基于學科素養(yǎng)的初中數(shù)學幾何模型教學的實踐研究

數(shù)學學科素養(yǎng)是學生適應未來社會發(fā)展的關鍵能力，初中幾何教學在培養(yǎng)素養(yǎng)方面承擔著重要使命.幾何模型是幾何知識的直觀體現(xiàn)，能幫助學生更好地理解抽象的幾何概念.但當前幾何模型教學存在諸多問題，如教學方法陳舊、缺乏系統(tǒng)性等，導致學生學科素養(yǎng)提升受限.因此，進行基于學科素養(yǎng)的初中數(shù)學幾何模型教學實踐研究十分必要，有望為改善幾何教學現(xiàn)狀提供有益參考.

1相關概念界定與理論基礎

1. 1 學科素養(yǎng)內涵

初中數(shù)學學科素養(yǎng)涵蓋多個關鍵維度，在幾何學習中有著具體且深刻的體現(xiàn).數(shù)學抽象素養(yǎng)要求學生能從具體的幾何圖形和現(xiàn)象中，抽取出本質特征，形成幾何概念和規(guī)律，如從生活中各種形狀的物體抽象出點、線、面、體等基本幾何元素.邏輯推理素養(yǎng)體現(xiàn)在依據(jù)已知幾何條件和定理，進行嚴謹?shù)耐评砗驼撟C，如證明三角形全等、相似時，需運用邏輯規(guī)則逐步推導.數(shù)學建模素養(yǎng)促使學生將實際幾何問題轉化為數(shù)學模型，如用方程或函數(shù)表示幾何圖形的數(shù)量關系.直觀想象素養(yǎng)幫助學生借助圖形理解幾何概念和解決問題，能在腦海中構建幾何圖形并進行變換.數(shù)學運算素養(yǎng)在幾何中用于計算圖形的周長、面積、體積等.數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)則體現(xiàn)在對幾何數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，以發(fā)現(xiàn)幾何規(guī)律.

1. 2 幾何模型概念

幾何模型是對幾何知識和問題的抽象概括與典型呈現(xiàn).它是對現(xiàn)實世界中幾何現(xiàn)象和數(shù)學內部幾何關系的簡化表示，能幫助學生更好地理解幾何知識和解決幾何問題.常見的幾何模型豐富多樣.三角形全等模型，如“邊角邊”“角邊角”“角角邊”“邊邊邊”等判定定理所對應的模型，可用于證明線段相等、角相等，以及求解幾何圖形的長度和角度.相似模型包括相似三角形的對應邊成比例、對應角相等的特點，在測量、圖形放大縮小等問題中廣泛應用.四邊形模型有平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質和判定模型，能幫助解決四邊形的相關問題.圓的相關模型，如垂徑定理、圓周角定理對應的模型，可用于解決圓中的弦長、弧長、角度等問題.這些模型按性質和用途可分為證明模型和計算模型等.

1. 3 理論基礎

建構主義學習理論為幾何模型教學提供了重要支撐.該理論認為，知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構的方式而獲得.在幾何模型教學中，教師可創(chuàng)設豐富的幾何情境，如展示生活中的幾何建筑、物體等，讓學生在情境中自主探索和發(fā)現(xiàn)幾何模型，通過與同學合作交流，共同構建對幾何模型的理解和認知.范希爾幾何思維理論將幾何思維水平分為五個層次：視覺、分析、非形式化的演繹、形式的演繹、嚴密性.依據(jù)此理論，教師在幾何模型教學中應遵循學生的思維發(fā)展規(guī)律，從直觀的幾何圖形展示入手，逐步引導學生進行分析、推理和演繹，幫助學生逐步提升幾何思維水平，更好地掌握和運用幾何模型解決實際問題.

2初中數(shù)學幾何模型教學存在的問題分析

2. 1 教學觀念方面

部分教師在初中數(shù)學幾何模型教學中，仍深受傳統(tǒng)教學觀念束縛.在傳統(tǒng)觀念里，教師往往將知識傳授視為首要任務，把幾何模型當作固定的知識點進行灌輸式教學.他們更關注學生對模型定義、定理的記憶，而忽視了對學生學科素養(yǎng)的培養(yǎng).

例如在講解三角形全等模型時，只是讓學生死記硬背判定定理，而沒有引導學生理解定理背后的邏輯和數(shù)學思想.這種教學觀念導致學生在學習過程中缺乏主動思考和創(chuàng)新，無法真正將幾何模型內化為自已的知識和能力.長此以往，學生雖然掌握了一些表面的知識，但學科素養(yǎng)卻難以得到有效提升，難以適應未來社會對人才的要求.

2.2 教學方法方面

當前初中數(shù)學幾何模型教學方法較為單一，缺乏對學生自主探究和合作學習能力的有效引導.許多教師在課堂上采用“滿堂灌”的方式，將幾何模型的相關知識一股腦地傳授給學生，學生只能被動地接受知識，缺乏主動探索的機會.

例如在講解四邊形模型時，教師直接給出性質和判定定理，然后讓學生進行大量的練習，而沒有讓學生通過自主探究去發(fā)現(xiàn)這些定理.同時，教學中也較少組織合作學習活動，學生之間缺乏交流和討論，難以從不同的角度思考問題.這種單一的教學方法使得課堂氛圍沉悶，學生的學習積極性不高，無法充分發(fā)揮學生的主觀能動性，不利于學生能力的培養(yǎng)和學科素養(yǎng)的提升.

2.3 學生學習方面

學生在初中數(shù)學幾何模型學習中存在明顯不足.他們對幾何模型的理解和運用能力較為欠缺，往往只能機械地套用模型解決一些簡單的問題，一旦問題條件發(fā)生變化，就無從下手.

例如在遇到一些綜合性的幾何問題時，學生無法準確識別出其中涉及的幾何模型，更談不上靈活運用模型進行解決.

此外，學生的空間觀念和邏輯推理能力也有待提高.在構建幾何模型和進行推理證明時，學生常常出現(xiàn)空間想象困難、邏輯混亂的情況.這可能是由于學生在學習過程中缺乏對幾何模型的深入理解和實踐應用，沒有形成良好的思維習慣和方法.因此，如何提高學生的幾何模型學習和運用能力，是當前幾何教學亟待解決的問題.

3基于學科素養(yǎng)的初中數(shù)學幾何模型教學實踐策略

3.1 教學目標設計

依據(jù)學科素養(yǎng)要求制定幾何模型教學目標是教學實踐的關鍵所在.具體、明確且可衡量的目標宛如明亮的燈塔，能為學生清晰指明學習方向.將數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象等素養(yǎng)培養(yǎng)巧妙融人其中，讓素養(yǎng)提升如同一條紅線，始終貫穿于幾何模型教學的每一個環(huán)節(jié).

例如在教學人教版初中數(shù)學八年級上冊“全等三角形”時，教學目標的設定至關重要，它是整個教學活動的導向.具體而言，教師可設定目標讓學生能夠準確識別全等條件，這是掌握三角全等形模型的基礎.學生需要清晰分辨“邊角邊”“角邊角”“角角邊”“邊邊邊”“斜邊、直角邊”等不同判定定理所對應的具體條件，做到精準判斷.同時，要求學生能夠熟練運用全等三角形的性質進行推理證明，這是培養(yǎng)學生邏輯推理素養(yǎng)的關鍵環(huán)節(jié).在證明過程中，學生需要依據(jù)已知條件，結合全等性質，逐步推導得出結論，鍛煉思維的嚴謹性和邏輯性.此外，教師應充分考慮學生個體之間的差異，設計分層目標.對于基礎較為薄弱的學生，著重要求他們掌握基本模型概念和簡單應用.例如，能夠識別常見的全等三角形圖形，運用簡單的全等條件解決一些基礎的幾何問題，如計算線段長度、證明角相等.而對于學有余力的學生，則引導他們拓展模型應用，鼓勵他們嘗試解決復雜問題.比如，在綜合幾何圖形中找出隱藏的全等三角形，利用全等模型解決多步驟、跨章節(jié)的幾何難題，滿足不同層次學生的個性化需求，促進全體學生的共同發(fā)展.

3.2 教學內容組織

整合教材內容，系統(tǒng)梳理幾何模型知識是構建完整知識體系的基礎.幾何模型知識點分散于教材各處，需將其精心串聯(lián).通過梳理，形成清晰的知識脈絡，讓各模型間的聯(lián)系與區(qū)別一目了然.如此一來，學生能更好地理解和掌握幾何模型，為后續(xù)靈活運用模型解決實際問題奠定堅實基礎.

例如在幾何模型的教學內容組織中，對四邊形相關知識進行系統(tǒng)的歸類整理是一項重要工作.教師可以對平行四邊形、矩形、菱形、正方形的模型和性質分別進行梳理.對于平行四邊形，要明確其對邊平行且相等、對角相等、對角線互相平分的性質，以及兩組對邊分別平行的判定方法；矩形則在平行四邊形的基礎上，增加四個角都是直角的特性，判定方法也相應拓展；菱形強調四條邊相等，對角線互相垂直且平分；正方形兼具矩形和菱形的特點.通過這樣的歸類整理，學生能構建起清晰的知識框架.另外，結合生活實際和數(shù)學文化引入豐富案例，能極大地增強教學的趣味性和實用性.以古建筑中的幾何形狀為例，許多古建筑的屋頂采用了三角形結構，利用三角形的穩(wěn)定性來抵御風雨；一些亭子的地面鋪設成正方形或六邊形，其中蘊含著對稱美和幾何原理.通過這些實際案例，學生能真切感受到幾何模型在生活中的廣泛應用，從而激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣，提高學習積極性.同時，也能讓學生更加深入地理解幾何模型的內涵，明白數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系.

3.3 教學方法選擇

情境教學法能有效激發(fā)學生學習興趣.創(chuàng)設生動有趣的幾何情境，如展示生活中橋梁的桁架結構、蜂巢的六邊形構造等生活場景，或講述數(shù)學史上與幾何模型相關的故事，引導學生從中抽象出幾何模型.問題驅動法可培養(yǎng)學生的問題解決能力和創(chuàng)新思維.

例如在教學人教版初中數(shù)學九年級下冊“相似三角形”時，教師需充分發(fā)揮情境教學法的優(yōu)勢，精心創(chuàng)設生動有趣的幾何情境.例如，教師可以借助多媒體資源，向學生展示生活中橋梁的桁架結構.那縱橫交錯的鋼架，猶如一幅精妙的幾何畫卷，其中處處蘊含著相似三角形的原理.學生通過觀察，能直觀感受到幾何知識在大型建筑中的巧妙運用，深刻體會到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系.

教師還可以呈現(xiàn)蜂巢的六邊形構造，引導學生思考蜜蜂為何會選擇這種形狀來建造巢穴.這背后究竟隱藏著怎樣的幾何奧秘？這樣的引導能激發(fā)學生的好奇心和探索欲.此外，教師還可以講述數(shù)學史上與相似三角形相關的故事，比如古代數(shù)學家如何運用相似原理測量金字塔高度.這些故事充滿了智慧和趣味，能讓學生仿佛穿越時空，與古代數(shù)學家對話.通過這些豐富多樣的生活場景和數(shù)學故事，引導學生從中抽象出相似三角形的幾何模型，讓學生在熟悉的情境中主動探索知識，極大地提升學習的積極性與主動性.

3.4 教學過程實施

模型引入階段至關重要.教師可借助實物展示幾何模型教具，如三棱柱、圓錐體等，讓學生直觀感受其形態(tài).也能運用多媒體演示動態(tài)幾何圖形，如三角形旋轉、圓與直線的位置變化等.通過這些方式，將抽象的幾何模型直觀呈現(xiàn)，引導學生仔細觀察模型的特征，并深人分析其性質，激發(fā)其探索欲望.

例如在講解人教版初中數(shù)學九年級上冊“圓”時，教師可精心準備圓形車輪實物帶到課堂上，讓學生直觀地觀察車輪滾動時的特點.學生可以看到車輪在滾動過程中，其圓心與地面的距離始終保持不變，這一特點為后續(xù)理解圓的性質奠定了基礎.進人模型構建階段，教師會指導學生進行動手操作.比如，讓學生用紙條制作三角形，在制作過程中，學生需要精確測量三角形的邊長和角度.通過對不同三角形邊長和角度的測量與比較，學生逐步推理得出三角形內角和定理，從而自主構建出幾何模型.在模型應用階段，教師可設計多樣化的練習題和實際問題.比如，測量校園旗桿高度這樣的問題，學生需要運用所學的圓和三角形的相關模型知識，通過構建相似三角形等方法來解決，以此提高他們運用模型解決實際問題的能力.最后，在總結反思階段，教師可引導學生全面回顧整個學習過程，梳理所學的知識體系，提煉出解題技巧，培養(yǎng)學生的歸納總結能力，讓他們對所學知識有更系統(tǒng)、更深入的理解.

4結語

綜上所述，通過開展基于學科素養(yǎng)的初中數(shù)學幾何模型教學實踐的研究，初中數(shù)學教學取得了顯著的效果.學生的空間想象、邏輯推理等學科素養(yǎng)明顯提升，學習興趣與主動性增強.同時，教師教學理念與方法得以更新，教學質量提高.未來，數(shù)學教師應繼續(xù)探索，優(yōu)化教學，進一步發(fā)揮幾何模型教學在培養(yǎng)學生學科素養(yǎng)中的作用，推動初中數(shù)學教學不斷發(fā)展.

【本文系廣西教育科學“十四五”規(guī)劃2025年度課題《基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學幾何模型教學的實踐研究》（課題編號2025B208）的研究成果】

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