高 階思維下的數(shù)學(xué)可視化教學(xué)實(shí)踐

高階思維是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的重要構(gòu)成部分，具體包括符號(hào)思維、抽象思維、創(chuàng)造性思維等，培養(yǎng)學(xué)生高階思維對(duì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)及促進(jìn)學(xué)生終身發(fā)展至關(guān)重要?？梢暬虒W(xué)主要是指借助多種可視化工具，包括思維導(dǎo)圖、多媒體圖片、視頻演示及動(dòng)手操作等，將抽象內(nèi)容具體化、隱性思維外顯化、復(fù)雜方法簡(jiǎn)單化，幫助學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)內(nèi)容，同時(shí)發(fā)展學(xué)生的解題思維、抽象思維、邏輯思維及創(chuàng)造性思維等?，F(xiàn)階段，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可視化教學(xué)模式的應(yīng)用有待進(jìn)一步優(yōu)化，部分教師并未重視學(xué)生的主體地位，未能?chē)@學(xué)生高階思維發(fā)展需求，科學(xué)設(shè)計(jì)可視化教學(xué)方案。為了能夠深入落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求、全面發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，教師應(yīng)基于學(xué)生高階思維發(fā)展，進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)可視化教學(xué)的研究和實(shí)踐

一、運(yùn)用思維導(dǎo)圖，發(fā)展學(xué)生符號(hào)思維

符號(hào)思維是小學(xué)數(shù)學(xué)高階思維中的一種，主要是指運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行抽象概念、思想以及數(shù)量關(guān)系的表達(dá)。小學(xué)數(shù)學(xué)中包含了大量的數(shù)字、符號(hào)，培養(yǎng)學(xué)生符號(hào)思維對(duì)學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念、提升學(xué)生解決問(wèn)題能力等有重要幫助?？梢暬虒W(xué)中，教師可以運(yùn)用思維導(dǎo)圖，通過(guò)組織學(xué)生自主繪制框架圖、合作填充框架圖等教學(xué)活動(dòng)發(fā)展學(xué)生的符號(hào)思維

（一）自主繪制框架圖

思維導(dǎo)圖是以放射性思考為基礎(chǔ)的一種可視化思維工具，運(yùn)用思維導(dǎo)圖能將具有一定聯(lián)系的關(guān)鍵詞串聯(lián)，直觀呈現(xiàn)不同知識(shí)之間的聯(lián)系與層次。尤其是講解有關(guān)符號(hào)運(yùn)算方面的知識(shí)時(shí)，教師可以運(yùn)用思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生自主繪制框架圖，將有關(guān)符號(hào)運(yùn)算方面的知識(shí)層次清晰地串聯(lián)起來(lái)，形成完整的知識(shí)體系，實(shí)現(xiàn)符號(hào)思維可視化，幫助學(xué)生深人理解數(shù)學(xué)符號(hào)的運(yùn)用及轉(zhuǎn)化關(guān)系。

例如，在教授“小數(shù)加法和減法\"“小數(shù)乘法和除法\"時(shí)，為能夠讓學(xué)生系統(tǒng)掌握小數(shù)加減乘除相關(guān)知識(shí)，提升學(xué)生的符號(hào)思維，教師可以運(yùn)用思維導(dǎo)圖，引導(dǎo)學(xué)生梳理小數(shù)加減乘除知識(shí)點(diǎn)中涉及的相關(guān)公式、例題等，通過(guò)繪制框架圖的方式呈現(xiàn)這些知識(shí)內(nèi)容，形成層次分明、結(jié)構(gòu)清晰的思維脈絡(luò)。

學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，自主構(gòu)建思維導(dǎo)圖框架，以“小數(shù)加減乘除\"為核心關(guān)鍵詞，向外延伸“小數(shù)加法\"“小數(shù)減法\"“小數(shù)乘法\"“小數(shù)除法\"四個(gè)二級(jí)關(guān)鍵詞，再根據(jù)教材中的概念、定理等內(nèi)容，補(bǔ)充三級(jí)框架內(nèi)容，比如在\"小數(shù)加法\"這一二級(jí)關(guān)鍵詞下延伸小數(shù)加法運(yùn)算定律 ?a+b=b+a^′′ ，在“小數(shù)減法\"這一二級(jí)關(guān)鍵詞下延伸小數(shù)運(yùn)算中有括號(hào)的情況“先計(jì)算括號(hào)里的，再計(jì)算括號(hào)外的”

有的學(xué)生直接用符號(hào)呈現(xiàn)小數(shù)加減乘除混合運(yùn)算，運(yùn)用簡(jiǎn)便算法后符號(hào)的變化情況，比如 ∴a×b+a×c= a×（b+c）^…a×b×c=a×（b×c） 等。

當(dāng)學(xué)生完成框架圖的自主繪制后，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生展示繪制成果，并用條理清晰、簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言進(jìn)行描述，學(xué)生之間可以相互借鑒，進(jìn)一步補(bǔ)充和完善自己的思維導(dǎo)圖。

組織學(xué)生自主繪制框架圖，能讓學(xué)生系統(tǒng)梳理小數(shù)加減乘除的相關(guān)概念運(yùn)算法則等，并運(yùn)用簡(jiǎn)單的符號(hào)進(jìn)行呈現(xiàn)，加深學(xué)生對(duì)小數(shù)加減乘除相關(guān)知識(shí)、符號(hào)含義等的理解，并能靈活運(yùn)用符號(hào)的變化簡(jiǎn)化復(fù)雜的計(jì)算題，提升學(xué)生的運(yùn)算能力，發(fā)展學(xué)生的符號(hào)思維。

（二）合作填充框架圖

運(yùn)用思維導(dǎo)圖發(fā)展學(xué)生的符號(hào)思維，除了學(xué)生自主繪制框架圖，教師還要組織學(xué)生相互合作填充框架圖，在小組合作中發(fā)散學(xué)生思維，促進(jìn)學(xué)生之間思維碰撞，對(duì)提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率、強(qiáng)化高階思維培養(yǎng)效果有重要幫助。

例如，在完成“分?jǐn)?shù)的加法和減法\"“分?jǐn)?shù)的乘法”“分?jǐn)?shù)的除法\"這些內(nèi)容的教學(xué)后，教師可以組織學(xué)生合作完成關(guān)于分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算相關(guān)內(nèi)容的梳理，并合作繪制框架圖、完成框架圖的填充。

首先，各小組合作完成框架圖繪制，通過(guò)小組商議，將框架圖設(shè)置為三層結(jié)構(gòu)：第一層對(duì)應(yīng)一級(jí)關(guān)鍵詞，即“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”；第二層對(duì)應(yīng)二級(jí)關(guān)鍵詞，也就是從與分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算相關(guān)概念中提煉出關(guān)鍵詞，即\"有括號(hào)\"\"無(wú)括號(hào)”\" + ，-使用” × ÷ 使用”；第三層則是在二級(jí)關(guān)鍵詞下填充關(guān)鍵的內(nèi)容。

其次，各小組完成框架圖的繪制后，需要對(duì)學(xué)過(guò)的內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)梳理、深入分析，并完成對(duì)框架圖的填充，比如，在\"有括號(hào)\"和\"無(wú)括號(hào)\"對(duì)應(yīng)的三級(jí)內(nèi)容上填充相應(yīng)的運(yùn)算方法，在“ ⁺ ，-使用\"和‘ × ÷ 使用\"對(duì)應(yīng)的三級(jí)內(nèi)容上填充相應(yīng)的例子。

最后，各小組分享本組的學(xué)習(xí)成果，展示填充好的思維導(dǎo)圖，小組之間相互提問(wèn)、修改，在完善思維導(dǎo)圖的同時(shí)，進(jìn)一步提升符號(hào)思維的可視化，幫助學(xué)生扎實(shí)掌握“符號(hào)變化\"問(wèn)題，發(fā)展符號(hào)思維

二、借助多媒體工具，發(fā)展學(xué)生的抽象思維

多媒體工具具有生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，能夠?qū)⒊橄蟮膬?nèi)容具象化呈現(xiàn)，幫助學(xué)生加深對(duì)抽象知識(shí)的理解與認(rèn)知，可以促進(jìn)學(xué)生從具象思維向抽象思維過(guò)渡。教師在可視化教學(xué)中可以借助多媒體工具，通過(guò)展示圖形互動(dòng)游戲等方式，發(fā)展學(xué)生的抽象思維。

（一）展示圖形

通過(guò)多媒體設(shè)備展示立體圖形、動(dòng)態(tài)圖形、生活化圖形等，能夠豐富教學(xué)資源，吸引學(xué)生注意力，降低學(xué)生的理解難度，循序漸進(jìn)地幫助學(xué)生形成良好的抽象思維。教師可以根據(jù)具體教學(xué)內(nèi)容，靈活運(yùn)用多媒體工具，通過(guò)展示圖形的方式發(fā)展學(xué)生抽象思維。

例如，在進(jìn)行“長(zhǎng)方體和正方體\"的教學(xué)中，為了使學(xué)生準(zhǔn)確掌握長(zhǎng)方體和正方體的幾何特征，教師可以利用多媒體工具給學(xué)生展示相關(guān)圖形。

首先，教師利用多媒體給學(xué)生展示生活中學(xué)生常見(jiàn)的一些長(zhǎng)方體或者正方體的物體圖片，包括長(zhǎng)方體的行李箱、正方體的禮品盒、長(zhǎng)方體的文具盒等。引導(dǎo)學(xué)生觀察這些物體圖片，用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言概括長(zhǎng)方體和正方體的幾何特征，并說(shuō)說(shuō)生活中還有哪些物體是長(zhǎng)方體或正方體。

其次，教師利用多媒體為學(xué)生展示三維立體的長(zhǎng)方體和正方體圖形，可以通過(guò)拖拽旋轉(zhuǎn)等方式讓學(xué)生從不同角度觀察這些圖形，使學(xué)生可以更加直觀、清楚地觀察到長(zhǎng)方體和正方體的6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)的位置關(guān)系，并對(duì)前面自主表述的長(zhǎng)方體和正方體的幾何特征進(jìn)行補(bǔ)充與完善。

最后，教師利用多媒體畫(huà)圖工具，一邊演示長(zhǎng)方體和正方體的畫(huà)圖過(guò)程，一邊用專(zhuān)業(yè)的語(yǔ)言精簡(jiǎn)地闡述其幾何特征。

通過(guò)多種形式的多媒體圖形展示，將抽象的幾何知識(shí)直觀、形象地呈現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生加深對(duì)課程內(nèi)容的理解，并促使學(xué)生逐漸形成良好的抽象思維。

（二）互動(dòng)游戲

教師可以利用希沃白板給學(xué)生設(shè)計(jì)形式多樣的趣味小游戲，游戲可以設(shè)置成單人游戲，也可以設(shè)置成多人游戲，吸引學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在游戲過(guò)程中深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)借助游戲元素的直觀性、可操作性發(fā)展學(xué)生的抽象思維，也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣。

以“平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)\"教學(xué)為例，要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解并掌握幾種圖形運(yùn)動(dòng)的特征，并能運(yùn)用圖形運(yùn)動(dòng)的幾何知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。為了實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、發(fā)展學(xué)生抽象思維，教師可以利用希沃白板給學(xué)生設(shè)計(jì)“拼圖游戲”，游戲類(lèi)型有“單人拼圖\"和“雙人拼圖\"兩種。

“單人拼圖\"游戲相對(duì)簡(jiǎn)單，在白板的中央位置有一個(gè)灰色陰影圖形，在下方有幾個(gè)彩色圖案，學(xué)生需要根據(jù)陰影的形狀，選擇對(duì)應(yīng)的彩色圖案，并通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)φ鄣姆绞?，使其精?zhǔn)覆蓋灰色陰影圖形。該游戲通過(guò)計(jì)時(shí)的方式，用時(shí)最短者獲勝

“雙人拼圖\"游戲相對(duì)復(fù)雜，需要同桌兩人合作完成，在白板中央位置的灰色陰影圖形不是單個(gè)圖形，而是由多個(gè)圖形通過(guò)不同的運(yùn)動(dòng)方式重疊、組合而成，對(duì)學(xué)生的空間想象力、抽象思維能力要求較高。在同桌合作的過(guò)程中，通過(guò)試一試、拼一拼最終順利通關(guān)，在此過(guò)程中可以有效訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維。

通過(guò)互動(dòng)游戲的設(shè)計(jì)與實(shí)施，可視化教學(xué)更具有趣味性，激發(fā)學(xué)生參與可視化教學(xué)活動(dòng)的積極性，并在游戲互動(dòng)中發(fā)展自身的抽象思維。

三、通過(guò)動(dòng)手操作，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)造性思維

“教學(xué)做合一\"是現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心理念，強(qiáng)調(diào)實(shí)踐的重要性，要求教師在做中教、學(xué)生在做中學(xué)。動(dòng)手操作是可視化教學(xué)中的一種重要方法，教師通過(guò)給學(xué)生設(shè)計(jì)動(dòng)手操作環(huán)節(jié)，改變傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)形式，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中學(xué)習(xí)知識(shí)、分析問(wèn)題，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維

以“圓柱和圓錐\"教學(xué)為例，圓錐體積的計(jì)算是教學(xué)的重難點(diǎn)，教師可以針對(duì)這一重難點(diǎn)內(nèi)容設(shè)計(jì)動(dòng)手操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中分析思考“圓錐體積如何計(jì)算”，深入理解圓錐體積計(jì)算公式的由來(lái)。教師要給予學(xué)生足夠的自主思考與探究空間，以此實(shí)現(xiàn)發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

首先，教師為學(xué)生提供底和高均相等的圓柱形、圓錐形容器，量筒、沙子、水等操作材料。

其次，將學(xué)生分組，由小組合作制訂操作方案，寫(xiě)出操作方法和步驟，并按照制訂好的方案進(jìn)行小組合作操作。比如，有的小組選擇底和高均相等的圓柱形、圓錐形容器，量筒、沙子這幾樣材料進(jìn)行操作，將圓柱形容器裝滿(mǎn)沙子后倒入量筒，記錄數(shù)值;再將圓錐形容器裝滿(mǎn)沙子后倒入量筒，記錄數(shù)值，可以得出圓錐形容器所盛裝的沙子是圓柱形容器盛裝沙子體積的 1/3 也有的小組選擇底和高均相等的圓柱形、圓錐形容器以及水這幾種材料進(jìn)行操作，用圓錐形容器裝滿(mǎn)水倒入圓柱形容器，倒三次后正好裝滿(mǎn)，得出相同結(jié)論。

最后，教師鼓勵(lì)各組分享成果，并引導(dǎo)學(xué)生思考是否有其他的操作方法同樣能夠準(zhǔn)確得出圓錐體體積計(jì)算公式。

教師通過(guò)組織學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)方法的可視化，使學(xué)生不再通過(guò)死記硬背的方式掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，而是能夠深入理解圓錐體積計(jì)算方法，促使學(xué)生在動(dòng)手操作的過(guò)程中發(fā)展創(chuàng)造性思維

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中科學(xué)開(kāi)展可視化教學(xué)活動(dòng)，有助于發(fā)展學(xué)生符號(hào)思維、抽象思維、創(chuàng)造性思維等高階思維能力。教師要持續(xù)創(chuàng)新可視化教學(xué)方法，借助多種可視化工具，為學(xué)生營(yíng)造輕松愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境，強(qiáng)化學(xué)生的主體地位，使學(xué)生在可視化教學(xué)活動(dòng)中能夠主動(dòng)參與、豐富學(xué)習(xí)體驗(yàn)。教師要注重對(duì)學(xué)生思維的啟發(fā)和引導(dǎo)，使學(xué)生在思考、互動(dòng)、觀察、實(shí)踐上全面發(fā)展抽象思維、邏輯思維以及創(chuàng)造性思維等高級(jí)思維素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1朱玉芳.促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)探索[J數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2024（22）：26-28.

（本文系省中小學(xué)教學(xué)研究第十五期2023年度立項(xiàng)課題“指向‘高階思維'的小學(xué)數(shù)學(xué)可視化教學(xué)實(shí)踐研究”，課題批準(zhǔn)號(hào)：2023JY15-L210）