減法和乘法的豎式一樣，直接寫成被除數(shù)除以除數(shù)的形式（圖1）。此時寫成這個形式完全可以解決問題，符合規(guī)范。細究原因，我們可以發(fā)現(xiàn)，此時，除法豎式的結(jié)果是學(xué)生利用乘法口訣求商的方法直接得來的，再模仿其他豎式的樣子寫上去，并沒有拆解步驟，逐步計算得到結(jié)果，除法豎式的功能在此沒有得到體現(xiàn)。

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÷ 4 ÷ 3

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圖1 除法豎式

在修訂版教材中，將除法豎式的教學(xué)安排在有余數(shù)除法學(xué)習(xí)之后，因為出現(xiàn)了分后有剩余，用與加法、減法、乘法相近的“除法豎式”（圖1）已經(jīng)無法表示出分后有剩余的情況，所以除法的豎式必須有自己獨特的形式。教材用一個例題中的兩個問題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分后有剩余和分后無剩余兩種情況在書寫豎式時的相同之處與不同之處（圖2）。

結(jié)合平均分蘋果的過程，讓學(xué)生理解豎式的結(jié)構(gòu)，學(xué)會求商的思考方法：計算有余數(shù)的除法，要利用乘法口訣求商（一除），要把商和除數(shù)相乘（二乘），要用被除數(shù)減商和除數(shù)相乘的積（三減）。把這幾步計算寫成豎式，記憶的負擔(dān)就被分散，思維難度相應(yīng)降低。

同時，在學(xué)習(xí)有余數(shù)除法計算時，學(xué)生不可能每次都借助分實物的方法去得到商和余數(shù)，必須有一種普適的方法，除法豎式在此正好起了拐杖的作用，幫助學(xué)生順利完成有余數(shù)除法的計算，因此教材在這里安排除法豎式的學(xué)習(xí)是必須且合理的。

三、乘法豎式內(nèi)容后移對除法豎式學(xué)習(xí)沒有影響

乘法豎式內(nèi)容后移對除法豎式學(xué)習(xí)是否有影響？筆者覺得用除法豎式進行計算較之加法、減法、乘法的確有一定的難度，這是除法計算的特點決定的，與乘法豎式內(nèi)容滯后于除法豎式內(nèi)容無任何關(guān)系。

首先，除法是一種特殊的運算，決定了除法計算的難度。除法是乘法的逆運算，學(xué)生在求商時需要用到乘法口訣，要用所想到的乘法口訣反過來思考除法算式中的商，有余數(shù)除法計算時又會出現(xiàn)在試商時商大和商小的情況，比起加、減、乘的運算難度增大了許多。其次，除法豎式計算步驟復(fù)雜，加大了除法計算的難度。加法、減法、乘法的豎式都只是簡單的運算，而除法豎式中涵蓋了除法、乘法和減法的運算，需要進行三步計算，難度較大。再次，除法豎式計算教學(xué)中對算理理解的忽視也是除法計算易出錯的一個原因。在學(xué)習(xí)加減法豎式時需要重視對算理的理解，學(xué)生理解了算理，才會明白為什么要“相同數(shù)位對齊，從個位加（減）起，個位滿十，向十位進一（個位不夠減，從十位退一）”，才能正確計算。

以上僅是筆者的一些個人見解，不妥之處，歡迎各位老師指正，共同探討。

【責(zé)任編輯：陳國慶】