數(shù)學(xué)思想，讓課堂綻放精彩

江蘇興化市城東中心小學(xué)（225755） 徐 建

美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納指出：掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法能使數(shù)學(xué)知識(shí)更易于理解和記憶，領(lǐng)會(huì)基本的數(shù)學(xué)思想和方法是通向遷移大道的光明之路?？梢?jiàn)，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)滲透數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)提升學(xué)生思維能力的目的。下面，我以應(yīng)用題“星河小學(xué)美術(shù)組男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的2/5。已知女生有21人，男生有多少人？”為例，談一談教師應(yīng)如何挖掘知識(shí)背后的數(shù)學(xué)思想，以幫助學(xué)生探尋多樣化的解題方法，激活學(xué)生的思維，讓課堂彰顯生命的活力。

一、轉(zhuǎn)化思想，化難為易

轉(zhuǎn)化思想是最重要的數(shù)學(xué)思想，可將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化成學(xué)生熟悉的、易于解決的問(wèn)題，從而達(dá)到化難為易的目的。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)注重滲透轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)和轉(zhuǎn)化能力，從而提升他們的思維品質(zhì)。

我出示上述題目后，有的學(xué)生想到了運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略來(lái)解答問(wèn)題。學(xué)生通過(guò)題目中的條件“男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的2/5”，得出男生人數(shù)與總?cè)藬?shù)的比為2∶5，很顯然，總?cè)藬?shù)是5份，而男生人數(shù)占了其中的2份，那么女生人數(shù)就占3份。而3份對(duì)應(yīng)的人數(shù)為21人，順著這樣的思路，就可以求出1份是21÷3=7（人），男生人數(shù)有2份，即男生有7×2=14（人）?？梢?jiàn)，學(xué)生在轉(zhuǎn)化思想的指引下，學(xué)會(huì)從不同的角度、不同的層次去尋找最佳的解題方法，從而將抽象的分?jǐn)?shù)問(wèn)題變換成易于解決的按比分配的問(wèn)題，提升了解題效率。

上述環(huán)節(jié)中，如果讓學(xué)生根據(jù)題目中給定的條件直接求解，勢(shì)必會(huì)有難度。但通過(guò)分?jǐn)?shù)與比的聯(lián)系，發(fā)揮轉(zhuǎn)化的橋梁作用，將分?jǐn)?shù)應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成按比分配的問(wèn)題，便將問(wèn)題變得簡(jiǎn)單了。

二、數(shù)形結(jié)合思想，化抽象為直觀

數(shù)和形是數(shù)學(xué)知識(shí)的核心元素，也是貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)的兩條主線，兩者相互依存，缺一不可。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休?！睌?shù)形結(jié)合是解決問(wèn)題的有效策略，將數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)和形的直觀統(tǒng)一起來(lái)，可在數(shù)學(xué)課堂中發(fā)揮出無(wú)窮的價(jià)值。

對(duì)于上述題目，有的學(xué)生用畫圖法解答（如下圖），將抽象的數(shù)量關(guān)系變得可視化、形象化、直觀化，從而降低了解題難度。

通過(guò)觀察線段圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的2/5，那么女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的3/5，而總?cè)藬?shù)的3/5就是21人，求總?cè)藬?shù)用除法可得21÷3/5=35（人）。而求男生的人數(shù)就可以歸結(jié)為“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的問(wèn)題，即35的2/5是多少，列式可知男生有35×2/5=14（人）。

上述環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過(guò)畫一畫、想一想、算一算，將題目中的數(shù)量關(guān)系融合到圖形中，拓寬了思路，提升了思考力和理解力，使數(shù)學(xué)思維獲得了有效的發(fā)展。

三、方程思想，化繁為簡(jiǎn)

方程思想是代數(shù)知識(shí)的思想基礎(chǔ)，通過(guò)研究已知量和未知量之間的關(guān)系，探究有效的解題思路，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思維方式。然而方程在學(xué)生的心目中卻是“麻煩”的代名詞，他們時(shí)常對(duì)此擺出一副敬而遠(yuǎn)之的態(tài)度，因此，教師應(yīng)改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，在教學(xué)時(shí)注重滲透方程思想，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用方程解題的意識(shí)，使他們的思維能夠化逆為順，把問(wèn)題簡(jiǎn)單化。

對(duì)于上述題目，有的學(xué)生根據(jù)題目中的條件列出了等量關(guān)系式：總?cè)藬?shù)-男生人數(shù)=女生人數(shù)。學(xué)生分析等量關(guān)系式后發(fā)現(xiàn)，女生人數(shù)是已知量，而總?cè)藬?shù)和男生人數(shù)都是未知量，而且它們是相關(guān)聯(lián)的量，所以可將總?cè)藬?shù)設(shè)為x，則男生人數(shù)是2/5x，然后列出方程x-2/5x=21，解得程x=35，最后解出2/5x=35×2/5=14?？梢?jiàn)，方程的魅力就在于化繁為簡(jiǎn)。學(xué)生依據(jù)順向思維，理清題目中的數(shù)量關(guān)系，就可以順利地解決問(wèn)題。

上述環(huán)節(jié)中，學(xué)生準(zhǔn)確找出了題目中的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而分析已知量和未知量，列出了方程，由此體會(huì)到方程思想的優(yōu)勢(shì)，這對(duì)他們思維品質(zhì)的提升具有很強(qiáng)的促進(jìn)作用。

總之，隨著課程改革的不斷推進(jìn)，滲透多樣化解題策略是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的方法之一。在課堂教學(xué)的過(guò)程中，教師還應(yīng)注重向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想，延伸教學(xué)的深度和廣度，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力，以實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)。