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    對“小數(shù)乘整數(shù)”的教材編排的思考

    2018-02-26 16:32:51江蘇淮安市白鷺湖小學223001
    小學教學參考 2018年32期
    關(guān)鍵詞:小數(shù)位歸納法整數(shù)

    江蘇淮安市白鷺湖小學(223001)

    “小數(shù)乘整數(shù)”編排在蘇教版教材五年級上冊,教材設(shè)置現(xiàn)實情境,隱含問題,通過觀察、猜想、驗證等程序,以及不完全歸納法,推斷出“小數(shù)是幾位小數(shù),積就取同樣多的小數(shù)位數(shù)”的結(jié)論。換句話說,教材對于小數(shù)乘整數(shù)的法則推導,是基于有限個個案進行不完全歸納而得出的。筆者認為這種做法有待商榷。

    一、質(zhì)疑不完全歸納法的科學性

    不完全歸納推理是通過隨機抽樣并對比若干個考查對象,從中概括出研究材料的普遍特征。在小學階段,大部分數(shù)學結(jié)論都是通過不完全歸納法得出的,并沒有經(jīng)過嚴密的邏輯論證,這主要是顧及學生的思維狀態(tài)、心理接受能力、智力發(fā)展水平等因素。因此,教材根據(jù)計算器的計算結(jié)果,只是讓學生觀察乘積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)聯(lián),運用的是簡單枚舉歸納法。在進行不完全歸納的過程中,教材只是研究確定了考察對象的部分元素,但是做出的結(jié)論卻是針對全體研究對象的,缺乏說服力,其科學性和權(quán)威性仍需依仗演繹推理來證實,但課本并未給出嚴謹?shù)难堇[推理公式。

    二、不可忽視的算理

    算法是機械化的,學生只要按照既定程序勤加練習,形成條件反射,在遇到相同或相似模型時,都可以靠經(jīng)驗導出結(jié)果。這也表明,曾經(jīng)的計算教學,我們并沒有養(yǎng)成學生邊計算邊運行算理的思考習慣。課程改革的深入對學生的算理理解能力的要求也越來越高,我們應該提高覺悟:學生需要掌握算法,但計算時更應用算理的心法來指導算法,使算理和算法協(xié)調(diào)統(tǒng)一,相輔相成。

    “為什么乘積的小數(shù)位數(shù)和因數(shù)的小數(shù)位數(shù)相同?”如果只簡單地根據(jù)幾個算式便妄下斷語,充其量是在找規(guī)律,不是探究算理。算理的缺位,導致學生對乘法算式只會做程序上的套用,再加上受到加法中“小數(shù)點對齊”的負遷移,列豎式計算時錯誤頻發(fā)?;谝陨鲜聦嵑头此迹P者認為教材可以做適當改進,在算法中滲透算理。計算方法的練習要以理解算理為基礎(chǔ),通過揣摩和吸收算理來鞏固和助力算法,以提高計算的正確率。

    “小數(shù)乘整數(shù)”的算理是什么?華羅庚曾說:“數(shù)(shù)起源于數(shù)(shǔ),量(liàng)起源于量(liáng)。”其實每個數(shù)都是度量結(jié)果的量化記錄,是計數(shù)單位的累加。整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)的加減法莫不如是,都是對同類計數(shù)單位的累加或者遞減。

    對于小數(shù)乘整數(shù)的算理,也可以從小數(shù)的意義以及計數(shù)單位的幾何倍增角度來理解。以“0.7×3”為例,它表示求3個0.7的和,因為0.7的計數(shù)單位是0.1,它里面有7個0.1,于是0.7×3的積里面就有7×3=21(個)0.1,21個計數(shù)單位0.1累計起來就是2.1。

    對于小數(shù)乘小數(shù),以“0.7×0.3”為例,可以從分數(shù)的意義的角度考慮,它表示求(一個數(shù))的(比例)是多少。的計數(shù)單位是,共包含7個這樣的計數(shù)單位,也即是擁有7個,于是得到。同理,將中的計數(shù)單位分離出來,得到3個,于是得到。綜合起來就得到算式,根據(jù)乘法結(jié)合律變形為,其中的計算后就得到一個新的、統(tǒng)一的計數(shù)單位,即0.01,于是得到21個0.01,累計就是0.21。

    學生在經(jīng)歷探究后,重新觀察、比較積的小數(shù)位數(shù)與兩個因數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系,就能概括出小數(shù)乘小數(shù)的一般方法:先把兩個因數(shù)去掉小數(shù)點視為整數(shù),計算出整數(shù)結(jié)果后,再根據(jù)兩個因數(shù)的總小數(shù)位數(shù)確定積的小數(shù)位數(shù)。計算時要同步思考的算理:過渡的整數(shù)積其實就是新的計數(shù)單位的個數(shù)。而借助積的變化規(guī)律來解釋小數(shù)乘法中小數(shù)點的處理屬于科學歸納法的范疇,不能認作算理。

    三、教材永遠值得完善

    教材中素材的安排展現(xiàn)了知識結(jié)構(gòu),數(shù)學教學要高屋建瓴,將學習過程與知識邏輯鏈接起來。

    筆者認為,“小數(shù)乘整數(shù)”和“小數(shù)乘小數(shù)”這兩個內(nèi)容應該并作一個教學單元,而蘇教版教材將它們分設(shè)為兩個單元,并在中間插入其他知識,如此一來,小數(shù)乘法計算法則的完整性被破壞,學生也很難對計算法則建立系統(tǒng)認知,阻礙了學生計算技能的形成。為了消除不良影響,教師在教學“小數(shù)乘整數(shù)”時就應傳遞“小數(shù)乘法”算理的強烈信號,對相關(guān)計算及時歸納總結(jié),揭示算理,以輔助學生完善認知。

    綜上所述,教師要做到妥善處置教材編排順序,并在內(nèi)容上相互鏈接印證,避免分散割裂,讓教學內(nèi)容既循序漸進,又經(jīng)絡(luò)通達。

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