基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)5E教學(xué)模式的實(shí)施策略

中圖分類號(hào)：G 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：0450-9889（2025）17-0114-05

信息時(shí)代對(duì)創(chuàng)新型人才的需求與日俱增，傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式重記憶、重應(yīng)試的弊端日益凸顯 一這種模式過度關(guān)注知識(shí)的單向傳授，忽視了學(xué)生主動(dòng)思考能力與批判性分析能力的培養(yǎng)，難以滿足當(dāng)前社會(huì)對(duì)解決實(shí)際問題能力的要求。在此背景下，教育模式向深度學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)型迫在眉睫。深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生不僅要學(xué)會(huì)解數(shù)學(xué)題，還要能夠理解數(shù)學(xué)原理、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。5E教學(xué)模式以吸引（Engagement）、探究（Exploration）、解釋（Explana-tion）、拓展（Elaboration）、評(píng)價(jià)（Evaluation）為核心環(huán)節(jié)，它與深度學(xué)習(xí)理念高度契合，將二者有機(jī)結(jié)合，既能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深度理解與靈活運(yùn)用，有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，又能全方位培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力?；诖耍疚奶骄可疃葘W(xué)習(xí)與5E教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的融合應(yīng)用，以提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與綜合素質(zhì)。

一、概念界定

（一）深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)并非單純的記憶和模仿，而是強(qiáng)調(diào)學(xué)生能夠通過運(yùn)用批判性思維，將新知識(shí)整合進(jìn)個(gè)人的認(rèn)知框架中，并在此基礎(chǔ)上解決新問題。黎加厚教授將深度學(xué)習(xí)描述為學(xué)生根據(jù)自己的理解批判性地學(xué)習(xí)新觀點(diǎn)和事實(shí)，并與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系，進(jìn)而提升解決實(shí)際問題的能力。趙中華教授則認(rèn)為深度學(xué)習(xí)的本質(zhì)在于學(xué)生的高度參與和體驗(yàn)，通過學(xué)習(xí)整合和遷移知識(shí)，從而促使學(xué)生在認(rèn)知能力和素質(zhì)上得到全面發(fā)展[1]。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，深度學(xué)習(xí)體現(xiàn)為學(xué)生不僅學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠批判性地分析和理解數(shù)學(xué)原理，并將其運(yùn)用于解決現(xiàn)實(shí)問題。與傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)相比，深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生在主動(dòng)參與和自主探究的基礎(chǔ)上，獲得更高層次的數(shù)學(xué)思維能力，深化對(duì)知識(shí)的理解，并能夠?qū)⒅R(shí)遷移到新的情境中[2]。這種學(xué)習(xí)方式能夠發(fā)展學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新能力，有助于學(xué)生從“會(huì)做”躍升至“能做”。

（二）5E教學(xué)模式

5E教學(xué)模式由貝比（R.Bybee）領(lǐng)銜的團(tuán)隊(duì)提出，旨在通過吸引、探究、解釋、遷移、評(píng)價(jià)等五個(gè)環(huán)節(jié)推動(dòng)學(xué)生積極參與并實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。5E教學(xué)模式的每個(gè)環(huán)節(jié)均有其獨(dú)特的功能，整體構(gòu)成一個(gè)循序漸進(jìn)的教學(xué)流程。

吸引環(huán)節(jié)是5E教學(xué)模式的起始部分，主要目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。在這一環(huán)節(jié)，教師通過設(shè)問、展示相關(guān)情境或挑戰(zhàn)學(xué)生的認(rèn)知，促使學(xué)生主動(dòng)思考和探索，從而帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入更深層次的學(xué)習(xí)狀態(tài)。探究環(huán)節(jié)是5E教學(xué)模式的核心部分。此階段，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下開展自主探索，進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、解題或思考，通過互動(dòng)和實(shí)踐，探索數(shù)學(xué)概念及其應(yīng)用，培養(yǎng)觀察能力、分析能力和問題解決能力。解釋環(huán)節(jié)是學(xué)生在探索過程中進(jìn)行總結(jié)與反思的關(guān)鍵階段。在此階段，教師提供系統(tǒng)的知識(shí)講解，幫助學(xué)生從多個(gè)角度理解數(shù)學(xué)概念和原理，進(jìn)一步厘清學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。遷移環(huán)節(jié)旨在促進(jìn)學(xué)生深入理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。通過解決實(shí)際問題，學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)遷移到新的情境中，從而提高數(shù)學(xué)知識(shí)綜合應(yīng)用水平。評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)是對(duì)整個(gè)學(xué)習(xí)過程的總結(jié)與反思。教師通過測(cè)試、反饋等方式評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，并幫助學(xué)生識(shí)別和彌補(bǔ)學(xué)習(xí)中的不足，進(jìn)一步拓展數(shù)學(xué)思維的深度和廣度。

（三）深度學(xué)習(xí)與5E教學(xué)模式的內(nèi)在關(guān)聯(lián)

如圖1所示，深度學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)通過聯(lián)想與結(jié)構(gòu)使個(gè)體經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為知識(shí)，而5E教學(xué)模式中的吸引環(huán)節(jié)則通過激發(fā)學(xué)生興趣，喚起學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，使其能夠主動(dòng)參與到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中；深度學(xué)習(xí)中的活動(dòng)與體驗(yàn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生作為學(xué)習(xí)主體，這與5E教學(xué)模式中的探究環(huán)節(jié)相符，在深入探究活動(dòng)中，學(xué)生能夠在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)知識(shí)，并通過實(shí)驗(yàn)和操作來深化理解3；深度學(xué)習(xí)中本質(zhì)與變式提倡把握知識(shí)的本質(zhì)，5E教學(xué)模式中的解釋環(huán)節(jié)則能幫助學(xué)生進(jìn)一步理解知識(shí)的本質(zhì)；深度學(xué)習(xí)中的遷移與應(yīng)用與5E教學(xué)模式中的遷移相呼應(yīng)，它們均鼓勵(lì)學(xué)生將學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用于解決實(shí)際問題，以此促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化和轉(zhuǎn)化；深度學(xué)習(xí)的價(jià)值與評(píng)價(jià)跟5E教學(xué)模式中的評(píng)價(jià)相契合，注重通過多元化的評(píng)價(jià)反饋促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展與能力提升。

二、基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)5E教學(xué)模式模型構(gòu)建

（一）“聯(lián)想與結(jié)構(gòu)\"和“吸引”

“聯(lián)想與結(jié)構(gòu)”是深度學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生將知識(shí)與個(gè)人經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，形成有效的知識(shí)結(jié)構(gòu)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生所擁有的基礎(chǔ)知識(shí)、過去的學(xué)習(xí)經(jīng)歷及日常生活中的經(jīng)驗(yàn)都是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)過程中，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫骋龑?dǎo)學(xué)生將已有的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)與新知識(shí)建立連接，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。特別是數(shù)學(xué)概念一般來說都比較抽象，學(xué)生需要將其與生活中的事例和實(shí)際問題相聯(lián)系，才能夠更好地理解和掌握。在5E教學(xué)模式中的吸引環(huán)節(jié)，教師則可以通過設(shè)問、情境創(chuàng)設(shè)等方式，引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的興趣，并使其將數(shù)學(xué)問題與已有的生活經(jīng)驗(yàn)或其他學(xué)科的知識(shí)相聯(lián)系。

（二）“活動(dòng)與體驗(yàn)”和“探究”

深度學(xué)習(xí)的核心特征之一是“活動(dòng)與體驗(yàn)”，這與5E教學(xué)模式中的探究環(huán)節(jié)相契合。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)不再是被動(dòng)接受知識(shí)的過程，而是學(xué)生通過積極參與活動(dòng)，親身體驗(yàn)知識(shí)的過程。教師不再簡(jiǎn)單地傳授公式和定理，而是通過引導(dǎo)學(xué)生親自探索數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理。5E教學(xué)模式的探究環(huán)節(jié)鼓勵(lì)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、問題解決等方式主動(dòng)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律，并進(jìn)行深度思考。這一過程不僅增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)參與感，還培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維和問題解決能力。在這一環(huán)節(jié)中，教師可以通過提供問題情境和支持性資源，讓學(xué)生在小組討論、實(shí)驗(yàn)操作或其他互動(dòng)活動(dòng)中自主探索，并通過實(shí)踐進(jìn)一步驗(yàn)證學(xué)生的假設(shè)和結(jié)論。

（三）“本質(zhì)與變式\"和“解釋”

在深度學(xué)習(xí)中，“本質(zhì)與變式”指的是通過深入理解知識(shí)的核心特征，幫助學(xué)生掌握知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。這一過程中，教師講解知識(shí)，學(xué)生通過不斷提問、解答和探索，逐步明晰數(shù)學(xué)概念的深層結(jié)構(gòu)。在5E教學(xué)模式中的解釋環(huán)節(jié)，教師的作用是幫助學(xué)生建立內(nèi)在聯(lián)系，闡述數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生不僅能夠掌握知識(shí)的表面形式，還能深入理解知識(shí)的本質(zhì)。通過討論和交流，學(xué)生能夠在小組學(xué)習(xí)或課堂互動(dòng)中從不同角度解釋與分析所學(xué)概念，從而在原有的知識(shí)框架上形成新的理解和認(rèn)知。

（四）“遷移與應(yīng)用”和“遷移”

“遷移與應(yīng)用”指的是學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于新的情境中，體現(xiàn)出知識(shí)的適用性與靈活性。數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用并非局限于課堂練習(xí)，還應(yīng)擴(kuò)展到生活中，這種轉(zhuǎn)化過程體現(xiàn)了深度學(xué)習(xí)的真正價(jià)值。5E教學(xué)模式中的遷移環(huán)節(jié)正是幫助學(xué)生將學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于新的情境中，通過解決實(shí)際問題來鞏固所學(xué)內(nèi)容。在這一環(huán)節(jié)，教師不僅需要幫助學(xué)生識(shí)別知識(shí)的應(yīng)用場(chǎng)景，還要設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的問題情境，激勵(lì)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為可以操作的解決策略。通過這一過程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際價(jià)值，并發(fā)展創(chuàng)新思維和問題解決能力。遷移不僅是學(xué)科知識(shí)的外化，還是學(xué)生將所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活中不斷變化的情境相適應(yīng)的過程。

（五）“價(jià)值與評(píng)價(jià)”和“評(píng)價(jià)”

在深度學(xué)習(xí)的過程中，“價(jià)值與評(píng)價(jià)”不僅是對(duì)學(xué)生學(xué)業(yè)成績(jī)的評(píng)估，還是對(duì)整個(gè)學(xué)習(xí)過程和方法的反思。在5E教學(xué)模式中的評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，評(píng)價(jià)不只局限于評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，還包括對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程、思維方式及自主學(xué)習(xí)能力的評(píng)估。這一環(huán)節(jié)不僅強(qiáng)調(diào)教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成果的評(píng)定，還關(guān)注學(xué)生自我評(píng)價(jià)和同伴評(píng)價(jià)的過程，幫助學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)狀態(tài)，識(shí)別學(xué)習(xí)中的優(yōu)點(diǎn)與不足。通過評(píng)價(jià)，學(xué)生能夠更加清晰地認(rèn)識(shí)到自己在學(xué)習(xí)中的進(jìn)步和不足，從而在下一輪學(xué)習(xí)中進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。教師的評(píng)估不僅要關(guān)注學(xué)生是否達(dá)成了學(xué)習(xí)自標(biāo)，還要評(píng)估學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能否主動(dòng)思考、獨(dú)立解決問題，以及學(xué)生是否具備將所學(xué)知識(shí)遷移到新情境中的能力。

三、基于深度學(xué)習(xí)的高中數(shù)學(xué)5E教學(xué)模式的實(shí)施策略

弧度制作為一種角度度量方式，是學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其應(yīng)用的基礎(chǔ)。它的提出源于數(shù)學(xué)運(yùn)算的統(tǒng)一性需求，旨在使角度的計(jì)算能夠與三角函數(shù)、微積分等內(nèi)容無縫銜接，從而大幅降低計(jì)算復(fù)雜度，提高運(yùn)算效率?；《戎频慕虒W(xué)不僅關(guān)系到角度度量的基本概念，還直接影響學(xué)生對(duì)更高階數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。因此，本研究以“弧度制”教學(xué)為案例，旨在充分體現(xiàn)深度學(xué)習(xí)在概念建構(gòu)、直觀演示、實(shí)踐應(yīng)用等方面的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和跨學(xué)科知識(shí)應(yīng)用能力，這也契合5E教學(xué)模式的核心理念，使學(xué)生能夠在真實(shí)情境中探索新知，從而實(shí)現(xiàn)深層次的認(rèn)知構(gòu)建。

（一）教學(xué)目標(biāo)

本節(jié)課圍繞弧度制展開，主要內(nèi)容包括弧度制概念的生成、弧度與角度的轉(zhuǎn)換及弧度制的簡(jiǎn)單應(yīng)用。弧度制本質(zhì)上是用線段來度量角的大小，它的出現(xiàn)是為了解決度量單位不統(tǒng)一的問題，從而更便捷地進(jìn)行三角函數(shù)的運(yùn)算與分析。本課的教學(xué)目標(biāo)是幫助學(xué)生掌握弧度制的基本概念，并為后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)打下基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光進(jìn)行問題分析。教學(xué)模型如圖2所示。

（二）教學(xué)片段

1.引發(fā)興趣：激發(fā)學(xué)生對(duì)弧度制的興趣和好奇心

弧度制作為一種表示角度的方式，對(duì)學(xué)生來說較為抽象，因此在引發(fā)興趣的階段，教師需要通過實(shí)際的例子和動(dòng)態(tài)演示吸引學(xué)生的注意力。

首先，教師可以結(jié)合真實(shí)情境導(dǎo)入，實(shí)現(xiàn)從生活現(xiàn)象到數(shù)學(xué)概念的過渡。教師可以從學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景出發(fā)，讓學(xué)生產(chǎn)生“原來弧度無處不在”的認(rèn)知。

現(xiàn)象（1）：鐘表秒針的運(yùn)動(dòng)。教師利用問題“秒針走10秒時(shí)，它轉(zhuǎn)過的角度是多少？”引導(dǎo)學(xué)生思考角度單位的多樣性。

現(xiàn)象（2）：摩天輪的旋轉(zhuǎn)。教師展示摩天輪在單位時(shí)間內(nèi)旋轉(zhuǎn)的弧長(zhǎng)，引導(dǎo)學(xué)生思考如何度量旋轉(zhuǎn)角度。

現(xiàn)象（3）：田徑比賽中400米跑道的彎道部分。教師利用問題“為什么內(nèi)道和外道的起跑點(diǎn)不同？”，引導(dǎo)學(xué)生思考這背后涉及弧長(zhǎng)與角度的關(guān)系。

其次，教師利用幾何軟件與實(shí)驗(yàn)互動(dòng)相結(jié)合的方式進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示。教師可以借助GeoGebra等幾何軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示：教師展示一個(gè)點(diǎn)在圓上勻速運(yùn)動(dòng)的過程，顯示它的角度變化，并同時(shí)記錄弧長(zhǎng)的變化，使學(xué)生理解“弧長(zhǎng)與角度成正比”；隨后，教師引出讓學(xué)生設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的交互式實(shí)驗(yàn)的課堂活動(dòng)，學(xué)生拖動(dòng)滑塊調(diào)整角度，觀察弧度值如何隨之變化，增強(qiáng)學(xué)生的直觀體驗(yàn)。

最后，教師通過設(shè)問建立認(rèn)知沖突，促使學(xué)生思考。教師可以設(shè)計(jì)一些能夠引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突的問題，如“為什么科學(xué)計(jì)算中常用弧度而非度數(shù)？”，引導(dǎo)學(xué)生探討弧度的優(yōu)勢(shì)一計(jì)算簡(jiǎn)便、與三角函數(shù)關(guān)系緊密等；“如果沒有弧度制，工程設(shè)計(jì)或航天導(dǎo)航會(huì)遇到哪些問題？”，啟發(fā)學(xué)生思考弧度在實(shí)際應(yīng)用中的重要性；“地球每天自轉(zhuǎn)一圈，我們可以用弧度描述這個(gè)運(yùn)動(dòng)嗎？”，幫助學(xué)生理解弧度與旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。

2.探索新知：通過互動(dòng)和實(shí)踐探索弧度制的定義與性質(zhì)

學(xué)生可以通過觀察圓的幾何性質(zhì)及角度與弧長(zhǎng)之間的關(guān)系理解弧度制，逐步構(gòu)建自己的認(rèn)知框架。教師可以利用數(shù)學(xué)建?；?yàn)閷W(xué)生提供實(shí)驗(yàn)?zāi)M工具，讓學(xué)生通過實(shí)踐活動(dòng)探索弧度制。

首先，教師可以利用GeoGebra或Desmos等數(shù)學(xué)軟件，讓學(xué)生直觀地觀察弧度制的本質(zhì)。

任務(wù)（1）：操作改變弧長(zhǎng)，理解弧度制。學(xué)生在軟件中操作一個(gè)單位圓，改變圓心角的大小，實(shí)時(shí)觀察弧長(zhǎng)的變化。教師引導(dǎo)學(xué)生思考“當(dāng)弧長(zhǎng)等于圓的半徑時(shí)，角度是多少？”。學(xué)生通過不斷調(diào)整圓心角，自已歸納出“弧度 弧長(zhǎng)/半徑”。

任務(wù)（2）：弧度與角度轉(zhuǎn)換的動(dòng)態(tài)演示。教師展示1弧度、2弧度直到π弧度的角度變化過程，讓學(xué)生觀察它們與度數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。學(xué)生自主操作滑塊，將不同的弧度值轉(zhuǎn)換為度數(shù)，并填寫轉(zhuǎn)換表。教師讓學(xué)生思考：“為什么弧度比度數(shù)更適合用于數(shù)學(xué)運(yùn)算？”以此引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)弧度與三角函數(shù)計(jì)算的聯(lián)系。

其次，在學(xué)生自主操作軟件初步理解角度與弧度之間的關(guān)聯(lián)后，教師引導(dǎo)學(xué)生開展小組合作探究，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。為讓學(xué)生合作探究更高效，教師以問題為線索，推動(dòng)學(xué)生探究。

問題（1：“弧度與度數(shù)，哪個(gè)更優(yōu)？”教師讓每組學(xué)生分析弧度和度數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)，并列出不同的應(yīng)用場(chǎng)景，如數(shù)學(xué)計(jì)算、工程應(yīng)用、導(dǎo)航系統(tǒng)等。

問題（2）：“如何用數(shù)學(xué)建模解釋弧度的意義？”學(xué)生根據(jù)不同半徑的圓，如半徑分別為 1cm 、5cm.10cm 等，計(jì)算相同角度的弧長(zhǎng)，并總結(jié)弧度計(jì)算的通用性。

教師可以在學(xué)生討論后，讓每組學(xué)生總結(jié)觀點(diǎn)并在課堂上進(jìn)行展示。通過小組合作，學(xué)生能夠交換思路、相互啟發(fā)，深化對(duì)弧度制的理解。

最后，為激發(fā)學(xué)生的批判性思維，教師可以設(shè)置挑戰(zhàn)性問題，讓學(xué)生帶著思考問題進(jìn)入下一階段：“為什么數(shù)學(xué)分析中更喜歡用弧度而不是度數(shù)？”，以此引導(dǎo)學(xué)生思考三角函數(shù)在弧度制下的微積分特性；“如果弧度單位不存在，我們?nèi)绾味x角度？”，以此引導(dǎo)學(xué)生思考弧度的數(shù)學(xué)意義；“如何用弧度計(jì)算地球自轉(zhuǎn)的角速度？”，讓學(xué)生探索數(shù)學(xué)知識(shí)在解決物理問題中的應(yīng)用。

3.解釋與拓展：系統(tǒng)講解弧度制的定義和公式

在解釋與拓展階段，教師需要系統(tǒng)地講解弧度制的數(shù)學(xué)定義，并將其與其他數(shù)學(xué)知識(shí)，如角度的度數(shù)制、三角函數(shù)等聯(lián)系起來。

首先，教師應(yīng)向?qū)W生明確弧度制的數(shù)學(xué)定義，即“弧度是圓心角的角度，它等于圓弧的長(zhǎng)度與圓半徑的比值”。其次，教師詳細(xì)解釋弧度與度數(shù)的轉(zhuǎn)換公式。教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，選擇不同的講解方式。如果某些學(xué)生在理解轉(zhuǎn)換公式時(shí)出現(xiàn)困難，教師可以在在線平臺(tái)的輔助下深化學(xué)習(xí)，通過解答在線習(xí)題來鞏固公式的應(yīng)用，平臺(tái)則可以提供實(shí)時(shí)反饋和個(gè)性化提示，幫助學(xué)生加深轉(zhuǎn)換公式理解，確保學(xué)生掌握這些核心概念。再次，在解釋的過程中，教師還可以運(yùn)用多媒體展示不同單位制下的角度與弧長(zhǎng)的對(duì)比，幫助學(xué)生加深對(duì)弧度制的直觀理解。最后，教師可以結(jié)合一些實(shí)際問題，讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)弧度制的便利性，如使用弧度計(jì)算圓的周長(zhǎng)或計(jì)算物體的旋轉(zhuǎn)角度等。

4.遷移與應(yīng)用：弧度制在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用

在拓展階段，教師可以圍繞弧度制在工學(xué)中的應(yīng)用展開教學(xué)。例如，在物理學(xué)中，弧度制常用于描述圓周運(yùn)動(dòng)，教師通過講解物體在圓周上運(yùn)動(dòng)的角速度和線速度，幫助學(xué)生理解弧度制在物理中的應(yīng)用；弧度制在信號(hào)處理、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中也發(fā)揮了重要作用，教師可以通過展示如何用弧度制計(jì)算正弦波、余弦波，幫助學(xué)生理解弧度制在科學(xué)計(jì)算中的作用；教師還可以依托仿真軟件給學(xué)生布置編程任務(wù)，讓學(xué)生用弧度制來編程模擬物體的旋轉(zhuǎn)或計(jì)算傳感器的角度值。

5.評(píng)估與反思：評(píng)估學(xué)生對(duì)弧度制的掌握情況并進(jìn)行反思

教師可以通過在線測(cè)試、課后作業(yè)、口頭回答等方式對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)估（如P122表1所示）。在線學(xué)習(xí)平臺(tái)根據(jù)學(xué)生每個(gè)階段的表現(xiàn)生成詳細(xì)的評(píng)估報(bào)告，幫助教師準(zhǔn)確了解學(xué)生對(duì)弧度制的掌握情況。與此同時(shí)，平臺(tái)可以自動(dòng)記錄學(xué)生的解題步驟，識(shí)別學(xué)生錯(cuò)誤的類型并提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)建議，學(xué)生如果在弧度與度數(shù)轉(zhuǎn)換中頻繁出錯(cuò)，平臺(tái)就會(huì)為其提供額外的練習(xí)和講解，幫助學(xué)生克服難點(diǎn)。此外，教師還可以通過自我評(píng)價(jià)、同伴評(píng)價(jià)等方式促使學(xué)生進(jìn)行反思。教師可以引導(dǎo)學(xué)生回顧自己在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，并思考如何解決這些問題。

本研究探討了基于深度學(xué)習(xí)的5E教學(xué)模式用于高中數(shù)學(xué)弧度制教學(xué)的策略，旨在為提升學(xué)生對(duì)弧度制的理解能力和應(yīng)用能力提供有效的教學(xué)框架。教師從引發(fā)學(xué)生興趣、探索新知、解釋與拓展、拓展與應(yīng)用、評(píng)估與反思等五個(gè)維度著手，逐步構(gòu)建了弧度制教學(xué)的完整流程。通過多元化的教學(xué)手段，如動(dòng)態(tài)展示、實(shí)驗(yàn)?zāi)M、實(shí)際問題應(yīng)用和個(gè)性化學(xué)習(xí)反饋等，使學(xué)生不僅能掌握弧度制的定義和計(jì)算方法，還能將其運(yùn)用于解決物理、工程等實(shí)際問題。在線學(xué)習(xí)平臺(tái)進(jìn)一步強(qiáng)化了教學(xué)的個(gè)性化與智能化，使得學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與互動(dòng)中加深了對(duì)弧度制的理解?？傮w而言，以上探究為高中數(shù)學(xué)尤其是弧度制教學(xué)提供了系統(tǒng)、靈活且新穎的教學(xué)策略，體現(xiàn)了信息技術(shù)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合的魅力，為未來教育改革和教學(xué)模式創(chuàng)新提供了有益的參考。

參考文獻(xiàn)

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（責(zé)編劉小璦）