融合數(shù)與運算，實現(xiàn)整體認知

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2025）20-0010-04

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（全文簡稱《課程標準》）明確指出：“數(shù)的認識與數(shù)的運算具有密切的聯(lián)系，既要注重各自的特征，也要關注二者的聯(lián)系。數(shù)的認識是數(shù)的運算的基礎，通過數(shù)的運算有助于學生更好地認識數(shù)。\"當前，新版一年級數(shù)學教材已全面啟用，如何以教材為依托落實《課程標準》理念、實現(xiàn)課程育人目標、促進核心素養(yǎng)發(fā)展，是教師需深入思考的課題。基于此，筆者以人教版一年級上冊“0的認識和加、減法\"為例，展開教學實踐探究。

一、教學內(nèi)容分析

教材是教師開展教學、學生開展學習的核心載體，只有精準把握教材的編排體系、理解編寫意圖、挖掘教學內(nèi)容的數(shù)學本質(zhì)，才能科學確定“教什么”“怎么教”，并創(chuàng)造性地用活新教材，實現(xiàn)教學目標的有效落地。

（一）不同版本教材的對比分析

通過對人教版、蘇教版、北師大版、冀教版一年級上冊現(xiàn)行教材中\(zhòng)"0的認識和加、減法\"教學內(nèi)容的橫向?qū)Ρ龋砂l(fā)現(xiàn)不同版本在課時安排、編排邏輯與情境設計上存在差異，且各具特色（見表1）。

從內(nèi)容編排來看，人教版、蘇教版與冀教版教材將“0的認識和加、減法\"整合為同1個課時，0的加、減法直接融入0的認識過程；北師大版教材則分設“0的認識”與“0的加、減法”兩課時。從內(nèi)容結(jié)構看，人教版、蘇教版、北師大版教材均遵循“先認識0，再學0的加減法”的順序，而冀教版教材是讓學生在學習0的減法時同步認識0，最后再補充0的加法。從情境設計看，蘇教版、北師大版（0的認識）教材側(cè)重“隨機量”的數(shù)值表示；人教版、冀教版、北師大版（0的加、減法）教材則通過“動態(tài)連續(xù)量”體現(xiàn)遞減變化，強化0的運算意義。

通過對比，不難發(fā)現(xiàn)：四種版本教材均單獨設置“0的認識\"學習模塊，包含0的基本意義、起點意義、運算規(guī)則與書寫規(guī)范；北師大版、冀教版教材額外滲透了0的其他含義。

（二）本單元教學內(nèi)容的對比分析

《課程標準》強調(diào)通過單元整體教學落實課程目標，這要求教師整體把握單元內(nèi)容體系與編排特點，明確單元邏輯主線?！?的認識和加、減法”作為一年級上冊第一單元\"5以內(nèi)數(shù)的認識和加、減法”的最后一個知識點，與“ 1～5 的認識和加、減法\"相比，既具共性又有其個性。

其一，內(nèi)容編排上，“1～5的認識和加、減法\"遵循“先認識數(shù)，再學習運算”的順序；而“0的認識和加、減法”雖將數(shù)與運算整合為同一課時，但其內(nèi)容結(jié)構仍為“先認識0，再學習0的加、減法”。這一編排體現(xiàn)了“數(shù)的認識是運算學習的基礎”的核心規(guī)律一—在認識0的過程中突出“數(shù)列”“關系”（如0與其他數(shù)的順序、大小關系），能更自然地建立數(shù)與運算的聯(lián)系。

其二，從數(shù)的概念來看，“1～5\"可通過具體事物（如5根小棒、3只小鳥）的計數(shù)抽象得出，學生能直觀感知“數(shù)的來源”；但\"0\"表示“一個也沒有”，無法通過具體事物直接抽象，導致學生對“0是一個數(shù)”的理解存在認知障礙。

基于教材分析與學生已有認數(shù)經(jīng)驗，本節(jié)課教學設計重點聚焦于以下三點：

第一，注重動態(tài)生成。通過增減變化的動態(tài)情境，引導學生理解0的意義及0的加、減法運算的含義。

第二，注重關聯(lián)建構。將數(shù)與數(shù)、數(shù)與運算、算式與算式進行關聯(lián)，幫助學生建構數(shù)和運算的認知結(jié)構。

第三，注重體驗感悟。通過生活情境與數(shù)學表達相結(jié)合、直觀演示與抽象概括相結(jié)合等方式，引導學生感悟0作為一個數(shù)進行計數(shù)及參與運算的必要性和價值。

二、教學實踐探索

（一）動態(tài)生成，在遞減變化中感知0的意義

師（出示圖1）：熊貓最喜歡吃竹筍了。數(shù)一數(shù)，盤子里一共有幾個竹筍？

生（齊）：3個。

師：3個竹筍，可以用數(shù)字3來表示?，F(xiàn)在熊貓吃掉了1個竹筍，還剩幾個呢？又吃掉一個呢？（教師依次出示竹筍遞減的情境圖，引導學生用數(shù)字3、2、1分別表示盤子里竹筍的個數(shù)。）

師：熊貓又吃掉了1個竹筍，現(xiàn)在盤子里一個竹筍也沒有了，在數(shù)學上該用哪個數(shù)來表示呢？

生（齊）：0。

師：看來你們很有經(jīng)驗。在數(shù)學上，“一個也沒有\(zhòng)"就可以用0這個數(shù)字來表示。0和1、2、3、4、5一樣，都可以用來表示物體的數(shù)量，因此我們可以說盤子里還有0個竹筍。

師（出示圖2）：繼續(xù)看！你從這幅圖上看到了什么？接下來發(fā)生了什么呢？（動畫演示3只小鳥飛走的場景）

生1：原來有3只小鳥，后來3只小鳥都飛走了，鳥窩里一只小鳥也沒有了。

師：是呀，鳥窩里一只小鳥也沒有了。換個說法，可以說還剩0只小鳥。

師：無論是熊貓將竹筍一個一個地吃掉，還是小鳥全都飛走了，只要是一個也沒有了，就可以用0來表示。

【思考】學生對“0”的認知往往停留在靜態(tài)符號層面，而為了讓學生真正理解其本質(zhì)是“一個也沒有”，是與“有\(zhòng)"相對的概念，教學中需通過動態(tài)情境還原“從有到無”的過程，幫助學生感知0的生成邏輯。本環(huán)節(jié)設計兩個層次：第一層次以“熊貓吃竹筍\"為情境，通過“ 3?2?1?0^′ 的遞減變化，讓學生直觀看到數(shù)量逐步減少直至為0的過程；第二層次以“小鳥飛走”為情境，通過“ 3?0^′ 的直觀減少過程，強化“沒有”與0的對應關系。兩次動態(tài)演示，既滲透了減法的“減少\"本質(zhì)，又讓學生在具體情境中自然感知0表示“沒有”的計數(shù)符號的必要性，為后續(xù)學習0的加減法奠定基礎

（二）數(shù)式相融，在解釋算理中理解0的意義

師：屏幕上的這些數(shù)和數(shù)之間是有聯(lián)系的，有了聯(lián)系，就會產(chǎn)生算式。你能用算式將熊貓吃竹筍的過程表示出來嗎？

板書算式 ：3-1=2，2-1=1，1-1=0，

師：前面這兩道算式，大家之前已經(jīng)學過了。那1-1為什么等于0呢？能解釋嗎？

生1：原來有1個，吃掉了1個，就是0個。

生2：從1里面去掉1，就是0。

師：你們能結(jié)合生活情境和減法的意義來解釋，真是太棒了！

師：能用一道算式將小鳥飛走的過程表示出來嗎？3-3為什么也等于0呢？

生3：原來有3個，把3個全部去掉，就剩 下0個。

師：熊貓將竹筍都吃完可以用0表示，3只小鳥全飛走了也可以用0表示。想一想，生活中還有這樣的例子嗎？

生4：盤子里有4個蘋果，吃掉了4個蘋果，還剩0個蘋果，算式是 4-4=0 。

師：不管有幾個物品，只要全部吃完或者全部拿走，一個都沒有了，那就可以用0表示。

【思考】數(shù)的概念具有過程性，數(shù)與運算是相伴相生的統(tǒng)一體。本環(huán)節(jié)以“熊貓吃竹筍”“小鳥飛走”的動態(tài)情境為載體，引導學生用算式表示“數(shù)量遞減至0\"的過程，既幫助學生鞏固了1～5的減法，又給學生自然引出0的減法運算。學生結(jié)合生活經(jīng)驗解釋 1-1=0^′′3-3=0^′ 的算理時，不僅深化了對減法“去掉、減少\"意義的理解，更通過“全部拿走即0”的具體實例，將0的抽象意義與運算結(jié)果緊密關聯(lián)。這種“數(shù)式相融\"的教學方式，既體現(xiàn)了人教版教材“整合0的認識與加減法\"的編排意圖，又讓學生在解釋算理的過程中實現(xiàn)了“數(shù)的意義”與“運算本質(zhì)\"的雙向建構。

（三）關聯(lián)建構，在多元表征中豐富0的意義

師（出示圖3）：現(xiàn)在熊貓寶寶的盤子里一個竹筍也沒有了，心里很難過。這時媽媽獎勵了它一個竹筍，現(xiàn)在熊貓寶寶有了幾個竹筍？（出示圖3）

師：請把剛剛這個過程用一道算式表示出來。

生 1：0+1=1 。

師： ₀₊₁ 為什么等于1呢？

生2：0表示沒有，和1合起來，結(jié)果還是1。

生3：0個再添上1個，結(jié)果還是1。

師：這個過程還可以在尺子上表示出來。0+1就是0往后再數(shù)1個就是1。（如圖4-1，在尺子上的0和1之間標上箭頭。在此基礎上依次出示熊貓的竹筍1個1個遞增的情境圖，如圖4-2，列出相應的算式，同時在尺子上依次向右標上相應的箭頭。）

圖4-1用尺子表示逐個遞增

師：我們一起來讀讀這些數(shù)，0、1、2、3、4、5。這些數(shù)越往右數(shù)，就會—越來越大；越往左數(shù)，就會——越來越小。

師：觀察尺子上標出來的箭頭，像不像我們玩“跳格子”游戲時的起落點？尺子上的0就是數(shù)的“起點”，表示從這里開始數(shù)。

師：0除了表示“一個也沒有”和“起點”，還可以表示其他意義。生活中還有很多0的身影，課后可以閱讀數(shù)學繪本《零不只是沒有》，找找更多關于0的秘密！

【思考】具身認知理論強調(diào)，認知需通過身體與環(huán)境互動實現(xiàn)深度建構。本環(huán)節(jié)通過“翻轉(zhuǎn)變換情境圖”，將0的“無”與“有”“起點”與“順序”關聯(lián)，結(jié)合直尺這一可視化工具，讓學生在“數(shù)數(shù)”“標箭頭”“讀數(shù)”的多元表征中自然理解0作為自然數(shù)起點的意義。同時，遞增算式與遞減算式的呼應，進一步強化了“數(shù)與運算關聯(lián)”的核心思想。這種“情境一算式一工具\"的多元互動，幫助學生從僅認識“0表示沒有\(zhòng)"拓展到\"認識0是起點\"“0參與運算”，實現(xiàn)了0的意義的結(jié)構化建構。

（四）應用拓展，在觀察比較中感悟規(guī)律

師（學生獨立完成學習單上“0的加減法”口算，如圖5所示）：把算式和算式關聯(lián)，就能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。請大家選擇其中一列算式進行觀察，和同桌說說你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。

生1：第一列算式都是0加幾等于幾。生2：第二列算式都是幾加0等于幾。生3：第三列算式都是幾減0等于幾。生4：第四列算式都是幾減幾等于0。師：一個數(shù)加0或減0都等于原數(shù)，相同的數(shù)相

減都等于0。師：如果將第一列算式繼續(xù)往下寫，還能寫出

哪些？生 5：0+2=2，0+1=1，0+0=0 師：那第四列呢？生 6：2-2=0，1-1=0，0-0=0 【思考】0的加減法本質(zhì)上是0的數(shù)學含義（表

示“沒有”在運算中的延伸。本環(huán)節(jié)通過“獨立練習一觀察比較一規(guī)律總結(jié)一拓展應用\"的遞進式設計，既幫助學生鞏固了0的加減法計算技能，又通過算式關聯(lián)培養(yǎng)了學生的觀察、歸納與概括能力。從“找規(guī)律\"到“用規(guī)律”，學生不僅構建了完整的自然數(shù)加減法運算體系，更在思維訓練中實現(xiàn)了知識的內(nèi)化與遷移。這種基于規(guī)律探究的學習方式，為后續(xù)學習更大的數(shù)的加減運算奠定了基礎，也讓“0的意義”在規(guī)律應用中得到了更深刻的詮釋。

0的教學看似簡單，實則蘊含深意。教學中需立足0的特殊性，深度融合數(shù)與運算的本質(zhì)關聯(lián)；基于學生已有認知經(jīng)驗，設計針對性學習活動；注重單元整體教學的推進，通過數(shù)式關聯(lián)、多元表征等方式強化學科知識結(jié)構化；聚焦數(shù)感、符號意識、運算能力與推理意識的協(xié)同培養(yǎng)，切實促進學生核心素養(yǎng)發(fā)展。當然，0的認識與運算教學不能止步于此，需在后續(xù)實踐中持續(xù)深化，以實現(xiàn)“用數(shù)學眼光觀察世界，用數(shù)學思維思考世界”的育人目標。

【本文系江蘇省基礎教育示范性育人模式研創(chuàng)項目“‘整體建構·簡教深學·啟思生慧'育人模式擴展研究”（項目編號：2023YRMS02）的階段性研究成果?！?/p>

（責編金鈴）