初中數(shù)學(xué)文化的重要價值與育人路徑

作者簡介：鄭瓊?cè)A（1978—），女，福建省漳州市高新區(qū)古縣中學(xué)。

教師不僅要注重數(shù)學(xué)知識和技能的傳授，還要引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘數(shù)學(xué)知識背后的文化內(nèi)涵與價值。學(xué)生從數(shù)學(xué)名人故事、數(shù)學(xué)歷史、數(shù)學(xué)美學(xué)等文化元素中，能夠理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)、內(nèi)涵和價值，培養(yǎng)歷史視野、數(shù)學(xué)審美等關(guān)鍵素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)文化視角下初中數(shù)學(xué)育人路徑研究的重要意義

（一）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化的融入可以支撐教師開展更為豐富的教學(xué)活動，如講述數(shù)學(xué)典故、梳理數(shù)學(xué)歷史及鑒賞美學(xué)作品中的數(shù)學(xué)元素等。教師可以借助這些趣味化活動，有效地調(diào)動學(xué)生的積極性，引導(dǎo)學(xué)生以更加飽滿的熱情投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在探索數(shù)學(xué)知識奧秘的同時，深刻感受數(shù)學(xué)文化的魅力。

（二）增強學(xué)生的文化自信

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化的融入可以為學(xué)生搭建文化交流的平臺。學(xué)生可以在課堂傾聽古代數(shù)學(xué)家取得的輝煌成就，了解近代學(xué)者在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的偉大貢獻。在這一過程中，學(xué)生可以深刻感受到數(shù)學(xué)文化傳承者的責(zé)任與擔(dān)當(dāng)，增強文化自信。

（三）落實立德樹人的根本任務(wù)

數(shù)學(xué)文化不僅是人類智慧的載體，還是道德精神的結(jié)晶。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化的融入是對學(xué)生開展德育的重要契機。學(xué)生在接觸數(shù)學(xué)文化的過程中，可以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家嚴謹治學(xué)的態(tài)度、鍥而不舍的精神。這些優(yōu)秀的思想品質(zhì)將潛移默化地影響學(xué)生的道德觀念，推動立德樹人根本任務(wù)的具體落實。

二、數(shù)學(xué)文化融入初中數(shù)學(xué)育人路徑的設(shè)計

（一）故事啟迪，點燃智慧火花

在開展初中數(shù)學(xué)文化育人教學(xué)設(shè)計時，教師可以巧妙地利用豐富有趣的數(shù)學(xué)故事作為導(dǎo)入，為學(xué)生講述數(shù)學(xué)家的成長歷程、數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)重要定理的瞬間等數(shù)學(xué)故事，為學(xué)生勾勒一幅幅生動的數(shù)學(xué)畫卷[1]。在這樣的教學(xué)設(shè)計下，教師將在學(xué)生的心中播種下熱愛數(shù)學(xué)、尊重文化的種子，并以數(shù)學(xué)文化點燃學(xué)生的智慧火花。

以北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊第三章“位置與坐標”的教學(xué)為例。教師可以法國數(shù)學(xué)家笛卡爾與平面直角坐標系的故事作為導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。相傳，有一天笛卡爾生病臥床，觀察到墻面上有一只蜘蛛在爬行。那段時間，笛卡爾正在研究幾何圖形與代數(shù)方程之間的關(guān)系，他認為幾何圖形是直觀的，代數(shù)方程是客觀的，如果能將兩者結(jié)合起來，將極大地推動數(shù)學(xué)的發(fā)展。此時，蜘蛛的運動軌跡啟發(fā)了他，笛卡爾想，如果能夠用數(shù)字描述蜘蛛在墻面上的位置，是否意味著可以將幾何圖形轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程？于是，笛卡爾進一步思考，如果將墻角看作起點，將垂直相交的相鄰墻面之間的線看作數(shù)軸，那么蜘蛛的位置就可以用兩個數(shù)字來表示，即蜘蛛到兩條數(shù)軸的距離?；谶@一想法，笛卡爾創(chuàng)建平面直角坐標系，用一組數(shù)（x，y）來表示平面上的一個點，實現(xiàn)幾何圖形與代數(shù)方程的完美結(jié)合。在學(xué)生被這一有趣的故事所吸引后，教師可以適時地引入關(guān)于“位置與坐標”的知識點，引導(dǎo)學(xué)生探索平面直角坐標系的奧秘。如教師可以鼓勵學(xué)生思考如何利用平面直角坐標系計算兩點之間的距離、判斷兩點的相對位置等實際問題。思考這些問題不僅能夠鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，還能夠激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的探索欲。

在初中數(shù)學(xué)課堂中，以數(shù)學(xué)家故事為載體的數(shù)學(xué)文化滲透是實施數(shù)學(xué)育人的重要策略。數(shù)學(xué)家故事與數(shù)學(xué)知識的巧妙結(jié)合，不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)文化的薰陶下逐漸形成對數(shù)學(xué)的熱愛與追求。

（二）歷史追，構(gòu)建知識根基

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化傳承與發(fā)展的脈絡(luò)，可以為初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計提供豐富的資源。在課堂教學(xué)時，教師可以巧妙地融入數(shù)學(xué)歷史元素，引導(dǎo)學(xué)生追溯數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，探討古代數(shù)學(xué)的輝煌成就、數(shù)學(xué)理論的演變歷程及不同歷史時期數(shù)學(xué)家的思想碰撞[2]。這樣的歷史文化引入不僅能夠加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握，還能夠培養(yǎng)學(xué)生的歷史意識與文化認同，為學(xué)生構(gòu)建堅實的數(shù)學(xué)文化根基。

以北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊第三章“圓”的教學(xué)為例。圓周率是一個很重要的數(shù)學(xué)元素，在數(shù)學(xué)研究中具有重要地位，在物理學(xué)、天文學(xué)、工程學(xué)等多個領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。教師可以從圓周率的研究發(fā)展歷程入手，讓學(xué)生體會其重要性。圓周率的研究歷程可以分為4個階段。第一階段為早期的實驗測量階段，如古巴比倫的石碑上記載圓周率約為 125/8=3.125 ；同一時間段的古埃及《萊因德紙草書》上記載圓面積的計算方法。第二階段為幾何法計算階段，代表人物為古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德及我國古代數(shù)學(xué)家劉徽、祖沖之。阿基米德主要通過迭代算法，不斷增加圓的內(nèi)接多邊形和外接多邊形的邊數(shù)并計算其周長，求出圓周率介于223/71（～3.140845）和22/7（ ≈3.142857 ）之間。我國數(shù)學(xué)家劉徽和祖沖之則采用“割圓法”計算圓周率的近似值。這是一種不斷增加圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)，使多邊形的面積盡量接近圓面積的方法。劉徽利用這種方法計算出圓周率的近似值為3.1416，祖沖之在劉徽的基礎(chǔ)上進一步計算，將圓周率計算到小數(shù)點后7位，得出圓周率在3.1415926到3.1415927之間，這一紀錄保持近千年。第三階段為分析法計算階段，代表人物有英國數(shù)學(xué)家JohnMachin和斯洛文尼亞數(shù)學(xué)家JurijVega。JohnMachin于1706年提出一個計算圓周率的公式，JurijVega則在1789年利用這個公式得出圓周率小數(shù)點后140位（其中只有137位是正確的）。

隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)界對于圓周率的研究進入第四階段一計算機計算階段。在該階段，數(shù)學(xué)家主要依靠各種超級計算機對圓周率近似值進行計算，瑞士格勞賓登應(yīng)用科學(xué)大學(xué)的研究團隊利用超級計算機將圓周率計算到了小數(shù)點后62.8萬億位。通過學(xué)習(xí)圓周率的數(shù)學(xué)探索史，學(xué)生深化了認識，為后續(xù)學(xué)習(xí)圓的面積、體積及其相關(guān)性質(zhì)的知識打下堅實的基礎(chǔ)。

在初中數(shù)學(xué)中，歷史追溯這一教學(xué)方式是帶領(lǐng)學(xué)生體悟數(shù)學(xué)文化的有效手段。學(xué)生可以在課堂上探索數(shù)學(xué)理論的演變過程，體會不同數(shù)學(xué)學(xué)派之間的思維碰撞。這樣的學(xué)習(xí)經(jīng)歷有助于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)原理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的歷史意識。

（三）美學(xué)融入，培育審美情操

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以創(chuàng)新性地融入美學(xué)元素，帶領(lǐng)學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化中的幾何之美、對稱之美、邏輯之美。這樣的教學(xué)方式可以引導(dǎo)學(xué)生從美學(xué)的角度觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象，思考數(shù)學(xué)原理，深入領(lǐng)略數(shù)學(xué)的獨特魅力[3]。

以北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第五章“圖形的軸對稱”的教學(xué)為例。軸對稱現(xiàn)象存在于自然界，如蝴蝶的翅膀、樹葉的脈絡(luò)等。人類在發(fā)展的過程中將這一現(xiàn)象逐漸應(yīng)用于各個領(lǐng)域，如建筑設(shè)計、藝術(shù)創(chuàng)作等。依據(jù)軸對稱性質(zhì)設(shè)計的圖形往往能夠給人以美好、舒適之感。教師可以此為切入點，設(shè)計“鑒賞日常生活中的軸對稱之美”美學(xué)活動。為了提升學(xué)生的參與度，教師可以靈活運用多媒體設(shè)備為學(xué)生展示自然界中軸對稱事物的高清圖片，幫助學(xué)生理解軸對稱的性質(zhì)，并讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體會數(shù)學(xué)文化中蘊含的美學(xué)元素。教師還可以向?qū)W生講解軸對稱性質(zhì)在人類社會中的廣泛運用，如在藝術(shù)領(lǐng)域，藝術(shù)家創(chuàng)作蘊含軸對稱性質(zhì)的窗花、剪紙圖案；在建筑領(lǐng)域，建筑師設(shè)計蘊含對稱之美的高樓大廈；在服裝設(shè)計領(lǐng)域，設(shè)計師在漢服、旗袍等服飾的圖案和結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)。在講解的過程中，教師可以借助圖形進行輔助教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生深入探索對稱軸、對稱點、對稱角的概念和性質(zhì)。在講解后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)作軸對稱圖形，幫助學(xué)生進一步鞏固軸對稱的知識。具體的創(chuàng)作規(guī)則為：教師為學(xué)生分發(fā)一張紙，紙上印有某個富含美學(xué)元素的物品的一半圖案，學(xué)生需要利用直尺、圓規(guī)等工具，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫出物品的另一半圖案。如有的學(xué)生拿到一半的臉譜圖案，則應(yīng)綜合利用對稱軸與對稱點的性質(zhì)，從已知點向?qū)ΨQ軸作垂線，定位另一半臉譜上的幾個關(guān)鍵點，并利用點與線段的關(guān)系，繪制對應(yīng)的線段。學(xué)生還可以另辟蹊徑，沿對稱軸將紙張進行對折，并利用紙張的透光性在空白頁上臨摹已知圖案，即完成創(chuàng)作。在創(chuàng)作的過程中，學(xué)生需要解決“如何在已知對稱軸、對應(yīng)點的基礎(chǔ)上，定位另一個對應(yīng)點”“如何理解兩個對應(yīng)點之間的連線與對稱軸的關(guān)系”等問題。這樣的逆向思考過程不僅能夠進一步加深學(xué)生對軸對稱性質(zhì)的理解，還能夠讓學(xué)生直觀地體驗數(shù)學(xué)文化中的美學(xué)元素的魅力。

在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師將美學(xué)元素融入教學(xué)，可以讓學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物，進一步提高學(xué)生的審美能力，推動學(xué)生的全面發(fā)展。

（四）思想啟迪，激發(fā)思維潛能

數(shù)學(xué)思想的內(nèi)涵極為豐富，它既包含圖形領(lǐng)域的數(shù)形結(jié)合、空間想象等思想，又包含公式方面的邏輯推理、逆向轉(zhuǎn)化等思想。學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)思想可以激發(fā)學(xué)生的思維潛能，提升學(xué)生的思維品質(zhì)，為學(xué)生在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的深造奠定堅實的思維基礎(chǔ)[4]。

以北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊第五章“一元一次方程”的教學(xué)為例。課本上對一元一次方程的定義是“在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1”。對于小學(xué)階段的學(xué)生來說，這樣的釋義較為生硬，難以直觀地理解并形成有效記憶。教師可以另辟蹊徑，將生活中常見的情境作為切入點，引出一元一次方程的概念。教師可以引導(dǎo)道：“同學(xué)們，在日常生活中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)有些事物之間存在著特定的關(guān)系。如在超市購物時，我們會發(fā)現(xiàn)想要購買的雞蛋與總價之間存在著特定的數(shù)量關(guān)系；在打車時，車輛行駛的里程數(shù)會影響我們需要支付的費用。那么，我們應(yīng)該如何準確地找出這些事物之間的關(guān)系呢？我們又該如何將這些關(guān)系轉(zhuǎn)化為簡潔的數(shù)學(xué)公式呢？本章的新知識‘一元一次方程’將解答我們的問題?！痹诮處煹囊龑?dǎo)下，學(xué)生可以從生活的角度領(lǐng)悟一元一次方程的釋義。這種以日常生活為切入點的教學(xué)方式可以讓學(xué)生直觀地感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思維。為了幫助學(xué)生進一步學(xué)習(xí)一元一次方程的性質(zhì)，理解系數(shù)、常數(shù)項、斜率、截距等概念的性質(zhì)及對應(yīng)關(guān)系，教師可以借助平面直角坐標系開展教學(xué)。具體而言，教師可以給定一個簡單的一元一次方程 γ=3x+6 ，并鼓勵學(xué)生利用作圖的方式在平面直角坐標系中畫出這一方程的函數(shù)圖像。學(xué)生可以分別?。?，6）、（1，9）兩點，并利用“兩點確定一條直線”的原理，繪制函數(shù)圖像。教師還可以給出 y=3x+9 和y=4x+6 這兩個方程，同樣要求學(xué)生繪制函數(shù)圖像，并觀察以上三條直線之間的關(guān)系。這樣的思考過程有助于強化學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維。

教師在初中數(shù)學(xué)課程設(shè)計中突出數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，能夠有效激發(fā)學(xué)生的思維潛能，提升其邏輯思維、創(chuàng)新思維、批判性思維等多種思維品質(zhì)。

結(jié)語

初中數(shù)學(xué)文化育人的教學(xué)實踐彰顯數(shù)學(xué)文化的濃厚底蘊與獨特魅力，可以為初中數(shù)學(xué)教學(xué)注入無限活力。

【參考文獻】

[1］馬凱迪，姜晶.我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文化融入教科書的現(xiàn)狀分析與優(yōu)化路徑：以人教版初中數(shù)學(xué)教科書為例［J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2023（12）：61-64.

[2]洪建龍.數(shù)學(xué)審美育人的文化策略探究：“黃金分割數(shù)”教學(xué)設(shè)計與分析［J］.理科愛好者，2024（2）：34-36.

[3］李玲.數(shù)學(xué)文化視角下初中數(shù)學(xué)大單元教學(xué)設(shè)計與實施策略［J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2024（30）：54-57.

[4］高學(xué)海.數(shù)學(xué)文化融入初中數(shù)學(xué)校本課程開發(fā)中的應(yīng)用：以八年級《數(shù)學(xué)文化賞析》為例［J］.科幻畫報，2023（5）：182-183.