借助實踐操作 發(fā)展空間觀念

空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位置等關(guān)系的認(rèn)識，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要組成部分，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和創(chuàng)新發(fā)展具有深遠(yuǎn)影響?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡稱新課標(biāo)）指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化的過程，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。小學(xué)階段是空間觀念萌芽與形成的關(guān)鍵時期，豐富的操作活動是學(xué)生認(rèn)識空間、理解空間的重要途徑。因此，教師應(yīng)遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，為學(xué)生提供動手實踐的機(jī)會，在具體操作中探索空間奧秘，逐步形成良好的空間觀念。本文從創(chuàng)設(shè)實踐情境、積累操作經(jīng)驗、構(gòu)建整體認(rèn)知三個維度，探討了借助實踐操作培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念的有效策略。

一、創(chuàng)設(shè)實踐情境，引發(fā)空間想象

（一）借助直觀，增強(qiáng)空間認(rèn)知

直觀是認(rèn)識事物的基礎(chǔ)，對于小學(xué)生來說，借助形象直觀的教具和活動，能幫助他們建立清晰準(zhǔn)確的空間認(rèn)知。教師應(yīng)充分利用學(xué)生身邊的素材，創(chuàng)設(shè)直觀的操作環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中感知和理解空間概念。在人教版四年級上冊第三單元“角的度量”的教學(xué)中，教師可以利用鐘表和角度尺等直觀教具，引導(dǎo)學(xué)生觀察鐘面上不同時刻時針與分針的夾角，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出鐘面的特殊角度規(guī)律，如3點鐘夾角為90°、6點鐘夾角為180°等。教師還可以請學(xué)生自己動手制作簡單的角度尺，在實踐操作中感受角的大小與度量。學(xué)生在視覺對比和動手測量的過程中，能加深對角平分、角的大小與度量的理解，建立起清晰的角度概念。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生在生活中尋找角度的應(yīng)用，如觀察家中門窗打開的角度、測量屋頂傾斜的角度等，讓學(xué)生感受角度在現(xiàn)實生活中的意義，加深理解。創(chuàng)設(shè)視覺直觀的操作環(huán)節(jié)，有利于將抽象的數(shù)學(xué)概念形象化，幫助學(xué)生建立準(zhǔn)確的空間認(rèn)知。

（二）搭建模型，豐富空間表象

空間觀念的發(fā)展離不開具體形象的支撐，尤其是對于思維尚未成熟的小學(xué)生來說，不僅需要通過直觀的操作活動來建構(gòu)空間認(rèn)知，還應(yīng)在教學(xué)實踐中精心創(chuàng)設(shè)操作情境，引導(dǎo)學(xué)生親自動手搭建空間模型，在實踐體驗中感知和理解空間要素。例如，在教學(xué)人教版五年級下冊第三單元《方體和正方體的認(rèn)識》這一課時，教師可以提供多樣化的材料，如正方體、長方體、棱柱等模型，鼓勵學(xué)生通過觀察比較，歸納出各種立體圖形的特征。學(xué)生可以親自動手搭建正方體和長方體，通過觀察和轉(zhuǎn)動模型，發(fā)現(xiàn)正方體有6個全等的正方形面，棱長都相等；而長方體則由3組長度不同的矩形面構(gòu)成。在實際操作和比較的過程中，學(xué)生能更深刻地感知立體圖形的結(jié)構(gòu)特點，加深對它們的理解。同時，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生思考，這些立體圖形在現(xiàn)實生活中有哪些具體的應(yīng)用，如正方體可以代表骰子、長方體可以代表教室等，幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。這種通過搭建模型進(jìn)行實踐操作的方式，能有效地豐富學(xué)生的空間表象，使抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，為發(fā)展空間觀念奠定良好的基礎(chǔ)。

（三）觀察猜想，發(fā)展空間能力

空間觀念的形成是一個循序漸進(jìn)的過程，教師需要在實踐探索中不斷發(fā)展和完善。因此，培養(yǎng)小學(xué)生的空間觀念，還要注重發(fā)展學(xué)生的探究能力，鼓勵他們主動觀察、大膽猜想、積極驗證。以人教版四年級下冊第五單元“三角形”的教學(xué)為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過剪紙活動，驗證等腰三角形軸對稱性質(zhì)。學(xué)生可以嘗試剪下一個等腰三角形，將其沿高對折，觀察兩側(cè)是否完全重合。接著，教師鼓勵學(xué)生探究利用全等的直角三角形拼合構(gòu)成等腰三角形方法。在變換和拼組的過程中，學(xué)生能主動觀察、大膽猜想、動手驗證，加深對圖形全等的理解。教師還可以啟發(fā)學(xué)生思考，在已知三角形底邊和高的情況下，推測三角形的面積。學(xué)生通過剪拼、測量、計算等實踐操作，逐步探索出“底邊長×高÷2”的三角形面積公式。在探究過程中，學(xué)生往往會提出不同的猜想，產(chǎn)生不同的思路，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生暢所欲言，積極嘗試，在交流和反思中逐步優(yōu)化思路、完善方法。這些觀察、猜想、驗證的探究過程，不僅能鍛煉學(xué)生的動手操作能力，還能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和探究意識。教師應(yīng)給學(xué)生提供充足的觀察和動手實踐的機(jī)會，鼓勵學(xué)生主動探索，發(fā)現(xiàn)空間的奧秘，逐步形成良好的空間觀念。

二、積累操作經(jīng)驗，培養(yǎng)空間思維

（一）操作體驗，感知圖形特征

小學(xué)生正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵時期，豐富的操作體驗是他們建構(gòu)空間概念的重要基礎(chǔ)。因此，教師應(yīng)精心設(shè)計實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生在動手操作的過程中，主動感知和探索圖形的特征，積累經(jīng)驗，發(fā)展空間思維。以人教版四年級上冊第五單元“平行四邊形和梯形”的教學(xué)為例，教師可以提供給學(xué)生長短不等的小木棒，讓他們嘗試搭建多種四邊形，引發(fā)思考：“如何利用木棒長度的特點，使四邊形的兩組對邊保持平行？”通過反復(fù)嘗試和修正，學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)要組成平行四邊形，關(guān)鍵是保證兩組對邊分別相等。學(xué)生在操作實踐中不斷調(diào)整思路、優(yōu)化策略，理解平行四邊形的特征，對圖形的理解不再停留在簡單的識記上，而是上升到探索特征、把握本質(zhì)的高度。這種體驗式的學(xué)習(xí)，不僅鞏固了學(xué)生的圖形概念，還鍛煉了學(xué)生的動手能力和思維品質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的意識，對發(fā)展空間思維大有裨益。教師應(yīng)充分利用學(xué)生的好奇心，創(chuàng)設(shè)豐富的操作情境，讓學(xué)生在主動探索中積累空間經(jīng)驗，真正感知和理解圖形的內(nèi)在特征。

（二）實驗操作，理解知識本質(zhì)

小學(xué)數(shù)學(xué)不僅包含豐富的數(shù)學(xué)知識，還蘊(yùn)含著樸素的數(shù)學(xué)思想和方法。教師開展實驗操作，能幫助學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，深入理解知識的內(nèi)涵。以人教版六年級上冊第五單元“圓的認(rèn)識”中“車輪為什么是圓的”學(xué)習(xí)為例，教師可以用實驗操作來幫助學(xué)生理解其中的知識本質(zhì)。教師可以提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考為什么車輪是圓的，為什么車輪不是方形或其他形狀的。在學(xué)生各抒己見后，引導(dǎo)學(xué)生通過實驗操作探究其中道理。準(zhǔn)備不同形狀的紙片（如三角形、正方形、圓形等），讓學(xué)生親自操作，在紙片中心位置戳一個洞，帶動紙片進(jìn)行運(yùn)動，將這些紙片模擬成車輪滾動，觀察并記錄每種形狀車輪的滾動狀況和運(yùn)動軌跡。在實驗后，組織學(xué)生進(jìn)行討論，分析不同形狀車輪的滾動效果。三角形車輪滾動艱難，運(yùn)動軌跡顛簸；正方形車輪滾動吃力，運(yùn)動軌跡顛簸；圓形車輪滾動順暢，運(yùn)動軌跡平穩(wěn)。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出圓形車輪在平穩(wěn)性、滾動效率和承重能力等方面的優(yōu)勢。通過這種實驗操作，學(xué)生能明白“一中同長”的圓的性質(zhì)，這種特性使車輪在平路上圓心能在平行與底面的一條直線上運(yùn)動，從而保證了平穩(wěn)前行，不上下顛簸。學(xué)生深刻體會到了數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，感受到了數(shù)學(xué)的意義與價值，也激發(fā)了學(xué)生更大的好奇心與求知欲。因此，教師應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)問題情境，通過實驗操作引導(dǎo)學(xué)生探究知識的本質(zhì)內(nèi)涵，在操作體驗中完成從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的飛躍，不斷拓展學(xué)生的空間思維能力。

（三）實踐操作，促進(jìn)思維發(fā)展

小學(xué)生正處在由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的關(guān)鍵時期，空間思維能力的提升離不開實踐操作的有力支撐。只有讓學(xué)生親自動手操作，在不斷的探索和嘗試中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，才能有效地促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。因此，教師要精心設(shè)計實踐操作活動，為學(xué)生提供動手實踐、自主探索的機(jī)會，在開放的探究過程中，激發(fā)學(xué)生主動思考的興趣，引導(dǎo)他們發(fā)散思維、拓展思路。以人教版五年級下冊第三單元“長方體和正方體”的教學(xué)為例，教師可以提供給學(xué)生18個全等的正方體，讓學(xué)生嘗試搭建出不同的長方體。學(xué)生在實際操作的過程中，通過不斷地嘗試和調(diào)整，會發(fā)現(xiàn)可以拼搭出1×1×18、1×2×9、1×3×6、2×3×3等多種不同的長方體。當(dāng)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到利用棱長相等這一隱含條件時，又成功探索出了3×3×2、6×3×1等更多的拼搭方案，讓他們獲得成就感和喜悅感。學(xué)生在動手操作中反復(fù)試驗、持續(xù)優(yōu)化，空間想象力和思維靈活性都得到了充分的鍛煉與發(fā)展。同時，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作交流，互相啟發(fā)，碰撞思想，在討論與分享中開闊思路、深化認(rèn)知。一個人的想法也許有局限，但集思廣益、群策群力，就一定能收獲更多的數(shù)學(xué)思考與創(chuàng)新。這些扎實有效的實踐操作，充分激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，讓枯燥的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得生動有趣，促進(jìn)學(xué)生思維的不斷發(fā)展。

三、構(gòu)建整體認(rèn)知，發(fā)展空間觀念

（一）圖形轉(zhuǎn)化，建構(gòu)空間關(guān)系

小學(xué)階段是學(xué)生空間觀念迅速發(fā)展的關(guān)鍵時期，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生突破對單一圖形的認(rèn)識局限，建構(gòu)起不同圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，逐步形成系統(tǒng)化的空間知識網(wǎng)絡(luò)。以人教版四年級上冊第五單元“平行四邊形和梯形”的教學(xué)為例，教師提供給學(xué)生平行四邊形的模型，指導(dǎo)學(xué)生通過操作和轉(zhuǎn)化，說明這個圖形與其他四邊形的關(guān)系。學(xué)生通過實際操作發(fā)現(xiàn)，將平行四邊形向內(nèi)推可以得到菱形，拉伸后可以變成長方形，而將平行四邊形切割后又可以拼合成一個梯形。這一系列的轉(zhuǎn)化操作，讓學(xué)生直觀地感受到平行四邊形與其他四邊形之間的聯(lián)系，加深了對四邊形特征的理解。在動手實踐的過程中，學(xué)生逐步建構(gòu)起了四邊形的認(rèn)知框架，領(lǐng)悟到看似不同的圖形之間，卻存在著千絲萬縷的聯(lián)系。這種由表及里、由點及面的學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生突破知識的隔離，從整體上把握圖形的性質(zhì)和關(guān)系，推進(jìn)空間觀念的系統(tǒng)化發(fā)展。因此，教師應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)操作環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生在實踐探索中主動建構(gòu)空間關(guān)系，將點狀的圖形知識逐步內(nèi)化為網(wǎng)狀的空間觀念，夯實學(xué)習(xí)基礎(chǔ)。

（二）圖形構(gòu)造，深化空間理解

隨著邏輯思維能力的提升，小學(xué)高年級的學(xué)生已經(jīng)能運(yùn)用抽象思維，對空間進(jìn)行多角度的探索。因此，教師應(yīng)設(shè)計一些綜合性的操作活動，引導(dǎo)學(xué)生主動運(yùn)用圖形知識，構(gòu)建新穎的空間形體，在實踐中不斷深化對幾何世界的理解。以人教版五年級上冊第五單元“圖形的運(yùn)動（三）”的教學(xué)為例，教師可以先請學(xué)生利用8個正方體拼搭成一個大立方體，引導(dǎo)學(xué)生觀察立方體的特征，如面、棱、頂點的數(shù)量和位置關(guān)系等。接著，讓學(xué)生思考如何繞著不同的軸旋轉(zhuǎn)這個立方體，并觀察旋轉(zhuǎn)后立體圖形的變化。教師可以鼓勵學(xué)生用不同顏色的筆標(biāo)記立方體的各個面，以便更清晰地觀察旋轉(zhuǎn)后圖形的位置變化。學(xué)生在構(gòu)造操作的過程中會發(fā)現(xiàn)，繞著面心旋轉(zhuǎn)90°，得到的圖形與原來完全一致；而繞著棱心或頂點旋轉(zhuǎn)90°，得到的卻是不同的立體圖形。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生思考，如果繞著不同的軸旋轉(zhuǎn)180°或270°，立方體又會發(fā)生怎樣的變化。通過動手實踐，學(xué)生能直觀地感受到旋轉(zhuǎn)對圖形的影響，加深了對正方體的空間認(rèn)知。學(xué)生在預(yù)測、操作、驗證的探究過程中，空間想象力和推理能力也得到了有效鍛煉。

（三）關(guān)聯(lián)創(chuàng)生，培養(yǎng)空間創(chuàng)造

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重創(chuàng)設(shè)開放性的實踐環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識，提出新穎的問題解決方案，在動手實踐中增強(qiáng)創(chuàng)新意識、提升實踐能力。以人教版六年級下冊第三單元“圓柱與圓錐”的教學(xué)為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用圓形、矩形等基本圖形，通過剪裁、卷曲、黏合等方式，創(chuàng)造性地制作各種圓柱和圓錐的模型。有的學(xué)生巧妙地調(diào)整矩形的長寬比例，卷曲后得到了高矮不同的圓柱；有的學(xué)生將若干個扇形拼合起來，構(gòu)成了一個完整的圓錐。當(dāng)學(xué)生嘗試將圓錐剖開并展開時，會驚奇地發(fā)現(xiàn)展開圖竟是一個扇形。學(xué)生在探索的過程中，靈活運(yùn)用圓、直線等元素，通過從平面到立體的轉(zhuǎn)化，加深了對圓柱、圓錐的認(rèn)識。教師還可以鼓勵學(xué)生在生活中尋找類似的實例，如罐頭盒、冰激凌的蛋筒等，引導(dǎo)學(xué)生思考它們的制作原理。學(xué)生在實踐操作中積累豐富的空間經(jīng)驗，逐步掌握從局部到整體、從具體到抽象的思維方式，創(chuàng)新意識和實踐能力得到了有效提升。在教學(xué)中為學(xué)生搭建“學(xué)”與“用”的橋梁，鼓勵他們創(chuàng)造性地應(yīng)用知識，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，必將激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，促進(jìn)學(xué)生綜合能力的全面發(fā)展。

四、結(jié)語

培養(yǎng)良好的空間觀念是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一。在教學(xué)實踐中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)豐富的操作情境，引導(dǎo)學(xué)生在動手實踐中主動建構(gòu)空間知識，感知圖形特征；在實踐操作中理解知識本質(zhì)，發(fā)展空間思維；在創(chuàng)新實踐中綜合運(yùn)用空間經(jīng)驗，提升創(chuàng)新能力。通過豐富的實踐活動，學(xué)生能突破知識局限，建構(gòu)起系統(tǒng)的空間觀念，實現(xiàn)從感性認(rèn)識到理性思考的飛躍，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定堅實基礎(chǔ)。同時，教師還應(yīng)鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性地運(yùn)用空間知識，設(shè)計開放性的探究任務(wù)，為學(xué)生提供展示與交流的平臺。在“做中學(xué)、學(xué)中做”的過程中，學(xué)生綜合運(yùn)用空間經(jīng)驗，不斷突破思維定式，創(chuàng)造出新穎的成果，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力。

注：本文系2024年度福建省教育科學(xué)規(guī)劃常規(guī)課題“核心素養(yǎng)導(dǎo)向下小學(xué)數(shù)學(xué)主題式學(xué)習(xí)的實踐研究”（立項批準(zhǔn)號：FJJKXX24—084）研究成果之一。