“實物為基，可視搭橋”，助力學生跨越空間感知鴻溝

“長方體和正方體\"這一課時知識與學生生活實際緊密相連，可助力學生感知空間觀念，但是學生對這些立體圖形的本質(zhì)特征、面、棱的關系等，理解還存在一定困難。可視化教學法和實物教學法在此時就發(fā)揮了極大的優(yōu)勢，把一個個抽象的數(shù)學概念變得立體、鮮活。實物教學增加了學生的真實觸感，讓學生直接感知其三維空間的形態(tài)；可視化教學的動畫演示和3D模型展示又將物體內(nèi)部隱藏的結(jié)構(gòu)、動態(tài)清晰地呈現(xiàn)在學生眼前。兩者結(jié)合，循序漸進地引導學生跨越空間感知鴻溝。本文我們將結(jié)合“長方體和正方體\"的教學，具體闡述這兩種教學法如何助力學生構(gòu)建空間思維。

一、趣物引航，可視啟幕：導入開啟空間奇幻之旅

（一）實物啟思

教師手提一個裝飾精美的“神秘百寶箱\"步入教室（百寶箱是長方體形狀，表面印有有趣的數(shù)學圖案），然后將箱子輕輕置于講臺，瞬間吸引學生目光。

師：同學們，今天老師帶來一個藏著無數(shù)數(shù)學奧秘的百寶箱，大家先觀察下它是什么形狀。

學生異口同聲回答：長方體。

師：非常正確。我們生活中像這樣的長方體物品數(shù)不勝數(shù)，大家開動腦筋想一想，身邊還有哪些東西是長方體模樣？

生：書本、鉛筆盒、冰箱……

生：老師，那您的百寶箱里放的是什么東西呢？

師：請允許老師先賣個關子，一會兒你們就會知道百寶箱里放的什么東西了，大家接著看大屏幕。

（二）可視化拓寬視野

教師利用多媒體播放一段震撼的視頻，畫面中依次呈現(xiàn)國家游泳中心（水立方）聯(lián)合國總部大樓等宏偉建筑，它們鮮明的長方體和正方體結(jié)構(gòu)在光影交錯下盡顯磅礴氣勢。

師：看，這些聞名世界的建筑蘊含著奇妙的數(shù)學形狀，它們或是長方體，或是正方體。大家想不想深入探究這些形狀隱藏的秘密，開啟今天的數(shù)學之旅呢？

（設計意圖：本環(huán)節(jié)借助實物引發(fā)好奇，再通過可視化展示拓寬視野，雙管齊下，為學生搭建跨越空間感知鴻溝的開篇之橋，充分激發(fā)學生對后續(xù)知識的探索熱情。）

二、立體研讀，可視深耕：新授扎穩(wěn)空間思維之根

（一）長方體的深度認知

1.可視導入，概念初知

教師借助多媒體展示長方體的圖片、動畫，讓學生直觀看到長方體的頂點、棱、面，然后借助交互功能讓學生動手用不同顏色的線條勾勒棱，用閃爍燈突出頂點，用填充色彩展示不同的面，以助力學生初步感知這些概念。

2.實物初探究竟

教師從百寶箱里取出形狀、大小各異的長方體紙盒及不同長度的小棒和黏土，并分發(fā)給每個小組。

師：我們已經(jīng)初步認識了長方體的棱、面、頂點，那現(xiàn)在看看我們的百寶箱里有什么?？?，這是什么？

生：哇！長方體小紙盒、小棒還有彩泥。我們是要做手工嗎？

師：是，也不是。先請每個小組的組長過來領取一套材料吧。

學生小組領取材料。

師：同學們，現(xiàn)在以小組為單位，用你們手中的材料，試著把長方體的各個部分表示出來，看看能發(fā)現(xiàn)什么。

學生小組討論后，積極動手實操。他們用小棒代表棱，將黏土球固定在牙簽端點模擬頂點，紙盒的面直觀呈現(xiàn)長方體的面。在操作過程中，學生真切感受到長方體的立體感，對棱、頂點、面的實物形態(tài)有了初步體驗。

3.可視化剖析結(jié)構(gòu)

為了進一步鞏固驗證學生的認知，教師可借助可視化教學剖析其結(jié)構(gòu)。教師開啟3D建模軟件，在大屏幕上呈現(xiàn)一個晶瑩剔透并可隨意旋轉(zhuǎn)、縮放的長方體模型。

師：大家看，這些清晰的線條就是棱，連接著各個面，數(shù)一數(shù)，長方體共有多少條棱？

生：有12條棱。

師：是的。大家再看這些突出的端點是頂點，總共有幾個呢？

生：有8個頂點。

師：非常正確，而這平整的部分便是面，面有幾個呢？

生：有6個面。

師：非常棒，我現(xiàn)在標注長方體的各部分名稱與數(shù)量，大家結(jié)合自己制作的長方體，觀察一下，它們之間有什么關系呢？

學生認真觀察并小組討論，積極思考。

生：我們組發(fā)現(xiàn)，長方體的6個面中，相對的面相等，相對的棱長也相等。

生：我們組發(fā)現(xiàn)，長方體的每個頂點都連接著3條棱。

生：老師，我們組發(fā)現(xiàn)了一個特別的地方，就是長方體的每個面不一定都是長方形。您看，我們組組成的這個長方體，就和旁邊小組組成的長方體形狀不一樣，我們組的長方體有2個面是正方形的。

師：你們觀察得太仔細了，真是太棒了。我們接著看大屏幕。

教師播放不同形狀的長方體，驗證學生的觀察，將抽象概念具象化，深化學生對長方體結(jié)構(gòu)的認知。

4.互動強化理解

為進一步鞏固，教師通過軟件設置互動環(huán)節(jié)，隨機隱去長方體的某些部分，讓學生觀察補充。

師：現(xiàn)在我隱去這條棱，大家想想，它連接哪幾個頂點和哪幾個面？如果去掉這個面，剩余部分如何反映長方體的形狀特征？

教師邀請學生上臺操作作答，臺下學生仔細觀察補充，以這種可視化交互促使學生深人思考棱、頂點、面之間的內(nèi)在聯(lián)系，助力其跨越從直觀感知到理性理解的障礙。

（二）正方體的類比認知

1.實物對比發(fā)現(xiàn)

長方體的深度認知，讓正方體的學習更順暢，教師拿出幾個一模一樣的正方體魔方分發(fā)給各個小組，類比長方體的認知過程，引導學生自主探索。

師：同學們，剛剛我們深入了解了長方體，現(xiàn)在看看手中的正方體魔方，對比之前的長方體紙盒，摸摸、看看，找找它們的異同點，小組內(nèi)分享交流。

學生興致勃勃地擺弄魔方，對比長方體紙盒。

生：我們組發(fā)現(xiàn)正方體的面全是同樣大小的正方形，棱的長度都相等。

師：非常棒，正方體的棱、面、頂點的個數(shù)與長方體一樣，但是你們的發(fā)現(xiàn)與長方體的這些方面形成了鮮明的對比。

2.可視化明晰關聯(lián)

為了驗證學生的觀察，教師利用多媒體將長方體和正方體的3D模型同屏展示，啟動動畫演示，以動態(tài)形式突出兩者異同。正方體的6個面同步閃爍變色，表明其完全一致性；棱整齊劃一地伸縮，凸顯長度均等，與長方體對應特征對比強烈。

師：正方體恰似長方體的特殊變體，它繼承了長方體的基本架構(gòu)，又獨具個性，各面相同、棱等長。大家可以把正方體想象成是長方體的“完美進化版”，正方體就是特殊的長方體，大家通過觀察有沒有發(fā)現(xiàn)正方體是怎樣變化來的呢？

學生類比自己手中的長方體和正方體模型，發(fā)表觀點。教師利用3D模型伸縮，驗證學生的猜想，使學生深刻理解正方體與長方體之間的差異與關聯(lián)

（設計意圖：本環(huán)節(jié)利用實物和可視化教學相結(jié)合的方法，促使學生從直觀感知轉(zhuǎn)向抽象思維，強化知識探究與自主學習，深化知識內(nèi)在聯(lián)系，促進課堂互動，提高學習效果。）

三、面域探尋，可視破局：表面積探究開啟多維通道

（一）實物拆解啟思

深度理解了正方體和長方體的相關知識后，教師再次拿起之前的長方體紙盒，用剪刀沿著棱緩緩剪開，將紙盒展開平鋪在講臺上，呈現(xiàn)完整的展開圖。

師：同學們，仔細觀察，原來長方體展開后變成了這樣一個平面圖形組合，大家思考一下，這個展開圖和長方體的面有怎樣的對應關系？

生：好像展開圖的每一部分恰是長方體的一個面。

師：你觀察得非常仔細，大家看到的這個圖正是我用剛才的長方體紙盒剪開得到的，這個平面圖形的大小就是長方體的表面積，也就是長方體各個面的面積之和。

生：那我們什么時候會用到它呢？

師：非常棒的提問。請大家小組討論一下，我們?yōu)槭裁匆獙W習長方體的表面積呢？生活中哪些地方會用到它呢？

小組聯(lián)系生活實際積極討論。

（二）可視化推導方法

教師借助動畫軟件，將一個正方體徐徐展開，呈現(xiàn)出規(guī)范的展開圖，同時在旁動態(tài)呈現(xiàn)每個面的面積計算公式（邊長×邊長）。

師：對于正方體，它的6個面完全相同，求表面積只需算出一個面的面積，再乘以6即可。那長方體呢？

動畫畫面精準切換至長方體展開圖，對應面依次閃爍，詳細顯示面積計算步驟

師：長方體中相對的面面積相等，我們需要分別算出三組不同面的面積，再相加。

教師引導學生從直觀視覺呈現(xiàn)逐步過渡到抽象計算方法推導，引出長方體和正方體的表面積計算公式，助力學生掌握表面積計算的底層邏輯。

（三）小組實踐鞏固

教師從百寶箱里拿出長方體形狀的牙膏盒、正方體的積木、軟尺等物品，并發(fā)放給各小組。

教師布置任務：現(xiàn)在大家動手量一量手中物體的長、寬、高，兩個人運用討論中的方法計算它們的表面積，兩個人運用計算公式直接計算表面積，然后把過程寫在本子上，小組內(nèi)相互交流、檢查，驗證結(jié)果是否一致。

學生熱情高漲地投人測量與計算，教師巡視指導，及時糾正錯誤，驗證理論與實踐的一致性。

（設計意圖：本環(huán)節(jié)以實物拆解、可視化教學和小組實踐的方式進行，揭示知識本質(zhì)與推導邏輯，提升學生的動手能力和解決實際問題的能力。）

四、整合匯聚，可視擴容：課堂收尾拓展思維天地

課堂總結(jié)與拓展是課堂教學的重要環(huán)節(jié)，通過課堂總結(jié)可以歸納問題，梳理知識；通過課堂拓展可以延伸知識，擴充學生的思維和認知邊界，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和實際應用能力。

（一）回顧重點

教師引導學生回顧整堂課重點：長方體和正方體的特征、表面積計算難題，明確長方體和正方體最顯著的區(qū)別及計算表面積時的關鍵要點。

（二）延伸拓展

教師展示一組即將建造的長方體框架房屋模型圖和一些正方體儲物盒設計草圖，拋出懸念：在未來的建筑設計、物品收納等諸多領域，長方體和正方體的知識大有用武之地。大家想想，要是我們想知道建造這個房屋需要多少建筑材料，該怎么運用今天所學？下節(jié)課，我們將繼續(xù)探索長方體和正方體的新奧秘一體積，課后大家可以先去觀察思考，為下節(jié)課做好準備。

（三）布置作業(yè)

教師讓學生剪下課本后面的制作圖，在家里再做一做，并完成延伸拓展問題。

五、回溯內(nèi)省，可視優(yōu)化：教學反思助推專業(yè)成長

本次教學中，實物教學與可視化教學手段相得益彰。實物操作讓學生親身觸摸、搭建，極大激發(fā)了學生的學習興趣，使抽象知識有了現(xiàn)實依托；可視化教學借助動畫、3D模型等，突破空間局限，清晰呈現(xiàn)內(nèi)部結(jié)構(gòu)與動態(tài)變化。二者結(jié)合有效助力學生跨越空間感知鴻溝，順利構(gòu)建長方體與正方體知識體系。然而，教學過程中，教師發(fā)現(xiàn)部分學生在復雜的可視化交互環(huán)節(jié)中反應較慢，后續(xù)教學中需關注學生的個體差異，優(yōu)化操作難度，確保每位學生都能在數(shù)學探索之旅中穩(wěn)步前行。

（一）構(gòu)建分層可視化體系，契合學生學習節(jié)奏

可視化教學能有效彌補實物教學的靜態(tài)局限，助力學生加深理解，但學生在技術應用上存在差異，所以構(gòu)建分層可視化體系尤為關鍵。教師應依據(jù)學生的差異構(gòu)建分層可視化體系，讓每個學生都能在自己的節(jié)奏上拾級而上，拓展對數(shù)學知識的領悟深度。

以“長方體的表面積\"教學為例，對基礎稍弱的學生，教師應先展示一幅展開的長方體平面圖，用不同顏色標注出6個面，并在旁邊注明每個面對應的長方體的長、寬、高，輔助學生理解長方體表面積是由這6個面的面積之和構(gòu)成。對中等水平的學生，教師可以播放一段動畫視頻，視頻中長方體緩慢展開，同時旁白講解每個面面積的計算方法。隨著動畫反復播放，學生將逐漸掌握長方體表面積公式的推導過程。學有余力的學生可以利用數(shù)學軟件進行自主探究，可以自行設定長方體的長、寬、高參數(shù)，點擊按鈕即可看到該長方體展開后的動態(tài)效果，還能通過拖動、縮放等操作改變長方體的形狀，實時觀察表面積變化，進而探究表面積最值等拓展問題，滿足探索欲與求知欲。

（二）創(chuàng)設虛實聯(lián)動教學情境，強化知識內(nèi)化效果

單純的實物教學易受時空限制，可視化教學雖打破禁錮但缺乏真實觸感，二者聯(lián)動可優(yōu)勢互補。教師可創(chuàng)設虛實聯(lián)動的教學情境，在實物操作關鍵節(jié)點引人可視化展示，或依據(jù)可視化呈現(xiàn)引導實物探究方向，促使學生在真實與虛擬世界中穿梭，調(diào)動學生多感官深度參與，將外在知識內(nèi)化為自身認知結(jié)構(gòu)的一部分，加深學生對數(shù)學原理的理解，提升學生的知識遷移運用能力，使數(shù)學課堂生動且富有實效。

在教學“正方體棱長與體積關系\"時，教師采用裝沙子的形式并結(jié)合可視化手段能極大提升教學效果。教師先準備幾個不同棱長的透明正方體容器，讓學生分組進行裝沙子實驗。學生親手將沙子慢慢裝入容器中，感受沙子逐漸填滿空間的過程，隨后用量杯測量沙子體積，記錄數(shù)據(jù)，初步發(fā)現(xiàn)隨著棱長增大，所裝沙子體積大幅增加。接著引入可視化環(huán)節(jié)，教師在大屏幕上展示3D動畫，動態(tài)模擬沙子裝進不同棱長正方體的過程，同步標出體積數(shù)值變化，動畫中棱長每改變一次，對應的體積計算式與結(jié)果清晰呈現(xiàn)。學生對比自己的實驗數(shù)據(jù)與動畫展示，深刻理解體積與棱長的緊密聯(lián)系，即體積等于棱長的立方。這一虛實結(jié)合的方式能充分調(diào)動學生多感官參與，讓抽象知識變得觸手可及，高效助力知識內(nèi)化。

（三）開展多元互動融合活動，激發(fā)學生的參與熱情

教育心理學強調(diào)，學生在積極互動的學習氛圍中更易投人精力、激發(fā)潛能。教學中，教師將實物教學與可視化教學融入多元互動活動，能增強課堂趣味性，促使學生在合作交流、競爭比拼中碰撞思維火花，深度探尋知識本質(zhì)。

在\"長方體和正方體\"教學中，教師組織了一場小組競賽活動，給定一些長方體、正方體等基本圖形的實物積木與配套可視化設計軟件（軟件中有虛擬積木，可模擬搭建、旋轉(zhuǎn)、拆解等操作，且實時顯示搭建物體的尺寸、體積等數(shù)據(jù)）。各小組需在規(guī)定時間內(nèi)利用實物與虛擬積木拼搭出既美觀又符合特定體積、表面積要求的建筑模型，如“夢幻城堡”。學生分工協(xié)作，有的負責挑選實物積木，有的操作可視化軟件設計布局，邊搭建邊對比實物與虛擬模型效果，及時調(diào)整策略。搭建完成后，小組代表上臺展示成果，講述設計思路，利用投影儀展示虛擬模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)、數(shù)據(jù)信息，臺下學生依據(jù)美觀性、準確性、創(chuàng)新性等標準投票評選。這場競賽讓學生全方位投入圖形知識學習，深化對圖形組合、空間結(jié)構(gòu)的認知，讓課堂充滿歡聲笑語與思維光芒。

總之，在小學數(shù)學課堂教學中，教師巧妙運用實物教學與可視化教學，為學生構(gòu)建一個富有邏輯、豐富生動的學習空間，讓學生逐步探究空間奧秘，培養(yǎng)空間觀念和邏輯思維能力。

（作者單位：甘肅省甘南藏族自治州碌曲縣尕海鎮(zhèn)中心小學）

編輯：趙文靜