大單元視角下初小銜接課的實(shí)踐與思考

前不久，筆者有幸執(zhí)教了一節(jié)六年級(jí)的單元復(fù)習(xí)課“長(zhǎng)方體、正方體”，剛接到通知時(shí)，筆者十分困惑，如何架構(gòu)初小銜接知識(shí)、如何讓教學(xué)內(nèi)容指向核心素養(yǎng)、如何讓教學(xué)形式更適用于小學(xué)生，這些都值得深思.思慮后，決定以場(chǎng)景為創(chuàng)設(shè)，以任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，以問題為焦點(diǎn)，以思維遷移為主線，進(jìn)行整體規(guī)劃和設(shè)計(jì).

1分析教材，厘清內(nèi)容

結(jié)合教材與課標(biāo)，筆者將“長(zhǎng)方體和正方體\"章節(jié)內(nèi)容與初中“走進(jìn)豐富的圖形世界\"加以對(duì)比，厘定基于整合的教學(xué)內(nèi)容.再?gòu)某踔械囊暯菍?duì)相關(guān)小學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重組，以此梳理知識(shí)和深化學(xué)科理念，具體如表1所示.

表1

把門抽象成長(zhǎng)方形，通過繞軸旋轉(zhuǎn)形成圓柱體.

2教學(xué)實(shí)踐，落實(shí)目標(biāo)

2.1創(chuàng)設(shè)情境，對(duì)比體會(huì)

通過視頻，體會(huì)生活離不開運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而感受身邊的運(yùn)動(dòng).

情境1當(dāng)筆尖在紙上劃過把筆尖抽象成一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)在紙上運(yùn)動(dòng)形成線.

情境2汽車的雨刷在擋風(fēng)玻璃上運(yùn)動(dòng)

把雨刷抽象成一條線，這條線在擋風(fēng)玻璃上運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)扇面.

追問：生活中還有哪些點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面的事例？

情境3酒店的旋轉(zhuǎn)門類比平移，長(zhǎng)方形通過平移可得長(zhǎng)方體.

追問：生活中還有哪些面動(dòng)成體的例子？

教學(xué)說明：復(fù)習(xí)課要注重學(xué)生經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)維度，考慮受眾是小學(xué)生，因此以場(chǎng)景創(chuàng)設(shè)為切入口，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.對(duì)比小學(xué)“點(diǎn)、線、面、體”的內(nèi)容，初中通過運(yùn)動(dòng)將四者緊密聯(lián)系起來，在“動(dòng)”的過程中，讓抽象問題形象化，有利于對(duì)問題進(jìn)行深入思考、分析與表達(dá).

2.2追本溯源，建構(gòu)思維

驅(qū)動(dòng)任務(wù)1：動(dòng)畫，將長(zhǎng)方形豎直向上平移，形成長(zhǎng)方體.

賦值：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 α_a ，寬為 b ，向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可求出哪些結(jié)論呢？

教學(xué)說明：通過運(yùn)動(dòng)，顯性化呈現(xiàn)隱性問題.借助幾何畫板追蹤功能，讓“線動(dòng)成面”動(dòng)態(tài)留痕，由此得到柱體側(cè)面積公式，同理，由“面動(dòng)成體”得到柱體體積公式.通過圖形的運(yùn)動(dòng)，不僅得到了長(zhǎng)方體的體積和側(cè)面積公式，而且得到了柱體的普適性結(jié)論，從而在知識(shí)生成處深化理解，在知識(shí)架構(gòu)處提煉思維.同時(shí)，表面積的計(jì)算，可以通過將立體圖形展開為平面圖形，轉(zhuǎn)化為6個(gè)面求和，這揭示了研究立體圖形的一種重要方法——將其轉(zhuǎn)化為平面圖形來處理.這也同樣說明，復(fù)雜圖形問題往往可轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖形問題，蘊(yùn)含了轉(zhuǎn)化思想.該思想在教材（如七上“5.3展開與折疊”）中有具體體現(xiàn).

2.3多維探究，深入體悟

驅(qū)動(dòng)任務(wù)2：自編習(xí)題.

有一個(gè)花壇，高 ^1m ，底面是長(zhǎng) 5m 、寬 4m 的長(zhǎng)方形.四周用磚砌成，磚墻的厚度是 0.5m ，中間填滿泥土.

生1：花壇所占空間是多大？花壇的容積是多少？建筑材料的體積是多大？

生2：不考慮泥土，求建筑材料的表面積.

教學(xué)說明：基于復(fù)習(xí)內(nèi)容，以主題情境串一以貫之，使學(xué)生在探究討論時(shí)，自然經(jīng)歷知識(shí)的形成與發(fā)現(xiàn)、問題的分析與解決過程.經(jīng)學(xué)生討論交流，問題聚焦表面積、側(cè)面積、體積.載體為花壇可抽象成規(guī)則立體圖形（長(zhǎng)方體）、建筑材料可抽象成不規(guī)則立體圖形，引導(dǎo)學(xué)生去情景化，轉(zhuǎn)入數(shù)學(xué)化，問題的聚焦與教材知識(shí)相呼應(yīng)，讓學(xué)生再次深化體悟本章節(jié)所學(xué)知識(shí).

追問：花壇左下角有一只螞蟻，右上角上有一片面包屑，螞蟻要吃到面包屑，怎么爬最近？

教學(xué)說明：最后的螞蟻爬行問題，構(gòu)思來自于本章知識(shí)點(diǎn)——圖形的展開.筆者認(rèn)為，問題不該就展開而展開，更應(yīng)該考慮的是，“為何幾何體需要展開？”就像這道問題情境，為的是“螞蟻爬行的最短路線”，有現(xiàn)實(shí)需求，問題驅(qū)動(dòng)能更好地喚醒學(xué)生的求知欲.而圖形的展開，根據(jù)“三視圖”兩個(gè)不同的面組合原則，加以分類討論，更有助于思維的發(fā)散.當(dāng)然，彼時(shí)學(xué)生尚未學(xué)過勾股定理，所以比較長(zhǎng)短，可以考慮最樸素的方式——度量法.

3教學(xué)反思

基于學(xué)生認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展邏輯與學(xué)生規(guī)律的契合.以學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，通過類比進(jìn)行探究，引發(fā)學(xué)生自然合理地思考，學(xué)會(huì)用類比的方法學(xué)習(xí)，努力實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展邏輯主線與學(xué)生學(xué)習(xí)心理規(guī)律的契合.

3.1宏觀鋪設(shè)知識(shí)遷移脈絡(luò)，指向知識(shí)

六年級(jí)的“長(zhǎng)方體和正方體”與七年級(jí)“走進(jìn)豐富的圖形世界\"同屬“圖形與幾何”范疇，通過場(chǎng)景創(chuàng)設(shè)，促使學(xué)生深化理解立體圖形的生成過程；通過動(dòng)畫呈現(xiàn)，得到了柱體體積、側(cè)面積、表面積的表示形式，并由長(zhǎng)方體類比出正方體的相關(guān)概念，這體現(xiàn)了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與共通性，更好地構(gòu)建知識(shí)脈絡(luò)；通過問題引領(lǐng)，在現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，提煉數(shù)學(xué)本質(zhì)；通過思維發(fā)散，詮釋立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系.作為單元復(fù)習(xí)課，各環(huán)節(jié)需兼具統(tǒng)領(lǐng)性、整體性，這有助于在知識(shí)生成處破解重點(diǎn)、難點(diǎn)，深化理解.

3.2微觀關(guān)注思想滲透的暗線，指向素養(yǎng)

章建躍博士說：“數(shù)學(xué)教學(xué)中注重整體框架特別重要，其原因是，培養(yǎng)思維的邏輯性需要以數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程中的內(nèi)在邏輯為基礎(chǔ).\"[1]

“長(zhǎng)方體和正方體”單元復(fù)習(xí)，從運(yùn)動(dòng)的角度，重塑知識(shí)框架，這有助于學(xué)生整體把握知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，其間蘊(yùn)含了圖形變換思想和轉(zhuǎn)化思想.充分運(yùn)用圖形變換，將隱性的問題顯性化呈現(xiàn)，通過長(zhǎng)方體表面積、體積的計(jì)算，類比到三棱柱、圓柱等幾何體，體現(xiàn)出公式的產(chǎn)生具有普適性，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的生長(zhǎng)性.而轉(zhuǎn)化思想體現(xiàn)在求解表面積方法的多樣性上，復(fù)雜圖形可轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單圖形加以分析.自主編題中，求最值需要“面\"的兩兩組合，由此滲透了分類討論思想.

在內(nèi)容建構(gòu)和遷移中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的內(nèi)在邏輯中發(fā)現(xiàn)、提出問題，發(fā)展抽象思維，融合直觀與邏輯分析并解決問題，發(fā)展幾何直觀和推理能力.

從宏觀設(shè)計(jì)到微觀實(shí)踐，對(duì)比初小教學(xué)內(nèi)容，立足單元知識(shí)、任務(wù)驅(qū)動(dòng)，重塑知識(shí)體系，通過思維遷移挖掘知識(shí)背后的思想、方法與關(guān)聯(lián)知識(shí)，引發(fā)持續(xù)性思考，促進(jìn)教學(xué)體系的整合性、連貫性與高效性，更好地提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力的維度.

參考文獻(xiàn)：

[1]章建躍.基于數(shù)學(xué)整體性的單元教學(xué)設(shè)計(jì)（之一）[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2020（Z1）：130.