指向思維進(jìn)階的實踐作業(yè)設(shè)計

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號] 1007-9068（2025）20-0094-03

學(xué)科實踐是數(shù)學(xué)教學(xué)踐行《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（全文簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）理念的重要路徑。數(shù)學(xué)學(xué)科實踐作業(yè)作為數(shù)學(xué)教學(xué)活動的重要組成部分，不應(yīng)僅是“坐而論道”或“紙上談兵\"的紙上作業(yè)，而應(yīng)成為引導(dǎo)學(xué)生走向真實世界的橋梁。它更強調(diào)將學(xué)生置于真實的情境中，讓學(xué)生親身參與實踐，主動探究并解決問題。在實際教學(xué)中，教師設(shè)計應(yīng)用類、探究類、操作類、游戲類實踐作業(yè)，可豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)作業(yè)的體驗，促進(jìn)其思維從單一走向多元、從淺層走向深刻、從領(lǐng)會走向應(yīng)用、從定式走向靈活，實現(xiàn)思維進(jìn)階和持續(xù)發(fā)展，形成良好的思維品質(zhì)。下面，筆者結(jié)合教學(xué)實踐提出四點教學(xué)思考。

一、應(yīng)用類實踐作業(yè)：讓數(shù)學(xué)思維從“單一” 走向“多元”

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用類實踐作業(yè)就是將數(shù)學(xué)知識與實際生活情境相結(jié)合，鼓勵學(xué)生通過觀察、調(diào)查、操作等實踐活動來解決數(shù)學(xué)問題，激發(fā)他們積極思考、主動探究，培養(yǎng)多角度解決問題的能力，使他們的思維更具靈活性、開放性、創(chuàng)造性。由于應(yīng)用類實踐作業(yè)具有真實、復(fù)雜等特性，沒有明顯可循的模式和機(jī)械可套的圖式，這就使得這類數(shù)學(xué)作業(yè)更具思維挑戰(zhàn)性，為學(xué)生解決問題的方式提供了諸多的可能，助力他們的數(shù)學(xué)思維從單一走向多元。

（一）立足生活情境，實現(xiàn)一題多解

數(shù)學(xué)模型是單一的，而現(xiàn)實生活情境卻是多樣的。將數(shù)學(xué)作業(yè)寓于具體的現(xiàn)實情境，能夠為數(shù)學(xué)思維多樣化提供可能。

例如，在教學(xué)完“平行四邊形的面積”一課后，教師可結(jié)合生活中的問題設(shè)計應(yīng)用類實現(xiàn)作業(yè)，以加深學(xué)生對平行四邊形面積的理解。如“小軍家要在院子里設(shè)計一個面積為15平方米的平行四邊形停車位，你認(rèn)為車位的底和高可能是多少”，學(xué)生結(jié)合不同車型的實際長度、寬度及使用時需預(yù)留一些空間的實際，提出多個車位設(shè)計方案（見表1）。

立足生活情境的作業(yè)能賦予學(xué)生思維及認(rèn)知成長更多的可能，有助于實現(xiàn)一題多解，讓學(xué)生的思維從單一向多元進(jìn)階。

（二）基于生活場景，探索一題多境

從理性、抽象的數(shù)學(xué)模型出發(fā)，探尋與模型特點相一致的多樣化情境，從多角度挖掘并詮釋數(shù)學(xué)模型的價值意義，也是應(yīng)用類實踐作業(yè)的基本樣態(tài)之一。

例如，在教學(xué)“植樹問題”一課后，教師可以設(shè)計這樣的實踐性練習(xí)：請根據(jù)“ 15÷5+1 ”這個算式，設(shè)計生活中與植樹模型類似的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生通過實踐觀察，把植樹問題解題模型延伸到各類生活情境，設(shè)計出如排隊、路燈安裝、上樓梯等不同的數(shù)學(xué)問題，豐富了對植樹問題“兩端都要栽”的現(xiàn)實理解，實現(xiàn)了從“一境\"到“多境\"的思維進(jìn)階。

二、探究類實踐作業(yè)：讓數(shù)學(xué)思維從“淺層” 走向“深刻”

愛因斯坦曾說過：“思維世界的發(fā)展，在某種意義上說，就是對驚奇的不斷擺脫?！睂W(xué)生數(shù)學(xué)思維的進(jìn)階，往往始于疑問，長于驚奇，成于探究?；趯W(xué)生有著天然的探索欲望，設(shè)計數(shù)學(xué)探究類實踐作業(yè)能夠激發(fā)學(xué)生主動經(jīng)歷自主探索、實踐操作、調(diào)查研究等過程。

（一）縱向數(shù)學(xué)化的探究性作業(yè)，讓數(shù)學(xué)思維更顯本質(zhì)性

現(xiàn)實生活中的許多問題，都能通過數(shù)學(xué)找到合理且科學(xué)的解釋。從生活問題人手，設(shè)計從現(xiàn)象到本質(zhì)的縱向數(shù)學(xué)化的探究性實踐作業(yè)，不僅要求學(xué)生會求解結(jié)果，還要求其對所求結(jié)果做出合理詮釋，助力學(xué)生的數(shù)學(xué)思維觸及數(shù)學(xué)的本質(zhì)與規(guī)律，進(jìn)而發(fā)展數(shù)學(xué)思維的深刻性

例如，在教學(xué)完“長方體和正方體的表面積”后，教師可以設(shè)計這樣的實踐性練習(xí)：“有四個完全相同的長方體禮盒，每個禮盒的長為10厘米，寬為8厘米，高為6厘米，現(xiàn)在需要將這四個禮盒包裝在一起。請你設(shè)計出一種最節(jié)省包裝材料的方案，并計算出至少需要多少平方厘米的包裝紙？\"學(xué)生通過長方體紙盒包裝方案的設(shè)計與求解，不僅認(rèn)識到關(guān)于求包裝紙的多少就是求長方體表面積的數(shù)學(xué)問題，而且還認(rèn)識到四個禮盒有著不同的組合方式，要使所用的包裝紙最少，則考慮要最大限度重合長方體面積大的面。這樣的實踐作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光思考現(xiàn)實問題，且能有理有據(jù)地進(jìn)行合理推斷，助力數(shù)學(xué)思維進(jìn)階。

（二）橫向數(shù)學(xué)化的探究性作業(yè)，讓數(shù)學(xué)思維更具全面性

日常生活的事件與現(xiàn)象往往融人了多學(xué)科知識，也就成了引發(fā)數(shù)學(xué)跨學(xué)科思維的重要素材。因此，教師設(shè)計“從數(shù)學(xué)到他學(xué)科”的橫向數(shù)學(xué)化的探究性作業(yè)，讓學(xué)生從多角度對數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行詮釋，進(jìn)而促進(jìn)其思維的全面性。

例如，在教學(xué)完“速度、時間、路程”一課后，教師可以設(shè)計這樣的探究性作業(yè)：“閃電和雷聲是同時發(fā)生的，但為什么我們總是先著到閃電然后才聽到雷聲？”學(xué)生通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，光速（300000000米/秒）和聲速（340米/秒）兩者間存在著巨大的速度差，再通過公式（時間 路程 ÷ 速度）進(jìn)行計算，進(jìn)而詮釋其中的道理。又如，在教學(xué)六年級下冊“圓柱與圓錐”這一單元知識時，可設(shè)計“為什么蒙古包的下半部分設(shè)計成圓柱體？”這一探究性作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)（圓柱容積的大?。⑽锢恚ǔ兄亓Υ笮栴}）地理（抗風(fēng)沙能力）等學(xué)科進(jìn)行分析。多學(xué)科的融合助力學(xué)生的數(shù)學(xué)思維由淺入深地發(fā)展。

一系列的探究活動不僅使學(xué)生對知識知其然，更知其所以然，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維由感性走向理性，由淺層走向深刻。

三、操作類實踐作業(yè)：讓數(shù)學(xué)思維從“領(lǐng)會”走向“應(yīng)用”

霍姆斯基曾說過：“兒童的智慧在他的手指尖上?！毙W(xué)數(shù)學(xué)操作類實踐作業(yè)是指學(xué)生通過動手操作、親歷實踐活動過程，把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識完整地呈現(xiàn)和表達(dá)出來。這類作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生在“做”中學(xué)數(shù)學(xué)，即將抽象的數(shù)學(xué)知識寓于直觀具體的實踐活動中，使其不僅達(dá)成對數(shù)學(xué)知識的“領(lǐng)會”，而且通過應(yīng)用情境加以高跨度的轉(zhuǎn)換，將數(shù)學(xué)思維引向高階思維。

（一）單一式操作作業(yè)：引領(lǐng)思維從“學(xué)\"到\"做” 進(jìn)階

將數(shù)學(xué)作業(yè)形式從書面轉(zhuǎn)換到實踐，從“寫\"到“做\"的單一式情境變換，可促進(jìn)學(xué)生思維從“領(lǐng)會”向“應(yīng)用\"進(jìn)階。

例如，在教學(xué)“1分有多長\"時，除了設(shè)計如“鐘面分針走1小格是（ ）分\"的紙面練習(xí)外，還可設(shè)計“1分有多長？你在1分內(nèi)能做什么？\"操作作業(yè)。學(xué)生通過記錄“1分脈搏跳多少下\"\"1分能讀多少個字”“1分跳繩多少次\"等涉及數(shù)據(jù)的操作活動，讓學(xué)生在具身實踐中積累1分的時長經(jīng)驗，進(jìn)而發(fā)展量感。又如，在教學(xué)六年級下冊“比例尺”一課后，教師可以讓學(xué)生完成如“測量自己臥室的長和寬，然后按照 1：100 的比例尺畫出臥室的平面圖，并標(biāo)注實際尺寸和圖上尺寸\"“學(xué)?；▓@的實際面積是800平方米，請你按照 1：200 的比例尺在紙上繪制花園，并求所繪制的花園的面積”等單一性操作的作業(yè)，通過讓學(xué)生利用教數(shù)學(xué)知識繪制平面圖并計算面積，有助于學(xué)生將數(shù)學(xué)思維由“領(lǐng)會\"進(jìn)階到“應(yīng)用”，培養(yǎng)其空間感知能力和繪圖能力。

（二）主題式操作作業(yè)：助力思維在“二維”“三維\"間轉(zhuǎn)換

基于特定主題活動設(shè)計操作性實踐作業(yè)，是數(shù)學(xué)作業(yè)從單學(xué)科發(fā)展走向多科融合，有利于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從局部走向全面，培養(yǎng)其應(yīng)用能力。

例如，在教學(xué)四年級下冊“三角形的特性”后，教師設(shè)計主題式操作作業(yè)（如圖1）。

這樣的主題式操作作業(yè)設(shè)計，以跨學(xué)科為橋梁，引領(lǐng)學(xué)生在多元領(lǐng)域中探索數(shù)學(xué)。操作作業(yè)要求學(xué)生在跨學(xué)科實踐中操作，通過如查閱資料、材料選擇、結(jié)構(gòu)優(yōu)化等多種方式設(shè)計或制作作品，讓學(xué)生的思維從單純的“領(lǐng)會\"升級到綜合的“應(yīng)用”，不再局限于對知識的淺層理解，而是能夠綜合運用所學(xué)，有效培養(yǎng)其解決復(fù)雜問題的能力。

四、游戲類實踐作業(yè)：讓數(shù)學(xué)思維從“定式”走向“靈活”

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)容易使學(xué)生形成定式思維，習(xí)慣按照固定的模式和方法解決問題。然而，數(shù)學(xué)的思維魅力在于其多樣性、靈活性和敏捷性。布魯納認(rèn)為，游戲可以促進(jìn)兒童的認(rèn)知、社會和情感的發(fā)展。游戲類實踐作業(yè)能讓學(xué)生在充滿趣味的活動中對數(shù)學(xué)產(chǎn)生強烈的求知欲，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，擺脫其數(shù)學(xué)思維的定式束縛，學(xué)會靈活、敏捷、開放地思考數(shù)學(xué)問題，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的進(jìn)階。

（一）角色扮演式實踐作業(yè)：讓數(shù)學(xué)思維“活\"起來

角色扮演式實踐作業(yè)是一種將數(shù)學(xué)知識與生活情境相結(jié)合，讓學(xué)生通過扮演不同角色來解決實際問題的作業(yè)形式。它不再局限于書本上的習(xí)題，而是鼓勵學(xué)生走出教室，走進(jìn)生活，在真實的情境中運用數(shù)學(xué)知識。教師可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計具體情境，為學(xué)生分配不同角色，讓學(xué)生在真實模擬中靈活運用數(shù)學(xué)知識解決問題

例如，在教學(xué)一年級下冊“人民幣的認(rèn)識\"時，教師設(shè)計“小小商店\"的角色扮演作業(yè)。在“小小商店\"場景中，安排一部分學(xué)生扮演售貨員，另一部分學(xué)生扮演顧客。如此，學(xué)生在模擬購物付款與找零活動中逐步學(xué)會人民幣的計算。這種角色扮演式的作業(yè)能夠讓學(xué)生代入角色視角，并為滿足角色本職需要而進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，有利于激活學(xué)生的思維，提高思維的靈活性，增強解決問題能力，同時培養(yǎng)其溝通能力和團(tuán)隊協(xié)作能力。

（二）挑戰(zhàn)游戲式實踐作業(yè)：讓數(shù)學(xué)思維“動”起來

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)形式單一且枯燥乏味，難以讓學(xué)生的思維變得靈動。游戲類實踐作業(yè)的獨特之處在于它可以為學(xué)生創(chuàng)造一個充滿趣味和挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與積極性，幫助他們培養(yǎng)思維的創(chuàng)新性與靈活性。

例如，“24點\"游戲：從一副撲克中，抽出4張撲克，即給出4個數(shù)字，通過加、減、乘、除運算，使其結(jié)果等于24。在玩游戲的過程中，學(xué)生需要快速思考不同的運算組合，從而鍛煉運算能力和思維的敏捷性。再如，“數(shù)字解謎\"游戲：設(shè)計一些有趣的數(shù)字謎題，如填數(shù)字、數(shù)字迷宮等，讓學(xué)生在解謎的過程中運用數(shù)學(xué)規(guī)律和邏輯推理，從而培養(yǎng)他們邏輯思維和探索精神，實現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的進(jìn)階。

此外，指向思維進(jìn)階的數(shù)學(xué)學(xué)科實踐類作業(yè)還有調(diào)查研究類、文化探究類、數(shù)學(xué)故事類等。關(guān)于更多教學(xué)實踐的探索，筆者將秉持著對數(shù)學(xué)教育的熱忱與執(zhí)著，在未來的研究征程中持續(xù)深耕，不斷挖掘新的可能，以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升他們的實踐能力?？傊赶蛩季S進(jìn)階的數(shù)學(xué)學(xué)科實踐作業(yè)設(shè)計，應(yīng)立足數(shù)學(xué)學(xué)科本位，著眼思維進(jìn)階發(fā)展，著力經(jīng)歷實踐活動，改變傳統(tǒng)數(shù)學(xué)作業(yè)的育人方式，發(fā)揮數(shù)學(xué)課程育人的功能，最終提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[參考文獻(xiàn)]

［1］中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]吳曉玲“說數(shù)學(xué)”：數(shù)學(xué)實踐性作業(yè)的新樣態(tài)[J].小學(xué)教學(xué)參考，2023（18）：11-13.

【本文系福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2023年度“協(xié)同創(chuàng)新”專項課題“核心素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)大單元作業(yè)設(shè)計實踐研究”（Fjxczx23-126）的階段性研究成果之一?！?/p>

（責(zé)編 梁桂廣）