基于介電特性的生鮮牛奶含水率檢測方法

中圖分類號：S87 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1001-4330（2025）04-0975-07

摘要：【目的】探索牛奶介電特性和含水率之間的關(guān)系，為有效預(yù)測生鮮牛奶含水率、實(shí)現(xiàn)含水率快速檢測提供參考?！痉椒ā坎捎檬噶烤W(wǎng)絡(luò)分析儀和同軸探頭測量 2～20GHz 頻率范圍內(nèi)牛奶樣品的介電常數(shù) Ξ（ε^′） 和介質(zhì)損耗因數(shù) （ε^′′） 。采用偏最小二乘回歸（PLSR）、支持向量回歸（SVR）和基于粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量回歸（PSO-LSSVR）3種建模方法，依次以 ε^′ 和 ε^′′ 為變量建立6種數(shù)學(xué)模型對牛奶含水率進(jìn)行預(yù)測并選優(yōu)，精準(zhǔn)預(yù)測牛奶含水率。【結(jié)果】隨著頻率的增加， ε_ε^′ 呈逐漸減小的趨勢， ε^′′ 呈逐漸增大的趨勢。6種模型中基于PSO-LSSVR方法下以 ε^′′ 為變量建立的模型具有最好的含水率預(yù)測性能，其 R² 和RMSE分別為0.9963和0.0013。【結(jié)論】在 2～20GHz ，隨著頻率的增加， ε^′ 呈逐漸減小的趨勢，而 ε^′′ 則逐漸增加，介電特性可有效地預(yù)測牛奶的含水率。

0 引言

【研究意義】牛奶含水率檢測的方法有直接干燥法[1]、紅外光譜法[2]、核磁共振法[3]、冰點(diǎn)下降法和光折射法[4]等，這些方法均可給予準(zhǔn)確的測量結(jié)果，特別是直接干燥法。然而，這些測量是耗時的，需要在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行，不能應(yīng)用于實(shí)時和快速檢測，且一些測量需要專門的技術(shù)人員。因而，尋求適用的在線牛奶檢測手段對于確保牛奶品質(zhì)的穩(wěn)定性和實(shí)時監(jiān)控生產(chǎn)過程尤為關(guān)鍵。牛奶是一種營養(yǎng)全面、均衡的理想天然乳液，含水率對牛奶及其衍生產(chǎn)品的品質(zhì)和安全性有著直接的影響，準(zhǔn)確檢測牛奶含水率對于保障牛奶產(chǎn)品質(zhì)量、生產(chǎn)過程中的一致性、可預(yù)測性和合規(guī)性均具有重要意義?！厩叭搜芯窟M(jìn)展】牛奶分子中存在束縛電荷在電場的作用下產(chǎn)生位移，導(dǎo)致牛奶樣品整體上出現(xiàn)極化現(xiàn)象，從而顯示出介電特性[5]物質(zhì)的介電特性可由介電常數(shù) Ξ（ε^′） 、介質(zhì)損耗因數(shù) （ε^′′） 以及介質(zhì)損耗角正切（tanδ）等參數(shù)來進(jìn)行描述[6]。 ε^′ 反映了電介質(zhì)在極化時相對于真空或空氣的電容率提升，高 ε^′ 值代表電介質(zhì)對電場響應(yīng)更強(qiáng)，能有效存儲更多電場能量。 ε^′′ 則主要由電介質(zhì)的導(dǎo)電損耗引發(fā)，包括分子摩擦和離子運(yùn)動等導(dǎo)致的能量損耗，更高的 ε^′′ 值表示電介質(zhì)對交流電場有更顯著的能量耗損。而tan8是損耗的能量與儲蓄的能量之比，因此 ε^′′ 和tanδ反映的是電介質(zhì)在交流電場中發(fā)生的能量損耗過程，理論上有 （δ為損耗角）的關(guān)系[7]。這些參數(shù)在研究中被用作表征牛奶的電學(xué)性質(zhì)，提供了解其響應(yīng)外電場的方式的重要途徑。通過對各種食物的介電特性展開研究，發(fā)現(xiàn)食物的介電特性不僅與極化特性、溫度和頻率等因素有關(guān)，還與食物中的水分、脂肪、蛋白質(zhì)等組織成分有密切的關(guān)系[8-I]。由于水是一種具有強(qiáng)烈電偶極矩的強(qiáng)極性分子，因此牛奶的含水率變化會明顯引起其相對 ε_ε^′ 和 ε^′′ 的變化。通過大量對糧食[12-13]、水果[14-16]、蔬菜[17]和牛奶[18]等不同食物的介電特性進(jìn)行研究，認(rèn)為含水率是影響食物介電參數(shù)變化的一個重要因素?！颈狙芯壳腥朦c(diǎn)】目前文獻(xiàn)研究主要關(guān)注于對個別單一樣品進(jìn)行的分析，較少有針對預(yù)測大樣本生鮮牛奶含水率的檢測方法的文獻(xiàn)。因此，對于涉及大規(guī)模樣品的牛奶含水率的準(zhǔn)確預(yù)測方法仍然是一個相對未開發(fā)充分的領(lǐng)域。需深入研究含水率對牛奶介電特性的影響?！緮M解決的關(guān)鍵問題】在室溫下選擇含水率在 86.9%～92.9% 的牛奶樣本作為研究對象，通過使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀和同軸探頭技術(shù)，測量共70份樣本的介電譜，并探究含水率與牛奶介電特性之間的關(guān)聯(lián)，建立牛奶含水率與介電參數(shù)的相關(guān)模型，提出預(yù)測牛奶含水率的最佳模型。

材料與方法

1.1 材料

從新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第一師某養(yǎng)殖戶處獲取新鮮牛奶樣本（10頭荷斯坦乳牛）。所有采集的樣品在 0.5h 內(nèi)被迅速送至實(shí)驗(yàn)室。從不同乳牛的生鮮牛奶中取出7份樣品，每份的重量約 200g ，在每份樣品中添加不同百分比的自來水（ 0% ！7.63% 、 15.27% 、 22.90% 、 30.54% 、 38.17% 和45.80% ），制備出7個不同含水率梯度（ 86.9% 787.9% .88.9% ） 89.9% .90.9% .91.9% 和 92.9% ）的牛奶，一頭乳牛制備7個不同梯度的牛奶，10頭乳牛共制備70份樣品。試驗(yàn)期間，將樣品儲存在溫度為 4^°C 的冷藏室中，并確保冷藏時間少于 。

1.2 方法

1. 2. 1 水分含量測量

依據(jù)GB5009.3—2016《食品安全國家標(biāo)準(zhǔn)食品中水分的測定》中的第一法（直接干燥法）[1]，對充分?jǐn)嚢柚辆鶆虻呐Ｄ虦y量初始含水率。將潔凈鋁盒置于 105°C 校準(zhǔn)過的烘箱內(nèi)烘干1h，然后再置于干燥器中冷卻 0.5h 左右至室溫后取出進(jìn)行稱量（ ）。用精度為 _0.001g 的電子天平（CZ2003型，昆山優(yōu)科維特電子科技有限公司）從充分?jǐn)嚢柚辆鶆虻呐Ｄ虡悠分蟹Q取約10g 左右試樣（ m₂ ），裝入鋁盒中后，置于 105°C 的電熱恒溫干燥箱（101-2SB型，紹興市蘇珀儀器有限公司）中干燥 20h 后取出，冷卻至室溫后再次測量每份樣品的質(zhì)量（ m₃ ）。通過比較樣品在干燥前后的質(zhì)量變化，計算出牛奶樣品的初始含水率。10頭乳牛，取每頭乳牛1份樣品，共10份樣品，對每份樣品進(jìn)行6次測量，共測量60次含水率，將這些測量值的平均值作為該樣品最終的原奶初始含水率測量結(jié)果 86.9% ）。

式中， X 為牛奶中水分的含量（ g/100g \" m₁ 為鋁盒質(zhì)量（g）； m₂ 為牛奶樣品質(zhì)量 Π（g）_;m3 為鋁盒和烘干后牛奶樣品的總質(zhì)量（g）。

1.2.2 介電參數(shù)測量

采用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀（3671D型，中電科思儀科技股份有限公司）與末端開口的同軸探頭，并參照GB/T35680—2017《液體材料微波頻段使用開口同軸探頭的電池參數(shù)測量方法》測量介電參數(shù)[19]，在測試之前，首先將預(yù)熱1h后的矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀與同軸探頭通過同軸電纜進(jìn)行連接，設(shè)置測量頻率范圍為 2～20GHz ，選取100個頻率點(diǎn)測量，然后對開放式同軸探頭依次進(jìn)行以空氣為開路標(biāo)準(zhǔn)件的開路校準(zhǔn)、以 3.5mm 機(jī)械校準(zhǔn)件（31121型，中電科思儀科技股份有限公司）為短路標(biāo)準(zhǔn)件的短路校準(zhǔn)和以 25^°C （室溫）去離子水為負(fù)載標(biāo)準(zhǔn)件的負(fù)載校準(zhǔn)。

測量前將待測牛奶樣品從冷藏室中取出放置至室溫，以新疆自然環(huán)境為基本前提，生鮮牛奶介電參數(shù)測量試驗(yàn)在塔里木大學(xué)現(xiàn)代農(nóng)業(yè)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室室溫環(huán)境下進(jìn)行，平均溫度為 15°C ，當(dāng)樣品溫度達(dá)到室溫并穩(wěn)定后，測定樣品介電特性隨頻率變化曲線。將待測牛奶攪拌均勻后分別等量倒入3個 50mL 的燒杯中，保持同軸探頭不動，將燒杯置于可以調(diào)整高度的升降臺上，并調(diào)整至固定高度，確保同軸探頭可深入牛奶樣品至少5mm 。隨后，對樣品的介電參數(shù)進(jìn)行測量。對每個燒杯分別進(jìn)行2次介電常數(shù) ε_ε^′ 和介電損耗因子 ε^′′ 的測定，對3個燒杯樣品共測量6次，取6次測量結(jié)果平均值作為介電參數(shù)的最終測量結(jié)果。圖1

1.3 數(shù)據(jù)處理

1.3.1 偏最小二乘回歸法

偏最小二乘回歸（SquaresRegression，PLSR）是一種多元統(tǒng)計方法，主要用于處理具有多重共線性和高維數(shù)據(jù)的回歸問題。PLSR回歸通過構(gòu)建主成分捕捉解釋自變量和因變量之間的共變異。以降低自變量之間的多重共線性，提高建模的穩(wěn)定性和預(yù)測性能[20] 。

注：1：矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀；2：連接電纜；3：末端開口的同軸探頭；4：待測液體Notes：1，Vector network analyzer;2，Connectingcable;3，End o-pening coaxial probe;4，Liquid tobe tested

1.3.2 支持向量回歸法

這種方法在于通過粒子群優(yōu)化，能夠在模型參數(shù)空間中進(jìn)行全局搜索，以找到更好的LSSVR模型參數(shù)，通過不斷更新粒子狀態(tài)獲得粒子本身及種群的最優(yōu)解，從而提高回歸模型的性能[23]。PSO-LESSVR算法具備強(qiáng)大的搜索能力，易于實(shí)現(xiàn)，并且?guī)缀醪恍枰M(jìn)行參數(shù)調(diào)整[24] ○

支持向量回歸（support vectorregression，SVR）是一種以Vapnik等[21]的統(tǒng)計學(xué)原理為基礎(chǔ)、建立在支持向量機(jī)（support vectorregression，SVM）框架下的回歸算法。SVR的核心思想在于在高維空間中進(jìn)行非線性映射，通過尋找最優(yōu)的超平面來解決回歸問題。最優(yōu)超平面被設(shè)計為使所有訓(xùn)練樣本與該回歸面的誤差最小化，從而達(dá)到最大的回歸擬合精度[22]。SVR 在小樣本、高維空間等訓(xùn)練場景中表現(xiàn)出卓越的適應(yīng)性。

粒子群優(yōu)化（ParticleSwarm Optimization，PSO）與最小二乘支持向量回歸（LeastSquareSupportVectorRegression，LSSVR））相結(jié)合，形成一種融合了粒子群優(yōu)化和支持向量回歸的算法。

1.3.3 基于粒子群優(yōu)化的最小二乘支持向量回歸法

1.3.4 模型評價

依據(jù)決定系數(shù) （R²） 高低評估牛奶含水率的檢測性能， R² 表示模型對觀測數(shù)據(jù)擬合程度的度量，指在總體變異中，可以通過直線關(guān)系相互解釋部分所占的比例。另外，均方根誤差（RMSE）能夠很好地衡量模型預(yù)測值與觀測值之間的差異程度，是預(yù)測誤差的標(biāo)準(zhǔn)度量。 R² 值越高，RMSE值越低，預(yù)測模型精度越高，與真實(shí)觀測值之間的誤差越小。

式中， M_j 和 T_j 分別是數(shù)據(jù) j 的實(shí)測值和預(yù)測值， n 是實(shí)測值的個數(shù)， N 為數(shù)據(jù)總數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 生鮮牛奶主要成分

研究表明，使用10頭乳牛的生鮮牛乳，并用每頭乳牛的牛乳制備了7個不同梯度樣本，共制備了70個樣品，在主要成分上存在差異。所選擇樣品在主要組成上具備一定的代表性。表1

2.2 牛奶的介電譜

研究表明，隨著頻率的增加， ε^′ 呈逐漸減小的趨勢，而 ε^′′ 則逐漸增加。牛奶中水的含量通常很高，因此整個牛奶體系的介電性能主要受水分子的影響，而受蛋白質(zhì)和脂肪成分的影響較小。圖2

2.3 基于PLSR方法下預(yù)測不同變量對生鮮牛奶含水率

研究表明，在預(yù)測階段，基于PLSR方法下 ε_ε^′ 和 ε^′′ 的 R² 和RMSE值均有所差異，其中 ε^′ 為0.8367和0.002357; ε^′′ 為0.9015和0.001890.4?；赑LSR方法下 ε^′′ 的真實(shí)值和預(yù)測值之間的 R² 值大于O.9，證明基于PLSR方法下以 ε^′′ 為變量訓(xùn)練好的模型均可以科學(xué)有效的預(yù)測生鮮牛奶的含水率。因此，采用PLSR方法下以 ε^′′ 為變量建立的模型預(yù)測生鮮牛奶含水率的效果最優(yōu)，以 ε^′′ 為變量建立模型能夠解釋輸出變量（含水率）的變異程度最佳。圖3

2.4 基于SVR方法下預(yù)測不同變量對生鮮牛奶含水率

研究表明，基于SVR方法下建立不同變量模型的生鮮牛奶含水率預(yù)測方法與基于PLSR方法下以 ε^′ 和 ε^′′ 為變量建立模型預(yù)測的方法一致。在預(yù)測階段，基于SVR方法下 ε_ε^′ 和 ε^′′ 的 R² 和RMSE值均有所差異，其中 ε^′ 為0.9781和0.0040;ε^′′ 為0.7922和0.0102?；赟VR方法下 ε_ε^′ 的真實(shí)值和預(yù)測值之間的 R² 值大于0.97，基于SVR方法下以 ε^′ 為變量建立的模型均能科學(xué)有效的預(yù)測生鮮牛奶的含水率。采用SVR方法下以 ε_ε^′ 為變量建立的模型預(yù)測生鮮牛奶含水率的效果最優(yōu)，以 ε_ε^′ 為變量建立的模型能夠解釋輸出變量（含水率）變異程度最佳。表2，圖4

2.5 基于PSO-LSSVR方法下預(yù)測不同變量對生鮮牛奶含水率

研究表明，基于PSO-LSSVR方法下建立不同變量模型的生鮮牛奶含水率預(yù)測方法與基于

SVR方法下以 ε_ε^′ 和 ε^′′ 為變量建立模型預(yù)測的方法一致。 ε^′ 和 ε^′′ 的 R² 和RMSE值均有所差異，其中 ε^′ 為0.9920和 0.0026;ε^′′ 為0.9963和0.0013；基于PSO-LSSVR方法下 ε_ε^′ 和 ε^′′ 的真實(shí)值和預(yù)測值之間的 R² 值均大于0.99，證明基于PSO-LSSVR方法下以 ε_ε^′ 和 ε^′′ 為變量訓(xùn)練好的模型都可以科學(xué)有效預(yù)測生鮮牛奶的含水率。采用PSO-LSSVR方法以 ε^′′ 為變量建立的模型 R² 值最高，RMSE最小，其性能優(yōu)于以 ε^′ 為變量建立的模型。因此，采用PSO-LSSVR方法下以 ε^′′ 為變量建立的模型預(yù)測生鮮牛奶含水率的效果最優(yōu)，表明以 ε^′′ 為變量建立模型能夠解釋輸出變量（含水率）的變異程度最佳。表2，圖5

2.6 不同變量比較

研究表明，基于PLSR、SVR和PSO-LSSVR方法下以 ε^′ 和 ε^′′ 為變量建立模型對生鮮牛奶含水率指標(biāo)的預(yù)測具有可行性。基于不同方法下不同變量建立的模型對生鮮牛奶含水率的預(yù)測性能存在一定的差異性?；赑LSR、SVR和PSO-LSSVR方法下以 ε^′′ 為變量建立的模型對生鮮牛奶含水率預(yù)測效果均最優(yōu)?；?PSO-LSSVR 方法建立的模型對生鮮牛奶含水率預(yù)測效果均最優(yōu)。因此，基于PSO-LSSVR方法下以 ε^′′"為變量建立的模型預(yù)測牛奶含水率的能力最優(yōu)，且能保證具有極好的預(yù)測精度。

3討論

牛奶的介電參數(shù)在微波頻率下會發(fā)生變化，由于牛奶的復(fù)雜組分和微波與物質(zhì)相互作用的結(jié)果，水是極性分子，具有帶電的氫和氧原子。這種極性使得水分子對微波的散射和吸收很敏感，隨著水分含量的變化，牛奶的介電性能也會相應(yīng)地改變[25]。此外，牛奶是一種復(fù)雜的多相液體，包含水分、脂肪、蛋白質(zhì)等多種成分。這些不同的成分分別具有不同的介電性質(zhì)，分子結(jié)構(gòu)和性質(zhì)會對微波的傳播和吸收產(chǎn)生一定影響，從而一定程度上改變牛奶的介電性能[26-27]。研究在 2～20 GHz頻率范圍內(nèi)對生鮮牛乳樣品的 ε_ε^′ 以及 ε^′′ 隨頻率的變化規(guī)律進(jìn)行了分析，并基于介電頻譜構(gòu)建了定量預(yù)測模型（PLSR、SVR、PSO-LSSVR），并對建立的模型進(jìn)行了比較，選出了 ε^′′-PSO- LSSVR為最佳的含水率預(yù)測模型（ R²=0.996 3 ）?，F(xiàn)有在大量不同食物中[12-18]利用介電頻譜技術(shù)來預(yù)測含水率的相關(guān)研究，但這些主要關(guān)注于對個別單一樣品進(jìn)行分析，很少有針對預(yù)測大樣本生鮮牛奶含水率的檢測方法研究，研究則以大樣本生鮮牛奶為研究對象，可為預(yù)測牛奶其他營養(yǎng)指標(biāo)提供方法指導(dǎo)。但是研究仍然有待通過優(yōu)化測量設(shè)備、樣本制備方法、數(shù)據(jù)處理和分析來改進(jìn)生鮮牛乳介電特性參數(shù)以及初始水含量的測量方法，以提升數(shù)據(jù)測量和采集的準(zhǔn)確度。后期將探索更多關(guān)于天然乳液品質(zhì)檢測方法的可行性，以構(gòu)建更全面的關(guān)于天然乳液檢測的知識體系，且將進(jìn)一步對生鮮牛乳含水率預(yù)測模型優(yōu)化，使模型能更加快速、高精度的定量預(yù)測。

4結(jié)論

4.1在 2～20GHz 范圍內(nèi)，隨著頻率的增加， ε^′ 呈逐漸減小的趨勢，而 ε^′′ 則逐漸增加。4.2在基于PLSR、SVR 和 PSO-LSSVR方法下以 ε_ε^′ 和 ε^′′ 為變量建立的預(yù)測含水率模型中，基于PSO-LSSVR方法以 ε^′′ 為變量建立的模型表現(xiàn)最佳，其含水率預(yù)測性能最佳，具有很高的 R² 值（0.9963）和較低的RMSE值（0.0013）。4.3分析牛奶介電特性可有效地預(yù)測牛奶的含水率。

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Abstract：【Objective】Explore the relationship between milk dielectric characteristics and moisture content，Inorder to scientificallyand efectively predict the moisturecontent ofrawmilk，realizerapid detectionof moisture content.【Methods】 The dielectric constant and dielectric loss factor（ ε^′′ ） of milk samples between 2 and 20 GHz were measured using vector network analyzer and coaxial probe. PLSR， SVR and PSO - LSVR were used to use asvariables to predict the milk from 86.9% to 92.9% and select the best，so as to achieve the accurate prediction of milk moisture content.【Results】The results showed that as the frequency increased， ε ‘gradually decreased，while ε^′′ gradually increased. Among the six models， ε^′′ based on the PSO -LSSVR method had the best water content prediction performance， with R² and RMSE of 0.996，3 and O.001，3，respectively. 【Conclusion】 The results can provide methodological guidance for predicting other nutritional indicators of milk and a reference for studying the quality of other natural emulsions.

Key words： milk ; moisture content; dielectric property ; particle swarm algorithm;support vector regression; partial least squares regression