論學(xué)科核心知識(shí)的意蘊(yùn)與價(jià)值

發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)是新時(shí)代追求高質(zhì)量教學(xué)目標(biāo)的體現(xiàn)，其一般載體是學(xué)科課程內(nèi)容.學(xué)科課程擔(dān)負(fù)著發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)的天職，發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)必然通過發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)來實(shí)現(xiàn).1859年，英國學(xué)者斯賓塞（H.Spencer）提出了“什么知識(shí)最有價(jià)值\"的著名命題，其核心素養(yǎng)之問是“什么知識(shí)最有利于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)”.學(xué)科課程的知識(shí)內(nèi)容已有高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)保障，但是找到最能發(fā)展核心素養(yǎng)的學(xué)科知識(shí)很大程度取決于教師是否能把握知識(shí)之間的橫縱向聯(lián)系、超范圍聯(lián)系、跨領(lǐng)域聯(lián)系.

在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，許多教師囿于應(yīng)試教育而進(jìn)行高強(qiáng)度的刷題訓(xùn)練，而忽視了建構(gòu)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.對(duì)于有經(jīng)驗(yàn)的老師，雖然能把握住知識(shí)的聯(lián)系，但是缺乏先進(jìn)的教學(xué)理論知識(shí)，難以將知識(shí)之間的聯(lián)系很好地呈現(xiàn)在學(xué)生面前.盡管已經(jīng)有許多關(guān)于核心素養(yǎng)、學(xué)科知識(shí)方面的研究[1][2][3]，但這些研究多集中于核心素養(yǎng)和學(xué)科知識(shí)及其轉(zhuǎn)化等方面，缺乏直接探索核心素養(yǎng)與學(xué)科知識(shí)關(guān)系的研究.因此，要想最大限度發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)，就要從核心素養(yǎng)的學(xué)科核心知識(shí)載體出發(fā)，研究如何從數(shù)學(xué)學(xué)科課程內(nèi)容中找到最有利于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的學(xué)科知識(shí)，即學(xué)科核心知識(shí).學(xué)科課程普遍通過學(xué)科知識(shí)，特別是學(xué)科核心知識(shí)發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)，那么，學(xué)科核心知識(shí)到底是怎樣的呢？它是如何構(gòu)成的？怎么找到它？有何意義價(jià)值？本文以“復(fù)數(shù)\"單元內(nèi)容為例，在這方面進(jìn)行初步探索.

1內(nèi)涵與構(gòu)成：學(xué)科核心知識(shí)是核心素養(yǎng)時(shí)代 最有價(jià)值的知識(shí)

核心素養(yǎng)作為教育理論和實(shí)踐領(lǐng)域的一大熱點(diǎn)，是中國乃至全世界各國教育改革和發(fā)展的重要方向.它揭示了應(yīng)試教育的缺陷一過度的知識(shí)教育壓抑了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，一定程度上泯滅了學(xué)生想象力和創(chuàng)造力.不同于一般意義的“素養(yǎng)\"概念，“核心素養(yǎng)”是育人價(jià)值的集中體現(xiàn)，是學(xué)生通過學(xué)科學(xué)習(xí)應(yīng)達(dá)成的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力.[4]

教師作為數(shù)學(xué)教育工作者，應(yīng)時(shí)刻關(guān)注教育的整體發(fā)展，并緊緊跟隨國家政策，以數(shù)學(xué)課程內(nèi)容為載體落實(shí)核心素養(yǎng)的發(fā)展.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為學(xué)科核心素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)知識(shí)之間的連續(xù)性、階段性和整合性，打破傳統(tǒng)意義上的代數(shù)、幾何等學(xué)科分支，追求整合教學(xué)內(nèi)容的知識(shí)綜合化和實(shí)踐導(dǎo)向的教學(xué)模式.相較于通常的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)所要求的更廣泛的教育視角，是學(xué)生在接受教育過程中，逐步形成的具備數(shù)學(xué)本質(zhì)特征而適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的關(guān)鍵能力與必備品格.換言之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅存在外顯能力還存在內(nèi)在思維品質(zhì)，最終潛移默化地留在學(xué)生身上.[5]

如何將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實(shí)到數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要.核心素養(yǎng)的養(yǎng)成離不開知識(shí)，知識(shí)學(xué)習(xí)離不開學(xué)科，需要通過學(xué)科發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，學(xué)生的核心素養(yǎng)形成于學(xué)科學(xué)習(xí)之中.因此，應(yīng)通過學(xué)科課程學(xué)習(xí)學(xué)科知識(shí)從而發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，“什么知識(shí)最有價(jià)值\"的核心素養(yǎng)之問是“什么知識(shí)最有利于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)”.自然想到的是，學(xué)科核心知識(shí)是最利于發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的知識(shí)，學(xué)科核心素養(yǎng)主要通過學(xué)科核心知識(shí)發(fā)展.學(xué)科核心知識(shí)是最能體現(xiàn)學(xué)科育人價(jià)值的知識(shí)，是所處領(lǐng)域知識(shí)發(fā)展的中心和必經(jīng)之處.學(xué)科核心知識(shí)既包括反映所在領(lǐng)域本質(zhì)的結(jié)果性知識(shí)，也包括關(guān)鍵環(huán)節(jié)的過程性知識(shí).

學(xué)科核心知識(shí)與學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)系決定了它與學(xué)科實(shí)踐的密切關(guān)系，作為高級(jí)能力的學(xué)科核心素養(yǎng)由兩個(gè)相互聯(lián)系、內(nèi)在統(tǒng)一的核心構(gòu)成，即學(xué)科知識(shí)與學(xué)科實(shí)踐[，前者即為作為結(jié)果的學(xué)科核心知識(shí)，后者即為學(xué)生通過學(xué)習(xí)發(fā)展核心素養(yǎng)必經(jīng)且必不可少的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是學(xué)生“再認(rèn)識(shí)\"的過程，是那些對(duì)學(xué)生的發(fā)展發(fā)揮關(guān)鍵作用的、有意義的環(huán)節(jié)，是需要教師通過教學(xué)法加工進(jìn)行邏輯的、結(jié)構(gòu)的、系統(tǒng)的、有目的的建構(gòu)并在課堂教學(xué)中展開的過程.這樣的過程正是學(xué)生個(gè)體認(rèn)識(shí)應(yīng)有的過程，即學(xué)生應(yīng)經(jīng)歷的學(xué)科實(shí)踐

在“復(fù)數(shù)”單元中，其學(xué)科核心知識(shí)，都與數(shù)學(xué)史和類比思想方法密切相關(guān)，這可以從教材中看出來，無論是人教版、蘇教版、北師大版的教材，都將數(shù)學(xué)史作為閱讀材料，幫助學(xué)生理解復(fù)數(shù)的概念，可見，本單元的學(xué)科核心知識(shí)必與復(fù)數(shù)的數(shù)學(xué)史有關(guān).“復(fù)數(shù)\"單元的學(xué)科核心知識(shí)必與復(fù)數(shù)的發(fā)展歷程及其幾何意義密切相關(guān).復(fù)數(shù)的發(fā)展歷程，緊密聯(lián)系著數(shù)系擴(kuò)充史，突顯出復(fù)數(shù)概念及其運(yùn)算的重要性；復(fù)數(shù)的幾何意義，貫穿整條復(fù)數(shù)知識(shí)線，是教學(xué)過程中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，并且復(fù)數(shù)幾何意義是將“知識(shí)”與“生活\"融合的橋梁，以此提高學(xué)生在生活實(shí)踐中運(yùn)用知識(shí)的能力.因此具體到復(fù)數(shù)，其結(jié)果性知識(shí)是作為“二元數(shù)\"的復(fù)數(shù)概念及其運(yùn)算，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)重視調(diào)取相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)；其過程性知識(shí)是復(fù)數(shù)運(yùn)算意義的構(gòu)建和幾何意義的完善優(yōu)化，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)著眼經(jīng)歷體驗(yàn)數(shù)系擴(kuò)充和直觀解釋，不斷構(gòu)建表征以反思認(rèn)識(shí)本質(zhì)，突顯學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程.由此可見，學(xué)科核心知識(shí)融合了結(jié)果性知識(shí)和過程性知識(shí)的精華，引導(dǎo)學(xué)生能夠通過有目的的活動(dòng)實(shí)踐融入社會(huì)歷史實(shí)踐，形成學(xué)科核心素養(yǎng).

2方法與策略：學(xué)科核心知識(shí)的探索與確定

學(xué)科核心知識(shí)來源于發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)的現(xiàn)實(shí)需求，它的確定一般經(jīng)歷發(fā)生學(xué)視角的感悟、從知識(shí)線索中找出、從教材素材中確認(rèn)的過程，它一般散落混雜于學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)之中.下面以“復(fù)數(shù)”單元中學(xué)科核心知識(shí)的結(jié)果性知識(shí)和過程性知識(shí)的確定為例加以說明.

2.1發(fā)生學(xué)視角的感悟

發(fā)生學(xué)視角即從知識(shí)發(fā)生學(xué)視角的感悟得出數(shù)學(xué)學(xué)科核心知識(shí).8教學(xué)的發(fā)生學(xué)原理告訴我們，在教一個(gè)科學(xué)的分支（或一個(gè)理論，一個(gè)概念）時(shí)，應(yīng)當(dāng)讓孩子重蹈人類思維發(fā)展中的那些關(guān)鍵性步子而不應(yīng)當(dāng)讓他重蹈過去的無數(shù)個(gè)錯(cuò)誤.9發(fā)生學(xué)視角包括數(shù)學(xué)史和教育數(shù)學(xué)開發(fā)的視角，前者側(cè)重于史實(shí)發(fā)展，后者需要?jiǎng)?chuàng)新性開發(fā).復(fù)數(shù)的教學(xué)可以借鑒發(fā)生法教學(xué)的理念，通過追溯概念發(fā)生的源頭，厘清概念產(chǎn)生的機(jī)理，尋找其中的學(xué)科核心素養(yǎng)知識(shí).

數(shù)學(xué)史的視角著眼于運(yùn)算.通過數(shù)學(xué)史可以幫助學(xué)生建立完整復(fù)數(shù)概念.歷史材料的直接應(yīng)用，從數(shù)學(xué)史出發(fā)，運(yùn)用類比法生成復(fù)數(shù)的概念，同時(shí)類比負(fù)數(shù)產(chǎn)生機(jī)理完成數(shù)系的擴(kuò)充，并對(duì)其進(jìn)行分類，討論復(fù)數(shù)相等的充要條件，最后再回歸到復(fù)數(shù)的幾何意義，引出復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.并以此形成數(shù)學(xué)史中的知識(shí)發(fā)展線（如圖1）.數(shù)學(xué)史通過復(fù)數(shù)的幾何意義貫穿整條知識(shí)線，只有在這個(gè)過程中，學(xué)生才可能感受到人類歷史實(shí)踐不斷向前發(fā)展的動(dòng)力和需要、才可能進(jìn)人人類歷史發(fā)展的軌道.

教育數(shù)學(xué)開發(fā)的視角.以幾何意義為線索貫穿始終，借助于 +1 與一1或旋轉(zhuǎn)180度，兩次旋轉(zhuǎn)可以清晰建立起實(shí)數(shù)的幾何意義（如圖2），然后將思路類比到虛數(shù)i.方程 x²=-1 的一個(gè)根即為 x=i ，那么一1就可以看成是 -1=i²=i×i ，幫助學(xué)生更好地理解虛數(shù)的概念及其幾何意義.[10]

總之，通過數(shù)學(xué)史的探索，引導(dǎo)學(xué)生成為推動(dòng)歷史發(fā)展的主體，主動(dòng)探索知識(shí)的發(fā)展歷程，從而學(xué)習(xí)到學(xué)科核心知識(shí)中的過程性知識(shí).發(fā)生學(xué)教學(xué)使得普通的知識(shí)具有文化意蘊(yùn)，讓知識(shí)在教學(xué)中不僅滲透思想教育、道德教育，而且與能力提高、境界提升、高級(jí)情感以及正確價(jià)值觀的養(yǎng)成緊密聯(lián)系了起來.

2.2從知識(shí)線索中找出

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》以下簡(jiǎn)稱“課標(biāo)”通過方程的解來進(jìn)行引人，并通過這一章的學(xué)習(xí)發(fā)展學(xué)生邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).課標(biāo)為教材的編寫指明了方向，但各版本的教材有各自的特點(diǎn)，為了能找出適合的知識(shí)線索，可以通過對(duì)比法.利用對(duì)比的思路，分析不同教材對(duì)于知識(shí)線安排的聯(lián)系與區(qū)別（見表1）.

通過3個(gè)版本教材的對(duì)比，可清晰地理出知識(shí)線：首先，要找到所學(xué)知識(shí)是哪些，以復(fù)數(shù)為例，根據(jù)課標(biāo)中所要求的是復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的三角表示；接著，要找到與這些知識(shí)相匹配的數(shù)學(xué)史或者數(shù)學(xué)機(jī)理，與之匹配復(fù)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)史，有方程求解問題的提出、負(fù)數(shù)產(chǎn)生的機(jī)理等；最后，通過情境創(chuàng)設(shè)、類比推理等方式，將知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系到一起.由此，最適合的知識(shí)線索應(yīng)該是北師大版本（如圖3）.

復(fù)數(shù)作為反映數(shù)學(xué)抽象性的典型內(nèi)容，其來源于數(shù)系擴(kuò)充，豐富于幾何意義.因此，可先將復(fù)數(shù)產(chǎn)生歸結(jié)為代數(shù)和幾何的雙線模式，然后融于三角中.在代數(shù)上，復(fù)數(shù)是一類重要的運(yùn)算對(duì)象，有著廣泛的運(yùn)用；在幾何上，復(fù)數(shù)形的旋轉(zhuǎn)和角的變化的重要性更是不言而喻.通過知識(shí)線索的梳理，找出復(fù)數(shù)中的學(xué)科核心知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生高度關(guān)注聚焦，刺激學(xué)生學(xué)習(xí)的注意力，更有利于掌握學(xué)科核心知識(shí)中的結(jié)果性知識(shí).

2.3從教材素材中確認(rèn)

教材中的知識(shí)素材即教學(xué)素材是“學(xué)科內(nèi)容\"的載體，“學(xué)科內(nèi)容”是應(yīng)用“教學(xué)素材”去教的東西.就教學(xué)素材本身而言，它是連接課標(biāo)、課外練習(xí)材料和評(píng)價(jià)學(xué)生的重要資源.教材素材的選擇具有豐富性，其呈現(xiàn)的方式也具有多樣性，同時(shí)對(duì)教師和學(xué)生都發(fā)揮著重要作用，即教材處于多種教育要素的鏈接點(diǎn)上.[11]教材素材的選取，既要考慮學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)之內(nèi)，又要考慮精準(zhǔn)體現(xiàn)知識(shí)的特點(diǎn).這些素材可以將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐中，從而使學(xué)生更深人地理解所學(xué)知識(shí).這種“做中學(xué)”的方式有助于將抽象的概念具體化，使學(xué)習(xí)更加生動(dòng)和有效.素材的呈現(xiàn)形式多樣，如生活素材、問題素材、探究素材等.在“復(fù)數(shù)”單元的課程內(nèi)容中，常見以下素材形式.

素材1（問題素材）已知兩數(shù)的和為10及兩數(shù)積為40，求這兩個(gè)數(shù)（卡爾丹問題），并在數(shù)軸上畫一畫，能找出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)嗎？

素材2（練習(xí)素材）已知 2i-3 是關(guān)于 x 的方程 2x²+px+c=0 的一個(gè)根，求實(shí)數(shù) ?，q 的值，并試著探索復(fù)數(shù)系一元三次方程的求過程.

素材3（生活素材）電路分析中經(jīng)常使用交流電路，而交流電路中的電壓和電流可以表示為復(fù)數(shù)形式.通過復(fù)數(shù)的相位表示，我們可以更方便地計(jì)算電路的參數(shù)和響應(yīng).那請(qǐng)問復(fù)數(shù)為什么能同時(shí)表示電壓和電流呢？

素材4（問題素材）在復(fù)平面內(nèi)，設(shè)復(fù)數(shù) Z₁= 1+i，Z₂=Z₁×i，Z₃=Z₁×i² ，它們分布對(duì)應(yīng)的向量為 如何直觀的理解 ， 之間的位置關(guān)系呢？

素材5（探究素材） 證明： ∣Z₁?Z₂∣=∣Z₁∣ · （204號(hào) 并試著探索證明 |Zⁿ|=|Z|ⁿ 比較以上素材，可得到相關(guān)線索（如圖4）.

通過上述“復(fù)數(shù)”單元中的教學(xué)素材分析，可以確認(rèn)其學(xué)科核心知識(shí)的結(jié)果性部分扎根于來源，終結(jié)于本質(zhì)，著眼于思維經(jīng)濟(jì)性問題解決的應(yīng)用；其過程性部分聚焦在復(fù)數(shù)概念內(nèi)建構(gòu)關(guān)鍵環(huán)節(jié)的精致化建構(gòu)過程.學(xué)習(xí)時(shí)通過反思認(rèn)識(shí)本質(zhì)，通過必要經(jīng)歷來源構(gòu)建表征.因此，利用教材素材教學(xué)，既可以反思知識(shí)的本質(zhì)，又可以構(gòu)建知識(shí)與生活來源之間的聯(lián)系，當(dāng)知識(shí)與學(xué)生所熟悉的生活背景和現(xiàn)實(shí)經(jīng)驗(yàn)相關(guān)聯(lián)，學(xué)生才會(huì)從內(nèi)心深處渴望學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而形成從更高的維度俯瞰生活的能力，以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)學(xué)科核心知識(shí).

3意義與價(jià)值：學(xué)科核心知識(shí)具有促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的多元價(jià)值

學(xué)科核心知識(shí)是學(xué)科核心素養(yǎng)落地的重要支撐，也是學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的重要抓手，它與大概念、學(xué)科實(shí)踐、跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)等方面具有密切的關(guān)系.

第一，學(xué)科核心知識(shí)可以確定大概念.學(xué)科核心知識(shí)是可能的知識(shí)單元大概念或者形成知識(shí)單元大概念的必要基礎(chǔ).復(fù)數(shù)中的大概念是數(shù)，而數(shù)主要來自數(shù)量的抽象或圖形與圖形之間關(guān)系的抽象，復(fù)數(shù)產(chǎn)生的代數(shù)來源和幾何來源恰好說明了這一點(diǎn).

第二，學(xué)科核心知識(shí)是在現(xiàn)象學(xué)層面的有利于核心素養(yǎng)落地的重要抓手.學(xué)科核心知識(shí)是可操作化的抓手，可以作為教師教學(xué)的重點(diǎn)，學(xué)生的學(xué)科知識(shí)應(yīng)以此為基礎(chǔ)，滾雪球式地將知識(shí)線索化、網(wǎng)絡(luò)化和體系化.

第三，學(xué)科核心知識(shí)是正確價(jià)值觀的重要載體.知識(shí)是文化的一種呈現(xiàn)形式，學(xué)科核心知識(shí)更是文化中的精華.以復(fù)數(shù)為例，復(fù)數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充是數(shù)學(xué)歷史發(fā)展的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，是數(shù)學(xué)家們的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)與歸納，將其作為一種優(yōu)質(zhì)的教學(xué)資源，融入學(xué)生的價(jià)值觀培養(yǎng)中，能夠在豐富學(xué)生知識(shí)視野的同時(shí)，幫助他們樹立正確的價(jià)值觀.

第四，學(xué)科核心知識(shí)是培養(yǎng)必備品格的重要途徑.學(xué)科核心知識(shí)的學(xué)習(xí)往往伴隨著批判性思維的培養(yǎng).學(xué)生需要分析、評(píng)估信息，提出自己的見解，這有助于他們形成獨(dú)立思考、不盲目從眾的品格.學(xué)科核心知識(shí)更是跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)的邊界和是否跨出的判斷標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生能夠接觸到不同文化、不同時(shí)代的思想精華，從而培養(yǎng)開放、包容、尊重多元文化的品格.

第五，學(xué)科核心知識(shí)是發(fā)展關(guān)鍵能力的重中之重.學(xué)科核心知識(shí)是學(xué)科實(shí)踐的核心聚焦，學(xué)科實(shí)踐是新質(zhì)生產(chǎn)力賦能教育的重要途徑.學(xué)科實(shí)踐是教育、科技和人才的融匯點(diǎn).學(xué)科實(shí)踐的核心聚焦，是大概念的支撐，它在學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)鏈條上的位置是“學(xué)科核心素養(yǎng)一學(xué)科實(shí)踐一學(xué)科大概念一學(xué)科核心知識(shí)一課程內(nèi)容要求知識(shí)”.利用學(xué)科核心知識(shí)，將知識(shí)與社會(huì)生活緊密聯(lián)系，促使學(xué)生更好地適應(yīng)社會(huì)，培養(yǎng)關(guān)鍵能力.

4結(jié)語

在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中重點(diǎn)培育學(xué)生的核心素養(yǎng)，關(guān)鍵在于對(duì)學(xué)科知識(shí)的凝練，即在教學(xué)中凝練出學(xué)科核心知識(shí).本文以“復(fù)數(shù)”單元為例，從發(fā)生學(xué)視角、知識(shí)線索和教材素材三個(gè)角度，對(duì)學(xué)科核心知識(shí)進(jìn)行了初步探索.學(xué)科核心知識(shí)的意蘊(yùn)，在于探索出知識(shí)的本質(zhì)，幫助教師更好地教、學(xué)生更好地學(xué)，從而打造有深度、有溫度、有內(nèi)涵的數(shù)學(xué)課堂，引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化于心、外化于研，求是探索、知行合一.只有這樣，學(xué)生的核心素養(yǎng)才能得以更好地發(fā)展.

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